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摘要：北大的自主招生数学试题赋予了广阔的思维空间，无数佼佼学子望而却步。本文就其中两道题运用初中数学思想给予诠释，以此告诉大家学习数学不要好高骛远，只要灵活运用，简单的数学知识依然能够解决高深的问题。
关键词：北大保送；试题分析
中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1006-5962（2013）03-0278-01
一年一度的北大招生，吸引了无数优秀学子，特别是保送生，他们才华横溢、非同一般.因此，每年的保送生考试试题也独具匠心，颇有难度！但是万丈高楼平地起，无论多么深奥的知识都源于平时的积累，如果能注重知识的内在联系，问题就会迎刃而解；如果把问题孤立化，很可能形成老虎吃天无从下口的局面，或者只能用高深的理论解决。而高深理论的运用既需要宽广的知识面，又需要超常的智力，这对于一般人而言，想做到这一点太难了！
为此，本文从如何挖掘解题素材，降低解题难度，从初中数学的角度谈一谈解题这两道题的思路。
12.5两题为考生提供了广阔的思维空间.亦可谓：海阔凭鱼跃，天高任鸟飞
第2题如图：在△ABC 中∠BAO∠CAO=∠CBO=∠ACO ，求证：△ABC三边长为等比数列.
2011北大保送生试题2原题
说明：该套试题，由著名资深教师范瑞喜给出了详细的解答（华东师大二附中教师，出过多部自主招生辅导书籍，他在数学通讯2011年第四期发表了论文《2011年北大保送生考试数学试题赏析》），特别是2、5两题范老师均给出了两种解答，可以说是独具匠心，另辟蹊径。但是，本人感觉这两道题的解答对问题的思维处于较高层次，对一般学生而言很难接受（这也正常，因为保送生本身就是绝对的佼佼者），为此，本人就想，能否把较高的问题通过降低思维难度，让学生在最基本的知识层面上解决问题，从而达到化难为易，更好地培养学生的数学素养呢？同构一番思考，本文给出一点拙见，敬请同仁斧正。
第2题分析：该题实质上是初中老教材中一道课后习题的应用
初中结论：弦切角定理及其逆定理
对于弦切角定理初中教材明确给出，对于其逆定理，是在习题中是以特殊和一般两种情况呈现的，其实教材的目的一是培养学生的分类讨论思想，二是让同学们知道弦切角定理的逆命题也是真命题。这两个命题合起来就是：
分析：在初中圆的一节，有关于圆的对称性研究（在圆弧，弦，弦心距的关系中），其中重点说明了圆是中心对称图形，圆具有旋转不变性，即圆绕中心任意旋转之后仍与原来的图形重合.这种知识的归纳对解决初中的问题是非常有利的，但是它还隐含了另一个结论.那就是在解析几何中圆的方程不以坐标轴的旋转而改变.也就是说：圆的方程具有坐标系旋转不变性（这个结论显而易见，无需证明）.
关键词：北大保送；试题分析
中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1006-5962（2013）03-0278-01
一年一度的北大招生，吸引了无数优秀学子，特别是保送生，他们才华横溢、非同一般.因此，每年的保送生考试试题也独具匠心，颇有难度！但是万丈高楼平地起，无论多么深奥的知识都源于平时的积累，如果能注重知识的内在联系，问题就会迎刃而解；如果把问题孤立化，很可能形成老虎吃天无从下口的局面，或者只能用高深的理论解决。而高深理论的运用既需要宽广的知识面，又需要超常的智力，这对于一般人而言，想做到这一点太难了！
为此，本文从如何挖掘解题素材，降低解题难度，从初中数学的角度谈一谈解题这两道题的思路。
12.5两题为考生提供了广阔的思维空间.亦可谓：海阔凭鱼跃，天高任鸟飞
第2题如图：在△ABC 中∠BAO∠CAO=∠CBO=∠ACO ，求证：△ABC三边长为等比数列.
2011北大保送生试题2原题
说明：该套试题，由著名资深教师范瑞喜给出了详细的解答（华东师大二附中教师，出过多部自主招生辅导书籍，他在数学通讯2011年第四期发表了论文《2011年北大保送生考试数学试题赏析》），特别是2、5两题范老师均给出了两种解答，可以说是独具匠心，另辟蹊径。但是，本人感觉这两道题的解答对问题的思维处于较高层次，对一般学生而言很难接受（这也正常，因为保送生本身就是绝对的佼佼者），为此，本人就想，能否把较高的问题通过降低思维难度，让学生在最基本的知识层面上解决问题，从而达到化难为易，更好地培养学生的数学素养呢？同构一番思考，本文给出一点拙见，敬请同仁斧正。
第2题分析：该题实质上是初中老教材中一道课后习题的应用
初中结论：弦切角定理及其逆定理
对于弦切角定理初中教材明确给出，对于其逆定理，是在习题中是以特殊和一般两种情况呈现的，其实教材的目的一是培养学生的分类讨论思想，二是让同学们知道弦切角定理的逆命题也是真命题。这两个命题合起来就是：
分析：在初中圆的一节，有关于圆的对称性研究（在圆弧，弦，弦心距的关系中），其中重点说明了圆是中心对称图形，圆具有旋转不变性，即圆绕中心任意旋转之后仍与原来的图形重合.这种知识的归纳对解决初中的问题是非常有利的，但是它还隐含了另一个结论.那就是在解析几何中圆的方程不以坐标轴的旋转而改变.也就是说：圆的方程具有坐标系旋转不变性（这个结论显而易见，无需证明）.