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《新课标》明确指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来生活和进一步发展所必需的重要知识，以及基本的数学思想方法和必需的应用技能”。知识学习，技能形成，思想孕伏，经验激活是发展学生智慧的载体，过程和方法的教学是课堂发展学生智慧的具体途径，让学生经历学习的过程，感悟思想方法，学生才能获得有效发展。笔者结合苏教版五年级下册《简单图形覆盖现象中的规律》的教学片断，浅谈教学中的一些做法。
片断1：简化列举法
师：你用什么方法解决这个问题？
生：列举法。
师：根据学生回答作如下板书。
1+2=3、2+3=5、3+4=7、4+5=9、5+6=11、6+7=13、7+8=15、8+9=17、9+10=19
师：你能对它进行“瘦身”吗？（幽默能激发学习兴趣，同时点燃智慧火花。）
生：可以把算式中的“=”与“和”都擦去。
师：你能确保擦去后，所有的和都一定不同吗？
生1：能。因为表格中数是从小到大排列的，它们的和也是从小到大排列的。
生2：我认为还可擦去3+4到8+9 这几个算式，改成省略号。
板书改为：
1+2、2+3……9+10
从上面的算式中你是怎样看出有多少个不同的和呢？
看第一个加数是1到9，共有9个数，所以共有9个不同的和。
板书增添为：
1+2、2+3……9+10
9个不同的和
评析：1.上述教学环节，让学生积极参与，亲身经历列举法的“简化”过程，使学生感受列举法之“妙”及数学简洁之美。2.学生创造性将“多少个不同的和”转化为“1到9共有多少个不同的数”，体会“一一对应”的数学思想，同时向学生参透转化的数学思想，“简约”而不“简单”。
片断2：“多样化”平移
生：我是用平移的方法，我发现共平移了8次，得到9个不同的和。
板书：8次 9个不同的和
问：平移8次，怎么会有9个不同的和呢？
（部分学生对平移8次，9个和有困惑，通过交流，让他们知道所以然，让学生学会数学思考。）
生：开始框住1、2结果是3，后每平移一次就得到一个新的和，平移8次，就有8个不同的和，加上原来的一个，就有9个不同的和。在9的下面写上1+8。
你能用画一画的方法将平移过程展示出来吗？
→ → …… →
1 2 8
闭上眼睛，结合平移和所画的图，在脑中显现平移的过程。
评析：1.让学生经历“操作、画图、想象”过程，在直观与操作基础上及时进行抽象与提炼，通过两者有机统一而实现数学知识的掌握，为学生在脑中操作“每次框3个数，4个数……”打下良好基础。2.用画一画的方法展示平移过程，渗透符号化的数学思想，用符号表示平移过程，进一步体现数学简洁之美，再现“简化”的列举法。
片断3：“有条理”思考
师：每次框3个数，不同和的个数还会是9个吗？
生：不会。
师：要想探索其中变化规律，你准备搜集哪些信息？
生：“框几个数，平移次数，不同和的个数”。
板书：框几个数 平移次数 不同和的个数
师：这些信息用怎样的形式表示出来，便于我们研究？
生：用列表的方法。
出示相应表格，引导学生操作、想象、填好表格。
评析：新课标把探索规律置于一个重要位置，要求能根据解决问题的需要，收集有用信息进行归纳、类比与猜测，发展初步推理能力，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性。要搜集哪些方面的信息？这些数据用怎样的方式表示出来便于观察，发现变化规律？两个问题的设计体现了这一目标的落实，学生在感悟的同时学会用数学思考，提高了问题解决的能力。
片断4：开放数学思维
应用规律解答试一试后，引导进行思维深化。
你能用算式表示共有多少个不同的和吗？15-3+1、15、3、15-3分别表示什么？一共15个方格，每次框3个数，需平移15-3次。如果给出算式15-7+1，你能理解这个算式的意义吗？共15个方格，每次框7个数，共需平移15-7次，有9个不同的和。如果是16-4+1呢？有16个方格，每次框4个数，要平移16-4次，共有13个不同的和。
评析：1.通过拓展练习，提升了应用规律的本领。2.通过“算式”“数”的想象“有几个方格，框几个数”，渗透数形结合的数学思想。3.根据“数”想象多种情形，培养学生发散思维，帮助学生学会数学思考。
片断5：数学在身边
学生完成练习第二题，座位问题后。
师：你是怎样解决问题的？
生：把它看作共15个方格，每次框2个数，有多少个不同的和，就有多少种不同的坐法。
师：你还能举出用这种规律解决的生活问题吗？
生：买票、贴瓷砖、挑队员……
评析：1.将实际问题转化为“数学模型”，渗透建模的思想。2.从数学角度观察生活中的现象，并应用数学知识去解决、感受数学就在身边，领悟学习数学的价值，提高学习的积极性。
教学思考：1.找规律重在引导学生经历探索规律的过程，在找规律的过程中发展数学思考形成对规律的认识和体验。找规律应为学生提供更多独立操作和思考的机会，鼓励用不同的策略思考问题。本课在引导用“列举”、“平移”解决问题时，通过对“列举”简化让学生在感悟“列举”的同时，感受数学的简洁之美。
2.教学中注重数学思想的渗透。数学思想的体验和提炼，不能生搬硬套地直接以知识的形式传授学生，而应让学生在不断实践中体会，进而熟练应用。
本课结合教学内容，适时向学生渗透转化、一一对应、数形结合、数学建模等数学思想，同时培养学生学习数学的意识和能力，让知识在课堂中焕发出活力，让课堂充满数学趣味和积极的数学思考。
（作者单位：江苏省淮安市金湖县前锋镇中心小学）
片断1：简化列举法
师：你用什么方法解决这个问题？
生：列举法。
师：根据学生回答作如下板书。
1+2=3、2+3=5、3+4=7、4+5=9、5+6=11、6+7=13、7+8=15、8+9=17、9+10=19
师：你能对它进行“瘦身”吗？（幽默能激发学习兴趣，同时点燃智慧火花。）
生：可以把算式中的“=”与“和”都擦去。
师：你能确保擦去后，所有的和都一定不同吗？
生1：能。因为表格中数是从小到大排列的，它们的和也是从小到大排列的。
生2：我认为还可擦去3+4到8+9 这几个算式，改成省略号。
板书改为：
1+2、2+3……9+10
从上面的算式中你是怎样看出有多少个不同的和呢？
看第一个加数是1到9，共有9个数，所以共有9个不同的和。
板书增添为：
1+2、2+3……9+10
9个不同的和
评析：1.上述教学环节，让学生积极参与，亲身经历列举法的“简化”过程，使学生感受列举法之“妙”及数学简洁之美。2.学生创造性将“多少个不同的和”转化为“1到9共有多少个不同的数”，体会“一一对应”的数学思想，同时向学生参透转化的数学思想，“简约”而不“简单”。
片断2：“多样化”平移
生：我是用平移的方法，我发现共平移了8次，得到9个不同的和。
板书：8次 9个不同的和
问：平移8次，怎么会有9个不同的和呢？
（部分学生对平移8次，9个和有困惑，通过交流，让他们知道所以然，让学生学会数学思考。）
生：开始框住1、2结果是3，后每平移一次就得到一个新的和，平移8次，就有8个不同的和，加上原来的一个，就有9个不同的和。在9的下面写上1+8。
你能用画一画的方法将平移过程展示出来吗？
→ → …… →
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闭上眼睛，结合平移和所画的图，在脑中显现平移的过程。
评析：1.让学生经历“操作、画图、想象”过程，在直观与操作基础上及时进行抽象与提炼，通过两者有机统一而实现数学知识的掌握，为学生在脑中操作“每次框3个数，4个数……”打下良好基础。2.用画一画的方法展示平移过程，渗透符号化的数学思想，用符号表示平移过程，进一步体现数学简洁之美，再现“简化”的列举法。
片断3：“有条理”思考
师：每次框3个数，不同和的个数还会是9个吗？
生：不会。
师：要想探索其中变化规律，你准备搜集哪些信息？
生：“框几个数，平移次数，不同和的个数”。
板书：框几个数 平移次数 不同和的个数
师：这些信息用怎样的形式表示出来，便于我们研究？
生：用列表的方法。
出示相应表格，引导学生操作、想象、填好表格。
评析：新课标把探索规律置于一个重要位置，要求能根据解决问题的需要，收集有用信息进行归纳、类比与猜测，发展初步推理能力，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性。要搜集哪些方面的信息？这些数据用怎样的方式表示出来便于观察，发现变化规律？两个问题的设计体现了这一目标的落实，学生在感悟的同时学会用数学思考，提高了问题解决的能力。
片断4：开放数学思维
应用规律解答试一试后，引导进行思维深化。
你能用算式表示共有多少个不同的和吗？15-3+1、15、3、15-3分别表示什么？一共15个方格，每次框3个数，需平移15-3次。如果给出算式15-7+1，你能理解这个算式的意义吗？共15个方格，每次框7个数，共需平移15-7次，有9个不同的和。如果是16-4+1呢？有16个方格，每次框4个数，要平移16-4次，共有13个不同的和。
评析：1.通过拓展练习，提升了应用规律的本领。2.通过“算式”“数”的想象“有几个方格，框几个数”，渗透数形结合的数学思想。3.根据“数”想象多种情形，培养学生发散思维，帮助学生学会数学思考。
片断5：数学在身边
学生完成练习第二题，座位问题后。
师：你是怎样解决问题的？
生：把它看作共15个方格，每次框2个数，有多少个不同的和，就有多少种不同的坐法。
师：你还能举出用这种规律解决的生活问题吗？
生：买票、贴瓷砖、挑队员……
评析：1.将实际问题转化为“数学模型”，渗透建模的思想。2.从数学角度观察生活中的现象，并应用数学知识去解决、感受数学就在身边，领悟学习数学的价值，提高学习的积极性。
教学思考：1.找规律重在引导学生经历探索规律的过程，在找规律的过程中发展数学思考形成对规律的认识和体验。找规律应为学生提供更多独立操作和思考的机会，鼓励用不同的策略思考问题。本课在引导用“列举”、“平移”解决问题时，通过对“列举”简化让学生在感悟“列举”的同时，感受数学的简洁之美。
2.教学中注重数学思想的渗透。数学思想的体验和提炼，不能生搬硬套地直接以知识的形式传授学生，而应让学生在不断实践中体会，进而熟练应用。
本课结合教学内容，适时向学生渗透转化、一一对应、数形结合、数学建模等数学思想，同时培养学生学习数学的意识和能力，让知识在课堂中焕发出活力，让课堂充满数学趣味和积极的数学思考。
（作者单位：江苏省淮安市金湖县前锋镇中心小学）