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【案例背景】
数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的数学模型的一种强有力的数学手段。下面以“得数在5以内的加法”的教学为例，谈谈将数学建模融入小学数学课堂的一些实践与思考。
“得数在5以内的加法”是苏教版教材一年级上册第九单元的内容。本节课是这个单元的第一课时，主要教学加法的初步认识，以及得数在5以内数的加法计算。由于这是学生第一次正式接触加法的含义，所以在本节课的教学中我以这样的设计与孩子共同经历加法的模型的建立过程。
【案例描述与思考】
片段一：源于生活，初步感知加法模型
师：同学们，在上新课之前，我们来玩一个抢答的游戏好吗？
（1）理解题意。
有3个小朋友在浇花，又来了2个小朋友。同桌互相说一说。
（2）体会“合起来”。
指出：原来有3人在浇花，后来又来了2人，一共有5人，就是把3人和2人合起来（边用手势表示）是5人。
（3）感受加法含义。
指出：把3人和2人合起来，像这样把两个部分合起来，我们可以用一种计算方法来表示，这种计算方法就是我们今天所要学习的加法。板书：加法
……
思考：有效的学习应该是学生已有知识经验的唤醒、激活、利用、整理与提升。教师在本环节首先引导学生通过简单的分与合抢答，唤醒学生已有的旧知，为新知的学习奠定基础。在此之后例题呈献给孩子一个动态的场景：面对这样一个生活中常见的场景，学生很容易就提出“一共有几个小朋友”这个问题，并能体会到把原来的3个人与又来的2个人合起来就是一共的人数。 这样就可以引出“3 2=5”，再让使学生联系情境，具体说说3 2=5表示什么意思。紧扣具体情境，让学生体会加法的含义，并由此自觉与已经学过的分与合的知识建立联系。让学生感悟合起来与“ ”的意义，让学生初步感知加法模型。
片段二：自主探索，构建加法模型
（1）师：同学们，你能用学具摆出3 2=？先独立思考，再同桌交流自己的想法。
师：下面哪個同学愿意展示自己的作品？
师：同学们观察这几幅图，他们都有什么相同的地方？有什么不同的地方？
生1：他们都是把3个和2个合起来，一共有5个。
生2：他们用的图形不同。
生3：他们有的摆成一行，有的摆成两行。
生4：他们用加法计算
师：结合自己摆的图，说说3 2=？为什么？
生：把3个正方形和2个圆片合起来是5个，所以3 2=5。
师：如果不看图，你会计算3 2=？
生：可以用分与合，3和2合成5
（2）师：你还能用在生活中找到能够用3 2=5这道算式表示的实物吗？
可以指一指，拼一拼，说一说，写一写。
生1：3张桌子和两张桌子合起来是5张桌子。
生2：3只小鸟和2只小鸟合起来是5只小鸟。
……
思考：波利亚曾经说过：“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的规律、性质和联系。”在学生已经对加法模型有了初步了解后，教师设计了一个动手操作的环节，让孩子经历自主建构加法模型的过程。孩子们用自己喜欢的学具摆出3 2=5。学生的展示中出现了几种不同的图：有的是3和2都用小棒表示；有的是3个正方形和2个圆片；有的摆成一行；有的摆成两行。通过几幅学生图的对比，孩子逐渐明白不管是同质物体还是异质物体，不管是摆成一行还是摆成两行，只要他们的个数是3个和2个，就都可以用3 2来表示，而要求3 2是多少，不管是例题图还是我们刚才摆的，都是要把两个部分合起来。之后的环节让孩子用摆一摆、指一指、等多种方式表述3 2=5的意义，让孩子从生活中的实物入手，体会把两部分合起来用加法计算。教师将学生的各种表达总结归纳，寻找共同点，最后建立起加法的模型。学生可以根据图或者前一个单元学习的分与合来计算出得数。这样的教学，不仅有助于学生亲身经历知识的发生、发展过程，也有助于他们建立加法的数学模型，逐步提高自主获取知识的能力，发展核心素养。
片段三：解决问题，拓展应用数学模型
师：刚才我们认识了加法，下面我们就用加法来解决问题。
（1）看图列式
（2）小动物找家
（3）师：说说这三道算式有什么相同的地方，得数是怎样变化的？
（4）编题
师：你能结合生活中的场景，编一道用加法解决的问题吗？
……
思考：该环节，教师通过4个富有层次的练习引导学生将建立起来的加法模型应用到实际生活中去。此部分让学生通过演绎，求解等环节实际应用加法模型。
总评：在这个课例中图1是让学生对现实存在的信息进行表达、发现，为图2的建模打下基础。片段二通过实际操作让学生归纳总结，从而建立数学模型。图3让学生将建立起来的数学模型进行运用，演绎求解，对数学模型解答。3个片段相辅相成，让学生经历了“问题情境—建立模型—运用验证”的过程，学生在建模中学习新知。数学建模符合学生的认知规律，给学生再现了一种“微型的科研过程”，不仅促进了孩子数学的眼光、数学的意识和数学的素养，关键还促进了一种数学的品质，这样的价值对学生当下以及今后的学习和工作无疑会有着很好的影响，也体现了数学学科的育人功能，让我们的数学课堂充满“模”力。
编辑 段丽君
数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的数学模型的一种强有力的数学手段。下面以“得数在5以内的加法”的教学为例，谈谈将数学建模融入小学数学课堂的一些实践与思考。
“得数在5以内的加法”是苏教版教材一年级上册第九单元的内容。本节课是这个单元的第一课时，主要教学加法的初步认识，以及得数在5以内数的加法计算。由于这是学生第一次正式接触加法的含义，所以在本节课的教学中我以这样的设计与孩子共同经历加法的模型的建立过程。
【案例描述与思考】
片段一：源于生活，初步感知加法模型
师：同学们，在上新课之前，我们来玩一个抢答的游戏好吗？
（1）理解题意。
有3个小朋友在浇花，又来了2个小朋友。同桌互相说一说。
（2）体会“合起来”。
指出：原来有3人在浇花，后来又来了2人，一共有5人，就是把3人和2人合起来（边用手势表示）是5人。
（3）感受加法含义。
指出：把3人和2人合起来，像这样把两个部分合起来，我们可以用一种计算方法来表示，这种计算方法就是我们今天所要学习的加法。板书：加法
……
思考：有效的学习应该是学生已有知识经验的唤醒、激活、利用、整理与提升。教师在本环节首先引导学生通过简单的分与合抢答，唤醒学生已有的旧知，为新知的学习奠定基础。在此之后例题呈献给孩子一个动态的场景：面对这样一个生活中常见的场景，学生很容易就提出“一共有几个小朋友”这个问题，并能体会到把原来的3个人与又来的2个人合起来就是一共的人数。 这样就可以引出“3 2=5”，再让使学生联系情境，具体说说3 2=5表示什么意思。紧扣具体情境，让学生体会加法的含义，并由此自觉与已经学过的分与合的知识建立联系。让学生感悟合起来与“ ”的意义，让学生初步感知加法模型。
片段二：自主探索，构建加法模型
（1）师：同学们，你能用学具摆出3 2=？先独立思考，再同桌交流自己的想法。
师：下面哪個同学愿意展示自己的作品？
师：同学们观察这几幅图，他们都有什么相同的地方？有什么不同的地方？
生1：他们都是把3个和2个合起来，一共有5个。
生2：他们用的图形不同。
生3：他们有的摆成一行，有的摆成两行。
生4：他们用加法计算
师：结合自己摆的图，说说3 2=？为什么？
生：把3个正方形和2个圆片合起来是5个，所以3 2=5。
师：如果不看图，你会计算3 2=？
生：可以用分与合，3和2合成5
（2）师：你还能用在生活中找到能够用3 2=5这道算式表示的实物吗？
可以指一指，拼一拼，说一说，写一写。
生1：3张桌子和两张桌子合起来是5张桌子。
生2：3只小鸟和2只小鸟合起来是5只小鸟。
……
思考：波利亚曾经说过：“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的规律、性质和联系。”在学生已经对加法模型有了初步了解后，教师设计了一个动手操作的环节，让孩子经历自主建构加法模型的过程。孩子们用自己喜欢的学具摆出3 2=5。学生的展示中出现了几种不同的图：有的是3和2都用小棒表示；有的是3个正方形和2个圆片；有的摆成一行；有的摆成两行。通过几幅学生图的对比，孩子逐渐明白不管是同质物体还是异质物体，不管是摆成一行还是摆成两行，只要他们的个数是3个和2个，就都可以用3 2来表示，而要求3 2是多少，不管是例题图还是我们刚才摆的，都是要把两个部分合起来。之后的环节让孩子用摆一摆、指一指、等多种方式表述3 2=5的意义，让孩子从生活中的实物入手，体会把两部分合起来用加法计算。教师将学生的各种表达总结归纳，寻找共同点，最后建立起加法的模型。学生可以根据图或者前一个单元学习的分与合来计算出得数。这样的教学，不仅有助于学生亲身经历知识的发生、发展过程，也有助于他们建立加法的数学模型，逐步提高自主获取知识的能力，发展核心素养。
片段三：解决问题，拓展应用数学模型
师：刚才我们认识了加法，下面我们就用加法来解决问题。
（1）看图列式
（2）小动物找家
（3）师：说说这三道算式有什么相同的地方，得数是怎样变化的？
（4）编题
师：你能结合生活中的场景，编一道用加法解决的问题吗？
……
思考：该环节，教师通过4个富有层次的练习引导学生将建立起来的加法模型应用到实际生活中去。此部分让学生通过演绎，求解等环节实际应用加法模型。
总评：在这个课例中图1是让学生对现实存在的信息进行表达、发现，为图2的建模打下基础。片段二通过实际操作让学生归纳总结，从而建立数学模型。图3让学生将建立起来的数学模型进行运用，演绎求解，对数学模型解答。3个片段相辅相成，让学生经历了“问题情境—建立模型—运用验证”的过程，学生在建模中学习新知。数学建模符合学生的认知规律，给学生再现了一种“微型的科研过程”，不仅促进了孩子数学的眼光、数学的意识和数学的素养，关键还促进了一种数学的品质，这样的价值对学生当下以及今后的学习和工作无疑会有着很好的影响，也体现了数学学科的育人功能，让我们的数学课堂充满“模”力。
编辑 段丽君