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【摘要】一节好课并不是十全十美的，而应该是扎实的、有效的，因此，我们的课堂不能只看外在形式，而要看实质。教师应通过巧妙的设计，找准新知的根，抓住新知的质，寻找生活的源，把握新知的度，引导学生在探讨、研究、质疑的学习活动中取得实效，这样的课堂才是有效的课堂。
【关键词】数学课堂 有效学习
Primary discussion on the effective learning in the mathematics class
Qian Yanfang
【Abstract】One good class is not perfect, but satisfied and effective. Therefore, we can’t just pay attention to the extrinsic form of the classroom, but to its essential nature. Teachers should find the correct root, seize the quality, discover the fountain and grip the degree of the new knowledge and lead students to get the actual effect in the learning activities like discussion, research and oppugning. The classroom like that is just the effective classroom.
【Keywords】Mathematics classroom Effective learning
一节好课并不是十全十美的，而应该是扎实的、有效的。因此，我们的课堂不能只看外在形式，而要看实质，教师应该通过巧妙的设计，把学生引到学习中来，在探讨、研究、质疑的学习活动中取得实效，这样的课堂才是有效的课堂。我认为作为一个数学教师应该把握以下几点，努力使自己的课堂成为学生有效学习的课堂。
1．找准新知的根，有效铺垫。所谓“新知的根”也就是新知的生长点。数学知识本身具有系列连贯性，新知是已知的延伸、发展或转化，每个知识都有其生长点，也有与相关知识的连接点。学习知识，要抓住知识的根本，知识因这个根本而生长。知识生长点对新知识的学习具有支持或固着作用，能很好地促进新知的理解与掌握。如何才能扎准知识的根，进行有效铺垫呢？
1．1 了解学生，找准起点。《数学课程标准》指出：义务教育阶段的数学课程，不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。因此，教师在课前应该充分了解学生，找准学生的起点。
如在教学五年级上册“小数的认识”第二课时，就应该从小数的意义入手，结合图切入并理解整数部分不是0的小数。又如在教学四年级上册“点到直线的距离”时，教师应充分了解学生在这之前所学过的“两点之间的距离”这一知识点，以此为起点展开教学，则能取得较好的效果。
1．2 创设情境，有效铺垫。利用学生已建立的认知结构为基础，创设问题情境，引发学生从自己的大脑中检索并提取相关的知识经验，进行重新排列组合，联想、迁移、经过同化或顺应，成为新的或更复杂的知识结构，这样更有利于学生的主动学习。如果学生大脑中的某个部分是空白的，没有所需的知识经验，必然出现“启而不发的现象”。学生怎能主动参与呢？所以，将数学知识与旧有的生活经验联系起来，设计出“先行组织者”，为学习新知识作铺垫，为学生思维的启动和运转提供可能，是很好的切入点。
2．抓住新知的质，层层深入。“质”就是事物的本质，我们数学教师在课堂上就要引导学生从外表不同的许多数学材料中看出共同点，顺利地抽象和概括出知识的本质属性。如何才能把握住新知的质，层层深入呢？
2．1 钻研学习内容，把握重难点。知识与知识是一张相互联系、相互制约的网，抓重点知识就是抓这个网的结和网的纲。抓住重点就能带动全局，能举一反三、触类旁通。难点则是学生学习的困难所在，只有突破难点，才能真正使课堂教学收到实效。作为数学老师，唯一的办法就是深钻教材，抓住各章节的重点和难点，备课时既能根据知识的特点，又能根据学生认识事物的规律，精心设计，精心安排，取得事半功倍的效果。因此，有课前的充实准备，就为教学时突破重点和难点提供了有利条件。
2．2 整合学习内容，预设教学序列。可以说，教材在很大程度上决定了教师的教和学生的学，对教学质量的提高起着关键作用。但《数学课程标准》中提倡：教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，设计适合学生发展的教学过程。因此，在教学实践中，我们就教材的一些内容进行取舍、重组、再创造，预设教学序列，精心设计让学生逐步发现的台阶，使学生在体验中逐步发现问题、解决问题，使结论更为完整、更严谨，做到基于教材而不囿于教材，用教材而不教教材，让教材成为学生积极发展的广阔基地。
例如：五年级下册的“找规律”，就可整合学习内容，预设这样的教学序列：出示四个小长方形组成的长方形，要求学生数一数，里面共有几个长方形（让学生用分类列举的方法：一个一个数共几个，2个2个数共几个……）→设疑：如果老师这里有100个格子，3个3个数，你知道有几个吗？→数含有10个小格的大长方形里有几个含有7个格子的小长方形。通过让学生摆一摆、算一算，得到解决问题的两种方法：动手平移和列式计算，并沟通两种方法的联系。→变化格子数巩固列式计算的方法→用字母代表具体的数，就把具体的数量以及数量关系抽象了，学生对于规律的概括与归纳也就水到渠成了，最后顺利概括出：大长方形的格数－小长方形的格数+1=小长方形的个数。
3．寻找生活的源，促进迁移。数学源于生活，寓于生活，用于生活。作为教师要善于结合课堂教学内容，捕捉生活中的数学现象，挖掘数学知识的生活内涵。新课程改革下，许多教师都意识到了这一点，在课堂上能结合生活实际教学例题，激发学生学习数学的兴趣，更好地理解和掌握数学知识。这一点很重要，我认为要在课堂上取得更好的效果，同样重要的一点是在练习阶段，也同样要结合生活实际进行练习巩固。教师针对数学内容，应该尽量搜集生活中同样用这一知识点解决的实际问题，使学生明确原来生活中这一类问题都可以用这一个知识来解决，体验学习数学的作用，并促进知识的迁移。
例如：在教学四年级下册“找规律——搭配问题”时，在学生掌握了搭配问题的基本方法后，教师应帮助学生寻找生活中的搭配问题，让学生明确哪一类的生活问题属于搭配问题，就可以用这样的方法来解决。如“a地到b地有2条路可走，b地到c地有3条路可走，从a经过b到c一共有几条路可走”就属于搭配问题，又如玩游戏“石头、剪子、布”问“两个人共有多少种出法？”也是搭配问题……教师搜集一些生活实际问题让学生解决，既巩固了学生解决这一类问题的方法，同时深刻体会了这一类问题的本质特征。在这基础上，教师还可以让学生自己来举例生活中哪些问题也属于搭配问题。
4．把握新知的度，适当拓展。《数学课程标准》指出：教师应根据学生的学习愿望及其发展的可能性，实施因材施教。书上的练习只是规律得出后的巩固，没有层次上的提高，然而在实际教学中单纯的模仿练习会让一些孩子失去兴趣，适度的延伸拓展反而能使学生的思维处于兴奋状态，得到更好的发展。对于数学教材的适度拓展，可以开阔学生思路，开发学生智力，加深学生对知识的理解，增强学生探究的热情和兴趣。当然，这里的拓展，不是指盲目超脱课程标准与教材，不是任意地拔高和加深。教师首先要掌握好一个度，要根据教材内容的特点、学生的接受程度和心理需求而定。其次，在平时的教学中，教师要善于挖掘、拓展知识点，这主要取决于教师对教材的钻研理解程度和有无拓展的意识。
如：五年记下册“找规律”就可涉及以下三个层次的拓展练习：
（1）5，6，7，8，……，15
每次圈3个数，一共可以得到多少个不同的和？
（2）
有几个 ？
有几个 ？
（3）
有几个 ？
第一层次的拓展，既可以帮助学生突破思维定势，又可以加深其对规律公式含义的理解。
第二层次的拓展，是“找规律”第二课时的基础。通过这样的拓展，进一步完善概括规律的公式，使之成为每排大长方形的格数－小长方形的格数+1=小长方形的个数。
第三层次的拓展，实际是第二课时的内容，给一些吃不饱的孩子一些思考的空间，又为下一课做好适当的铺垫。
总之，好的课堂，是学生的课堂，是有效的课堂，是我们每个老师都要为之努力的课堂。
【关键词】数学课堂 有效学习
Primary discussion on the effective learning in the mathematics class
Qian Yanfang
【Abstract】One good class is not perfect, but satisfied and effective. Therefore, we can’t just pay attention to the extrinsic form of the classroom, but to its essential nature. Teachers should find the correct root, seize the quality, discover the fountain and grip the degree of the new knowledge and lead students to get the actual effect in the learning activities like discussion, research and oppugning. The classroom like that is just the effective classroom.
【Keywords】Mathematics classroom Effective learning
一节好课并不是十全十美的，而应该是扎实的、有效的。因此，我们的课堂不能只看外在形式，而要看实质，教师应该通过巧妙的设计，把学生引到学习中来，在探讨、研究、质疑的学习活动中取得实效，这样的课堂才是有效的课堂。我认为作为一个数学教师应该把握以下几点，努力使自己的课堂成为学生有效学习的课堂。
1．找准新知的根，有效铺垫。所谓“新知的根”也就是新知的生长点。数学知识本身具有系列连贯性，新知是已知的延伸、发展或转化，每个知识都有其生长点，也有与相关知识的连接点。学习知识，要抓住知识的根本，知识因这个根本而生长。知识生长点对新知识的学习具有支持或固着作用，能很好地促进新知的理解与掌握。如何才能扎准知识的根，进行有效铺垫呢？
1．1 了解学生，找准起点。《数学课程标准》指出：义务教育阶段的数学课程，不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。因此，教师在课前应该充分了解学生，找准学生的起点。
如在教学五年级上册“小数的认识”第二课时，就应该从小数的意义入手，结合图切入并理解整数部分不是0的小数。又如在教学四年级上册“点到直线的距离”时，教师应充分了解学生在这之前所学过的“两点之间的距离”这一知识点，以此为起点展开教学，则能取得较好的效果。
1．2 创设情境，有效铺垫。利用学生已建立的认知结构为基础，创设问题情境，引发学生从自己的大脑中检索并提取相关的知识经验，进行重新排列组合，联想、迁移、经过同化或顺应，成为新的或更复杂的知识结构，这样更有利于学生的主动学习。如果学生大脑中的某个部分是空白的，没有所需的知识经验，必然出现“启而不发的现象”。学生怎能主动参与呢？所以，将数学知识与旧有的生活经验联系起来，设计出“先行组织者”，为学习新知识作铺垫，为学生思维的启动和运转提供可能，是很好的切入点。
2．抓住新知的质，层层深入。“质”就是事物的本质，我们数学教师在课堂上就要引导学生从外表不同的许多数学材料中看出共同点，顺利地抽象和概括出知识的本质属性。如何才能把握住新知的质，层层深入呢？
2．1 钻研学习内容，把握重难点。知识与知识是一张相互联系、相互制约的网，抓重点知识就是抓这个网的结和网的纲。抓住重点就能带动全局，能举一反三、触类旁通。难点则是学生学习的困难所在，只有突破难点，才能真正使课堂教学收到实效。作为数学老师，唯一的办法就是深钻教材，抓住各章节的重点和难点，备课时既能根据知识的特点，又能根据学生认识事物的规律，精心设计，精心安排，取得事半功倍的效果。因此，有课前的充实准备，就为教学时突破重点和难点提供了有利条件。
2．2 整合学习内容，预设教学序列。可以说，教材在很大程度上决定了教师的教和学生的学，对教学质量的提高起着关键作用。但《数学课程标准》中提倡：教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，设计适合学生发展的教学过程。因此，在教学实践中，我们就教材的一些内容进行取舍、重组、再创造，预设教学序列，精心设计让学生逐步发现的台阶，使学生在体验中逐步发现问题、解决问题，使结论更为完整、更严谨，做到基于教材而不囿于教材，用教材而不教教材，让教材成为学生积极发展的广阔基地。
例如：五年级下册的“找规律”，就可整合学习内容，预设这样的教学序列：出示四个小长方形组成的长方形，要求学生数一数，里面共有几个长方形（让学生用分类列举的方法：一个一个数共几个，2个2个数共几个……）→设疑：如果老师这里有100个格子，3个3个数，你知道有几个吗？→数含有10个小格的大长方形里有几个含有7个格子的小长方形。通过让学生摆一摆、算一算，得到解决问题的两种方法：动手平移和列式计算，并沟通两种方法的联系。→变化格子数巩固列式计算的方法→用字母代表具体的数，就把具体的数量以及数量关系抽象了，学生对于规律的概括与归纳也就水到渠成了，最后顺利概括出：大长方形的格数－小长方形的格数+1=小长方形的个数。
3．寻找生活的源，促进迁移。数学源于生活，寓于生活，用于生活。作为教师要善于结合课堂教学内容，捕捉生活中的数学现象，挖掘数学知识的生活内涵。新课程改革下，许多教师都意识到了这一点，在课堂上能结合生活实际教学例题，激发学生学习数学的兴趣，更好地理解和掌握数学知识。这一点很重要，我认为要在课堂上取得更好的效果，同样重要的一点是在练习阶段，也同样要结合生活实际进行练习巩固。教师针对数学内容，应该尽量搜集生活中同样用这一知识点解决的实际问题，使学生明确原来生活中这一类问题都可以用这一个知识来解决，体验学习数学的作用，并促进知识的迁移。
例如：在教学四年级下册“找规律——搭配问题”时，在学生掌握了搭配问题的基本方法后，教师应帮助学生寻找生活中的搭配问题，让学生明确哪一类的生活问题属于搭配问题，就可以用这样的方法来解决。如“a地到b地有2条路可走，b地到c地有3条路可走，从a经过b到c一共有几条路可走”就属于搭配问题，又如玩游戏“石头、剪子、布”问“两个人共有多少种出法？”也是搭配问题……教师搜集一些生活实际问题让学生解决，既巩固了学生解决这一类问题的方法，同时深刻体会了这一类问题的本质特征。在这基础上，教师还可以让学生自己来举例生活中哪些问题也属于搭配问题。
4．把握新知的度，适当拓展。《数学课程标准》指出：教师应根据学生的学习愿望及其发展的可能性，实施因材施教。书上的练习只是规律得出后的巩固，没有层次上的提高，然而在实际教学中单纯的模仿练习会让一些孩子失去兴趣，适度的延伸拓展反而能使学生的思维处于兴奋状态，得到更好的发展。对于数学教材的适度拓展，可以开阔学生思路，开发学生智力，加深学生对知识的理解，增强学生探究的热情和兴趣。当然，这里的拓展，不是指盲目超脱课程标准与教材，不是任意地拔高和加深。教师首先要掌握好一个度，要根据教材内容的特点、学生的接受程度和心理需求而定。其次，在平时的教学中，教师要善于挖掘、拓展知识点，这主要取决于教师对教材的钻研理解程度和有无拓展的意识。
如：五年记下册“找规律”就可涉及以下三个层次的拓展练习：
（1）5，6，7，8，……，15
每次圈3个数，一共可以得到多少个不同的和？
（2）
有几个 ？
有几个 ？
（3）
有几个 ？
第一层次的拓展，既可以帮助学生突破思维定势，又可以加深其对规律公式含义的理解。
第二层次的拓展，是“找规律”第二课时的基础。通过这样的拓展，进一步完善概括规律的公式，使之成为每排大长方形的格数－小长方形的格数+1=小长方形的个数。
第三层次的拓展，实际是第二课时的内容，给一些吃不饱的孩子一些思考的空间，又为下一课做好适当的铺垫。
总之，好的课堂，是学生的课堂，是有效的课堂，是我们每个老师都要为之努力的课堂。