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【中图分类号】G633.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）09-0161-02
初三复习课的设计一直是各地各校每年春季教研的重点，对如何全面梳理初中数学知识，而不落入单调的知识整理的旧俗，如何提高复习效率的同时提升学生能力，而不落入单纯大运动量的习题课的窠臼，如何在复习过程中体现学生的主体作用，而不落入教师“满堂讲”的困境，各地都有独到的做法.笔者也承担了一次全区的公开课展示活动，要求对全区的中考复习起到引领和示范作用，通过多次的讨论和思考，确定了“抓住数学本质，挖掘例题功能”的主导思想，现将此复习课课例和设计思路与读者分享，以期抛砖引玉，对中考第一轮复习课的教学有所启示.
一、背景介绍
1.教材重现
笔者所在城市，教育主管部门针对中考，编写了一本《中考指导书》（下称指导书），该书分版块对初中数学知识进行整合，系统的列出各版块的要求，并配以相应的例题和练习题，各校主要以此为中考复习教材.
笔者上课的题目是函数的第一节《函数和一次函数》，《指导书》中给出了本节的主要内容：函数的概念、函数的三种表示方法等；简单的函数中自变量的取值范围；一次函数的概念、图象和性质；利用待定系数法确定一次函数关系式；利用一次函数解决实际问题等.
《指导书》给出了四个例题，具体如下：
例1.如图，是某地某日的气温变化图.
（1）这天的3时、10时和14时的气温分别是多少？
（2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？
（3）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？
（4）图中气温T（℃）可以看作是时间t（时）的函数吗？
例2.已知一次函数y=kx+b的图象经过（1，-2）、（0，-4）.
（1）求这个一次函数的关系式；
（2）画出这个一次函数的图象；
（3）观察图象，求当x取何值时，y<0.
例3.点燃一枝蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度s（cm）是蜡烛燃烧时间t（min）的一次函数，观测结果如下表：
（1）求s与t之间的函数关系式；
（2）这支蜡烛共可燃烧多长时间？
例4.小东从A地出发以某一速度向B地走去，图中的线段表示小东离B地的距离y1（km）与所用时间x（h）的关系.
（1）根据图象，你能得到哪些信息？
（2）求y1与x之间的函数关系式；
（3）求AB两地之间的距离.
（4）小东出发的同时，小明从B地沿 同一条路匀速走向A地，经过2.5小时走了7.5 km.在同一坐标系中画出小明离B地的距离y2（km）与所用时间x（h）的关系的图象，用文字说明点P所表示的实际意义.
2.教材分析
《指导书》中给出的4个例题，细细品味，都有其复习的要点和用意.例1是复习函数的概念、函数的图象表示方法以及学生获取图象信息的能力；此例重要在第（4）问，前3问的问题，对初三学生来说不存在障碍；例2是复习一次函数的概念、图象，利用待定系数法确定一次函数关系式，函数的三种表示方法以及数形结合的思想方法；此例的三个问题让学生全面回忆了一次函数的知识体系；例3和例4是复习利用一次函数解决实际问题等.例题相互独立，复习的内容也基本没有交叉，但个别问题有重复，个别问题有遗漏，当然在《指导书》的练习中，对遗漏的知识点有所补充.
二、课堂展示
1.课例再现
【问题一】甲从A地出发以2 km/h的速度沿公路行走.
（1）在这一过程中，哪些量改变了？哪些量没有变？
（2）在这些量之间，存在函数关系吗？
【练习】
下列变量之间存在函数关系吗？请说明理由.
（1）圆的面积S与半径r之间的关系；
（2）下表列出了声音在空气中传播的速度y （m/s）与气温 x（℃）之间的部分数据：
（3）下图是某地某日的气温变化图：
气温T（℃）和时间t（时）之间的关系.
【问题二】
甲从A地出发以2 km/h的速度沿公路行走.
请写出这个函数的关系式，并写出自变量的取值范围.
【例1】同《指导书》例2.
加第（4）问：请任意写出一个函数，与y=2x-4的图象平行，并说明它可以经过怎样的平移得到y=2x-4的图象.
【例2】同《指导书》例3.
（1）根据表格，你能得到哪些信息？
（2）求s与t之间的函数关系式；
（3）这枝蜡烛共可燃烧多长时间？
【例3】同《指导书》例4，删去第（2）（3）问题.
（1）根据图象，你能得到哪些信息？
（2）小东出发的同时，小明从B地沿同一条路匀速走向A地，经过2.5小时走了7.5 km.在同一坐标系中画出小明离B地的距离y2（km）与所用时间x（h）的关系的图象，用文字说明点P所表示的实际意义.
2.抓住数学本质
本节课主要复习的内容有两部分，一部分是函数，另一部分是一次函数.
章建跃在他的《数学概念的理解与教学》中指出，初中函数的概念本质是两个变量之间的一种特殊的对应关系；其所反映的基本思想是运动变化的思想.
初中阶段，函数概念的两个本质特征为：变量y随着x的变化而变化；对于x的每一个值，变量y都有唯一的值和它对应.而函数的三种常见的表现方法恰恰能够体现出这两个本质的特征，所以我们在研究函数问题的时候，也应该牢牢抓住函数的这两个本质特征进行分析，即函数通过关系式、表格和图象反映出了函数的这种“变化规律”和“对应关系”，同样，我们在看到函数的关系式、表格和图象时，也应该关注到函数的“变化规律”和“对应关系”，而不能陷入单纯技巧性，形式化的训练中. 一次函数的复习也是同样，我们应当引导学生将更多的关注投放到一次函数的“变化规律”和“对应关系”上去.抓住了函数这一概念的本质，便对这一节课的设计成竹在胸，只要围绕这两个本质特征进行，学生便会自觉回忆函数和一次函数的相关概念，自然的建构知识体系.
3.挖掘例题功能
接下来需要考虑的便是用什么样的载体实现以上的目标，《指导书》上的例题虽然有难易主次之分，甚至有缺漏的地方，但只要仔细品味这几个例题，改造这几个例题，同样可以挖掘出它们的教育功能，答到目的.这样的做法既具有可推广性和可借鉴的价值，充分发挥了教育主管部门下发的《指导书》功能，节约了教学资源，同时也要求教师进行深入的研究，从而更好的理解数学的本质，更准确的把握课堂的目标，更有自信展开课堂教学，在中考第一轮复习当中，达到真正提升学生思维能力的目的.
本节课设计的【问题一】，主要目的是为了复习函数的概念，函数的概念学生已经遗忘的差不多了，留在脑海中的函数恐怕只剩下y=kx+b，y=kx，y=ax2+bx+c等函数的形式或片断，问题一便有助于学生回忆函数概念的两个本质特征，即这种“变化规律”和“对应关系”，为下面的复习做准备.
【练习】将《指导书》中的原例1整合进去，变成第（3）问，和前两问整体构成了一个以关系式、表格和图象为主要表现方法的函数关系.通过练习，学生进一步体会到函数的本质特征，练习表达能力，同时能归纳出函数的这三种常见的表现方法.原例题的主要功能得以发挥，而删除了学生本无障碍的内容.
【问题二】是补充的一个问题，在正式接触例题之前，先要求学生写出问题中的函数关系，目的有两个，一是将复习的范围从函数缩小到一次函数上来，更重要的是，问题二是一个建立函数模型的过程，在建模的过程中，学生往往会忘记设变量或者根本用设未知数的方式设函数变量，通过纠正学生订正为“甲行走x小时后，甲行走的路程为ykm”，避免了学生的这一认知误区.
【例1】利用了《指导书》的例2，首先通过第（1）（2）两问，复习一次函数的概念，图象和性质等，全面建构一次函数的知识体系，再通过解决第（3）问和增加的第（4）问，提高学生数形结合的数学思想方法.在【例1】的讲解过程中，强调关系式中的k的符号所反映出的函数增减性的不同，即“变化规律”，以及关注函数与坐标轴的交点坐标，即某些“对应关系”.
【例2】利用了《指导书》的例3，增加了第（1）问：根据表格，你能得到哪些信息？这一问的增加，是为了拓展这个例题的功能，避免学生将目光仅仅关注在解决这个问题上，而更多的关注到作为函数的表现方法——表格，它所能反映出的函数“变化规律”和“对应关系”，引导学生关注表格中的变化、变化率以及一些关键数据.
【例3】利用了《指导书》的例4，删除第（2）（3）问是因为和上一个例题中的问题重复.对于第（1）问：根据图象，你能得到哪些信息？也很好的拓展了这个例题本身的功能和价值，培养学生识图、读图的能力，引导他们关注图象中的变化、变化率以及一些关键点.使用了第（4）问是为了让学生体会关键点的作用以及答题的规范，同时应该注意到自变量的取值范围。
三个例题的难度本身不大，大部分学生不复习也基本能解决这几个问题，选择它们是因为它们分别代表了函数的三个主要表现方法，很好的起到了相互补充的作用.删除或增加的问题，是为了避免重复，引导学生关注函数的“变化规律”和“对应关系”，充分发挥出几个例题的教育功能，也为学生继续复习反比例函数和二次函数树立了标杆，提供了方法.
三、结束语
初三复习是一个非常特别和特殊的时期，大部分学生要通过6—8周的时间，将初中三年的数学知识全面的回忆和梳理，并能建立起知识之间的相互的联系.这就要求复习课既不能是简单的习题操练，也不能像新课一样步步探究，更不能是教师“一言堂”似的越俎代庖，提高复习效率，提升学生能力应该是第一轮复习课的基本要求，笔者认为，复习课不应该追求多练习多少题目，教师要站在一定的高度，挖掘数学的本质特征，用好手边的每一本教材，每一道例题，深度开采例题的教育功能，才能真正高质量的完成第一轮复习，上好中考复习课.
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部制订.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）.北京：北京师范大学出版社，2006
[2]章建跃.数学概念的理解与教学.中学数学教学参考（中旬）2010，11
初三复习课的设计一直是各地各校每年春季教研的重点，对如何全面梳理初中数学知识，而不落入单调的知识整理的旧俗，如何提高复习效率的同时提升学生能力，而不落入单纯大运动量的习题课的窠臼，如何在复习过程中体现学生的主体作用，而不落入教师“满堂讲”的困境，各地都有独到的做法.笔者也承担了一次全区的公开课展示活动，要求对全区的中考复习起到引领和示范作用，通过多次的讨论和思考，确定了“抓住数学本质，挖掘例题功能”的主导思想，现将此复习课课例和设计思路与读者分享，以期抛砖引玉，对中考第一轮复习课的教学有所启示.
一、背景介绍
1.教材重现
笔者所在城市，教育主管部门针对中考，编写了一本《中考指导书》（下称指导书），该书分版块对初中数学知识进行整合，系统的列出各版块的要求，并配以相应的例题和练习题，各校主要以此为中考复习教材.
笔者上课的题目是函数的第一节《函数和一次函数》，《指导书》中给出了本节的主要内容：函数的概念、函数的三种表示方法等；简单的函数中自变量的取值范围；一次函数的概念、图象和性质；利用待定系数法确定一次函数关系式；利用一次函数解决实际问题等.
《指导书》给出了四个例题，具体如下：
例1.如图，是某地某日的气温变化图.
（1）这天的3时、10时和14时的气温分别是多少？
（2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？
（3）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？
（4）图中气温T（℃）可以看作是时间t（时）的函数吗？
例2.已知一次函数y=kx+b的图象经过（1，-2）、（0，-4）.
（1）求这个一次函数的关系式；
（2）画出这个一次函数的图象；
（3）观察图象，求当x取何值时，y<0.
例3.点燃一枝蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度s（cm）是蜡烛燃烧时间t（min）的一次函数，观测结果如下表：
（1）求s与t之间的函数关系式；
（2）这支蜡烛共可燃烧多长时间？
例4.小东从A地出发以某一速度向B地走去，图中的线段表示小东离B地的距离y1（km）与所用时间x（h）的关系.
（1）根据图象，你能得到哪些信息？
（2）求y1与x之间的函数关系式；
（3）求AB两地之间的距离.
（4）小东出发的同时，小明从B地沿 同一条路匀速走向A地，经过2.5小时走了7.5 km.在同一坐标系中画出小明离B地的距离y2（km）与所用时间x（h）的关系的图象，用文字说明点P所表示的实际意义.
2.教材分析
《指导书》中给出的4个例题，细细品味，都有其复习的要点和用意.例1是复习函数的概念、函数的图象表示方法以及学生获取图象信息的能力；此例重要在第（4）问，前3问的问题，对初三学生来说不存在障碍；例2是复习一次函数的概念、图象，利用待定系数法确定一次函数关系式，函数的三种表示方法以及数形结合的思想方法；此例的三个问题让学生全面回忆了一次函数的知识体系；例3和例4是复习利用一次函数解决实际问题等.例题相互独立，复习的内容也基本没有交叉，但个别问题有重复，个别问题有遗漏，当然在《指导书》的练习中，对遗漏的知识点有所补充.
二、课堂展示
1.课例再现
【问题一】甲从A地出发以2 km/h的速度沿公路行走.
（1）在这一过程中，哪些量改变了？哪些量没有变？
（2）在这些量之间，存在函数关系吗？
【练习】
下列变量之间存在函数关系吗？请说明理由.
（1）圆的面积S与半径r之间的关系；
（2）下表列出了声音在空气中传播的速度y （m/s）与气温 x（℃）之间的部分数据：
（3）下图是某地某日的气温变化图：
气温T（℃）和时间t（时）之间的关系.
【问题二】
甲从A地出发以2 km/h的速度沿公路行走.
请写出这个函数的关系式，并写出自变量的取值范围.
【例1】同《指导书》例2.
加第（4）问：请任意写出一个函数，与y=2x-4的图象平行，并说明它可以经过怎样的平移得到y=2x-4的图象.
【例2】同《指导书》例3.
（1）根据表格，你能得到哪些信息？
（2）求s与t之间的函数关系式；
（3）这枝蜡烛共可燃烧多长时间？
【例3】同《指导书》例4，删去第（2）（3）问题.
（1）根据图象，你能得到哪些信息？
（2）小东出发的同时，小明从B地沿同一条路匀速走向A地，经过2.5小时走了7.5 km.在同一坐标系中画出小明离B地的距离y2（km）与所用时间x（h）的关系的图象，用文字说明点P所表示的实际意义.
2.抓住数学本质
本节课主要复习的内容有两部分，一部分是函数，另一部分是一次函数.
章建跃在他的《数学概念的理解与教学》中指出，初中函数的概念本质是两个变量之间的一种特殊的对应关系；其所反映的基本思想是运动变化的思想.
初中阶段，函数概念的两个本质特征为：变量y随着x的变化而变化；对于x的每一个值，变量y都有唯一的值和它对应.而函数的三种常见的表现方法恰恰能够体现出这两个本质的特征，所以我们在研究函数问题的时候，也应该牢牢抓住函数的这两个本质特征进行分析，即函数通过关系式、表格和图象反映出了函数的这种“变化规律”和“对应关系”，同样，我们在看到函数的关系式、表格和图象时，也应该关注到函数的“变化规律”和“对应关系”，而不能陷入单纯技巧性，形式化的训练中. 一次函数的复习也是同样，我们应当引导学生将更多的关注投放到一次函数的“变化规律”和“对应关系”上去.抓住了函数这一概念的本质，便对这一节课的设计成竹在胸，只要围绕这两个本质特征进行，学生便会自觉回忆函数和一次函数的相关概念，自然的建构知识体系.
3.挖掘例题功能
接下来需要考虑的便是用什么样的载体实现以上的目标，《指导书》上的例题虽然有难易主次之分，甚至有缺漏的地方，但只要仔细品味这几个例题，改造这几个例题，同样可以挖掘出它们的教育功能，答到目的.这样的做法既具有可推广性和可借鉴的价值，充分发挥了教育主管部门下发的《指导书》功能，节约了教学资源，同时也要求教师进行深入的研究，从而更好的理解数学的本质，更准确的把握课堂的目标，更有自信展开课堂教学，在中考第一轮复习当中，达到真正提升学生思维能力的目的.
本节课设计的【问题一】，主要目的是为了复习函数的概念，函数的概念学生已经遗忘的差不多了，留在脑海中的函数恐怕只剩下y=kx+b，y=kx，y=ax2+bx+c等函数的形式或片断，问题一便有助于学生回忆函数概念的两个本质特征，即这种“变化规律”和“对应关系”，为下面的复习做准备.
【练习】将《指导书》中的原例1整合进去，变成第（3）问，和前两问整体构成了一个以关系式、表格和图象为主要表现方法的函数关系.通过练习，学生进一步体会到函数的本质特征，练习表达能力，同时能归纳出函数的这三种常见的表现方法.原例题的主要功能得以发挥，而删除了学生本无障碍的内容.
【问题二】是补充的一个问题，在正式接触例题之前，先要求学生写出问题中的函数关系，目的有两个，一是将复习的范围从函数缩小到一次函数上来，更重要的是，问题二是一个建立函数模型的过程，在建模的过程中，学生往往会忘记设变量或者根本用设未知数的方式设函数变量，通过纠正学生订正为“甲行走x小时后，甲行走的路程为ykm”，避免了学生的这一认知误区.
【例1】利用了《指导书》的例2，首先通过第（1）（2）两问，复习一次函数的概念，图象和性质等，全面建构一次函数的知识体系，再通过解决第（3）问和增加的第（4）问，提高学生数形结合的数学思想方法.在【例1】的讲解过程中，强调关系式中的k的符号所反映出的函数增减性的不同，即“变化规律”，以及关注函数与坐标轴的交点坐标，即某些“对应关系”.
【例2】利用了《指导书》的例3，增加了第（1）问：根据表格，你能得到哪些信息？这一问的增加，是为了拓展这个例题的功能，避免学生将目光仅仅关注在解决这个问题上，而更多的关注到作为函数的表现方法——表格，它所能反映出的函数“变化规律”和“对应关系”，引导学生关注表格中的变化、变化率以及一些关键数据.
【例3】利用了《指导书》的例4，删除第（2）（3）问是因为和上一个例题中的问题重复.对于第（1）问：根据图象，你能得到哪些信息？也很好的拓展了这个例题本身的功能和价值，培养学生识图、读图的能力，引导他们关注图象中的变化、变化率以及一些关键点.使用了第（4）问是为了让学生体会关键点的作用以及答题的规范，同时应该注意到自变量的取值范围。
三个例题的难度本身不大，大部分学生不复习也基本能解决这几个问题，选择它们是因为它们分别代表了函数的三个主要表现方法，很好的起到了相互补充的作用.删除或增加的问题，是为了避免重复，引导学生关注函数的“变化规律”和“对应关系”，充分发挥出几个例题的教育功能，也为学生继续复习反比例函数和二次函数树立了标杆，提供了方法.
三、结束语
初三复习是一个非常特别和特殊的时期，大部分学生要通过6—8周的时间，将初中三年的数学知识全面的回忆和梳理，并能建立起知识之间的相互的联系.这就要求复习课既不能是简单的习题操练，也不能像新课一样步步探究，更不能是教师“一言堂”似的越俎代庖，提高复习效率，提升学生能力应该是第一轮复习课的基本要求，笔者认为，复习课不应该追求多练习多少题目，教师要站在一定的高度，挖掘数学的本质特征，用好手边的每一本教材，每一道例题，深度开采例题的教育功能，才能真正高质量的完成第一轮复习，上好中考复习课.
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部制订.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）.北京：北京师范大学出版社，2006
[2]章建跃.数学概念的理解与教学.中学数学教学参考（中旬）2010，11