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在班级授课制下，如何才能使课堂成为孩子们研究数学的场所？让全体学生在数学上获得发展呢？近两年，在省级课题“自由发展的数学课堂实践与研究”的引领下，我潜心学习，努力实践、不断探索，从以下几方面作了一些有益的尝试。下面以三年级下册《认识分数》为例谈一谈如何促进每个孩子自由地发展。
一、自由选择学习材料，拓展思维空间
教师作为学生学习的促进者，不应该把大量时间放在组织讲解上，而是应该放在为学生提供学习所需要的各种资源上。而提供各种资源就包括学习材料的准备。这本身就是一个值得研究的课题。学习材料准备得太简单，就显得指向性太明确，缺少思维的含量。如有老师在执教《三角形面积》时，让学生课前剪两个相同的三角形，学生很容易就想把两个完全一样的三角形拼成平行四边形。至于其他的推导方法就一种也想不出来。如果不是材料的指向性太明确，学生的思维也许会更开阔，更能培养学生的探究意识和探究能力。但并不是说学习材料准备得越多越好，有时也会负迁移，干扰学生的思维。
考量再三，我决定还是“量体裁衣”，为学生呈现适度的探究性材料，兼顾不同层次的学生，允许他们根据自己情况进行合理的选择。每个信封里的材料有：长方形纸、正方形纸、4根小棒、8个苹果图案、12个圆片和16个小正方形。从实践的效果看，有的长方形纸或正方形纸对折得到 ，有的分小棒或其他材料得到 ……不同的学生都根据自己对 的理解自由地选择材料，而这些原始的理解为下面的交流积累了丰富的素材。
二、自主选择学习方式，创新思维模式
《数学课程标准》（2011版）指出：学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。因为每个学生都是一个独特的个体，他们解决问题的方式与路径都是不一样的，也都有各自的喜好与特长，有的接受能力强、有的探究能力强、有的交流能力强。让学生自主选择学习方式，有效地进行选择性学习，是每个数学教师努力的方向。
以前我在教学《认识分数》时，通常先复习一个物体的几分之几，然后再过渡到一个整体的几分之几，最后再进行对比，循序渐进，使学生明确：分数不仅可以表示一个物体的几分之几，还能表示一个整体的几分之几。教师教的方式决定学生学的方式。这样的数学课堂，学生没有自主选择学习方式的权利和机会，只能顺着老师的思路，所能获得的发展是有限的。
在提出学习任务以后。我说：“你可以在脑子里想，也可利用手中的材料，可以看书，还可以与同伴进行交流。”这样，学生自主选择自己喜欢的学习方式进行学习，有的独立操作、有的合作探究、有的看书、有的思考、有的讨论、有的动手、有的争辩……各施其法，各尽其能，学得津津有味，很快找到了解决问题的方法，还能把思考的过程和感受简单地表述出来……学生学习的效果远远超过预期的目标。
三、自由表达学习见解，深化思维成果
“语言是思维的外壳”，课堂是一个特殊的场所，它使交流与分享成为可能，也使学生的学习更能触及数学的本质。《数学课程标准》中的“实施建议”中也明确提出“鼓励学生发表自己的意见，并与同伴进行交流。”因此，教师在教学中应充分让学生的表达从课堂教学情境中扩展开去，改变教师“包讲”或者学生围着教师的指挥棒转，不敢想也不善于想的教学模式。把话语权交给学生，其实效果远比老师讲好得多，请看以下教学片断“我是这样得到 的！”
（学生自主选择学习方式，在同伴交流的基础上获得更深刻的认识，接着全班交流）
生1：我把一张长方形纸对折2次，展开后，其中的一份就是它的 。
生2：我把一张正方形纸平均分成4份，其中的一份就是它的 。
生3：我把一张圆形纸片对折2次，展开后，其中的一份就是它的 。
师：他们有什么共同的地方？
生：他们都把一个物体平均分成4份。
生4：我把6根小棒围成一个正方形，其中的一份就是它的 。
师：其实，他是把什么平均分成4份？
生：是把一个正方形平均分成了4份。
师：真有创意！
生5：我把4根小棒平均分成4份，其中的一份（1根）就是4根小棒的 。
生6：我先把4个圆片放在一张正方形纸上，然后把它平均分成4份，其中的每一份（1个圆片）就是4个圆片的 。
师：他们又有什么共同的地方？
生：都是把4个东西看作一个整体，平均分成4份。
……
师：看来我们不仅可以把一样东西平均分得到它的 ，而且也可以把很多东西放在一起平均分得到它的 ，这就是我们今天认识的 与以前不一样的地方。
上面的教学中，学生争先恐后把自己的理解与别人进行交流，讨论、争辩，全身心地投入活动之中，使大家对 的认识不断加深。在高效完成知识目标的同时，还促进了学生情感、态度、价值观方面的发展。
理想的课堂应该是整节课老师的话很少，除了提出要求之外，就是“怎么证明？”“还有什么发现？”“做给大家看看”……学生有时间思考，有时间进行交流，使学生的思维由“外壳”向“内核”处延伸。所以课堂上“话语权”从教师手中转交给学生，既能帮助教师提高课堂教学水平，又能使学生参与的热情高涨，真正体现了学生主体、教师主导的作用。在教师适时地点拨引导下，交给学生“话语权”，充分发挥学生主观能动性，成就一节高效而自由的数学课堂。
学生只有能自主选择学习方式，自由选择学习材料，自由地表达与交流，把学习的空间还给学生。这样，学生少了束缚，多了同伴和交流和教师的帮助，自由的发展才会变为可能。
（魏顺洪，溧阳市文化小学，213300）
责任编辑：赵赟
一、自由选择学习材料，拓展思维空间
教师作为学生学习的促进者，不应该把大量时间放在组织讲解上，而是应该放在为学生提供学习所需要的各种资源上。而提供各种资源就包括学习材料的准备。这本身就是一个值得研究的课题。学习材料准备得太简单，就显得指向性太明确，缺少思维的含量。如有老师在执教《三角形面积》时，让学生课前剪两个相同的三角形，学生很容易就想把两个完全一样的三角形拼成平行四边形。至于其他的推导方法就一种也想不出来。如果不是材料的指向性太明确，学生的思维也许会更开阔，更能培养学生的探究意识和探究能力。但并不是说学习材料准备得越多越好，有时也会负迁移，干扰学生的思维。
考量再三，我决定还是“量体裁衣”，为学生呈现适度的探究性材料，兼顾不同层次的学生，允许他们根据自己情况进行合理的选择。每个信封里的材料有：长方形纸、正方形纸、4根小棒、8个苹果图案、12个圆片和16个小正方形。从实践的效果看，有的长方形纸或正方形纸对折得到 ，有的分小棒或其他材料得到 ……不同的学生都根据自己对 的理解自由地选择材料，而这些原始的理解为下面的交流积累了丰富的素材。
二、自主选择学习方式，创新思维模式
《数学课程标准》（2011版）指出：学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。因为每个学生都是一个独特的个体，他们解决问题的方式与路径都是不一样的，也都有各自的喜好与特长，有的接受能力强、有的探究能力强、有的交流能力强。让学生自主选择学习方式，有效地进行选择性学习，是每个数学教师努力的方向。
以前我在教学《认识分数》时，通常先复习一个物体的几分之几，然后再过渡到一个整体的几分之几，最后再进行对比，循序渐进，使学生明确：分数不仅可以表示一个物体的几分之几，还能表示一个整体的几分之几。教师教的方式决定学生学的方式。这样的数学课堂，学生没有自主选择学习方式的权利和机会，只能顺着老师的思路，所能获得的发展是有限的。
在提出学习任务以后。我说：“你可以在脑子里想，也可利用手中的材料，可以看书，还可以与同伴进行交流。”这样，学生自主选择自己喜欢的学习方式进行学习，有的独立操作、有的合作探究、有的看书、有的思考、有的讨论、有的动手、有的争辩……各施其法，各尽其能，学得津津有味，很快找到了解决问题的方法，还能把思考的过程和感受简单地表述出来……学生学习的效果远远超过预期的目标。
三、自由表达学习见解，深化思维成果
“语言是思维的外壳”，课堂是一个特殊的场所，它使交流与分享成为可能，也使学生的学习更能触及数学的本质。《数学课程标准》中的“实施建议”中也明确提出“鼓励学生发表自己的意见，并与同伴进行交流。”因此，教师在教学中应充分让学生的表达从课堂教学情境中扩展开去，改变教师“包讲”或者学生围着教师的指挥棒转，不敢想也不善于想的教学模式。把话语权交给学生，其实效果远比老师讲好得多，请看以下教学片断“我是这样得到 的！”
（学生自主选择学习方式，在同伴交流的基础上获得更深刻的认识，接着全班交流）
生1：我把一张长方形纸对折2次，展开后，其中的一份就是它的 。
生2：我把一张正方形纸平均分成4份，其中的一份就是它的 。
生3：我把一张圆形纸片对折2次，展开后，其中的一份就是它的 。
师：他们有什么共同的地方？
生：他们都把一个物体平均分成4份。
生4：我把6根小棒围成一个正方形，其中的一份就是它的 。
师：其实，他是把什么平均分成4份？
生：是把一个正方形平均分成了4份。
师：真有创意！
生5：我把4根小棒平均分成4份，其中的一份（1根）就是4根小棒的 。
生6：我先把4个圆片放在一张正方形纸上，然后把它平均分成4份，其中的每一份（1个圆片）就是4个圆片的 。
师：他们又有什么共同的地方？
生：都是把4个东西看作一个整体，平均分成4份。
……
师：看来我们不仅可以把一样东西平均分得到它的 ，而且也可以把很多东西放在一起平均分得到它的 ，这就是我们今天认识的 与以前不一样的地方。
上面的教学中，学生争先恐后把自己的理解与别人进行交流，讨论、争辩，全身心地投入活动之中，使大家对 的认识不断加深。在高效完成知识目标的同时，还促进了学生情感、态度、价值观方面的发展。
理想的课堂应该是整节课老师的话很少，除了提出要求之外，就是“怎么证明？”“还有什么发现？”“做给大家看看”……学生有时间思考，有时间进行交流，使学生的思维由“外壳”向“内核”处延伸。所以课堂上“话语权”从教师手中转交给学生，既能帮助教师提高课堂教学水平，又能使学生参与的热情高涨，真正体现了学生主体、教师主导的作用。在教师适时地点拨引导下，交给学生“话语权”，充分发挥学生主观能动性，成就一节高效而自由的数学课堂。
学生只有能自主选择学习方式，自由选择学习材料，自由地表达与交流，把学习的空间还给学生。这样，学生少了束缚，多了同伴和交流和教师的帮助，自由的发展才会变为可能。
（魏顺洪，溧阳市文化小学，213300）
责任编辑：赵赟