论文部分内容阅读
数学概念是人类对现实世界的空间形式和数量关系的简明概括和反映。它是数学学科的核心，是学生进行计算、解题、证明的依据。数学概念是数学教学的重点内容，也是学生必须掌握的重要基础知识之一，是数学基本技能的形成与提高的必要条件。所以概念教学尤为重要。
在平时的教学中，有的教师只关注概念的定义和形式。不去探究概念的形成和发展过程。只关注学生目前的考试。不去培养学生的后续发展，导致学生对概念的理解不够透彻，运用时就含糊不清。在概念教学中，教师要讲究教学方法。注重概念的形成过程，多启发学生，多培养学生的主动性与创造性；同时要帮助学生理解概念的本质和内涵，弄清概念之间的区别与联系，本人结合自身的教学实践。谈一些粗浅的做法。
一、弄清概念的来源
概念的获得有概念形成与概念同化两种形式。概念形成是指人们对同类事物中若干不同的例子进行感知、分析、比较和抽象，以归纳的方式概括出这类事物的本质属性而获得概念；概念同化是指直接揭示概念的本质属性，利用学生已有的知识经验，通过分析和比较。主动地与原有认知结构中有关概念相联系，从而掌握概念。因此，要理解和掌握概念。必须要让学生知道概念是如何形成的，作为教师，要组织好概念的形成过程，而不是单纯地告诉学生这个概念的定义。
1.与旧知识的联系形成概念
学生对新知识的获得应建立在已有生活和知识经验的基础之上，然而很多时候又会受原有知识负迁移的影响。从而产生认知上的冲突。教师若不能很好地处理知识问的联系与区别，学生就很难真正理解和掌握知识。更谈不上知识的运用了。如学习“一元二次方程”是在“一元一次方程”的基础上。教师在讲解一元二次方程时，从生活实际例子出发，得到一些方程，它与学过的一元一次方程有相似之处，但是义不完全相同，让学生自己归纳方程的特点，然后自己给它下一个合适的定义。学生利用已有的知识经验，主动地与自己的头脑中原有的知识相互联系、相互作用，理解它的意义，从而获得新概念。
2.从生活实际引出概念
新课程标准要求：“数学教育应努力激发学生的学习情感，将数学与学生生活、学习联系起来，学习有活力的、活生生的数学。”那么，用生活中的实际例子来引入数学概念，联系生活实际讲数学，把生活经验数学化，把数学问题生活化，更有利于学生掌握和理解概念。如在学习“正数和负数”时，就是从学生的生活实际出发，如：(1)某一天北京的温度是-3℃～5℃。(2)吐鲁番盆地的海拔高度是-155米。(3)昨天，我的工资存折收入是-2000元。让学生理解，正数和负数是表示意义相反的量，是实际生活和生产的需要引入了“负数”。在教学过程中，老师选取一些生动形象的实际例子来引入数学概念，既可以激发学生的学习兴趣和学习动机，又符合学生由感性到理性的认识规律。
3.构建数学活动形成概念
在概念的教学过程中，设计合理的数学活动，可以加深学生对概念的理解，体会概念的形成过程，同时能体现学生学习的主动性和主体性。
例如，学习“垂线”时，教师设计一个数学活动，其数学模型：相交线模型(把两根木条中间用钉子固定)，让学生把其中一根固定，另一根绕固定点转动，观察转动过程中，两根木条是不是可以想象成两条相交线，有没有转动到某一个位置时你觉得比较特殊?
从相交线模型出发探究，既符合学生_已有的知识经验和认知水平，又能激发学生的求知欲望。让学生把模型转动到最佳位置，并提出只根据观察就能确定最佳位置吗?是否可以通过一个具体的量进行判断?从而启发学生从相交线构成的角度人手进行思考，再进一步得出垂线的概念。通过这一个活动的设计。既抛弃了重结果轻过程的问题。又加深了学生对垂线的理解。教学的目标不是传授知识，而是关注学生的发展，关注学生的美好明天。
二、讲清概念的意义
受新课程倡导淡化概念的影响，大部分教师在进行概念教学时，往往会忽视对概念的阐释，导致学生不能把握概念的内涵和外延，从而不能正确、灵活地运用概念。
在平时的练习中，学生往往认为a2-/a不是分式，理由是约分后所得的结果是a。错误的原因是没有讲清分式的概念，对分式的理解不到位。再如有一道题“π/2_____分数”(填“是”或“不是”)，学生的得分率很低，原因是学生对有理数和无理数的概念没有理解透彻，教师在讲解实数时，若能让学生经历数的范围不断扩大的过程，搞清有理数与无理数的本质区别(化成小数后是否循环)，讲清实数的分类。学生就不会出脱大面积的错误。
在“解直角三角形”的教学中三角函数实际上是线段的比，以正弦为例，正弦的值本质上是一个“比值”。这个比是∠A的对边与斜边的比值，它随着∠A大小的确定而确定，与∠A的对边与斜边的长度无关，由于对边小于斜边。所以这个比值小于1。通过这样分析。学生对三角函数有了本质的了解，教师进一步指出：商角三角函数只有六个，这便是三角函数的外延，在初中我们仅学习其中的三个，即正弦、余弦、正切。
课本中经常出现一般形式、最简形式、标准形式和基本性质等，讲清它们的意义，有利于学生掌握一般规律。更好地理解概念。对于方程、函数等概念，先总结出一般形式。再进行讨论。为什么要定义一般形式?因为对一般形式讨论。就能得到一般结论，用它可以解决各种各样的具体问题。例如。对于多项式、分式、根式等，为什么要规定一个最简形式呢?因为人们对所研究的对象，为了突出其本质属性，总要在外形上尽量简化。例如，合并同类项后的多项式叫做最简多项式。没有最简多项式这个概念，关于多项式的许多问题就难以研究。
三、搞清概念的区别
有的概念比较抽象，学生不容易理解。有的概念之间比较相似，容易混淆，教师通过各种手段，搞清概念之间的区别。对与容易混淆的概念，我们可以把它们放在一起进行比较。“有比较才有鉴别”，数学的各种知识应让学生在比较中去思考、去认识。
在学习“点到直线的距离”时，学生容易与“两点之间的距离”混在一起。教师在上课时，可以组织数学游戏，把十个同学排成一条直线，另外一个同学甲在直线外适当的位置。然后教师喊指令，让同学甲用最短的路程走到被叫到的同学的位置同学们根据生活经验，知道直着走最近。教师引导，把两个同学看成两个点，两个同学之间的线段的长度，就是两点之间的距离。同学甲垂直于直线走的线段的长度，就是点到直线的距离。通过这样的数学游戏，学生既加深了印象，又搞清了这两个概念的区别。
在学习“轴对称图形”和“轴对称”这两个概念时。学生较难理解，教师可以用一些模型，比如窗花、蝴蝶、汽车标志图，等等，让学生直观的感受：也可以让学生收集生活中的轴对称图形的例子，归纳出它们的共同性质：一个图形沿某条直线翻折，左右两边能够完全重合，这样的图形是轴对称图形。若把一个轴对称图形看成两部分，就是一个图形沿某条直线翻折，与另一个图形完全重合，得到“两个图形成轴对称”。通过实际的模型和生活的实际例子。让学生体会和感受这两个概念的区别和联系。
四、重视概念的运用
概念的形成是一个由个别到一般的过程。在弄清了概念的来源、讲清了概念的意义、搞清了概念的区别之后，通过运用概念，可以加深、丰富和巩固学生对概念的理解和掌握。
1.设计适当的练习巩固概念
概念形成以后，学生对概念的理解可能还不是很清楚，也容易遗忘。教师可以通过一定的练习让学生进一步的理解和掌握。
在学习了二元一次方程组后，教师出了一道选择题：
以下方程组是二元一次方程组的是( )。
有的同学把A看作是二元一次方程组，以为xy=5是二元一次方程通过练习的讲解和分析。学生对二元一次方程组的概念更加清晰、明了。
2.拓展应用进一步提升概念
概念的理解和掌握通过运用概念进一步的加深，让学生运用学到的概念解决生活中的实际问题。不仅巩固了概念。还可以培养学生的思维能力。学习了“线段”概念后。同学们掌握了数线段的规律，并知道在直线上有n个点，可得到1/2n(n-1)条线段。教师进一步提问：如果有4个人，每两个人之间握手一次，共握手几次?如果我们班50个同学，每两个人之间握手一次，共握手几次?若n个人呢?在此基础上，教师让学生讨论同类问题的还有哪些。学生通过讨论交流。还可以联想到生活中的循环比赛。平面上的n个点可确定的线段、射线、直线，平面上n条直线两两相交的交点个数等。
概念是人进行思维的基本单位，是数学学习的起点。在教学过程中，教师应该更多的研究和了解学生是如何获得数学概念的，教师引导学生共同参与，用多种方式揭示概念的形成、发展和应用的过程，揭示概念的本质和意义，完善学生的认知结构，发展学生的思维能力。提高学生学习数学的兴趣，让数学概念与学生的思维产生共鸣，为学生后续学习和发展奠定良好的基础。
在平时的教学中，有的教师只关注概念的定义和形式。不去探究概念的形成和发展过程。只关注学生目前的考试。不去培养学生的后续发展，导致学生对概念的理解不够透彻，运用时就含糊不清。在概念教学中，教师要讲究教学方法。注重概念的形成过程，多启发学生，多培养学生的主动性与创造性；同时要帮助学生理解概念的本质和内涵，弄清概念之间的区别与联系，本人结合自身的教学实践。谈一些粗浅的做法。
一、弄清概念的来源
概念的获得有概念形成与概念同化两种形式。概念形成是指人们对同类事物中若干不同的例子进行感知、分析、比较和抽象，以归纳的方式概括出这类事物的本质属性而获得概念；概念同化是指直接揭示概念的本质属性，利用学生已有的知识经验，通过分析和比较。主动地与原有认知结构中有关概念相联系，从而掌握概念。因此，要理解和掌握概念。必须要让学生知道概念是如何形成的，作为教师，要组织好概念的形成过程，而不是单纯地告诉学生这个概念的定义。
1.与旧知识的联系形成概念
学生对新知识的获得应建立在已有生活和知识经验的基础之上，然而很多时候又会受原有知识负迁移的影响。从而产生认知上的冲突。教师若不能很好地处理知识问的联系与区别，学生就很难真正理解和掌握知识。更谈不上知识的运用了。如学习“一元二次方程”是在“一元一次方程”的基础上。教师在讲解一元二次方程时，从生活实际例子出发，得到一些方程，它与学过的一元一次方程有相似之处，但是义不完全相同，让学生自己归纳方程的特点，然后自己给它下一个合适的定义。学生利用已有的知识经验，主动地与自己的头脑中原有的知识相互联系、相互作用，理解它的意义，从而获得新概念。
2.从生活实际引出概念
新课程标准要求：“数学教育应努力激发学生的学习情感，将数学与学生生活、学习联系起来，学习有活力的、活生生的数学。”那么，用生活中的实际例子来引入数学概念，联系生活实际讲数学，把生活经验数学化，把数学问题生活化，更有利于学生掌握和理解概念。如在学习“正数和负数”时，就是从学生的生活实际出发，如：(1)某一天北京的温度是-3℃～5℃。(2)吐鲁番盆地的海拔高度是-155米。(3)昨天，我的工资存折收入是-2000元。让学生理解，正数和负数是表示意义相反的量，是实际生活和生产的需要引入了“负数”。在教学过程中，老师选取一些生动形象的实际例子来引入数学概念，既可以激发学生的学习兴趣和学习动机，又符合学生由感性到理性的认识规律。
3.构建数学活动形成概念
在概念的教学过程中，设计合理的数学活动，可以加深学生对概念的理解，体会概念的形成过程，同时能体现学生学习的主动性和主体性。
例如，学习“垂线”时，教师设计一个数学活动，其数学模型：相交线模型(把两根木条中间用钉子固定)，让学生把其中一根固定，另一根绕固定点转动，观察转动过程中，两根木条是不是可以想象成两条相交线，有没有转动到某一个位置时你觉得比较特殊?
从相交线模型出发探究，既符合学生_已有的知识经验和认知水平，又能激发学生的求知欲望。让学生把模型转动到最佳位置，并提出只根据观察就能确定最佳位置吗?是否可以通过一个具体的量进行判断?从而启发学生从相交线构成的角度人手进行思考，再进一步得出垂线的概念。通过这一个活动的设计。既抛弃了重结果轻过程的问题。又加深了学生对垂线的理解。教学的目标不是传授知识，而是关注学生的发展，关注学生的美好明天。
二、讲清概念的意义
受新课程倡导淡化概念的影响，大部分教师在进行概念教学时，往往会忽视对概念的阐释，导致学生不能把握概念的内涵和外延，从而不能正确、灵活地运用概念。
在平时的练习中，学生往往认为a2-/a不是分式，理由是约分后所得的结果是a。错误的原因是没有讲清分式的概念，对分式的理解不到位。再如有一道题“π/2_____分数”(填“是”或“不是”)，学生的得分率很低，原因是学生对有理数和无理数的概念没有理解透彻，教师在讲解实数时，若能让学生经历数的范围不断扩大的过程，搞清有理数与无理数的本质区别(化成小数后是否循环)，讲清实数的分类。学生就不会出脱大面积的错误。
在“解直角三角形”的教学中三角函数实际上是线段的比，以正弦为例，正弦的值本质上是一个“比值”。这个比是∠A的对边与斜边的比值，它随着∠A大小的确定而确定，与∠A的对边与斜边的长度无关，由于对边小于斜边。所以这个比值小于1。通过这样分析。学生对三角函数有了本质的了解，教师进一步指出：商角三角函数只有六个，这便是三角函数的外延，在初中我们仅学习其中的三个，即正弦、余弦、正切。
课本中经常出现一般形式、最简形式、标准形式和基本性质等，讲清它们的意义，有利于学生掌握一般规律。更好地理解概念。对于方程、函数等概念，先总结出一般形式。再进行讨论。为什么要定义一般形式?因为对一般形式讨论。就能得到一般结论，用它可以解决各种各样的具体问题。例如。对于多项式、分式、根式等，为什么要规定一个最简形式呢?因为人们对所研究的对象，为了突出其本质属性，总要在外形上尽量简化。例如，合并同类项后的多项式叫做最简多项式。没有最简多项式这个概念，关于多项式的许多问题就难以研究。
三、搞清概念的区别
有的概念比较抽象，学生不容易理解。有的概念之间比较相似，容易混淆，教师通过各种手段，搞清概念之间的区别。对与容易混淆的概念，我们可以把它们放在一起进行比较。“有比较才有鉴别”，数学的各种知识应让学生在比较中去思考、去认识。
在学习“点到直线的距离”时，学生容易与“两点之间的距离”混在一起。教师在上课时，可以组织数学游戏，把十个同学排成一条直线，另外一个同学甲在直线外适当的位置。然后教师喊指令，让同学甲用最短的路程走到被叫到的同学的位置同学们根据生活经验，知道直着走最近。教师引导，把两个同学看成两个点，两个同学之间的线段的长度，就是两点之间的距离。同学甲垂直于直线走的线段的长度，就是点到直线的距离。通过这样的数学游戏，学生既加深了印象，又搞清了这两个概念的区别。
在学习“轴对称图形”和“轴对称”这两个概念时。学生较难理解，教师可以用一些模型，比如窗花、蝴蝶、汽车标志图，等等，让学生直观的感受：也可以让学生收集生活中的轴对称图形的例子，归纳出它们的共同性质：一个图形沿某条直线翻折，左右两边能够完全重合，这样的图形是轴对称图形。若把一个轴对称图形看成两部分，就是一个图形沿某条直线翻折，与另一个图形完全重合，得到“两个图形成轴对称”。通过实际的模型和生活的实际例子。让学生体会和感受这两个概念的区别和联系。
四、重视概念的运用
概念的形成是一个由个别到一般的过程。在弄清了概念的来源、讲清了概念的意义、搞清了概念的区别之后，通过运用概念，可以加深、丰富和巩固学生对概念的理解和掌握。
1.设计适当的练习巩固概念
概念形成以后，学生对概念的理解可能还不是很清楚，也容易遗忘。教师可以通过一定的练习让学生进一步的理解和掌握。
在学习了二元一次方程组后，教师出了一道选择题：
以下方程组是二元一次方程组的是( )。
有的同学把A看作是二元一次方程组，以为xy=5是二元一次方程通过练习的讲解和分析。学生对二元一次方程组的概念更加清晰、明了。
2.拓展应用进一步提升概念
概念的理解和掌握通过运用概念进一步的加深，让学生运用学到的概念解决生活中的实际问题。不仅巩固了概念。还可以培养学生的思维能力。学习了“线段”概念后。同学们掌握了数线段的规律，并知道在直线上有n个点，可得到1/2n(n-1)条线段。教师进一步提问：如果有4个人，每两个人之间握手一次，共握手几次?如果我们班50个同学，每两个人之间握手一次，共握手几次?若n个人呢?在此基础上，教师让学生讨论同类问题的还有哪些。学生通过讨论交流。还可以联想到生活中的循环比赛。平面上的n个点可确定的线段、射线、直线，平面上n条直线两两相交的交点个数等。
概念是人进行思维的基本单位，是数学学习的起点。在教学过程中，教师应该更多的研究和了解学生是如何获得数学概念的，教师引导学生共同参与，用多种方式揭示概念的形成、发展和应用的过程，揭示概念的本质和意义，完善学生的认知结构，发展学生的思维能力。提高学生学习数学的兴趣，让数学概念与学生的思维产生共鸣，为学生后续学习和发展奠定良好的基础。