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小学中年级阶段是孩子抽象逻辑思维的萌芽时期。这时候的学生不可能具备很多知识，必然缺乏抽象思维。在认识事物方面就更多地运用形象思维。因此，在小学数学教育中，不可避免地需要用具体形象思维进行教学，我们要把握好运用具体形象思维和抽象逻辑思维的度，长期停留在形象思维，则学生的思维得不到应有的发展，而直截了当的进行抽象思维，又不符合学生的年龄特点和思维特点，势必让学生的思维变得畸形发展，只有很好地把握形象思维和抽象思维的度，才能使学生逐步从形象思维很好的过渡到抽象思维，为学生后续的发展提供保障。从数学学科的特点来看，最终还是需要学生具备很强的抽象思维能力，所以作为教师的我们任重道远，培养中年级学生的数学抽象思维能力正当时。
把握形象思维向抽象思维过渡
研究表明，青少年的思维发展由以下几个阶段组成：①直观行动思维。这是婴儿期（1岁以后）的思维特点。这一阶段婴儿只能概括事物的一些外部特征。②具体形象思维。幼儿期的思维特点，一般从3岁延续到小学低年级。这阶段儿童能进行一些初步概括，但概括出的特征很多是外部的、形式的。③抽象逻辑思维。它是以抽象概念为基础的思维，可以分为两个阶段。第一阶段为形式逻辑思维，简称逻辑思维，一般说，10岁至11岁是过渡到逻辑思维的关键年龄。这时学生的概括能力有了较显著变化。第二阶段为辩证逻辑思维，简称辩证思维。据心理学家研究，9岁至11岁学生的辩证思维才开始萌芽。而小学三年级的学生正好处在有具体形象思维过渡到抽象逻辑思维的关键阶段。因此，教师在教学时就一定要根据学生这一阶段的思维特点，有效地引导学生学习数学。笔者结合三年级上册第一课时的内容，谈一谈如何有效的组织学生学习。
三年级上册第一课时的内容是“整十数、整百数乘一位数的口算及估算”，这部分内容教材通过例1使学生列出算式“20×3= ”，然后重点在引导学生探索“20×3= ”的计算方法。在探索计算方法时，教材还提供了这样一幅图：
并且在图的下方提供了这样三种思考方法：①20 20 20=60；②2个十乘3得6个十，6个十是60；③2×3=6，20×3=60。仔细分析这三种不同的思考方法，其实它们是逐步递进提升的。我们说第一种思考方法是从乘法的含义想起的，20×3表示3个20相加，所以就是20 20 20=60；而第三种方法2×3=6，20×3=60，有点类似于在找规律，因为2×3=6，所以当乘数2后面添上一个0后，结果6的后面也要添上一个0，这种思维方法不太适合一开始学习的学生。只有当第二种方法掌握到位，学生理解算理之后再来学习第三种方法。如果一开始便学习这种方法，即便学生学会用这种方法计算，那也是机械式的模仿。因此，笔者重点谈谈第二种算法的教学，这种算法最符合中年级学生的思维特点，这时候的学生刚从低年级过渡到中年级，是刚从具体形象思维在向抽象逻辑思维过渡，抽象逻辑思维处在萌芽状态。下面具体谈谈如何引导学生来探索学习这种计算方法。
例如：同学们，第一箱的20根玉米用20根小棒来表示，20根小棒把它每10根捆成一捆，一共2捆，那第二箱玉米怎么表示呢？第三箱呢？根据学生的回答逐步加深问题：接着教师可以引导学生观察图并得出可以先用2×3=6（捆），这里有2捆，这里有2捆，这里有2捆，我们可以求出什么呢？然后，教师提问：6捆，每捆10根，所以是……。最后组织学生把思考方法完整地说一遍，即：20根可以看成2捆，2捆乘3得到6捆，6捆就是60根。当学生熟练地说出这种思考方法以后，可以让学生观察刚才出示的小棒图，并得出2捆就是2个十，所以“2捆乘3得到6捆，6捆就是60根”，也可以这样来说：“2个十乘3得到6个十，6个十就是60。”从具体的2捆小棒逐步过渡到2个十，这样的学习过程，符合中年级学生的思维特点，接下来的计算才能真正以形象为基础，通过想象逐步过渡到抽象。
当出现像教材中试一试的200×3= 时，学生就能把200想象成是2捆小棒，每捆100根，所以计算时仍旧可以这样想：2捆乘3得到6捆，6捆就是600根，也就是2个百乘3得到6个百，6个百就是600。当学生有了这样的基础之后，再来探索教材的第三种计算方法，这时候才更符合学生的思维特点，因为学生有了之前较为形象的一捆捆的小棒做支撑，学生也就不难理解求20×3只要先算2×3，再得数后面加一个0就行了。看似简单的“整十、整百数乘一位数”的教学，其实这里面蕴含着极为深刻的道理，教师的教学一定要遵循学生的认知规律，这样才能有利于学生的思维发展。否则，如果教学时一开始就赤裸裸的引导学生这样思考问题：先把20的0不看，2×3=6，再添上不看的0得60，学生很可能沦为解题机器。
发展学生的辩证逻辑思维
继续以刚才的第一课时“整十数、整百数乘一位数的口算及估算”为例子，教材中例2是这样的：西瓜每箱48元，哈密瓜每箱62元，张大叔带了200元，买4箱西瓜够不够？教材提供了以下两种思考方法。想法一：把48看作50，4×50=200，200元够了。想法二：4×50=200，4×48<200，200元够了。
笔者认为，这样的思考方法还是过于抽象，不利于学生有条理地进行思考。考虑到三年级学生的特点，为了让学生更加有条理地思考，发展学生的辩证逻辑思维。教师可以这样说：“同学们，我们现在来做一个角色扮演游戏，当你用自己左手的手势表示‘？’举在嘴边说话时，就表示你这时候扮演的是老师的角色，你说的话就是老师说的话；当你用右手的手势表示‘o’举在嘴边说话时，就表示你这时候扮演的是学生的角色，你说的话就是学生说的话。同学们，下面我们一起来解决这个问题。”
左手举起，我们可以先求什么呢？右手举起，可以先求4箱西瓜一共多少元？左手举起，要求4箱西瓜多少元可以怎样列式呢？右手举起，48×4。左手举起，那48×4怎么计算呢？右手举起，把48看成50，50×4=200，所以48×4比200小。左手举起，那张大叔带了200元，买4箱西瓜够不够？右手举起，所以张大叔带了200元，买4箱西瓜够了。
通过这样的自问自答的练习，学生不仅清楚了每一步自己要思考什么问题，使自己的思维变得更加有条理，而且能够发展学生的辩证抽象思维，为后续学生的思维发展提供了依据，以后学生再遇到解决问题时，自觉地问自己，这道题首先能求什么呢？怎么列式呢？……这样学生的思维才能得到长足发展，思维能力才能得到提高。否则，学生的思维容易产生依赖，仿佛一旦脱离了老师的引导，就会变得不知道该怎样去思考，学生独立思考时思维也容易产生混乱。
培养抽象思维方法应多样化
小学数学教学中常用的一些方法如：①给学生提供一些学具，让学生按要求摆学具，边摆边说，初步感知概念。②让学生看教材中的主题图，边看边说，逐步形成表象。就像刚才“整十数、整百数乘一位数的口算及估算”这一课时中的小棒图，使学生逐步从形象的2捆小棒图过渡到想象中的2捆小棒，到最后形成2个十这样的抽象思维。③让学生根据表象画出线段图来表示数量关系，向抽象思维过渡。画线段图是小学数学学习中一项非常重要的能力，它可以帮助我们把复杂的抽象的文字表述的条件和问题，利用形象的线段图来表示，帮助学生更好的梳理信息，理解题意，探索出解决问题的思路和方法，发展学生解决问题的能力。④训练学生用精练语言叙述数量关系，通过实物、图示等促使学生在脑中形成表象，进一步认识数量关系，达到深刻理解概念的目的。
例如：刚才在引导学生解决“整十数、整百数乘一位数的口算及估算”例2的估算问题时，我们也可以训练学生提炼出“4箱西瓜，每箱西瓜48元，200元”这三条信息，学生通过分析这三条精炼的信息，自然而然就想到了第一步可以先求什么，提高学生分析信息提出问题的能力，使学生的思维得到发展。
（作者单位：江苏省苏州市吴中区越溪实验小学）
把握形象思维向抽象思维过渡
研究表明，青少年的思维发展由以下几个阶段组成：①直观行动思维。这是婴儿期（1岁以后）的思维特点。这一阶段婴儿只能概括事物的一些外部特征。②具体形象思维。幼儿期的思维特点，一般从3岁延续到小学低年级。这阶段儿童能进行一些初步概括，但概括出的特征很多是外部的、形式的。③抽象逻辑思维。它是以抽象概念为基础的思维，可以分为两个阶段。第一阶段为形式逻辑思维，简称逻辑思维，一般说，10岁至11岁是过渡到逻辑思维的关键年龄。这时学生的概括能力有了较显著变化。第二阶段为辩证逻辑思维，简称辩证思维。据心理学家研究，9岁至11岁学生的辩证思维才开始萌芽。而小学三年级的学生正好处在有具体形象思维过渡到抽象逻辑思维的关键阶段。因此，教师在教学时就一定要根据学生这一阶段的思维特点，有效地引导学生学习数学。笔者结合三年级上册第一课时的内容，谈一谈如何有效的组织学生学习。
三年级上册第一课时的内容是“整十数、整百数乘一位数的口算及估算”，这部分内容教材通过例1使学生列出算式“20×3= ”，然后重点在引导学生探索“20×3= ”的计算方法。在探索计算方法时，教材还提供了这样一幅图：
并且在图的下方提供了这样三种思考方法：①20 20 20=60；②2个十乘3得6个十，6个十是60；③2×3=6，20×3=60。仔细分析这三种不同的思考方法，其实它们是逐步递进提升的。我们说第一种思考方法是从乘法的含义想起的，20×3表示3个20相加，所以就是20 20 20=60；而第三种方法2×3=6，20×3=60，有点类似于在找规律，因为2×3=6，所以当乘数2后面添上一个0后，结果6的后面也要添上一个0，这种思维方法不太适合一开始学习的学生。只有当第二种方法掌握到位，学生理解算理之后再来学习第三种方法。如果一开始便学习这种方法，即便学生学会用这种方法计算，那也是机械式的模仿。因此，笔者重点谈谈第二种算法的教学，这种算法最符合中年级学生的思维特点，这时候的学生刚从低年级过渡到中年级，是刚从具体形象思维在向抽象逻辑思维过渡，抽象逻辑思维处在萌芽状态。下面具体谈谈如何引导学生来探索学习这种计算方法。
例如：同学们，第一箱的20根玉米用20根小棒来表示，20根小棒把它每10根捆成一捆，一共2捆，那第二箱玉米怎么表示呢？第三箱呢？根据学生的回答逐步加深问题：接着教师可以引导学生观察图并得出可以先用2×3=6（捆），这里有2捆，这里有2捆，这里有2捆，我们可以求出什么呢？然后，教师提问：6捆，每捆10根，所以是……。最后组织学生把思考方法完整地说一遍，即：20根可以看成2捆，2捆乘3得到6捆，6捆就是60根。当学生熟练地说出这种思考方法以后，可以让学生观察刚才出示的小棒图，并得出2捆就是2个十，所以“2捆乘3得到6捆，6捆就是60根”，也可以这样来说：“2个十乘3得到6个十，6个十就是60。”从具体的2捆小棒逐步过渡到2个十，这样的学习过程，符合中年级学生的思维特点，接下来的计算才能真正以形象为基础，通过想象逐步过渡到抽象。
当出现像教材中试一试的200×3= 时，学生就能把200想象成是2捆小棒，每捆100根，所以计算时仍旧可以这样想：2捆乘3得到6捆，6捆就是600根，也就是2个百乘3得到6个百，6个百就是600。当学生有了这样的基础之后，再来探索教材的第三种计算方法，这时候才更符合学生的思维特点，因为学生有了之前较为形象的一捆捆的小棒做支撑，学生也就不难理解求20×3只要先算2×3，再得数后面加一个0就行了。看似简单的“整十、整百数乘一位数”的教学，其实这里面蕴含着极为深刻的道理，教师的教学一定要遵循学生的认知规律，这样才能有利于学生的思维发展。否则，如果教学时一开始就赤裸裸的引导学生这样思考问题：先把20的0不看，2×3=6，再添上不看的0得60，学生很可能沦为解题机器。
发展学生的辩证逻辑思维
继续以刚才的第一课时“整十数、整百数乘一位数的口算及估算”为例子，教材中例2是这样的：西瓜每箱48元，哈密瓜每箱62元，张大叔带了200元，买4箱西瓜够不够？教材提供了以下两种思考方法。想法一：把48看作50，4×50=200，200元够了。想法二：4×50=200，4×48<200，200元够了。
笔者认为，这样的思考方法还是过于抽象，不利于学生有条理地进行思考。考虑到三年级学生的特点，为了让学生更加有条理地思考，发展学生的辩证逻辑思维。教师可以这样说：“同学们，我们现在来做一个角色扮演游戏，当你用自己左手的手势表示‘？’举在嘴边说话时，就表示你这时候扮演的是老师的角色，你说的话就是老师说的话；当你用右手的手势表示‘o’举在嘴边说话时，就表示你这时候扮演的是学生的角色，你说的话就是学生说的话。同学们，下面我们一起来解决这个问题。”
左手举起，我们可以先求什么呢？右手举起，可以先求4箱西瓜一共多少元？左手举起，要求4箱西瓜多少元可以怎样列式呢？右手举起，48×4。左手举起，那48×4怎么计算呢？右手举起，把48看成50，50×4=200，所以48×4比200小。左手举起，那张大叔带了200元，买4箱西瓜够不够？右手举起，所以张大叔带了200元，买4箱西瓜够了。
通过这样的自问自答的练习，学生不仅清楚了每一步自己要思考什么问题，使自己的思维变得更加有条理，而且能够发展学生的辩证抽象思维，为后续学生的思维发展提供了依据，以后学生再遇到解决问题时，自觉地问自己，这道题首先能求什么呢？怎么列式呢？……这样学生的思维才能得到长足发展，思维能力才能得到提高。否则，学生的思维容易产生依赖，仿佛一旦脱离了老师的引导，就会变得不知道该怎样去思考，学生独立思考时思维也容易产生混乱。
培养抽象思维方法应多样化
小学数学教学中常用的一些方法如：①给学生提供一些学具，让学生按要求摆学具，边摆边说，初步感知概念。②让学生看教材中的主题图，边看边说，逐步形成表象。就像刚才“整十数、整百数乘一位数的口算及估算”这一课时中的小棒图，使学生逐步从形象的2捆小棒图过渡到想象中的2捆小棒，到最后形成2个十这样的抽象思维。③让学生根据表象画出线段图来表示数量关系，向抽象思维过渡。画线段图是小学数学学习中一项非常重要的能力，它可以帮助我们把复杂的抽象的文字表述的条件和问题，利用形象的线段图来表示，帮助学生更好的梳理信息，理解题意，探索出解决问题的思路和方法，发展学生解决问题的能力。④训练学生用精练语言叙述数量关系，通过实物、图示等促使学生在脑中形成表象，进一步认识数量关系，达到深刻理解概念的目的。
例如：刚才在引导学生解决“整十数、整百数乘一位数的口算及估算”例2的估算问题时，我们也可以训练学生提炼出“4箱西瓜，每箱西瓜48元，200元”这三条信息，学生通过分析这三条精炼的信息，自然而然就想到了第一步可以先求什么，提高学生分析信息提出问题的能力，使学生的思维得到发展。
（作者单位：江苏省苏州市吴中区越溪实验小学）