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一、指导学生自主创设问题情境
布鲁纳认为：“学习者在一定的问题情境中，经历对学习材料的亲身体验和发展过程，才是学习者最有价值的东西。”一切学习都是在一定的环境条件下进行的，从这种意义上讲，“问题情境”可理解为一种具有特殊意义的教学环境。这种教学环境除了物理意义上的存在外，还有心理意义上的存在。从物理意义上讲，它具有客观性，是一个看得见、摸得着的教学背景，它可以是现实生产、生活材料，也可以是本学科的问题，还可以是其他学科的相关内容等。从心理意义上讲，它充分反映了学生对学习的主观愿望，能激发学生的学习兴趣，能唤起学生对知识的渴求，让学生在学习中伴随一种积极的情感体验，使他们积极主动地投入到学习中去。指导学生自主创设问题情境
主要可以下几种方式。
1、通过“做一做”创设问题情境。
例如在学习平方差公式时，先让学生做下列各题：①（X+2）（X-2），②（1+3a）（1-3a），③（X+5y）（X-5y），④（y+3z）（y-3z），然后让学生观察运算结果，从而发现平方差公式，这类问题情境主要是从数学内部知识问题入手，以旧引新。
2、以游戏创设问题情境。
针对初中学生的心理特点，我常在课堂上以游戏创设问题情境。例如在学习“整式的加减”时先让学生任意写一个两位数，然后交换这个两位数的十位数字与个位数字，得到新的两位数，然后又求新旧两个两位数的和，再除以原两位数的十位数字与个位数字之和，然后由老师猜其结果，学生觉得很奇怪，为什么老师能猜出结果，我说同学们学了整式的加减后你们就明白其中的道理了，从而激发学生的求知欲。
3、以学生动手操作，探求规律的活动创设问题情境。
例如：在学习整式的加减时，我先让学生用棋子摆成如右图的“小屋子”，然后问学生摆第n个图需要多少枚棋子？通过创设问题情境，激发了学生的求知欲与探究热情。
二、组织学生自主合作探究
学生在问题的引导下，通过动手实践、自主探索与合作交流，动脑独立思考，经过实验、操作、观察、类比、归纳、猜想等活动自己“发现”数学结论，获得数学活动经验，教师充分利用教材上的“做一做”、“想一想”等素材，引导学生进行相关的数学活动。
经过自主探究活动后，学生有了活动的经验，接着便要充分利用教材上“议一议”的问题，让学生进行交流，并对获得的数学思想方法进行反思与评价。学生主要阐述知识是如何发现的，有什么经验教训。教师及时给予肯定与鼓励，同时对相关活动进行评价，并引导学生将所获得的结论纳入知识系统。例如在学生发现多项式与多项式相乘的法则后，我让学生在堂上进行交流，由学生说出他们是怎样“发现”法则的，并用自己的语言表述法则，再与单项式乘以单项式，单项式乘以多项式的法则进行比较，形成知识系统，同时指出“转化”的思想方法。
三、指导学生自主进行教材知识的延伸
教师要充分利用教材上的“试一试”、“读一读”、“课题学习”等材料对相关的知识进行引伸与拓展。
如我在学生学完了“完全平方公式”后，先让学生动手“试一试”： （a+b+c）2=？，（a+b）3=？， （a+b）4=？，再让学生“读一读” “ 杨辉三角”。教师再作必要的补充。
又如利用一些历史名题（如“三等分角问题”、“一笔画问题”、“七桥问题”等）介绍相关知识，激发学生研究数学的热情，并介绍古今中外数学家的一些成就及趣事，丰富学生的数学文化视野及培养学生追求真理的科学信念。
我还用我国在初等数学研究方面的最新前沿的问题去拓展学生的思维，并精选一些实际应用问题让学生自主进行探究，以达到知识的延伸的目的。
例1：（1）现有1000只苹果，分装到10只箱子里，要求不拆箱随时可拿出任何数目的苹果来。
（2）在问题（1）中，如果有m个苹果，则至少需要多少只箱子？
（注：问题（1）是美国微软公司副总裁在招聘北大、清华博士生面试时出的一道数学题，但当时北大、清华的几位博士生并没有能完整地解答出这道题！）
例2：阅读以下材料：十六大提出全面建设小康社会。国际上常用恩格尔系数（记作n）来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为：n =（食品消费支出总额/消费支出总额）× 100%，各类家庭的恩格尔系数如下表所示：
家庭类型 贫困 温饱 小康 富裕 最富裕
n n>60% 50% 根据上述材料，解答下列问题：某校初三学生对我市一个乡的农民家庭进行抽样调查。 从1997年至2002年间，该乡每户家庭消费支出总额每年平均增加500元，其中食品消费支出总额每年平均增加200元，1998年该乡农民家庭平均刚达到温饱水平，已知该年每户家庭消费支出总额平均为8000元。
（1）1998年该乡平均每户家庭食品消费支出总额为多少元？
（2）设从1998年起m年后该乡平均每户的恩格尔系数为nm（m为正整数）。请用m的代数式表示该乡平均每户当年的恩格尔系数nm，并利用这个公式计算2013年该乡平均每户的恩格尔系数（百分号前保留整数）。
（3）按这样发展，该乡将于哪年开始进入小康家庭生活？该乡农民能否实现十六大提出的2020年我国全面进入小康社会的目标？
布鲁纳认为：“学习者在一定的问题情境中，经历对学习材料的亲身体验和发展过程，才是学习者最有价值的东西。”一切学习都是在一定的环境条件下进行的，从这种意义上讲，“问题情境”可理解为一种具有特殊意义的教学环境。这种教学环境除了物理意义上的存在外，还有心理意义上的存在。从物理意义上讲，它具有客观性，是一个看得见、摸得着的教学背景，它可以是现实生产、生活材料，也可以是本学科的问题，还可以是其他学科的相关内容等。从心理意义上讲，它充分反映了学生对学习的主观愿望，能激发学生的学习兴趣，能唤起学生对知识的渴求，让学生在学习中伴随一种积极的情感体验，使他们积极主动地投入到学习中去。指导学生自主创设问题情境
主要可以下几种方式。
1、通过“做一做”创设问题情境。
例如在学习平方差公式时，先让学生做下列各题：①（X+2）（X-2），②（1+3a）（1-3a），③（X+5y）（X-5y），④（y+3z）（y-3z），然后让学生观察运算结果，从而发现平方差公式，这类问题情境主要是从数学内部知识问题入手，以旧引新。
2、以游戏创设问题情境。
针对初中学生的心理特点，我常在课堂上以游戏创设问题情境。例如在学习“整式的加减”时先让学生任意写一个两位数，然后交换这个两位数的十位数字与个位数字，得到新的两位数，然后又求新旧两个两位数的和，再除以原两位数的十位数字与个位数字之和，然后由老师猜其结果，学生觉得很奇怪，为什么老师能猜出结果，我说同学们学了整式的加减后你们就明白其中的道理了，从而激发学生的求知欲。
3、以学生动手操作，探求规律的活动创设问题情境。
例如：在学习整式的加减时，我先让学生用棋子摆成如右图的“小屋子”，然后问学生摆第n个图需要多少枚棋子？通过创设问题情境，激发了学生的求知欲与探究热情。
二、组织学生自主合作探究
学生在问题的引导下，通过动手实践、自主探索与合作交流，动脑独立思考，经过实验、操作、观察、类比、归纳、猜想等活动自己“发现”数学结论，获得数学活动经验，教师充分利用教材上的“做一做”、“想一想”等素材，引导学生进行相关的数学活动。
经过自主探究活动后，学生有了活动的经验，接着便要充分利用教材上“议一议”的问题，让学生进行交流，并对获得的数学思想方法进行反思与评价。学生主要阐述知识是如何发现的，有什么经验教训。教师及时给予肯定与鼓励，同时对相关活动进行评价，并引导学生将所获得的结论纳入知识系统。例如在学生发现多项式与多项式相乘的法则后，我让学生在堂上进行交流，由学生说出他们是怎样“发现”法则的，并用自己的语言表述法则，再与单项式乘以单项式，单项式乘以多项式的法则进行比较，形成知识系统，同时指出“转化”的思想方法。
三、指导学生自主进行教材知识的延伸
教师要充分利用教材上的“试一试”、“读一读”、“课题学习”等材料对相关的知识进行引伸与拓展。
如我在学生学完了“完全平方公式”后，先让学生动手“试一试”： （a+b+c）2=？，（a+b）3=？， （a+b）4=？，再让学生“读一读” “ 杨辉三角”。教师再作必要的补充。
又如利用一些历史名题（如“三等分角问题”、“一笔画问题”、“七桥问题”等）介绍相关知识，激发学生研究数学的热情，并介绍古今中外数学家的一些成就及趣事，丰富学生的数学文化视野及培养学生追求真理的科学信念。
我还用我国在初等数学研究方面的最新前沿的问题去拓展学生的思维，并精选一些实际应用问题让学生自主进行探究，以达到知识的延伸的目的。
例1：（1）现有1000只苹果，分装到10只箱子里，要求不拆箱随时可拿出任何数目的苹果来。
（2）在问题（1）中，如果有m个苹果，则至少需要多少只箱子？
（注：问题（1）是美国微软公司副总裁在招聘北大、清华博士生面试时出的一道数学题，但当时北大、清华的几位博士生并没有能完整地解答出这道题！）
例2：阅读以下材料：十六大提出全面建设小康社会。国际上常用恩格尔系数（记作n）来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为：n =（食品消费支出总额/消费支出总额）× 100%，各类家庭的恩格尔系数如下表所示：
家庭类型 贫困 温饱 小康 富裕 最富裕
n n>60% 50%
（1）1998年该乡平均每户家庭食品消费支出总额为多少元？
（2）设从1998年起m年后该乡平均每户的恩格尔系数为nm（m为正整数）。请用m的代数式表示该乡平均每户当年的恩格尔系数nm，并利用这个公式计算2013年该乡平均每户的恩格尔系数（百分号前保留整数）。
（3）按这样发展，该乡将于哪年开始进入小康家庭生活？该乡农民能否实现十六大提出的2020年我国全面进入小康社会的目标？