论文部分内容阅读
摘要学生数学学习的过程一个收集信息、处理信息、得出结论的过程。发现和提出问题是探究的前提,学生如果不能提出有价值的问题,就不能进入探究活动。因此,数学教师要设置生动活泼的教学情境,然后开展让学生能够亲自体验的教学活动,激发学生的学习动机。本文就一道习题的探究性学习过程,开展让学生能够亲自体验的教学活动,突出了学生学习的主体性,学会了知识的迁移,使学生在学习过程中发挥了自己的聪明才智,并能培养学生学习的自主能力,真正做到培养学生的探究能力。
关键词数学教学习题探究性自主学习
中图分类号:G633.6文献标识码:A
《数学课程标准解读》指出:“学生数学学习的过程是一种再创造的过程,是学生经历一个收集信息、处理信息、得出结论的过程,在此过程中学会一些探索的方法。”“学贵有疑”,发现和提出问题是探究的前提,学生如果不能提出有价值的问题,就不能进入探究活动。因此,数学教师要设置生动活泼的教学情境,然后开展让学生能够亲自体验的教学活动,激发学生的学习动机。本文就一道习题的探究性学习谈谈自己的做法。
1 提出问题
5名学生去听同时进行的4个课外知识讲座,每名同学可自由选择听其中一个讲座,不同的选法的种数是()
这是一个实际问题,一经提出立即引起同学们的兴趣,大家很快得出正确答案B。
数学教学中探究能力的培养,绝不是单纯的解题训练,要通过灵活多变的练习消除思维定势的影响,鼓励学生大胆选择,从多角度、多方面提出新问题,开拓思路,不满足解一道题,而要通过一道题的训练,掌握一类题的解法,总结出这类题的规律,再把这些规律运用到实践中去,达到触类旁通的境地,通过这些行之有效的方法的训练,将有助于学生能力的提高。
2 引申问题
这类问题有很多,经教师提示,同学们又提出以下问题:
问题1、将4个相同的球放入不同的3个盒子中,每盒至少放一个,有多少种放法?
问题2、将4个相同的球放入不同的3个盒中,有多少种放法?
问题3、将4个不同的球放入不同的3个盒中,问恰有一个空盒的放法有多少种?
问题4、将4个不同的球放入不同的3个盒中,每盒至少放一个有多少种放法?
问题5、将4个不同的球放入不同的3个盒中,有多少种放法?
3 讨论新问题的解法
新问题均联系生动活泼的生活实际,激发了学生质疑、探索的兴趣,学生们从多方面、多角度思考问题,他们分成几个小组,经过激烈的讨论得出新问题的解法。
问题1的解法有两种,一种直接法,每盒先放一球,剩下的一球有C31=3种放法。第二种解法“闸板法”,4个球用两个“闸板”隔开,有C32=3种放法。
问题2分类讨论可得C31+C32(A21+1)+C31=15种放法。有一个小组受“闸板”法的影响,把4个球和两个“闸板”共6个元素排成一排,且球与“闸板”间不计顺序有C62=15种放法。
问题3的讨论最为激烈,解法也比较多。一个小组用直接法得C41C33A32+C42C22C32=24+18=42种。一个小组用排除法得34-C31-C42A33=42种,另一小组解法更简洁C32(24-2)=42种。
问题4的答案C42A33=36。
有以上的结果,问题5的答案也就出来了34=81或C31+(C41C33A32+C42C22C32)+C42A33=81种。
4 探究问题的实质
上述问题解决后,同学们意犹未尽,透过问题的现象,总结出此类问题的本质。学生在实践活动中运用数学思想去观察、分析、处理现实生活中的实际问题。提高了学生的数学素养,也把他们认识问题的能力提高到一个新的境界。
问题6、将m个相同的元素放到n(n≥m)个位置,每个位置至多放一个元素,有多少种放法?
问题7、将n个相同的元素放到m(n≥m)个位置,每个位置至少放一个元素,有多少种放法?
问题8、将m个相同的元素放到n个位置有多少种放法?
问题9、将m个不同的元素放到n(n≥m)个位置,每个位置至多放一个元素,有多少种放法?
问题10、将m个不同的元素放到n个位置有多少种放法?
同学们经过讨论得出结论:
问题6的解法很容易有Cnm种。
问题7可看成将n个相同的元素排成一排,用m-1个“闸板”隔开,有Cn-1m-1种放法。
问题8同样用“闸板”法和上题不同的是元素和闸板间不计顺序有Cnn+m-1种方法。
问题9的答案为Anm种。
问题10和问题5的方法一样,结果为种。
结论:相同元素的分配问题分类讨论十分麻烦,通过构造“闸板”模型,就可将之转化为插入法的问题。(下转第75页)(上接第72页)不同的元素的分配问题,无附加条件的可用上述公式解决,有附加条件的具休问题具体分析。
5 课外活动
本节内容结束后,我趁热打铁,让学生在课外活动中找出与本节课内容有关联的实际问题。同学们按照自己的兴趣从生活中、练习题中找出有趣的此类问题。例如:
(1)将组成篮球队的12个名额分给7所学校,每校至少一个名额,问名额分配方法有多少种?
(2)将20个相同的球放入编号为1、2、3的三个盒中,每盒中的球数不少于它们的编号数,有多少种放法?
(3)我们称映射f:A→B为一个“一一映射”,如果对于A中不同的元素,在B中都有不同的元素与之对应,而且对于B中的任何一个元素都有原像的话。已知集合A={1,2,3,4｝,集合B={a, b, c, d｝,设集合A到集合B的不同映射的个数为m,从集合A到集合B的不同的一一映射的个数为n,那么m/n等于()
A、4B、8C、D、
(答案:C116=462;C162=120;3、D)
通过课外活动的开展,为学生创造思维的培养注入无穷的活力。同时,课外活动还为教师的因材施教提供了极大方便,获得在课堂教学中难以得到的效果,并使学生在轻松愉快的环境中不知不觉地发展自己的创造力。
本节课设置生动活泼的教学情境,然后开展让学生能够亲自体验的教学活动,完成整个教学过程。在轻松有趣的教学活动中,不仅将知识学牢活用,而且将其亲自参与教学氛围,突出了学生学习的主体性,学会了知识的迁移,使学生在学习过程中发挥了自己的聪明才智,并能多方面培养学生学习的自主能力,真正做到在学生的创造性学习中培养学生的探究能力。
关键词数学教学习题探究性自主学习
中图分类号:G633.6文献标识码:A
《数学课程标准解读》指出:“学生数学学习的过程是一种再创造的过程,是学生经历一个收集信息、处理信息、得出结论的过程,在此过程中学会一些探索的方法。”“学贵有疑”,发现和提出问题是探究的前提,学生如果不能提出有价值的问题,就不能进入探究活动。因此,数学教师要设置生动活泼的教学情境,然后开展让学生能够亲自体验的教学活动,激发学生的学习动机。本文就一道习题的探究性学习谈谈自己的做法。
1 提出问题
5名学生去听同时进行的4个课外知识讲座,每名同学可自由选择听其中一个讲座,不同的选法的种数是()
这是一个实际问题,一经提出立即引起同学们的兴趣,大家很快得出正确答案B。
数学教学中探究能力的培养,绝不是单纯的解题训练,要通过灵活多变的练习消除思维定势的影响,鼓励学生大胆选择,从多角度、多方面提出新问题,开拓思路,不满足解一道题,而要通过一道题的训练,掌握一类题的解法,总结出这类题的规律,再把这些规律运用到实践中去,达到触类旁通的境地,通过这些行之有效的方法的训练,将有助于学生能力的提高。
2 引申问题
这类问题有很多,经教师提示,同学们又提出以下问题:
问题1、将4个相同的球放入不同的3个盒子中,每盒至少放一个,有多少种放法?
问题2、将4个相同的球放入不同的3个盒中,有多少种放法?
问题3、将4个不同的球放入不同的3个盒中,问恰有一个空盒的放法有多少种?
问题4、将4个不同的球放入不同的3个盒中,每盒至少放一个有多少种放法?
问题5、将4个不同的球放入不同的3个盒中,有多少种放法?
3 讨论新问题的解法
新问题均联系生动活泼的生活实际,激发了学生质疑、探索的兴趣,学生们从多方面、多角度思考问题,他们分成几个小组,经过激烈的讨论得出新问题的解法。
问题1的解法有两种,一种直接法,每盒先放一球,剩下的一球有C31=3种放法。第二种解法“闸板法”,4个球用两个“闸板”隔开,有C32=3种放法。
问题2分类讨论可得C31+C32(A21+1)+C31=15种放法。有一个小组受“闸板”法的影响,把4个球和两个“闸板”共6个元素排成一排,且球与“闸板”间不计顺序有C62=15种放法。
问题3的讨论最为激烈,解法也比较多。一个小组用直接法得C41C33A32+C42C22C32=24+18=42种。一个小组用排除法得34-C31-C42A33=42种,另一小组解法更简洁C32(24-2)=42种。
问题4的答案C42A33=36。
有以上的结果,问题5的答案也就出来了34=81或C31+(C41C33A32+C42C22C32)+C42A33=81种。
4 探究问题的实质
上述问题解决后,同学们意犹未尽,透过问题的现象,总结出此类问题的本质。学生在实践活动中运用数学思想去观察、分析、处理现实生活中的实际问题。提高了学生的数学素养,也把他们认识问题的能力提高到一个新的境界。
问题6、将m个相同的元素放到n(n≥m)个位置,每个位置至多放一个元素,有多少种放法?
问题7、将n个相同的元素放到m(n≥m)个位置,每个位置至少放一个元素,有多少种放法?
问题8、将m个相同的元素放到n个位置有多少种放法?
问题9、将m个不同的元素放到n(n≥m)个位置,每个位置至多放一个元素,有多少种放法?
问题10、将m个不同的元素放到n个位置有多少种放法?
同学们经过讨论得出结论:
问题6的解法很容易有Cnm种。
问题7可看成将n个相同的元素排成一排,用m-1个“闸板”隔开,有Cn-1m-1种放法。
问题8同样用“闸板”法和上题不同的是元素和闸板间不计顺序有Cnn+m-1种方法。
问题9的答案为Anm种。
问题10和问题5的方法一样,结果为种。
结论:相同元素的分配问题分类讨论十分麻烦,通过构造“闸板”模型,就可将之转化为插入法的问题。(下转第75页)(上接第72页)不同的元素的分配问题,无附加条件的可用上述公式解决,有附加条件的具休问题具体分析。
5 课外活动
本节内容结束后,我趁热打铁,让学生在课外活动中找出与本节课内容有关联的实际问题。同学们按照自己的兴趣从生活中、练习题中找出有趣的此类问题。例如:
(1)将组成篮球队的12个名额分给7所学校,每校至少一个名额,问名额分配方法有多少种?
(2)将20个相同的球放入编号为1、2、3的三个盒中,每盒中的球数不少于它们的编号数,有多少种放法?
(3)我们称映射f:A→B为一个“一一映射”,如果对于A中不同的元素,在B中都有不同的元素与之对应,而且对于B中的任何一个元素都有原像的话。已知集合A={1,2,3,4｝,集合B={a, b, c, d｝,设集合A到集合B的不同映射的个数为m,从集合A到集合B的不同的一一映射的个数为n,那么m/n等于()
A、4B、8C、D、
(答案:C116=462;C162=120;3、D)
通过课外活动的开展,为学生创造思维的培养注入无穷的活力。同时,课外活动还为教师的因材施教提供了极大方便,获得在课堂教学中难以得到的效果,并使学生在轻松愉快的环境中不知不觉地发展自己的创造力。
本节课设置生动活泼的教学情境,然后开展让学生能够亲自体验的教学活动,完成整个教学过程。在轻松有趣的教学活动中,不仅将知识学牢活用,而且将其亲自参与教学氛围,突出了学生学习的主体性,学会了知识的迁移,使学生在学习过程中发挥了自己的聪明才智,并能多方面培养学生学习的自主能力,真正做到在学生的创造性学习中培养学生的探究能力。