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【内容摘要】向量不仅是高中数学课程中一个重要的知识点，向量也是数学问题解答中一种很好的工具。数学老师在给我们讲授向量知识时经常会有意识的体现其工具性，會在一些具体事例的分析中让我们看到向量的使用方式、适用范畴，并且培养我们利用向量解答实际问题的能力。随着我们对于向量越来越熟悉，并且对于这种工具的使用越来越熟练后我们发现，很多数学问题都可以借助向量来辅助解答，这个探究的过程中也让我们对于向量的理解更充分。
【关键词】高中数学 向量 解题 应用
在刚刚接触向量时，这个比较抽象并且不太容易理解的知识点让我们觉得有难度，但是，随着对于这个知识板块了解的不断增多，尤其是教师在结合一些具体例题来给我们讲解向量的一些应用方式后，向量的实质逐渐清晰起来，向量在很多实际问题解答中起到的作用效果也体现的越来越明显。今后，再碰到一些可以利用向量来解答的具体问题中，我们都会尝试用向量来解析，不仅轻松实用，解题的正确率也很高。
一、向量在平面图形中的有效应用
向量可以用于很多具体的问题实例中，首先，在平面图形问题的解答中向量的效果便体现的非常明显。在还没有学习向量前，遇到平面图形问题时我们的解题方法一般比较单一，对于一些复杂的平面图形问题可能解答起来会非常困难。在学习了向量后，尤其是教师指导我们将向量作为工具来解答平面图形问题后，我们立刻感受到了这种方式在解答这类问题时的明显效果，以向量作为辅助，平面图形问题在分析和探究中会很大程度得到简化，那些传统模式下解答起来非常困难的问题也能够迎刃而解。教师的例题分析给我们留下了非常深刻的印象，今后的学习中很多同学都非常青睐于用向量来解决各种平面图形问题。
例如，在学习“向量的加法”时有这样一个问题：设a=（x，y），b= （x1，y1），向量满足着平行四边形法则和三角形法则，所以便可以得出AB BC=AC，由此满足向量公式：a b= （x x1，y y1），并且a 0=0 a=a。这个知识点就是一个关于向量在平面图形中的应用问题，提出这个背景后教师让我们进行猜想：平面问题的解决是否可以用向量知识来解答呢。大家都纷纷提出了自己的各种想法，同学们讨论的非常激励。在我们讨论完后教师把我们的几种最有代表性的观点进行了汇集，然后梳理了我们的思路，最后慢慢引导我们得出正确结论。这个教学过程给我们留下很深的印象，同学们对于向量的认识也更加透彻。
二、向量是良好的问题解决工具
数学教师会经常给我们强调，向量不仅是一个知识板块，向量更是解答问题时的一种很实用的工具。为了说明这一点，教师经常会在课堂上列举一些具体的问题实例，然后带领我们在解答的过程中感受向量的工具性，并且让我们熟悉用向量解决数学问题的一般方法。一开始我们的思维还没有完全跟上教师的步伐，但是，随着接触的解题过程的不断增多，很多同学都慢慢形成了用向量解决问题的思维能力，大家普遍发现，用这一工具来解答问题比一些传统的方法方便多了。
有这样一个例题：“已知在平面直角坐标系中，O（0，0），M（1，1），N（0，1），Q（2，3），动点P（x，y）满足不等式0≤向量OP·向量OM≤1，0≤向量OP·向量ON≤1，则z=向量OQ·向量OP的最大值为多少？”这一道题目就充分将平面直角坐标系、线性规划等代数问题进行融合，大家利用向量的算法知识能够得到一条解析式，而这条解析式就与“最值”问题直接产生着联系，通过线性规划便能够得出题中所说要求的“最大值”。这个例题很有代表性，教师在带领我们分析这个问题时还做了相应的延伸，这让我们今后在碰到这一类问题时都会首先考虑用向量的方式加以解答。
三、发展向量思维，提升解题能力
教师经常跟我们强调，向量不仅是一种重要的解题工具，向量也是一种思维方式，如果我们具备向量的思维会让自己的解题技能有进一步提升。在平时的习题练习中，经常会碰到一些比较怪或者是平时没有见过的问题类型，这样的问题让我们毫无解题思路，也找不到解题的有效突破口。后来在教师给我们分析问题时大家看到，其实有些问题利用向量思维来解答会非常方便，教师还给我们演示了解题的过程。这让我们意识到，向量思维有时候可以直接接触到问题的实质，那些看似很复杂，让我们毫无思绪的问题，在向量思维的辅助下可以变得非常简单。
例如，在解析几何问题中，常常会遇到已知某些点的坐标，然后求另一个点的坐标问题。针对这种情况的问题，我们大多数会因为题目范围是解析几何，涉及函数运算的问题，所以会忽视其他知识的运用。所以我们经常是通过求方程解析式，然后建立方程组，根据一系列运算规律得出某点坐标。这种方式非常繁琐，过程中还容易出错，并不是最为便捷的解题方法。后来教师给我们展示了用向量思维来解答这一类问题的过程，我们惊讶的发现，解题过程非常直观，也回避了很多繁琐的计算过程，这让我们解题的准确性也得到了提升。
【参考文献】
[1] 徐青. 几何问题解决的图式水平及其特点研究[J]. 安阳师范学院学报，2012 （01）.
[2] 胡秀伟. 高中数学平面向量问题图式的研究[D]. 山东师范大学，2015.
[3] 王晓. 高中数学解题中向量方法的应用分析[J]. 高中数理化，2014（12）.
（作者单位：江苏省亭湖高级中学）
【关键词】高中数学 向量 解题 应用
在刚刚接触向量时，这个比较抽象并且不太容易理解的知识点让我们觉得有难度，但是，随着对于这个知识板块了解的不断增多，尤其是教师在结合一些具体例题来给我们讲解向量的一些应用方式后，向量的实质逐渐清晰起来，向量在很多实际问题解答中起到的作用效果也体现的越来越明显。今后，再碰到一些可以利用向量来解答的具体问题中，我们都会尝试用向量来解析，不仅轻松实用，解题的正确率也很高。
一、向量在平面图形中的有效应用
向量可以用于很多具体的问题实例中，首先，在平面图形问题的解答中向量的效果便体现的非常明显。在还没有学习向量前，遇到平面图形问题时我们的解题方法一般比较单一，对于一些复杂的平面图形问题可能解答起来会非常困难。在学习了向量后，尤其是教师指导我们将向量作为工具来解答平面图形问题后，我们立刻感受到了这种方式在解答这类问题时的明显效果，以向量作为辅助，平面图形问题在分析和探究中会很大程度得到简化，那些传统模式下解答起来非常困难的问题也能够迎刃而解。教师的例题分析给我们留下了非常深刻的印象，今后的学习中很多同学都非常青睐于用向量来解决各种平面图形问题。
例如，在学习“向量的加法”时有这样一个问题：设a=（x，y），b= （x1，y1），向量满足着平行四边形法则和三角形法则，所以便可以得出AB BC=AC，由此满足向量公式：a b= （x x1，y y1），并且a 0=0 a=a。这个知识点就是一个关于向量在平面图形中的应用问题，提出这个背景后教师让我们进行猜想：平面问题的解决是否可以用向量知识来解答呢。大家都纷纷提出了自己的各种想法，同学们讨论的非常激励。在我们讨论完后教师把我们的几种最有代表性的观点进行了汇集，然后梳理了我们的思路，最后慢慢引导我们得出正确结论。这个教学过程给我们留下很深的印象，同学们对于向量的认识也更加透彻。
二、向量是良好的问题解决工具
数学教师会经常给我们强调，向量不仅是一个知识板块，向量更是解答问题时的一种很实用的工具。为了说明这一点，教师经常会在课堂上列举一些具体的问题实例，然后带领我们在解答的过程中感受向量的工具性，并且让我们熟悉用向量解决数学问题的一般方法。一开始我们的思维还没有完全跟上教师的步伐，但是，随着接触的解题过程的不断增多，很多同学都慢慢形成了用向量解决问题的思维能力，大家普遍发现，用这一工具来解答问题比一些传统的方法方便多了。
有这样一个例题：“已知在平面直角坐标系中，O（0，0），M（1，1），N（0，1），Q（2，3），动点P（x，y）满足不等式0≤向量OP·向量OM≤1，0≤向量OP·向量ON≤1，则z=向量OQ·向量OP的最大值为多少？”这一道题目就充分将平面直角坐标系、线性规划等代数问题进行融合，大家利用向量的算法知识能够得到一条解析式，而这条解析式就与“最值”问题直接产生着联系，通过线性规划便能够得出题中所说要求的“最大值”。这个例题很有代表性，教师在带领我们分析这个问题时还做了相应的延伸，这让我们今后在碰到这一类问题时都会首先考虑用向量的方式加以解答。
三、发展向量思维，提升解题能力
教师经常跟我们强调，向量不仅是一种重要的解题工具，向量也是一种思维方式，如果我们具备向量的思维会让自己的解题技能有进一步提升。在平时的习题练习中，经常会碰到一些比较怪或者是平时没有见过的问题类型，这样的问题让我们毫无解题思路，也找不到解题的有效突破口。后来在教师给我们分析问题时大家看到，其实有些问题利用向量思维来解答会非常方便，教师还给我们演示了解题的过程。这让我们意识到，向量思维有时候可以直接接触到问题的实质，那些看似很复杂，让我们毫无思绪的问题，在向量思维的辅助下可以变得非常简单。
例如，在解析几何问题中，常常会遇到已知某些点的坐标，然后求另一个点的坐标问题。针对这种情况的问题，我们大多数会因为题目范围是解析几何，涉及函数运算的问题，所以会忽视其他知识的运用。所以我们经常是通过求方程解析式，然后建立方程组，根据一系列运算规律得出某点坐标。这种方式非常繁琐，过程中还容易出错，并不是最为便捷的解题方法。后来教师给我们展示了用向量思维来解答这一类问题的过程，我们惊讶的发现，解题过程非常直观，也回避了很多繁琐的计算过程，这让我们解题的准确性也得到了提升。
【参考文献】
[1] 徐青. 几何问题解决的图式水平及其特点研究[J]. 安阳师范学院学报，2012 （01）.
[2] 胡秀伟. 高中数学平面向量问题图式的研究[D]. 山东师范大学，2015.
[3] 王晓. 高中数学解题中向量方法的应用分析[J]. 高中数理化，2014（12）.
（作者单位：江苏省亭湖高级中学）