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摘 要：《随机过程》作为金融数学方向的一门主干课程，课程的教学质量直接影响学生金融数学后续方向课的学习效果。基于一般类工科院校应用数学专业金融数学方向高级应用型人才培养为目标，对《随机过程》课程建设进行研究和实践，构建兼顾知识、能力、素质培养的“三位一体”课程内容体系，而且在教学实践中已经取得初步成果。
关键词：随机过程 金融数学 实践教学 教学改革
中图分类号：G642.0 文献标识码：A
文章编号：1004-4914（2013）05-217-02
《随机过程》是对随时间和空间变化的随机现象进行建模和分析的学科，在物理、生物、工程、心理学、计算机科学、经济和管理等方面都得到极为广泛的应用。我校的数学与应用数学专业2003年招生后，根据应用统计方向的需要，面相大学3年级学生开设《随机过程》课程，学时40学时；在2006年以后的培养方案中，设置了金融数学方向，《随机过程》作为金融数学方向主干课程，由54学时增加到目前的64学时，其中包含了6学时的数学实验；同时在课程结束后，设置了为期一周的36学时的《随机过程课程设计》，为加强学生运用金融数学、计算机等基础知识对金融理论和实务进行分析、研究的能力，提供了保障。我校作为一般类本科院校，学生起点较低，如果过分强调抽象的理论知识，往往会使学生对这门课程的学习失去兴趣，为了鼓励学生把理论知识与实践紧密结合起来，在这门课的教学中教学目标定位为：1个目标、2个基础、3种能力、2项技术。即：以培养应用理科型人才为目标，加强学生的数学基础与金融实物分析能力，提高学生数学建模能力、数值计算与数据分析能力和应用程序设计能力，使学生掌握科学计算技术、数据分析技术。具体的做法阐述如下：
一、努力为《随机过程》课程建设找好定位
《隨机过程》是利用随机方法研究各种数学问题的方法。在实际问题中，特别在金融领域中面对的问题除了含静态的随机因素外，还含有动态的随机因素，作为概率论的动力学部分的《随机过程》恰好成为金融数学方向的主干课程。为后续学习《金融数学》、《保险精算》等课程的学习以及为备考精算师的学生打下基础。课程的知识及对应的学时如下表：
《随机过程》课程学时为64学时，其中有6节实验环节，同时在课程结束后，设置了为期一周的的《随机过程课程设计》。通过学习《随机过程》的基本理论和应用方法，培养学生在金融领域中应用随机数学知识解决实际问题的意识、兴趣和能力。对《随机过程》课程的内容体系进行了改革，为《随机过程》课程建设找好定位，主要突出以下几个方面：
1.拓宽和加强数学基础训练，对培养学生的抽象能力、逻辑推理、思维严谨性有较大影响的随机分析、遍历性、时间序列模型等讲深、讲透，使学生熟练掌握其基本思想与基本方法，切实的提高他们的数学素养和能力。
2.尽可能多地将《随机过程》发展中若干重要思想有机地融合于教学内容之中，使学生学习《随机过程》原理的产生背景与发展过程中不断受到启迪，并加以应用。在应用中结合金融数学方向的实际问题，如马尔科夫链的信用卡账户行为变化预测中的应用；时间序列的线性模型在股票价格预测中的应用；复合泊松过程在汽车保险业务中的应用等金融实例培养和学生的理论与实际相结合的能力。
3.强调概率与随机过程的有机结合、相互渗透，多采用比较法，例举法讲解随机过程的理论，培养学生综合运用数学知识的能力。
4.在实验课和课程设计指导实践过程中，理论指导实践，以扩大学生应用范围，鼓励学生有创造性的设计内容，培养学生的创新意识和能力。充分利用Matlab软件加强学生数据处理和金融分析的能力，为金融数学专业学生把随机过程的在金融行业的应用提供了平台。
二、《随机过程》课程教学中的改革实践
1.加强教学内容建设。由于《随机过程》课程理论性强，数学知识要求较高，因此该课程在本科学生中开设，有相当的难度，在几年的教学中曾使用过三本参考教材，在此基础上在《随机过程》课题组老师的共同努力下，自制了适合我校学生的具有大量实例的《随机过程》多媒体课件，和电子教案并传到课程的网站供学生参考，向学生开放。对学生学习与掌握随机过程知识大有帮助。而且该课程组拥有一支高水平的学术队伍，这支队伍由中青年教师组成，研究方向大部分为随机数学方向的硕士毕业生，学术水平高，数学基础扎实，教学经验丰富，充满新鲜活力，这是建设精品课程的基础。课堂教学采用电子课件与黑板演示等多种教学手段，以及启发式，演绎式等多种教学方法的结合使用，教学效果很好，达到开设本课程的目的和要求。
2.加大实践教学环节。一般类工科院校的数学专业学生的数学功底薄弱，《随机过程》课程理论性强，若过分强调数学的严谨性，往往使大部分学生对抽象的理论学习失去信心，因此在强调学生数学素养的同时加强应用能力培养是教学改革的重点。基于这样的目的，《随机过程》从最初的只有理论教学到增设实验学时和课程设计，加大实践性教学环节，强化学生的应用能力，明确了应用方向，使学生学习起来有兴趣。其中：
（1）6学时实验教学：主要内容：利用MATLAB编程对马尔科夫链的平稳分布计算；利用MATLAB对时间序列线性模型识别，描绘出自相关函数和偏相关函数图形；利用MATLAB对时间序列线性模型参数估计及预报及误差分析等。实验课程采用指导教师为学生讲解基本理论的应用，并交代基本实验方法和实验设计的思路，学生利用任课教师自制的实验指导书，在课堂上独立完成实验结果，最后形成实验报告上交，实验成绩作为期末成绩的10%。
（2）一周的课程设计：课程设计采用提交设计任务书，提出设计思想，教师指导，最后形成8000字以上的课程设计论文上交，最后再逐一进行答辩，并进行程序运行和检验。教师拟出课程设计的题目（每个题目选作学生不能超过3人，且实际问题的背景不同）及要求，如：设计题目1：平稳时间序列的AR（p）模型的应用；设计要求：通过某一金融衍生品实际问题和一组时间序列的数据，求出自相关函数和偏相关函数，画图判别平稳时间序列符合AR（p）模型，由参数估计求出AR（p）模型，并讨论模型的优劣。设计题目2：马尔科夫链的平稳分布的应用；设计要求：用实例分析马尔科夫链模型：通过用数学软件对相关的实际问题的数据进行数据分析并计算出状态转移概率（状态不能少于4个），解方程求得平稳分布。并对结果进行分析。（通过程序求出，附相关程序）。 通过上述做法，使学生对《随机过程》课程从理论到实际有了深入理解，不但增强了学生的感性认识，改变了教学气氛，提高了学生学习本门课的兴趣和热情，同时也缩短了学生从掌握理论到实践的认知过程，更重要的是开设创造性、综合性的开放实验，培养了学生的动手能力和创新能力。很多学生在这门课的课程设计基础上，进一步完善和深入，最后完成了毕业论文，收到很好的教学效果。
3.《随机过程》课程的考试改革：改革考核方式。采用平时考核+期中考核+实验考核+期末考核这种“数学知识+能力”的考核方式。改革期中、期末考试试题，考题重实际，考核多样化，考核重能力。目前我校金融数学方向的随机过程课程的试题库已全部完成。考试采用理论考核与实际能力（实验、操作）考核相结合的形式，综合考察学生的理论掌握程度及实际分析问题、解决问题的能力。考试方法是把期末成绩分解为四部分：平时成绩占20%（平时的表现10%，作业10%），实验课成绩10%（實验报告），期中考试占20%，期末理论考试50%。这样在很大程度上改变了学生轻视平时学习，期末复习突击的学习状态，使课堂教学内容能循序渐进地被学生掌握，促进了学生课后复习和自学的积极性。
实验考核分两部分：实验课堂的表现是否能当场运行结果；实验报告中基本实验和创新实验的设计是否有新意。改变了学生只注重理论学习，忽视动手能力培养的心理状态，也使学生对常用数学软件应用能力得到提高。期中和期末考试：在《随机过程》课程考试题库中抽题，真正实现了教考分离，使考试更加真实地检验学生对“三基”的全面掌握程度。
三、结束语
多年来《随机过程》课程建设团队开展了本课程教学改革的研究，取得了一定的成效，2011年《随机过程》课程被评为校优秀课；2012年在总结教学实践经验与理论研究基础上编写出版实验验指导书《数学实验》；2013年正式出版《随机过程》自编教材，教材通过“引出问题，启发思路，重点分析”的方式注重对学生能力的培养；通过强化实践教学的考试改革：每年都有15%的毕业生在《随机过程》课程设计的基础上深入研究和分析，完成毕业论文的写作工作，毕业论文的成绩均在良以上；应用数学专业学生近五年获全国大学生数学建模竞赛国家一等奖1项，二等奖3项，省级奖项15项；学生通过考取证券分析师证等在金融行业就业率逐年提高。目前《随机过程》课程建设团队正在为校精品课建设努力。这对探索金融数学方向《随机过程》课程建设及教学质量的提高将起到积极的推动作用。
[基金项目：2011年黑龙江省高教学会“十二五”教科研重点规划课题：HGJXHB1110863]
参考文献：
1.刘次华.随机过程[M].武汉：华中科技大学出版社，2008
2.吕芳，王振辉.关于《应用随机过程》教学的思考[J].中国科教创新导刊，2009（30）
3.张承煜，杨建波.《随机过程》课程实践性教学的几点思考[J].教育教学论坛，2010（12）
4.方兆本，缪柏其.随机过程[M].合肥：中国科学技术大学出版社，2002
5.王天宝，程卫东.“随机过程”精品课程建设与教学改革探索[J].中国科技信息，2010（18）
（作者单位：黑龙江科技学院理学院 黑龙江哈尔滨 150027）
（责编：贾伟）
关键词：随机过程 金融数学 实践教学 教学改革
中图分类号：G642.0 文献标识码：A
文章编号：1004-4914（2013）05-217-02
《随机过程》是对随时间和空间变化的随机现象进行建模和分析的学科，在物理、生物、工程、心理学、计算机科学、经济和管理等方面都得到极为广泛的应用。我校的数学与应用数学专业2003年招生后，根据应用统计方向的需要，面相大学3年级学生开设《随机过程》课程，学时40学时；在2006年以后的培养方案中，设置了金融数学方向，《随机过程》作为金融数学方向主干课程，由54学时增加到目前的64学时，其中包含了6学时的数学实验；同时在课程结束后，设置了为期一周的36学时的《随机过程课程设计》，为加强学生运用金融数学、计算机等基础知识对金融理论和实务进行分析、研究的能力，提供了保障。我校作为一般类本科院校，学生起点较低，如果过分强调抽象的理论知识，往往会使学生对这门课程的学习失去兴趣，为了鼓励学生把理论知识与实践紧密结合起来，在这门课的教学中教学目标定位为：1个目标、2个基础、3种能力、2项技术。即：以培养应用理科型人才为目标，加强学生的数学基础与金融实物分析能力，提高学生数学建模能力、数值计算与数据分析能力和应用程序设计能力，使学生掌握科学计算技术、数据分析技术。具体的做法阐述如下：
一、努力为《随机过程》课程建设找好定位
《隨机过程》是利用随机方法研究各种数学问题的方法。在实际问题中，特别在金融领域中面对的问题除了含静态的随机因素外，还含有动态的随机因素，作为概率论的动力学部分的《随机过程》恰好成为金融数学方向的主干课程。为后续学习《金融数学》、《保险精算》等课程的学习以及为备考精算师的学生打下基础。课程的知识及对应的学时如下表：
《随机过程》课程学时为64学时，其中有6节实验环节，同时在课程结束后，设置了为期一周的的《随机过程课程设计》。通过学习《随机过程》的基本理论和应用方法，培养学生在金融领域中应用随机数学知识解决实际问题的意识、兴趣和能力。对《随机过程》课程的内容体系进行了改革，为《随机过程》课程建设找好定位，主要突出以下几个方面：
1.拓宽和加强数学基础训练，对培养学生的抽象能力、逻辑推理、思维严谨性有较大影响的随机分析、遍历性、时间序列模型等讲深、讲透，使学生熟练掌握其基本思想与基本方法，切实的提高他们的数学素养和能力。
2.尽可能多地将《随机过程》发展中若干重要思想有机地融合于教学内容之中，使学生学习《随机过程》原理的产生背景与发展过程中不断受到启迪，并加以应用。在应用中结合金融数学方向的实际问题，如马尔科夫链的信用卡账户行为变化预测中的应用；时间序列的线性模型在股票价格预测中的应用；复合泊松过程在汽车保险业务中的应用等金融实例培养和学生的理论与实际相结合的能力。
3.强调概率与随机过程的有机结合、相互渗透，多采用比较法，例举法讲解随机过程的理论，培养学生综合运用数学知识的能力。
4.在实验课和课程设计指导实践过程中，理论指导实践，以扩大学生应用范围，鼓励学生有创造性的设计内容，培养学生的创新意识和能力。充分利用Matlab软件加强学生数据处理和金融分析的能力，为金融数学专业学生把随机过程的在金融行业的应用提供了平台。
二、《随机过程》课程教学中的改革实践
1.加强教学内容建设。由于《随机过程》课程理论性强，数学知识要求较高，因此该课程在本科学生中开设，有相当的难度，在几年的教学中曾使用过三本参考教材，在此基础上在《随机过程》课题组老师的共同努力下，自制了适合我校学生的具有大量实例的《随机过程》多媒体课件，和电子教案并传到课程的网站供学生参考，向学生开放。对学生学习与掌握随机过程知识大有帮助。而且该课程组拥有一支高水平的学术队伍，这支队伍由中青年教师组成，研究方向大部分为随机数学方向的硕士毕业生，学术水平高，数学基础扎实，教学经验丰富，充满新鲜活力，这是建设精品课程的基础。课堂教学采用电子课件与黑板演示等多种教学手段，以及启发式，演绎式等多种教学方法的结合使用，教学效果很好，达到开设本课程的目的和要求。
2.加大实践教学环节。一般类工科院校的数学专业学生的数学功底薄弱，《随机过程》课程理论性强，若过分强调数学的严谨性，往往使大部分学生对抽象的理论学习失去信心，因此在强调学生数学素养的同时加强应用能力培养是教学改革的重点。基于这样的目的，《随机过程》从最初的只有理论教学到增设实验学时和课程设计，加大实践性教学环节，强化学生的应用能力，明确了应用方向，使学生学习起来有兴趣。其中：
（1）6学时实验教学：主要内容：利用MATLAB编程对马尔科夫链的平稳分布计算；利用MATLAB对时间序列线性模型识别，描绘出自相关函数和偏相关函数图形；利用MATLAB对时间序列线性模型参数估计及预报及误差分析等。实验课程采用指导教师为学生讲解基本理论的应用，并交代基本实验方法和实验设计的思路，学生利用任课教师自制的实验指导书，在课堂上独立完成实验结果，最后形成实验报告上交，实验成绩作为期末成绩的10%。
（2）一周的课程设计：课程设计采用提交设计任务书，提出设计思想，教师指导，最后形成8000字以上的课程设计论文上交，最后再逐一进行答辩，并进行程序运行和检验。教师拟出课程设计的题目（每个题目选作学生不能超过3人，且实际问题的背景不同）及要求，如：设计题目1：平稳时间序列的AR（p）模型的应用；设计要求：通过某一金融衍生品实际问题和一组时间序列的数据，求出自相关函数和偏相关函数，画图判别平稳时间序列符合AR（p）模型，由参数估计求出AR（p）模型，并讨论模型的优劣。设计题目2：马尔科夫链的平稳分布的应用；设计要求：用实例分析马尔科夫链模型：通过用数学软件对相关的实际问题的数据进行数据分析并计算出状态转移概率（状态不能少于4个），解方程求得平稳分布。并对结果进行分析。（通过程序求出，附相关程序）。 通过上述做法，使学生对《随机过程》课程从理论到实际有了深入理解，不但增强了学生的感性认识，改变了教学气氛，提高了学生学习本门课的兴趣和热情，同时也缩短了学生从掌握理论到实践的认知过程，更重要的是开设创造性、综合性的开放实验，培养了学生的动手能力和创新能力。很多学生在这门课的课程设计基础上，进一步完善和深入，最后完成了毕业论文，收到很好的教学效果。
3.《随机过程》课程的考试改革：改革考核方式。采用平时考核+期中考核+实验考核+期末考核这种“数学知识+能力”的考核方式。改革期中、期末考试试题，考题重实际，考核多样化，考核重能力。目前我校金融数学方向的随机过程课程的试题库已全部完成。考试采用理论考核与实际能力（实验、操作）考核相结合的形式，综合考察学生的理论掌握程度及实际分析问题、解决问题的能力。考试方法是把期末成绩分解为四部分：平时成绩占20%（平时的表现10%，作业10%），实验课成绩10%（實验报告），期中考试占20%，期末理论考试50%。这样在很大程度上改变了学生轻视平时学习，期末复习突击的学习状态，使课堂教学内容能循序渐进地被学生掌握，促进了学生课后复习和自学的积极性。
实验考核分两部分：实验课堂的表现是否能当场运行结果；实验报告中基本实验和创新实验的设计是否有新意。改变了学生只注重理论学习，忽视动手能力培养的心理状态，也使学生对常用数学软件应用能力得到提高。期中和期末考试：在《随机过程》课程考试题库中抽题，真正实现了教考分离，使考试更加真实地检验学生对“三基”的全面掌握程度。
三、结束语
多年来《随机过程》课程建设团队开展了本课程教学改革的研究，取得了一定的成效，2011年《随机过程》课程被评为校优秀课；2012年在总结教学实践经验与理论研究基础上编写出版实验验指导书《数学实验》；2013年正式出版《随机过程》自编教材，教材通过“引出问题，启发思路，重点分析”的方式注重对学生能力的培养；通过强化实践教学的考试改革：每年都有15%的毕业生在《随机过程》课程设计的基础上深入研究和分析，完成毕业论文的写作工作，毕业论文的成绩均在良以上；应用数学专业学生近五年获全国大学生数学建模竞赛国家一等奖1项，二等奖3项，省级奖项15项；学生通过考取证券分析师证等在金融行业就业率逐年提高。目前《随机过程》课程建设团队正在为校精品课建设努力。这对探索金融数学方向《随机过程》课程建设及教学质量的提高将起到积极的推动作用。
[基金项目：2011年黑龙江省高教学会“十二五”教科研重点规划课题：HGJXHB1110863]
参考文献：
1.刘次华.随机过程[M].武汉：华中科技大学出版社，2008
2.吕芳，王振辉.关于《应用随机过程》教学的思考[J].中国科教创新导刊，2009（30）
3.张承煜，杨建波.《随机过程》课程实践性教学的几点思考[J].教育教学论坛，2010（12）
4.方兆本，缪柏其.随机过程[M].合肥：中国科学技术大学出版社，2002
5.王天宝，程卫东.“随机过程”精品课程建设与教学改革探索[J].中国科技信息，2010（18）
（作者单位：黑龙江科技学院理学院 黑龙江哈尔滨 150027）
（责编：贾伟）