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摘 要：核心素养是新课标最为显著的标志，数据分析是高中学生数学核心素养的重要内容之一，在教学实践活动中，笔者发现组织学生开展相关的研究性学习是落实数据分析核心素养的重要途径，以下就以培养学生数据分析核心素养为目标，如何指导学生开展相关的研究性学习谈一点粗浅的看法。
关键词：数学；学习指导；数据分析
一、 如何指导学生收集数据
收集数据，是培养学生数据分析能力的首要任务和前提条件。指导学生开展旨在提升学生数据分析能力的素养，首先需要指导学生如何在生活中收集相关数据。
（一） 围绕主题，收集相关数据
数学是基础学科，为人们提供了一种直观有效的呈现问题的方式和解决问题的思路。学生需要的数据首先要与学生研究性学习的主题密切相关。如，有的学生的兴趣点在于水文知识，那么在研究性学习过程中他就要收集近年来某条河流的水位、泥沙含量、水的酸碱性变化、水中生物品种及变化等数据作为自己研究性学习的第一手资料。再如，有的学生格外关注近年来当地经济发展现状，那么在研究性学习的过程中，就要收集当地居民收入的相关数据、当地产业发展的相关数据、当地科技发展的相关数据、当地企业发展的相关数据、当地物价数据、当地税收变化的相关数据等。还如，有的学生对于社会发展中出现的问题比较感兴趣，例如学生近视问题，那么他就要收集近年来某些或某个学校学生近视情况的相关数据。只有有了与研究性学习主题密切相关的具体数据，我们才有可能在研究性学习过程中少走弯路，直奔主题，开展研究，取得成效。
（二） 深入实际，获得数据
确定了自己需要什么数据后，我们要做的就是考虑如何才能获得这些数据。获得数据的方式不外乎有两种，一种是查阅资料。如相关的水文数据，有些我们可以通过实验、通过观察测量的方式获得，但有些数据我们可以联系当地的水文部门，查阅他们保留的相关资料数据。再如，税收的相关数据，靠我们自己的能力和能够接触到的范围是无法获得的，只能求助于当地经济统计部门或税务机关，获得相关数据的使用权限。还有一种获得数据的方式就是自己去观察、测量、记录。如，我们要了解某种生物的生长情况，就可以在自己设计的环境中种植植物，根据我们研究时的假设，创设不同的生长环境，并如实记录相同时间区间内不同生长环境中植物生长的数据，作为我们今后研究的第一手资料。再如，我们要研究物价的变化，我们也可以自己收集数据，在当地的市场上记录不同的时间某几种商品的实时售价，作为今后研究的第一手资料。
需要说明的是，不管从哪种途径获得的数据，真实性是前提。如果我们获得的数据是虚假的，那么注定我们的研究会走入歧途。
二、 如何指导学生分析数据
数据分析包括数据整理、数据运算、数据推理等。指导学生在研究性学习中分析数据时主要是把握以下几点：
（一） 剔除个别受其他因素影响而产生的极值数据
例如某一组学生在调查自己家长手机费用变化时收集的10天的数据：
12日13日14日15日16日17日18日19日20日21日
1元1.3元1.2元31元1.3元1.2元1.1元1元1.1元1元
在做数据分析时，很明显15日的手机费用就是一个极值，我要求说明当天手机资费异常变化的原因，学生告诉我这一天他父亲用手机开通了某视频软件的VIP的特权，包月费用30元。如果把这一数据不能剔除，就很难准确得出该生家长手机资费的正常支出范围。
（二） 运用正确的方法处理数据
对于数据的处理，大多用到的就是计算平均数、找众数、求中位数、计算标准差几种方法。
平均数是表示一组数据集中趋势的量数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。算术平均数计算：An=a1 a2 a3 … ann
加权平均数计算：x=x1f1 x2f2 …xkfkn这些都是初中讲过的知识，不再赘述。
中位数（median）m0.5是刻画平均水平的统计量，设x1，x2，…，xn是来自总体的样本，将其从小到大排序为
x（1），…，x（n），则中位数定义为：
n为奇数时，m0.5=x（n 1）/2
n为偶数时，m0.5=xn/2 x（n/2 1）2
标准差（StandardDeviation），在概率统计中最常使用作为统计分布程度（statisticaldispersion）上的测量。标准差定义是总体各單位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根。它反映组内个体间的离散程度。测量到分布程度的结果，原则上具有两种性质：
为非负数值，与测量资料具有相同单位。一个总量的标准差或一个随机变量的标准差，及一个子集合样品数的标准差之间，有所差别。
简单来说，标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。
三、 寻找数据中的规律，思考引起数据变化的原因
寻找数据排列的相关规律，探索数据变化的原因是整个研究性学习的核心之所在，也是培养学生数据分析素养的重要环节。当我们把数据按照一定的顺序排列时，通过数据增减的变化趋势，就可以对事物发展的趋势有一个初步的认知。如观察植物生长，我们记录的数据排列出来之后就会发现，它的生长是不可逆转的，只不过在不同的土壤环境中，生长的速度是不同的。数据变化的原因就不是数学所能解决的，如价格变化，需要经济知识来解释，再如打点计时器所产生的数据又需要从物理学的角度进行阐释。
时代的发展把我们带入了大数据、云计算的时代，培养良好的数据分析素养是必然的，其中的具体途径还需要我们继续探索和努力。
参考文献：
[1]李琰.基于核心素养的第二学段数学课外阅读指导策略[J].新智慧，2018（8）：30.
[2]丁雪珍.数学教学中指导学生合作学习的策略研究[J].试题与研究，2018（6）：5.
作者简介：
王国庆，甘肃省兰州市，甘肃省兰州市永登县西铁中学。
关键词：数学；学习指导；数据分析
一、 如何指导学生收集数据
收集数据，是培养学生数据分析能力的首要任务和前提条件。指导学生开展旨在提升学生数据分析能力的素养，首先需要指导学生如何在生活中收集相关数据。
（一） 围绕主题，收集相关数据
数学是基础学科，为人们提供了一种直观有效的呈现问题的方式和解决问题的思路。学生需要的数据首先要与学生研究性学习的主题密切相关。如，有的学生的兴趣点在于水文知识，那么在研究性学习过程中他就要收集近年来某条河流的水位、泥沙含量、水的酸碱性变化、水中生物品种及变化等数据作为自己研究性学习的第一手资料。再如，有的学生格外关注近年来当地经济发展现状，那么在研究性学习的过程中，就要收集当地居民收入的相关数据、当地产业发展的相关数据、当地科技发展的相关数据、当地企业发展的相关数据、当地物价数据、当地税收变化的相关数据等。还如，有的学生对于社会发展中出现的问题比较感兴趣，例如学生近视问题，那么他就要收集近年来某些或某个学校学生近视情况的相关数据。只有有了与研究性学习主题密切相关的具体数据，我们才有可能在研究性学习过程中少走弯路，直奔主题，开展研究，取得成效。
（二） 深入实际，获得数据
确定了自己需要什么数据后，我们要做的就是考虑如何才能获得这些数据。获得数据的方式不外乎有两种，一种是查阅资料。如相关的水文数据，有些我们可以通过实验、通过观察测量的方式获得，但有些数据我们可以联系当地的水文部门，查阅他们保留的相关资料数据。再如，税收的相关数据，靠我们自己的能力和能够接触到的范围是无法获得的，只能求助于当地经济统计部门或税务机关，获得相关数据的使用权限。还有一种获得数据的方式就是自己去观察、测量、记录。如，我们要了解某种生物的生长情况，就可以在自己设计的环境中种植植物，根据我们研究时的假设，创设不同的生长环境，并如实记录相同时间区间内不同生长环境中植物生长的数据，作为我们今后研究的第一手资料。再如，我们要研究物价的变化，我们也可以自己收集数据，在当地的市场上记录不同的时间某几种商品的实时售价，作为今后研究的第一手资料。
需要说明的是，不管从哪种途径获得的数据，真实性是前提。如果我们获得的数据是虚假的，那么注定我们的研究会走入歧途。
二、 如何指导学生分析数据
数据分析包括数据整理、数据运算、数据推理等。指导学生在研究性学习中分析数据时主要是把握以下几点：
（一） 剔除个别受其他因素影响而产生的极值数据
例如某一组学生在调查自己家长手机费用变化时收集的10天的数据：
12日13日14日15日16日17日18日19日20日21日
1元1.3元1.2元31元1.3元1.2元1.1元1元1.1元1元
在做数据分析时，很明显15日的手机费用就是一个极值，我要求说明当天手机资费异常变化的原因，学生告诉我这一天他父亲用手机开通了某视频软件的VIP的特权，包月费用30元。如果把这一数据不能剔除，就很难准确得出该生家长手机资费的正常支出范围。
（二） 运用正确的方法处理数据
对于数据的处理，大多用到的就是计算平均数、找众数、求中位数、计算标准差几种方法。
平均数是表示一组数据集中趋势的量数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。算术平均数计算：An=a1 a2 a3 … ann
加权平均数计算：x=x1f1 x2f2 …xkfkn这些都是初中讲过的知识，不再赘述。
中位数（median）m0.5是刻画平均水平的统计量，设x1，x2，…，xn是来自总体的样本，将其从小到大排序为
x（1），…，x（n），则中位数定义为：
n为奇数时，m0.5=x（n 1）/2
n为偶数时，m0.5=xn/2 x（n/2 1）2
标准差（StandardDeviation），在概率统计中最常使用作为统计分布程度（statisticaldispersion）上的测量。标准差定义是总体各單位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根。它反映组内个体间的离散程度。测量到分布程度的结果，原则上具有两种性质：
为非负数值，与测量资料具有相同单位。一个总量的标准差或一个随机变量的标准差，及一个子集合样品数的标准差之间，有所差别。
简单来说，标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。
三、 寻找数据中的规律，思考引起数据变化的原因
寻找数据排列的相关规律，探索数据变化的原因是整个研究性学习的核心之所在，也是培养学生数据分析素养的重要环节。当我们把数据按照一定的顺序排列时，通过数据增减的变化趋势，就可以对事物发展的趋势有一个初步的认知。如观察植物生长，我们记录的数据排列出来之后就会发现，它的生长是不可逆转的，只不过在不同的土壤环境中，生长的速度是不同的。数据变化的原因就不是数学所能解决的，如价格变化，需要经济知识来解释，再如打点计时器所产生的数据又需要从物理学的角度进行阐释。
时代的发展把我们带入了大数据、云计算的时代，培养良好的数据分析素养是必然的，其中的具体途径还需要我们继续探索和努力。
参考文献：
[1]李琰.基于核心素养的第二学段数学课外阅读指导策略[J].新智慧，2018（8）：30.
[2]丁雪珍.数学教学中指导学生合作学习的策略研究[J].试题与研究，2018（6）：5.
作者简介：
王国庆，甘肃省兰州市，甘肃省兰州市永登县西铁中学。