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前不久，笔者有幸听了5节地市级初中数学比武课，其中4位老师讲了同一课题《函数》，这是一节典型的概念课，经过各县(市、区)推选的5名选手实力不凡：精心创设的情景，恰当的启发诱导，适时的纵横联系，有效的合作交流，精编的变式练习给笔者留下了深刻的印象，课堂上老师们认真贯彻新课标精神，着力体现教师为主导，学生为主体的教学理念，教学有模有样，学生积极配合，课堂教学可圈可点，然而教学是一门让人遗感的艺术，正因如此，课堂教学总是腾出不断让人打磨的空间，依笔者之见，觉得4位选手精彩的课堂教学里也有美中不足，现不揣已见，诣在百家争鸣，力求更好，
为了缩短篇幅，方便行文，下面介绍的教学流程提供的是4位选手相似的教学内容，
1 概括材料应具有代表性
教学流程——创造问题情景
参赛选手参考教材，结合本地实际给出了如下一些问题：
问题1 汽车以每小时60千米的速度匀速行驶，行驶里程S千米，行驶时间t小时，试用含t的关系式表示s，
问题2 在“双迎”活动中，小明的爷爷从小商品市场购进p个“美羊羊与灰太狼”系列的氢气球，拿到活动场地去卖，以5元／个的价格卖出，假如他一天卖出x个，试用含x的式子表示销售收入y，
问题3
要画一个面积为100平方厘米的圆，圆的半径应取多少?圆的面积为25平方厘米呢?若用s表示圆的面积，r表示圆的半径，试用含r的式子表示S，
只有一位老师给出了下面两种形式的例子：
问题4 小明同学上学期5次考试的数学成绩如下表
对于每次考试，小明的数学成绩能确定吗?
问题5 今年9月10日我市气温的折线图如下
据此，这天的每一时刻都有唯一的温度值与之对应吗?
(在帮助学生形成函数概念时，他也只是用了前3个问题，后两个问题只是等到巩固函数概念时才使用，)
评价
从教学过程来看，以有解析式的函数实例去引导学生形成函数概念不是个别现象，教材中，有解析式的函数模型是通过例题的形式呈现的，用表格或图象呈现的函数模型则是以练习的形式出现，老师们选用有解析式的实例去帮助学生形成函数概念的做法，一是没深刻理解教材编者的意图，二是对函数概念的形成过程缺乏了解，我们常说数学从实践中来又服务于社会实践，现实生活中就没有无解析式的函数实例?就没有“一对多”的例子?数学概念的形成一是靠归纳概括，二是靠演绎推理，函数概念形成与发展的历史说明了归纳法在形成函数概念的重要性，18世纪数学家们注意到了一个变量可以由一个变量和常数以适当形式所呈现，将早期几何观念下的函数概念推广到了代数观念下的函数概念，到了19世纪由于傅里叶发现了某些函数可以用曲线表示，也可以用一个式子或多个式子表示，又把对函数的认识推进到一个新的层次，等到康托尔创立了集合论终于可以用“集合”和“对应”的观点去给函数下定义，到了20世纪40年代，由于物理学研究的需要发现了一种叫Dirac－δ函数，又有了广义函数的概念，因此，我们有理由相信，随着生产实践和科学自身的发展，新的概括材料的出现，函数的概念还会向前发展，虽然，现在我们的数学教学浓缩了数学艰辛的探索历程，但要使学生感受到概念的形成过程，应在学生认知能力水平能达到的前提下尽可能地提供各种有代表性的例子：既要举有解析式的例子，也要举无解析式的例子，既要举连续函数的例子，也要举间断函数的例子，既要举“一对一”“多对一”的例子，也要举“一对多”的例子，这是必须的，因为它使学生在理解函数概念时，形成一个情景(解析式的、表格的、图形的)，使函数的对应法则得到一个形象的、动态的反映，没有问题四，问题五的支撑，对函数的理解是残缺的，不利于学生形成正确的数学观，会让学生养成“以偏概全”的毛病，让学生误把变量之间有解析式这一特征抽象概括成函数的本质属性之一，
因此在问题情景中应增加一个一对多的例子，如
问题6八(3)班52名同学，每人都有一个市编学号，一次视力检查数据如下表：
每一种视力值是否对应着一个确定的市编学号?
2 概念的形成要具备程序性
四名参赛的老师，都相似地执行了如下教学流程：
教学流程——概念的抽象过程，
①师生互动解决问题1～3中的解析式求解问题；
②每个问题中老师强调只涉及二个变量，变量之间是单值对应；
③小组协作，归纳函数概念；
④师生协作，完善函数概念，
评价
这个阶段，老师们运用小组协作，师生交流等手段，充分调动学生的积极性，让学生主动参加到新知识的建构过程中，应该是不错的设计，但从课堂实际效果看，学生从具体事例到形成函数概念表现得很困难，尽管老师反复强调每个问题情境中只涉及两个变量，且是单值对应，但学生抽象不出定义来，最后老师只好舍去“麻烦”自导自演，自问自答了事，为什么会出现这种“窘境”，我觉得还是老师导得不到位，
有了上述的概括性材料后，老师们不应该把精力放在问题1—3的对应关系的观察及解析式的求解上，这是对学情把握不好所致，学生们经过小学及七年级列方程解应用题的训练，及七年级根据条件求代数式的训练后，求解问题l～3的解析式并不困难，其二，学生们因为学习了数轴，平面直角坐标系等知识，已经建立了对应的观点，理解问题3～6的对应关系也不困难，、(课堂的实际情况也说明了这一点)，学生感到困难的是老师列举问题l～6题想向学生传递什么信息?怎么观察材料的异同点?怎样表达所需概括的概念的内容。
数学抽象性的特点，决定了数学思维的核心形式是抽象思维，数学教学的根本问题是抽象思维能力的培养问题，数学思维通常被划分为感知动作思维、具体形象思维、抽象思维、辩证思维和创造性思维，数学的抽象思维的培养犹如登山，一步高于一步，在七年级的初中数学课本中，对正负数的概念，字母表示数，整式的四则运算，直到分式的基本性质都是通过实例验证的方法，这种通过归纳导出结论的思路都只是说明知识的存在和怎样操作运用，并未给出理论上的证明，这样做是完全正确的，它培养了学生具体的形象思维；引入同底数幂乘法与乘方法则时，运用了经验型抽象思维，这表明教材的编写人员注意到了学生的年龄特征，注意到了七年级是处于由具体形象型思维向经验型抽象思维过渡的阶段，从八年级到高一年级是经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡的重要阶段，函数的学习恰逢其时，任何舍弃或没认真地利用函数概念去培养学生经验型抽象思维能力的做法是一种缺失，无异于人室山而空返，
概念的抽象过程是一个舍弃现实对象的所有非本质属性而只保留量及空间形式的关系的过程，通过对学生对数学材料感知障碍的研究发现，感知功能的障碍主要是内化的障碍，即主体没有把数学物 象的本质内化为内部语言或将数学表象的非本质属性内化，所以帮助学生解决抽象思维困难的关键就是要促进学生对数学材料的内化，斯托内亚尔在《数学教育学》专著中，提出了数学思维水平的学说，他指出，数学就是数学活动的教学，数学活动是具有一定结构的思维活动，因此促进学生内化的关键是依据学情帮助学生塔建解决问题的“脚手架”，如：
①问题1～6研究的是几个变量之间的关系?
②从对应的方式看问题6与问题1～5有何不同?
③根据问题1～5填写如下表格，
④根据抽象内容，说说你给出的函数定义；
⑤师生协作，完善函数的定义，指出自变量，函数值的概念，
3 概念的深化应注意知识的发展性
在这个过程中几个老师的做法较相似
教学流程——函数概念的巩固与深化
①让学生联系实际列举现实生活中符合函数定义的例子；
②通过问题4～5，让学生练习巩固自变量、函数值的概念；
③交换问题1—5中两个变量的地位，变量之间的对应关系还满足函数定义吗?
④y=υ·ν是函数吗?60t呢?
[教学流程评价]
概念的理解是一个不断细化的过程，抽象的概念必须经过具体的应用才能得到深刻的理解(如本环节流程)，生活中的许多问题都是通过建立函数模型得到解决的，通过本环节流程①，让学生列举具体的生活实例既使学生受到思想方法的训练，又使学生对函数概念有了正确的认识，使学生的数学应用能力得到培养和发展，变式教学的应用，使巩固双基的做法扎实有效，绝大部分老师能娴熟地应用，本流程中流程③的运用提高了问题1～5的利用价值，促进了学生对概念的深化(自变量的认定不是一成不变的)，流程④的运用引发了学生对代数式是否为函数，三元变量之间的对应关系还能不能算是函数的思考，课堂上有2位老师扣住函数的概念认为y=υ·ν不是函数，
我们常说要给学生一碗水，自己要有一桶水，那么讲函数概念时，老师的这桶水应装些什么?在初中阶段我们所讲的函数是两个变量之间的单值对应型函数，这一点要给学生讲清楚，这个函数概念的本质有两个，一是在某一范围内自变量随处定义，二是单值对应，数学知识的学习是一个由浅到深，由简单到复杂的不断深化的过程，中学阶段我们所讲的函数都是单值函数，大学《复变函数》里就有多值函数的概念，随着了解的深入，我们还可以知道，在近代函数定义中，把函数的对应关系，定义域及值域进一步具体化了，且打破了变量是数的极限，变量可以是数，也可以是其它对象如点、线、面、体、向量、矩阵等，这些知识老师要心中有数，认为“y=υ·ν”不是函数，说对也可以，说不对也行，说对，它确实不满足初中函数的概念，说他不对，它的确是一个二元函数，因此讲函数的概念要指出概念适用的范围，至于判断“y=υ·ν”是否为函数的时机是否恰当，值得考虑，
4 注意对数学方法的提炼和数学史及美育的渗透
几乎所有的参赛教师都选用了用课堂小结，布置作业来结束本节课，
教学流程展示——小结与作业
①畅谈本节课的收获
②作业：必做题(略)，选做题(略)
让学生畅谈本节课的收获，是老师进行教学效果反馈的体现，说明老师能用控制论的原理来监控教学流程，布置作业设计了必做题、选做题，说明教师能运用分层教学贯彻因材施教的教学原则，让不同层次的学生得到不同程度的提升，这些都是不错的设计，
在学生畅谈这节课的收获时，师生们几乎都停留在知识的层面上，诸如“一个概念、二个变量、三种表示”，“使我们认识到函数知识的运用非常广泛”之类，几乎没有人提及这节课我们初步运用了归纳的方法抽象出函数的概念，知识的学习固然重要，但方法更重要，方法是知识，而且是更高级的知识，也许若干年后很多学生忘记了许多的数学知识，这并不重要，这并不等于他们白学，因为数学的思维方式将永远流存在他们的大脑中，他们已经不止一次地运用它解决生产生活中的问题，因此对数学思想方法的提炼比学生学习纯粹的数学知识重要得多，是树人的重要举措，布置作业时老师们虽然有选做题，必做题之分，但这只是思维难度上有所不同，谈不上是有思考意义的作业，如果课后我们能布置这类的思考题：函数的定义中，为什么用“对应”才能准确地表达函数概念中所要表达的变量之间的依存关系?让大家去思考去查阅资料，这就把大家引导到对数学史的学习中来，这是一种数学文化的渗透，函数概念的萌芽到成熟有近500年的历史，是一本厚重的史书，通过对数学史的学习使大家明白早期几何状态下的函数概念是如何被应用于对天体运动的研究中的，使大家知道笛卡尔、莱布尼兹、欧拉在推进函数概念进程中所起的作用，向世界上最杰出的数学家学习，学习他们的数学精神，学习他们实事求是的作风，严谨的态度和锲而不舍的精神，对我们培养创新人才是多么有意义的一件事，
一个浅显的道理，只有喜欢才会有爱，对“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”的美丽意象的欣赏可能使你从此爱读古体诗，爱上语文，可能会成为一个诗人，一名作家，对数学产生爱，源于你对数学的欣赏，教材中数学的概念、定理省去了火热的探索过程，留给我们的是一个冰冷的美丽，数学的任务就是要激活它，让这张冰冷美丽的面庞红润起来，函数的概念美在何处?美在她“静如处女”“动于脱兔”，她是动和静结合的产物，动与静、运动与变化是普遍存在的，江河日下，斗转星移，大到浩瀚的宇宙，小到微观粒子，各种生物包括我们自身，一切都在运动和变化，函数正是刻划这种运动和变化的工具，自变量在变化范围内取一个确定的值，依对应法则，自动地规定了一个唯一确定的另一个变量的值，这是函数概念静的一面，当函数值确定的时候，函数就变成了方程也是静的体现，一般说来，静止的状态比较适合研究，函数描写的运动体现了位移对时刻的依存关系，即一个时刻只在一个地方，不同的时刻在不同的地方，这是一个动态的过程，初中的函数定义是一个动态的定义，动态的好处在于可以观察它的变化趋势，这好比电影银幕上的画面是不断地变化着的，再看看胶片，那是一个个静止的画面，当胶片上每一个静止的画面与前一张、后一张画面联系起来有了动的感觉，函数也是这样，不能孤立地看待一点一点处的函数值，必须与周围点的函数值联系起来，这样才有了数形结合的思想，函数概念动静相衬，相得益彰，这是辩证思想的体现，当用函数的解析式替代了冗长的语言文字陈述，数学的简洁美出现了；当用曲线、图表替代繁杂的变量关系，数与形完美地结合在一起，身边的实际问题又显得那么和谐生动，将函数概念的美感呈现在学生的眼前，在课堂教学中有意识地培养学生感受、鉴别、欣赏数学美，“寓教于美”、“寓教于乐”将会极大地激发学生学习数学的兴趣，提高学生的整体素质，达到培养全面发展人才的目的，
为了缩短篇幅，方便行文，下面介绍的教学流程提供的是4位选手相似的教学内容，
1 概括材料应具有代表性
教学流程——创造问题情景
参赛选手参考教材，结合本地实际给出了如下一些问题：
问题1 汽车以每小时60千米的速度匀速行驶，行驶里程S千米，行驶时间t小时，试用含t的关系式表示s，
问题2 在“双迎”活动中，小明的爷爷从小商品市场购进p个“美羊羊与灰太狼”系列的氢气球，拿到活动场地去卖，以5元／个的价格卖出，假如他一天卖出x个，试用含x的式子表示销售收入y，
问题3
要画一个面积为100平方厘米的圆，圆的半径应取多少?圆的面积为25平方厘米呢?若用s表示圆的面积，r表示圆的半径，试用含r的式子表示S，
只有一位老师给出了下面两种形式的例子：
问题4 小明同学上学期5次考试的数学成绩如下表
对于每次考试，小明的数学成绩能确定吗?
问题5 今年9月10日我市气温的折线图如下
据此，这天的每一时刻都有唯一的温度值与之对应吗?
(在帮助学生形成函数概念时，他也只是用了前3个问题，后两个问题只是等到巩固函数概念时才使用，)
评价
从教学过程来看，以有解析式的函数实例去引导学生形成函数概念不是个别现象，教材中，有解析式的函数模型是通过例题的形式呈现的，用表格或图象呈现的函数模型则是以练习的形式出现，老师们选用有解析式的实例去帮助学生形成函数概念的做法，一是没深刻理解教材编者的意图，二是对函数概念的形成过程缺乏了解，我们常说数学从实践中来又服务于社会实践，现实生活中就没有无解析式的函数实例?就没有“一对多”的例子?数学概念的形成一是靠归纳概括，二是靠演绎推理，函数概念形成与发展的历史说明了归纳法在形成函数概念的重要性，18世纪数学家们注意到了一个变量可以由一个变量和常数以适当形式所呈现，将早期几何观念下的函数概念推广到了代数观念下的函数概念，到了19世纪由于傅里叶发现了某些函数可以用曲线表示，也可以用一个式子或多个式子表示，又把对函数的认识推进到一个新的层次，等到康托尔创立了集合论终于可以用“集合”和“对应”的观点去给函数下定义，到了20世纪40年代，由于物理学研究的需要发现了一种叫Dirac－δ函数，又有了广义函数的概念，因此，我们有理由相信，随着生产实践和科学自身的发展，新的概括材料的出现，函数的概念还会向前发展，虽然，现在我们的数学教学浓缩了数学艰辛的探索历程，但要使学生感受到概念的形成过程，应在学生认知能力水平能达到的前提下尽可能地提供各种有代表性的例子：既要举有解析式的例子，也要举无解析式的例子，既要举连续函数的例子，也要举间断函数的例子，既要举“一对一”“多对一”的例子，也要举“一对多”的例子，这是必须的，因为它使学生在理解函数概念时，形成一个情景(解析式的、表格的、图形的)，使函数的对应法则得到一个形象的、动态的反映，没有问题四，问题五的支撑，对函数的理解是残缺的，不利于学生形成正确的数学观，会让学生养成“以偏概全”的毛病，让学生误把变量之间有解析式这一特征抽象概括成函数的本质属性之一，
因此在问题情景中应增加一个一对多的例子，如
问题6八(3)班52名同学，每人都有一个市编学号，一次视力检查数据如下表：
每一种视力值是否对应着一个确定的市编学号?
2 概念的形成要具备程序性
四名参赛的老师，都相似地执行了如下教学流程：
教学流程——概念的抽象过程，
①师生互动解决问题1～3中的解析式求解问题；
②每个问题中老师强调只涉及二个变量，变量之间是单值对应；
③小组协作，归纳函数概念；
④师生协作，完善函数概念，
评价
这个阶段，老师们运用小组协作，师生交流等手段，充分调动学生的积极性，让学生主动参加到新知识的建构过程中，应该是不错的设计，但从课堂实际效果看，学生从具体事例到形成函数概念表现得很困难，尽管老师反复强调每个问题情境中只涉及两个变量，且是单值对应，但学生抽象不出定义来，最后老师只好舍去“麻烦”自导自演，自问自答了事，为什么会出现这种“窘境”，我觉得还是老师导得不到位，
有了上述的概括性材料后，老师们不应该把精力放在问题1—3的对应关系的观察及解析式的求解上，这是对学情把握不好所致，学生们经过小学及七年级列方程解应用题的训练，及七年级根据条件求代数式的训练后，求解问题l～3的解析式并不困难，其二，学生们因为学习了数轴，平面直角坐标系等知识，已经建立了对应的观点，理解问题3～6的对应关系也不困难，、(课堂的实际情况也说明了这一点)，学生感到困难的是老师列举问题l～6题想向学生传递什么信息?怎么观察材料的异同点?怎样表达所需概括的概念的内容。
数学抽象性的特点，决定了数学思维的核心形式是抽象思维，数学教学的根本问题是抽象思维能力的培养问题，数学思维通常被划分为感知动作思维、具体形象思维、抽象思维、辩证思维和创造性思维，数学的抽象思维的培养犹如登山，一步高于一步，在七年级的初中数学课本中，对正负数的概念，字母表示数，整式的四则运算，直到分式的基本性质都是通过实例验证的方法，这种通过归纳导出结论的思路都只是说明知识的存在和怎样操作运用，并未给出理论上的证明，这样做是完全正确的，它培养了学生具体的形象思维；引入同底数幂乘法与乘方法则时，运用了经验型抽象思维，这表明教材的编写人员注意到了学生的年龄特征，注意到了七年级是处于由具体形象型思维向经验型抽象思维过渡的阶段，从八年级到高一年级是经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡的重要阶段，函数的学习恰逢其时，任何舍弃或没认真地利用函数概念去培养学生经验型抽象思维能力的做法是一种缺失，无异于人室山而空返，
概念的抽象过程是一个舍弃现实对象的所有非本质属性而只保留量及空间形式的关系的过程，通过对学生对数学材料感知障碍的研究发现，感知功能的障碍主要是内化的障碍，即主体没有把数学物 象的本质内化为内部语言或将数学表象的非本质属性内化，所以帮助学生解决抽象思维困难的关键就是要促进学生对数学材料的内化，斯托内亚尔在《数学教育学》专著中，提出了数学思维水平的学说，他指出，数学就是数学活动的教学，数学活动是具有一定结构的思维活动，因此促进学生内化的关键是依据学情帮助学生塔建解决问题的“脚手架”，如：
①问题1～6研究的是几个变量之间的关系?
②从对应的方式看问题6与问题1～5有何不同?
③根据问题1～5填写如下表格，
④根据抽象内容，说说你给出的函数定义；
⑤师生协作，完善函数的定义，指出自变量，函数值的概念，
3 概念的深化应注意知识的发展性
在这个过程中几个老师的做法较相似
教学流程——函数概念的巩固与深化
①让学生联系实际列举现实生活中符合函数定义的例子；
②通过问题4～5，让学生练习巩固自变量、函数值的概念；
③交换问题1—5中两个变量的地位，变量之间的对应关系还满足函数定义吗?
④y=υ·ν是函数吗?60t呢?
[教学流程评价]
概念的理解是一个不断细化的过程，抽象的概念必须经过具体的应用才能得到深刻的理解(如本环节流程)，生活中的许多问题都是通过建立函数模型得到解决的，通过本环节流程①，让学生列举具体的生活实例既使学生受到思想方法的训练，又使学生对函数概念有了正确的认识，使学生的数学应用能力得到培养和发展，变式教学的应用，使巩固双基的做法扎实有效，绝大部分老师能娴熟地应用，本流程中流程③的运用提高了问题1～5的利用价值，促进了学生对概念的深化(自变量的认定不是一成不变的)，流程④的运用引发了学生对代数式是否为函数，三元变量之间的对应关系还能不能算是函数的思考，课堂上有2位老师扣住函数的概念认为y=υ·ν不是函数，
我们常说要给学生一碗水，自己要有一桶水，那么讲函数概念时，老师的这桶水应装些什么?在初中阶段我们所讲的函数是两个变量之间的单值对应型函数，这一点要给学生讲清楚，这个函数概念的本质有两个，一是在某一范围内自变量随处定义，二是单值对应，数学知识的学习是一个由浅到深，由简单到复杂的不断深化的过程，中学阶段我们所讲的函数都是单值函数，大学《复变函数》里就有多值函数的概念，随着了解的深入，我们还可以知道，在近代函数定义中，把函数的对应关系，定义域及值域进一步具体化了，且打破了变量是数的极限，变量可以是数，也可以是其它对象如点、线、面、体、向量、矩阵等，这些知识老师要心中有数，认为“y=υ·ν”不是函数，说对也可以，说不对也行，说对，它确实不满足初中函数的概念，说他不对，它的确是一个二元函数，因此讲函数的概念要指出概念适用的范围，至于判断“y=υ·ν”是否为函数的时机是否恰当，值得考虑，
4 注意对数学方法的提炼和数学史及美育的渗透
几乎所有的参赛教师都选用了用课堂小结，布置作业来结束本节课，
教学流程展示——小结与作业
①畅谈本节课的收获
②作业：必做题(略)，选做题(略)
让学生畅谈本节课的收获，是老师进行教学效果反馈的体现，说明老师能用控制论的原理来监控教学流程，布置作业设计了必做题、选做题，说明教师能运用分层教学贯彻因材施教的教学原则，让不同层次的学生得到不同程度的提升，这些都是不错的设计，
在学生畅谈这节课的收获时，师生们几乎都停留在知识的层面上，诸如“一个概念、二个变量、三种表示”，“使我们认识到函数知识的运用非常广泛”之类，几乎没有人提及这节课我们初步运用了归纳的方法抽象出函数的概念，知识的学习固然重要，但方法更重要，方法是知识，而且是更高级的知识，也许若干年后很多学生忘记了许多的数学知识，这并不重要，这并不等于他们白学，因为数学的思维方式将永远流存在他们的大脑中，他们已经不止一次地运用它解决生产生活中的问题，因此对数学思想方法的提炼比学生学习纯粹的数学知识重要得多，是树人的重要举措，布置作业时老师们虽然有选做题，必做题之分，但这只是思维难度上有所不同，谈不上是有思考意义的作业，如果课后我们能布置这类的思考题：函数的定义中，为什么用“对应”才能准确地表达函数概念中所要表达的变量之间的依存关系?让大家去思考去查阅资料，这就把大家引导到对数学史的学习中来，这是一种数学文化的渗透，函数概念的萌芽到成熟有近500年的历史，是一本厚重的史书，通过对数学史的学习使大家明白早期几何状态下的函数概念是如何被应用于对天体运动的研究中的，使大家知道笛卡尔、莱布尼兹、欧拉在推进函数概念进程中所起的作用，向世界上最杰出的数学家学习，学习他们的数学精神，学习他们实事求是的作风，严谨的态度和锲而不舍的精神，对我们培养创新人才是多么有意义的一件事，
一个浅显的道理，只有喜欢才会有爱，对“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”的美丽意象的欣赏可能使你从此爱读古体诗，爱上语文，可能会成为一个诗人，一名作家，对数学产生爱，源于你对数学的欣赏，教材中数学的概念、定理省去了火热的探索过程，留给我们的是一个冰冷的美丽，数学的任务就是要激活它，让这张冰冷美丽的面庞红润起来，函数的概念美在何处?美在她“静如处女”“动于脱兔”，她是动和静结合的产物，动与静、运动与变化是普遍存在的，江河日下，斗转星移，大到浩瀚的宇宙，小到微观粒子，各种生物包括我们自身，一切都在运动和变化，函数正是刻划这种运动和变化的工具，自变量在变化范围内取一个确定的值，依对应法则，自动地规定了一个唯一确定的另一个变量的值，这是函数概念静的一面，当函数值确定的时候，函数就变成了方程也是静的体现，一般说来，静止的状态比较适合研究，函数描写的运动体现了位移对时刻的依存关系，即一个时刻只在一个地方，不同的时刻在不同的地方，这是一个动态的过程，初中的函数定义是一个动态的定义，动态的好处在于可以观察它的变化趋势，这好比电影银幕上的画面是不断地变化着的，再看看胶片，那是一个个静止的画面，当胶片上每一个静止的画面与前一张、后一张画面联系起来有了动的感觉，函数也是这样，不能孤立地看待一点一点处的函数值，必须与周围点的函数值联系起来，这样才有了数形结合的思想，函数概念动静相衬，相得益彰，这是辩证思想的体现，当用函数的解析式替代了冗长的语言文字陈述，数学的简洁美出现了；当用曲线、图表替代繁杂的变量关系，数与形完美地结合在一起，身边的实际问题又显得那么和谐生动，将函数概念的美感呈现在学生的眼前，在课堂教学中有意识地培养学生感受、鉴别、欣赏数学美，“寓教于美”、“寓教于乐”将会极大地激发学生学习数学的兴趣，提高学生的整体素质，达到培养全面发展人才的目的，