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课程改革给小学数学课堂带来了深刻变化,然而,由于受传统教育观念的影响,有的教师在小学数学课堂教学中产生了一些困惑,导致了行为上的偏差。这不利于教育改革的顺利进行,也引发了我们更深层次的思考:新课程理念下的课堂教学我们该追求什么?数学课堂应该留给学生什么?教师该如何“帮”学生“做数学”?本人曾多次聆听了不同教师上《圆的认识》一课,想就其中两位教师所上的两个片断谈谈自己的思考。
教学片断一:(教师甲)
(学生看书认识半径、直径、圆心等概念后)
师:圆心到圆上任意一点的距离有什么特点呢?请大家专心看老师的测量。
(老师用直尺和圆规在圆上反复测量半径)
师:你们发现这些半径都——?
生:都相等。
(老师在圆上画出一条半径,再画出两条半径)
师:还能画吗?
生:能画。
师:能画多少条半径?
生:无数条。
(老师在圆上画一条直径,再让学生画出两条直径)
师:同一个圆里有多少条直径?
生:无数条。
师:这些直径都相等吗?
生:都相等。
师:在同一个圆里,直径长度与半径又有什么关系呢?看老师的幻灯片演示。
(同一条涂色的半径分别与几条直径比较)
师:你们发现了什么?
生:直径是半径的两倍。
(接着老师叫学生背诵圆的特征)
教学片断二:(教师乙)
(学生自学认识完半径、直径、圆心等概念后)
师:学到现在,关于圆,你们觉得还有没有什么值得我们深入去研究的?
生:有。(自信地)
师:说得好,其实不说别的,就圆心、直径、半径,还蕴藏着许多丰富的规律呢,同学们想不想自己动手来研究研究?(想!)同学们手中都有圆片、直尺、圆规等等,这就是咱们的研究工具。待会儿就请同学们动手折一折、量一量、比一比、画一画,相信大家一定会有新的发现。
(随后,伴随着优美的音乐,学生们以小组为单位展开研究,并将研究的成果记录到教师提供的“研究发现单”上,在小组内先进行交流)
师:光顾着研究也不行,我们还得善于将自己的发现和大家一起交流、一起分享,你们说是吗?下面,就让我们一起来分享大家的发现吧!
生1:我们小组发现圆有无数条半径。
师:能说说你们是怎么发现的吗?
生1:我们组是通过折叠发现的。把一个圆先对折,再对折、对折,这样一直对折下去,展开后就会发现圆上有许许多多的半径。
生2:只要你不停地画,你会在圆里画出无数条半径。
生3:我们组没有折,也没有画,而是直接想出来的。
师:噢?能具体说说吗?
生3:因为连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径,而圆上有无数个点(边讲边用手在圆上指),所以这样的线段也有无数条,这不正好说明半径有无数条吗?
师:看来,各个小组用不同的方法,都得出了同样的发现。至于直径有无数条,还需不需要再说说理由呢?
生:不需要了,因为道理是一样的。
师:关于半径或直径,还有哪些新发现?
生1:我们小组还发现,所有的半径或直径长度都相等。
师:能说说你们的想法吗?
生1:我们组是通过量发现的。先在圆里任意画出几条半径,再量一量,结果发现它们的长度都相等,直径也是这样。
生2:我们组是将一个圆连续对折,就会发现所有的半径都重合在一起,这就说明所有的半径都相等,直径长度都相等,道理应该是一样的。
生3:我认为,既然圆心在圆的正中间,那么圆心到圆上任意一点的距离应该都相等,而这同样也说明半径处处相等。
生4:关于这一点发现,我有一点补充。因为不同的圆,半径其实是不一样长的。所以要加上“在同圆内”,这一发现才准确。
师:大家觉得他的这一补充怎么样?
生:有道理。
师:看来,只有大家互相交流、相互补充,我们才能使自己的发现更加准确、更加完善。还有什么新的发现吗?
……
这两位老师的教学,引起了笔者深深的思考:
一、教师由居高临下的权威转变成为“平等的首席”
在新课程的教学中,教师的角色发生了很大变化,由传统的知识传授者转化为促进者,由教学过程的控制者、教学活动的组织者、教学内容的制定者和学生成绩的评判者转化为引导者,由居高临下的权威转向“平等中的首席”。
教师甲遇到学生说出了结论,或束手无策,缺乏点拨技巧;或认为达到了教学目标,不再进一步引导学生探究,仅凭一个或少数几个学生的“结论”,再吆喝一声“同意”便万事大吉。而教师乙深谙“学生是数学学习的主体”,当学生自学认识完半径、直径、圆心等概念后,让学生手中的“圆片、直尺、圆规等”研究工具,自己动手研究、探索半径、直径、圆心之间的规律。这是本节数学课的主要环节之一。学生活动乱而有序,有的折、有的量;有的方法好一些,有的方法似乎“笨”一些;有小声讨论的,也可能有人在“争辩”……但我们说:学生正在产生“数学经历”,正在经历自主“做数学”的过程,这是很好的有效的数学学习。教师此时绝非无事可做,相反,他此时是最忙的:或在巡视,在学生处于茫然时,给他们一个恰当的指导——你看这样会怎样?或根据需要坐在某个组内,以一个合作者的身份参与学生的讨论与操作。学生由被动的接受者、参与者成为主动地创新者、主体者,而教师的角色更是“平等的首席”,适当时机引领学生的探索走向深入、持久、有效。
二、教师由传授者转变为学生学习的促进者
教育不是一种“告诉”。“数学应选择学生身边的感兴趣的事物,提供具体、有趣、富有一定启发的活动。”(《数学课程标准》语)教师的教学活动要变单一的数学知识传授为全面的数学素养教育,变以课堂为中心为引导学生走向自然生活和社会,变以教师为中心的训练为学生自主探究、经历探索过程。
教师甲在教学中还是没有摆脱数学学科知识体系的约束,总习惯于在亦步亦趋的“师生问答中”得出最后的结论——“圆有无数条半径、无数条直径,所有的半径都相等,所有的直径都相等,直径是半径的两倍。”当学生一说出“正确答案”就高兴异常,似乎教学目标就达到了。这种做法将《数学课程标准》的要求大打折扣。
教师乙对于圆的特征的认识,并没有沿袭传统的小步子教学,而是将诸多细小的认知活动统整在一个综合性、探究性的数学研究活动中。课堂上学生也说出了“圆有无数条半径”“所有半径或直径长度都相等”等所谓的“正确答案”,但这位教师并没有满足,因为他知道,数学素养、能力无法像知识那样直接“教”给学生,教师必须组织一个个数学探究活动,让学生在参与活动的过程中,获得感受、体验并内化。因此,教师话题一转:“能说说你们是怎么发现的吗?”将学生引导到探究圆的特征的过程中,让学生自主探索、动手操作、合作交流、共同分享,亲身经历了一次“研究与发现”的完整过程。
三、数学课的教学要由重“结果”向重“过程”转变
新课程倡导数学过程中,教师要注重揭示知识的发生过程,暴露知识的思维过程,从而使学生在教学过程中思维得到训练,能力得到发展。
在新的课改理念下,基础知识与基本技能仍然是数学学习的重点,但它的内涵已发生了变化。就《圆的认识》一课而言,过去我们认为对规范的概念的表述是数学学习的重点,把数学概念的得出作为新知形成的标志,学生获得的知识是僵化的。现在我们认为,基础知识不仅包括数学的一些现成结论,还要包括这些结论形成过程中学生的体验和感受。教师甲在圆的特征这一教学过程中只重视“圆有无数条半径,圆有无数条直径,所有半径都相等,所有直径都相等,直径是半径的两倍”这一知识的结论,而忽略了知识的来龙去脉,有意无意压缩了学生对新知识学习的思维过程,而让学生去重点背诵标准答案,这样学生学到的知识只是一个结论。而教师乙没有要求学生背诵枯燥的数学结论,更多地关注了学生对结论的感受。例如对圆的特征的认识,并没有沿袭传统的小步子教学,而是将诸多细小的认知活动统整在一个综合性、探究性的数学研究活动中。学生们动手、动脑、动口,互相交流,积极参与创造过程,实现了探究过程的开放,为学生全面参与学习活动创设了更多的机会和条件。
教学片断一:(教师甲)
(学生看书认识半径、直径、圆心等概念后)
师:圆心到圆上任意一点的距离有什么特点呢?请大家专心看老师的测量。
(老师用直尺和圆规在圆上反复测量半径)
师:你们发现这些半径都——?
生:都相等。
(老师在圆上画出一条半径,再画出两条半径)
师:还能画吗?
生:能画。
师:能画多少条半径?
生:无数条。
(老师在圆上画一条直径,再让学生画出两条直径)
师:同一个圆里有多少条直径?
生:无数条。
师:这些直径都相等吗?
生:都相等。
师:在同一个圆里,直径长度与半径又有什么关系呢?看老师的幻灯片演示。
(同一条涂色的半径分别与几条直径比较)
师:你们发现了什么?
生:直径是半径的两倍。
(接着老师叫学生背诵圆的特征)
教学片断二:(教师乙)
(学生自学认识完半径、直径、圆心等概念后)
师:学到现在,关于圆,你们觉得还有没有什么值得我们深入去研究的?
生:有。(自信地)
师:说得好,其实不说别的,就圆心、直径、半径,还蕴藏着许多丰富的规律呢,同学们想不想自己动手来研究研究?(想!)同学们手中都有圆片、直尺、圆规等等,这就是咱们的研究工具。待会儿就请同学们动手折一折、量一量、比一比、画一画,相信大家一定会有新的发现。
(随后,伴随着优美的音乐,学生们以小组为单位展开研究,并将研究的成果记录到教师提供的“研究发现单”上,在小组内先进行交流)
师:光顾着研究也不行,我们还得善于将自己的发现和大家一起交流、一起分享,你们说是吗?下面,就让我们一起来分享大家的发现吧!
生1:我们小组发现圆有无数条半径。
师:能说说你们是怎么发现的吗?
生1:我们组是通过折叠发现的。把一个圆先对折,再对折、对折,这样一直对折下去,展开后就会发现圆上有许许多多的半径。
生2:只要你不停地画,你会在圆里画出无数条半径。
生3:我们组没有折,也没有画,而是直接想出来的。
师:噢?能具体说说吗?
生3:因为连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径,而圆上有无数个点(边讲边用手在圆上指),所以这样的线段也有无数条,这不正好说明半径有无数条吗?
师:看来,各个小组用不同的方法,都得出了同样的发现。至于直径有无数条,还需不需要再说说理由呢?
生:不需要了,因为道理是一样的。
师:关于半径或直径,还有哪些新发现?
生1:我们小组还发现,所有的半径或直径长度都相等。
师:能说说你们的想法吗?
生1:我们组是通过量发现的。先在圆里任意画出几条半径,再量一量,结果发现它们的长度都相等,直径也是这样。
生2:我们组是将一个圆连续对折,就会发现所有的半径都重合在一起,这就说明所有的半径都相等,直径长度都相等,道理应该是一样的。
生3:我认为,既然圆心在圆的正中间,那么圆心到圆上任意一点的距离应该都相等,而这同样也说明半径处处相等。
生4:关于这一点发现,我有一点补充。因为不同的圆,半径其实是不一样长的。所以要加上“在同圆内”,这一发现才准确。
师:大家觉得他的这一补充怎么样?
生:有道理。
师:看来,只有大家互相交流、相互补充,我们才能使自己的发现更加准确、更加完善。还有什么新的发现吗?
……
这两位老师的教学,引起了笔者深深的思考:
一、教师由居高临下的权威转变成为“平等的首席”
在新课程的教学中,教师的角色发生了很大变化,由传统的知识传授者转化为促进者,由教学过程的控制者、教学活动的组织者、教学内容的制定者和学生成绩的评判者转化为引导者,由居高临下的权威转向“平等中的首席”。
教师甲遇到学生说出了结论,或束手无策,缺乏点拨技巧;或认为达到了教学目标,不再进一步引导学生探究,仅凭一个或少数几个学生的“结论”,再吆喝一声“同意”便万事大吉。而教师乙深谙“学生是数学学习的主体”,当学生自学认识完半径、直径、圆心等概念后,让学生手中的“圆片、直尺、圆规等”研究工具,自己动手研究、探索半径、直径、圆心之间的规律。这是本节数学课的主要环节之一。学生活动乱而有序,有的折、有的量;有的方法好一些,有的方法似乎“笨”一些;有小声讨论的,也可能有人在“争辩”……但我们说:学生正在产生“数学经历”,正在经历自主“做数学”的过程,这是很好的有效的数学学习。教师此时绝非无事可做,相反,他此时是最忙的:或在巡视,在学生处于茫然时,给他们一个恰当的指导——你看这样会怎样?或根据需要坐在某个组内,以一个合作者的身份参与学生的讨论与操作。学生由被动的接受者、参与者成为主动地创新者、主体者,而教师的角色更是“平等的首席”,适当时机引领学生的探索走向深入、持久、有效。
二、教师由传授者转变为学生学习的促进者
教育不是一种“告诉”。“数学应选择学生身边的感兴趣的事物,提供具体、有趣、富有一定启发的活动。”(《数学课程标准》语)教师的教学活动要变单一的数学知识传授为全面的数学素养教育,变以课堂为中心为引导学生走向自然生活和社会,变以教师为中心的训练为学生自主探究、经历探索过程。
教师甲在教学中还是没有摆脱数学学科知识体系的约束,总习惯于在亦步亦趋的“师生问答中”得出最后的结论——“圆有无数条半径、无数条直径,所有的半径都相等,所有的直径都相等,直径是半径的两倍。”当学生一说出“正确答案”就高兴异常,似乎教学目标就达到了。这种做法将《数学课程标准》的要求大打折扣。
教师乙对于圆的特征的认识,并没有沿袭传统的小步子教学,而是将诸多细小的认知活动统整在一个综合性、探究性的数学研究活动中。课堂上学生也说出了“圆有无数条半径”“所有半径或直径长度都相等”等所谓的“正确答案”,但这位教师并没有满足,因为他知道,数学素养、能力无法像知识那样直接“教”给学生,教师必须组织一个个数学探究活动,让学生在参与活动的过程中,获得感受、体验并内化。因此,教师话题一转:“能说说你们是怎么发现的吗?”将学生引导到探究圆的特征的过程中,让学生自主探索、动手操作、合作交流、共同分享,亲身经历了一次“研究与发现”的完整过程。
三、数学课的教学要由重“结果”向重“过程”转变
新课程倡导数学过程中,教师要注重揭示知识的发生过程,暴露知识的思维过程,从而使学生在教学过程中思维得到训练,能力得到发展。
在新的课改理念下,基础知识与基本技能仍然是数学学习的重点,但它的内涵已发生了变化。就《圆的认识》一课而言,过去我们认为对规范的概念的表述是数学学习的重点,把数学概念的得出作为新知形成的标志,学生获得的知识是僵化的。现在我们认为,基础知识不仅包括数学的一些现成结论,还要包括这些结论形成过程中学生的体验和感受。教师甲在圆的特征这一教学过程中只重视“圆有无数条半径,圆有无数条直径,所有半径都相等,所有直径都相等,直径是半径的两倍”这一知识的结论,而忽略了知识的来龙去脉,有意无意压缩了学生对新知识学习的思维过程,而让学生去重点背诵标准答案,这样学生学到的知识只是一个结论。而教师乙没有要求学生背诵枯燥的数学结论,更多地关注了学生对结论的感受。例如对圆的特征的认识,并没有沿袭传统的小步子教学,而是将诸多细小的认知活动统整在一个综合性、探究性的数学研究活动中。学生们动手、动脑、动口,互相交流,积极参与创造过程,实现了探究过程的开放,为学生全面参与学习活动创设了更多的机会和条件。