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在陕西省教育厅举办的“2020年陕西省职业院校教学能力”比赛中，杨凌中等职业学校数学教学团队以数列作为参赛内容，精心准备了参赛作品“发现数学规律，探索数字之美——数列”，圆满完成了数列内容的教学设计和教学实施，最终荣获大赛中职组公共基础课类一等奖。为了更好地总结经验，提高教学水平，为本校数学教研活动留存一份宝贵的教研资料，笔者将此次教学设计和教学实施情况进行了总结，具体如下。
一、思想理念及教材选定
学校数学教学团队在此次教学任务设计中充分贯彻党的教育方针，全面落实立德树人根本任务，通过中等职业学校数学课程教学，使学生获得继续学习、未来工作和发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，养成理性思维、敢于质疑、善于思考的科学思想。
数列中的递归思想是研究数列的基本方法，在日常生活中应用非常广泛。随着高考改革的推进，数列在中等职业学校数学教学中的应用越来越广泛。结合学校专业人才培养方案，学校数学教学团队选取了全国职业教育课程改革国家规划的新教材，由李广全、李尚志主编、高等教育出版社出版的《数学：基础模块·下册》（修订版）中的第六章“数列”，课时内容连续、完整且不少于 12 学时。
二、教学设计
此次教学采取集体备课的方式，团队各位教师在充分熟悉每节教材内容及相关资料的基础上，精心分析教材、分析学情、合理安排教学时间，设计了章节教学名称为“数列”、共计12个学时的教学内容。
设计“数列”教学内容时，数学团队教师以“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”三维目标为标准，以“自主讨论、合作探究、分析总结”为模式，制定了“复习回顾、情境导入—动脑思考、新知探究—巩固知识、典型例题—运用知识、强化练习—归纳小结、布置作业”五步教学流程。此次教学的重点是让学生理解数列相关概念，会运用归纳法猜测数列的通项公式，理解等差及等比数列前n项和公式的推导思想，将方法上升到理论并熟练运用其进行基本的运算。难点是让学生观察、归纳数列的通项公式，灵活运用定义式、通项公式及其性质解决实际问题。因此，团队教师在教学中借助多媒体课件、学习通、微信线上辅助教学等手段，培养学生的学习兴趣，调动学生参与教学活动的积极性，提高课堂教学的效率。
为了更好地开展分层教学，团队教师还参考了陕西省普通高校职业教育单独招生统一考试教学说明，除“数列”的整体教学设计之外，特别增加了两个学时的归纳及应用习题课，培养学生运用数学知识发现问题的能力，以及运用数学思维方法解决问题的能力。根据学生的整体认知水平情况，团队教师在等差数列和等比数列的性质及应用等内容中各增加了1学时的习题课（如下表所示）。
三、课堂实施成效
（一）采取多种信息化手段，增加教学趣味性
团队教师首先利用现实生活中的多个排序问题引导学生初步认识数列，再结合教材实例让学生了解数列及数列的项、通项概念，并给出数列的按项分类——有穷数列和无穷数列，利用具体例子，引导学生发现数列项数与项之间的关系，让学生探究数列的通项公式等概念。
在等差数列、等比数列概念的教学中，教师结合我国古代数学的伟大成就《九章算术》，列举了生活中的具体事例，帮助学生分析等差数列和等比数列的特点，归纳通项公式;通过多媒体为学生播放印度历史文化短视频——《泰姬陵》，用丰富多彩的画面激发学生学习数列的兴趣，引导学生用倒序相加法推导等差数列前n项和公式;引入国际象棋的故事，启发学生运用错位相减法的思想推导等比数列的前n项和公式。教师通过多种教学手段，不仅活跃了课堂教学氛围，还开阔了学生的视野，使学生从中体会到了数列的奇妙之处，进而培养了他们细心观察、认真分析、善于总结的良好品质。
（二）设计阶梯式例题，了解数学建模思想
在课堂教学中，团队教师设置的例题由易到难，难度是逐步递增的。例如，讲授等差数列定义时，团队教师先设置了一道简单的判断题，再层层递进，逐步加大例题的难度，从定义到现实生活的应用引入对应的数学模型，将数学理论知识和现实生活紧密结合起来，让学生初步了解数学建模思想。
此外，团队教师还鼓励学生在课外自主探究，进一步了解数学建模的各个环节，力求使学生能够活学活用所学知识，从而树立数学应用意识。
（三）一题多解，培养学生的发散思维
严密的逻辑性、应用的广泛性和知识的抽象性是数学学科的鲜明特点。在“数列”教学过程中，团队教师带领学生进行“一题多解”练习时，首先从不同角度对问题进行了分析，再通过广泛练习将学生的思维拓展到不同方向、不同层次，这样既有效巩固了学生所学知识，又培养了学生的创新意识。
四、总体教学效果
在教学过程中，团队教师采用线上教学与线下教学相结合的教学方式，取得了一定成效。
（一）突出学生的主体地位
在教学过程中，团队教师采用信息化教学方式，将更多的教学信息、资源提供给学生，为学生创造了一个信息量大、知识丰富的学习环境，充分调动了学生学习的积极性和主动性，学生学习的热情十分高涨，他们积极发表了自己的见解。
此外，团队教师还在学习通等线上平台发布了一系列课堂互动视频，极大地提高了学生的课堂参与度，课后学生之间交流、评价，他们对课堂教学充满了期待，学习的兴趣更加浓厚了。
（二）教学效果显著提升
此次教学中，团队教师在课上或课下均设置了相关问题，让学生自主探究后，在小组内进行讨论。在这种互助互动的学习模式下，学生切实掌握了基础知识和基本技能，有了很大的收获，学习效率明显地提高了。
此外，团队教师还通过线上教学平台对学生的学习情况进行了详细的统计，课堂教学效果一目了然，学生出现的问题也得到了及时解决。根据统计数据，团队教师清楚地了解了学生的知识掌握情况，他们的教学更加有针对性了，教学效果更好了。
五、教学反思及改进
（一）教学反思
1.学生普遍基础薄弱
中职学校生源质量普遍不高，学生文化课基础比较薄弱，大部分学生学习目标不明确，学习热情不高，缺乏钻研精神，数列习题过难时，畏难思想严重。
2.信息化教学的影响
信息工具对当代学生的影响有着明显的双面性，虽然给学生的日常生活、学习带来很多便利和帮助，但同时也会让学生产生依赖心理。遇到不会做的题时，他们不再思考了，而是直接上网查阅答案，久而久之，就会产生很大的惰性。
3.新时代对教师提出了更高要求
教学有法，教无定法。新时代对教师的要求更高了，教师只熟悉教学大纲和本学科教学内容是不够的，必须能够灵活运用各种现代化资源。如果教师准备不充分，就无法把握课堂教学节奏，对教学任务的完成及教学目标的实现有很大的影響。
（二）改进措施
1.改变学生思想认知，明确目标
中职学生大多成绩不是很好，个别学生甚至是教师“遗忘的角落”，不少学生抱着混日子的想法，学习上得过且过，效率低下。因此，教师应课堂内外相结合，积极改变学生的思想认知，激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性和主动性。
2.课前布置相关任务，课中教学手段多样化
中职学生思维敏捷，动手能力较强，对数列知识与应用接受并不存在障碍，只是教师在教学过程中要低起点、缓坡度，采取分层教学的方式更佳。教师课前布置与数列相关预习知识时，要让学生及时反馈预习结果。课堂教学也要生动有趣，充分调动学生动口、动手、动脑的积极性。
3.教师要终身学习，全面发展
教师个人价值的体现对学生的影响很大。新时期，信息化发展迅速，学生的认知起点变高了，教师也应与时俱进，不断提高自身专业知识和教学水平，善用信息技术拓展自身知识面。
在本次“数列”教学过程中，团队教师紧紧围绕中等职业教育培养目标，从满足经济社会发展对高素质劳动者和技能型人才的需要出发，结合学校办学理念和学生发展实际，在课程结构、教学内容、教学方法等方面进行了创新和改革，对提高学生的思想水平、科学文化素养和职业能力，深化学校教学改革起到了积极的推动作用。
一、思想理念及教材选定
学校数学教学团队在此次教学任务设计中充分贯彻党的教育方针，全面落实立德树人根本任务，通过中等职业学校数学课程教学，使学生获得继续学习、未来工作和发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，养成理性思维、敢于质疑、善于思考的科学思想。
数列中的递归思想是研究数列的基本方法，在日常生活中应用非常广泛。随着高考改革的推进，数列在中等职业学校数学教学中的应用越来越广泛。结合学校专业人才培养方案，学校数学教学团队选取了全国职业教育课程改革国家规划的新教材，由李广全、李尚志主编、高等教育出版社出版的《数学：基础模块·下册》（修订版）中的第六章“数列”，课时内容连续、完整且不少于 12 学时。
二、教学设计
此次教学采取集体备课的方式，团队各位教师在充分熟悉每节教材内容及相关资料的基础上，精心分析教材、分析学情、合理安排教学时间，设计了章节教学名称为“数列”、共计12个学时的教学内容。
设计“数列”教学内容时，数学团队教师以“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”三维目标为标准，以“自主讨论、合作探究、分析总结”为模式，制定了“复习回顾、情境导入—动脑思考、新知探究—巩固知识、典型例题—运用知识、强化练习—归纳小结、布置作业”五步教学流程。此次教学的重点是让学生理解数列相关概念，会运用归纳法猜测数列的通项公式，理解等差及等比数列前n项和公式的推导思想，将方法上升到理论并熟练运用其进行基本的运算。难点是让学生观察、归纳数列的通项公式，灵活运用定义式、通项公式及其性质解决实际问题。因此，团队教师在教学中借助多媒体课件、学习通、微信线上辅助教学等手段，培养学生的学习兴趣，调动学生参与教学活动的积极性，提高课堂教学的效率。
为了更好地开展分层教学，团队教师还参考了陕西省普通高校职业教育单独招生统一考试教学说明，除“数列”的整体教学设计之外，特别增加了两个学时的归纳及应用习题课，培养学生运用数学知识发现问题的能力，以及运用数学思维方法解决问题的能力。根据学生的整体认知水平情况，团队教师在等差数列和等比数列的性质及应用等内容中各增加了1学时的习题课（如下表所示）。
三、课堂实施成效
（一）采取多种信息化手段，增加教学趣味性
团队教师首先利用现实生活中的多个排序问题引导学生初步认识数列，再结合教材实例让学生了解数列及数列的项、通项概念，并给出数列的按项分类——有穷数列和无穷数列，利用具体例子，引导学生发现数列项数与项之间的关系，让学生探究数列的通项公式等概念。
在等差数列、等比数列概念的教学中，教师结合我国古代数学的伟大成就《九章算术》，列举了生活中的具体事例，帮助学生分析等差数列和等比数列的特点，归纳通项公式;通过多媒体为学生播放印度历史文化短视频——《泰姬陵》，用丰富多彩的画面激发学生学习数列的兴趣，引导学生用倒序相加法推导等差数列前n项和公式;引入国际象棋的故事，启发学生运用错位相减法的思想推导等比数列的前n项和公式。教师通过多种教学手段，不仅活跃了课堂教学氛围，还开阔了学生的视野，使学生从中体会到了数列的奇妙之处，进而培养了他们细心观察、认真分析、善于总结的良好品质。
（二）设计阶梯式例题，了解数学建模思想
在课堂教学中，团队教师设置的例题由易到难，难度是逐步递增的。例如，讲授等差数列定义时，团队教师先设置了一道简单的判断题，再层层递进，逐步加大例题的难度，从定义到现实生活的应用引入对应的数学模型，将数学理论知识和现实生活紧密结合起来，让学生初步了解数学建模思想。
此外，团队教师还鼓励学生在课外自主探究，进一步了解数学建模的各个环节，力求使学生能够活学活用所学知识，从而树立数学应用意识。
（三）一题多解，培养学生的发散思维
严密的逻辑性、应用的广泛性和知识的抽象性是数学学科的鲜明特点。在“数列”教学过程中，团队教师带领学生进行“一题多解”练习时，首先从不同角度对问题进行了分析，再通过广泛练习将学生的思维拓展到不同方向、不同层次，这样既有效巩固了学生所学知识，又培养了学生的创新意识。
四、总体教学效果
在教学过程中，团队教师采用线上教学与线下教学相结合的教学方式，取得了一定成效。
（一）突出学生的主体地位
在教学过程中，团队教师采用信息化教学方式，将更多的教学信息、资源提供给学生，为学生创造了一个信息量大、知识丰富的学习环境，充分调动了学生学习的积极性和主动性，学生学习的热情十分高涨，他们积极发表了自己的见解。
此外，团队教师还在学习通等线上平台发布了一系列课堂互动视频，极大地提高了学生的课堂参与度，课后学生之间交流、评价，他们对课堂教学充满了期待，学习的兴趣更加浓厚了。
（二）教学效果显著提升
此次教学中，团队教师在课上或课下均设置了相关问题，让学生自主探究后，在小组内进行讨论。在这种互助互动的学习模式下，学生切实掌握了基础知识和基本技能，有了很大的收获，学习效率明显地提高了。
此外，团队教师还通过线上教学平台对学生的学习情况进行了详细的统计，课堂教学效果一目了然，学生出现的问题也得到了及时解决。根据统计数据，团队教师清楚地了解了学生的知识掌握情况，他们的教学更加有针对性了，教学效果更好了。
五、教学反思及改进
（一）教学反思
1.学生普遍基础薄弱
中职学校生源质量普遍不高，学生文化课基础比较薄弱，大部分学生学习目标不明确，学习热情不高，缺乏钻研精神，数列习题过难时，畏难思想严重。
2.信息化教学的影响
信息工具对当代学生的影响有着明显的双面性，虽然给学生的日常生活、学习带来很多便利和帮助，但同时也会让学生产生依赖心理。遇到不会做的题时，他们不再思考了，而是直接上网查阅答案，久而久之，就会产生很大的惰性。
3.新时代对教师提出了更高要求
教学有法，教无定法。新时代对教师的要求更高了，教师只熟悉教学大纲和本学科教学内容是不够的，必须能够灵活运用各种现代化资源。如果教师准备不充分，就无法把握课堂教学节奏，对教学任务的完成及教学目标的实现有很大的影響。
（二）改进措施
1.改变学生思想认知，明确目标
中职学生大多成绩不是很好，个别学生甚至是教师“遗忘的角落”，不少学生抱着混日子的想法，学习上得过且过，效率低下。因此，教师应课堂内外相结合，积极改变学生的思想认知，激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性和主动性。
2.课前布置相关任务，课中教学手段多样化
中职学生思维敏捷，动手能力较强，对数列知识与应用接受并不存在障碍，只是教师在教学过程中要低起点、缓坡度，采取分层教学的方式更佳。教师课前布置与数列相关预习知识时，要让学生及时反馈预习结果。课堂教学也要生动有趣，充分调动学生动口、动手、动脑的积极性。
3.教师要终身学习，全面发展
教师个人价值的体现对学生的影响很大。新时期，信息化发展迅速，学生的认知起点变高了，教师也应与时俱进，不断提高自身专业知识和教学水平，善用信息技术拓展自身知识面。
在本次“数列”教学过程中，团队教师紧紧围绕中等职业教育培养目标，从满足经济社会发展对高素质劳动者和技能型人才的需要出发，结合学校办学理念和学生发展实际，在课程结构、教学内容、教学方法等方面进行了创新和改革，对提高学生的思想水平、科学文化素养和职业能力，深化学校教学改革起到了积极的推动作用。