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[摘 要]为满足结构在出现裂纹时持续使用的强度，运用ABAQUS软件中的扩展有限元模块，建立带有相同边裂纹的两种不同铝板的有限元模型，分别为不加固铝板和双面加固铝板。对两种铝板施加位移边界条件，分析比较两者的力学性能，得到两者裂纹附近的应力和位移云图，计算出相同时间范围内的应力强度因子，预测了裂纹扩展路径。研究结果表明：在相同的时间范围内，不加固板的应力强度因子大于加固板应力强度因子；不加固板的裂纹沿着裂纹面扩展，加固板的裂纹沿着垂直于裂纹面的方向扩展。研究结果与文献数据相吻合，说明加固的铝板具有更高的强度和抵抗裂纹扩展的能力，可以延长使用寿命。
[关键词]ABAQUS 材料加固 扩展有限元 裂纹扩展
中图分类号：TB303 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2016）07-0295-01
为了满足结构持续使用以及安全性的要求，对产生裂纹的原结构进行加固补强措施是一种有效的方法。在裂纹处加固一层高强度的材料，可以提高结构强度，减小裂纹尖端的应力强度因子[1]。这对机械紧固件和铆接件来说是一种有利的补救方法，可以有效的减小应力集中、进行载荷传递、提高疲劳行为、修复构件的刚度和强度，还可以减少腐蚀[2]。本文采用此方法对原结构进行加固补强，该方法在实践中施工方便，且不受构件外形的限制。
本文研究了CFRP材料修补带有边裂纹铝板前后的性能，运用ABAQUS软件中扩展有限元（XFEM）的功能，参考铝板及碳纤维增强聚合物板（CFRP）的性能参数，建立加固与不加固有限元模型，其中用CFRP对带有边裂纹的铝板进行双面加固。提出用位移云图预测裂纹的扩展方向，分析加固对带有边裂纹材料的影响，通过与文献数据相比，验证该方法和模型的有效性。
1、扩展有限元基本原理
扩展有限元法的核心思想是扩充带有不连续性质的形函数来代表计算区域内的间断，在计算过程中，不连续场的描述完全独立于网格边界，在处理断裂问题有较好的优越性。
2、有限元模型
2.1 材料属性
碳纤维增强复合材料（Carbon Fiber Reinforced Polymer/Plastic ）具有轻质高强的特点，被广泛运用于工程中，如桥梁加固、维修等方面。本文使用的铝合金2014-T6主要应用于飞机零件、照相机零件、耦合器等中，具有强度高、可使用性好，抗腐蚀性强等特点。
2.2 模型的建立
在ABAQUS中建立模型时最主要的工作在于网格划分，尤其对于裂纹来说，其尖端具有奇异性，传统的有限元方法要求网格划分符合几何不连续，因此，需要建立很多的网格重构用以更好地模拟裂纹尖端附近奇异渐进场。而扩展有限元法（XFEM）采用特殊的位移函数，通过扩展自由度而允许间断特性存在的特点，克服了传统有限元方法网格划分过程中的几何不连续性，是一种非常有效和有吸引力的方法，用于模拟任意性、求解相关路径裂纹的裂纹初始及裂纹扩展过程，而不用要求重新划分网格。
3、有限元仿真结果及分析
3.1 应力强度因子
图1a表示不加固板材料裂纹处的总应力随时间的变化曲线。由图可以看出裂纹处的应力随时间的变化逐渐增大。距离裂纹尖端越近，其应力曲线的斜率就越大，增加的速度也越快。时间为0.35s时，节点c处的应力值大约为节点a处应力值的22倍。
图1b表示加固板材料裂纹处的应力随时间变化的曲线。相比不加固板的应力曲线，节点b、c处的应力明显小于不加固板裂纹附近的应力。对于节点a，由于裂纹处加固了CFRP面，使得应力传递到了CFRP板上。在边界条件的作用下，节点a处的应力大于裂纹附近的应力，这跟铝板以及CFRP板的云图相符合。当应力达到最大时，加固板所用的时间大约是不加固板的3倍，说明加固CFRP可以提高铝板的使用寿命。
图2表示应力强度因子随时间的变化曲线。结果表明，在相同的时间里，加固板的应力场比不加固板的应力场弱，即加固板能够提高板材的使用寿命。此结果与文献[2]中的结果相符合。
3.2 位移
图2a表示不加固板裂纹处的位移随时间变化的曲线。可以看到，距离裂纹尖端较远的地方扩展的位移比距离裂纹较近的位移大。在同样的时间范围内，三个节点处的位移变化比较相近。同样的节点处，图2b中加固板裂纹附近的位移要比不加固板的位移小。在相同的时间范围内，加固板的位移变化较不加固板的位移慢，斜率较平缓。因此，对带有边裂纹板的材料加固，可以降低裂纹的扩展速度，延长材料的使用寿命。
在工程结构与零件中，当裂纹出现时，为了确定裂纹前端的位置，通常要确定裂纹的扩展方向。对于混合模型的问题，有三种方法确定裂纹的扩展方向，分别是：最小应变密度准则、最大切向应力准则和最大能量释放率准则[2]。本文使用位移在坐标系各个方向的变化来确定裂纹的主要扩展方向。
4、结论
运用ABAQUS软件中的扩展有限元（XFEM）模块，比较了带有边裂纹铝板的加固和不加固状态下的应力强度因子和裂纹扩展的方向。研究表明：
（1） 加固板的应力场较不加固板的应力场弱。且在相同的时间里，不加固板的应力场远大于加固板的应力场。即加固板能够提高板材的使用寿命；
（2）从位移曲线可以看出，不加固板的裂纹尖端附近的位移主要沿轴方向扩展，即沿着裂纹面的方向扩展；而加固板裂纹尖端附近的位移主要沿轴方向扩展，即沿着垂直于裂纹面的方向扩展；
该结论与文献[2]中的结论相符合，表明对材料进行双面加固的方法能够增加材料结构强度和增强材料抵抗裂纹扩展的能力，从而达到延长材料寿命的目的。
参考文献
[1] OKAFOR AC， SINGH N， ENEMOUH UE，et al. Design analysis and performance of adhesively bonded composite patch repair of cracked aluminium aircraft panels[J]. Composite Structures， 2005，71：258-270.
[2] SRILAKSHMI R， RAMJI M， VISWANATH CHINTHAPENTA. Fatigue crack growth study of CFRP patch repaired Al 2014-T6 panel having an inclined center crack using FEA and DIC[J].Engineering Fracture Mechanics， 2015，134：182-201.
[3] RAMJI M， SRILAKSHMI R. Design of composite patch reinforcement applied to mixed mode cracked panel using finite element analysis[J]. Journal of Reinforced & Plastics Composites， 2012，31：585-595.
[关键词]ABAQUS 材料加固 扩展有限元 裂纹扩展
中图分类号：TB303 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2016）07-0295-01
为了满足结构持续使用以及安全性的要求，对产生裂纹的原结构进行加固补强措施是一种有效的方法。在裂纹处加固一层高强度的材料，可以提高结构强度，减小裂纹尖端的应力强度因子[1]。这对机械紧固件和铆接件来说是一种有利的补救方法，可以有效的减小应力集中、进行载荷传递、提高疲劳行为、修复构件的刚度和强度，还可以减少腐蚀[2]。本文采用此方法对原结构进行加固补强，该方法在实践中施工方便，且不受构件外形的限制。
本文研究了CFRP材料修补带有边裂纹铝板前后的性能，运用ABAQUS软件中扩展有限元（XFEM）的功能，参考铝板及碳纤维增强聚合物板（CFRP）的性能参数，建立加固与不加固有限元模型，其中用CFRP对带有边裂纹的铝板进行双面加固。提出用位移云图预测裂纹的扩展方向，分析加固对带有边裂纹材料的影响，通过与文献数据相比，验证该方法和模型的有效性。
1、扩展有限元基本原理
扩展有限元法的核心思想是扩充带有不连续性质的形函数来代表计算区域内的间断，在计算过程中，不连续场的描述完全独立于网格边界，在处理断裂问题有较好的优越性。
2、有限元模型
2.1 材料属性
碳纤维增强复合材料（Carbon Fiber Reinforced Polymer/Plastic ）具有轻质高强的特点，被广泛运用于工程中，如桥梁加固、维修等方面。本文使用的铝合金2014-T6主要应用于飞机零件、照相机零件、耦合器等中，具有强度高、可使用性好，抗腐蚀性强等特点。
2.2 模型的建立
在ABAQUS中建立模型时最主要的工作在于网格划分，尤其对于裂纹来说，其尖端具有奇异性，传统的有限元方法要求网格划分符合几何不连续，因此，需要建立很多的网格重构用以更好地模拟裂纹尖端附近奇异渐进场。而扩展有限元法（XFEM）采用特殊的位移函数，通过扩展自由度而允许间断特性存在的特点，克服了传统有限元方法网格划分过程中的几何不连续性，是一种非常有效和有吸引力的方法，用于模拟任意性、求解相关路径裂纹的裂纹初始及裂纹扩展过程，而不用要求重新划分网格。
3、有限元仿真结果及分析
3.1 应力强度因子
图1a表示不加固板材料裂纹处的总应力随时间的变化曲线。由图可以看出裂纹处的应力随时间的变化逐渐增大。距离裂纹尖端越近，其应力曲线的斜率就越大，增加的速度也越快。时间为0.35s时，节点c处的应力值大约为节点a处应力值的22倍。
图1b表示加固板材料裂纹处的应力随时间变化的曲线。相比不加固板的应力曲线，节点b、c处的应力明显小于不加固板裂纹附近的应力。对于节点a，由于裂纹处加固了CFRP面，使得应力传递到了CFRP板上。在边界条件的作用下，节点a处的应力大于裂纹附近的应力，这跟铝板以及CFRP板的云图相符合。当应力达到最大时，加固板所用的时间大约是不加固板的3倍，说明加固CFRP可以提高铝板的使用寿命。
图2表示应力强度因子随时间的变化曲线。结果表明，在相同的时间里，加固板的应力场比不加固板的应力场弱，即加固板能够提高板材的使用寿命。此结果与文献[2]中的结果相符合。
3.2 位移
图2a表示不加固板裂纹处的位移随时间变化的曲线。可以看到，距离裂纹尖端较远的地方扩展的位移比距离裂纹较近的位移大。在同样的时间范围内，三个节点处的位移变化比较相近。同样的节点处，图2b中加固板裂纹附近的位移要比不加固板的位移小。在相同的时间范围内，加固板的位移变化较不加固板的位移慢，斜率较平缓。因此，对带有边裂纹板的材料加固，可以降低裂纹的扩展速度，延长材料的使用寿命。
在工程结构与零件中，当裂纹出现时，为了确定裂纹前端的位置，通常要确定裂纹的扩展方向。对于混合模型的问题，有三种方法确定裂纹的扩展方向，分别是：最小应变密度准则、最大切向应力准则和最大能量释放率准则[2]。本文使用位移在坐标系各个方向的变化来确定裂纹的主要扩展方向。
4、结论
运用ABAQUS软件中的扩展有限元（XFEM）模块，比较了带有边裂纹铝板的加固和不加固状态下的应力强度因子和裂纹扩展的方向。研究表明：
（1） 加固板的应力场较不加固板的应力场弱。且在相同的时间里，不加固板的应力场远大于加固板的应力场。即加固板能够提高板材的使用寿命；
（2）从位移曲线可以看出，不加固板的裂纹尖端附近的位移主要沿轴方向扩展，即沿着裂纹面的方向扩展；而加固板裂纹尖端附近的位移主要沿轴方向扩展，即沿着垂直于裂纹面的方向扩展；
该结论与文献[2]中的结论相符合，表明对材料进行双面加固的方法能够增加材料结构强度和增强材料抵抗裂纹扩展的能力，从而达到延长材料寿命的目的。
参考文献
[1] OKAFOR AC， SINGH N， ENEMOUH UE，et al. Design analysis and performance of adhesively bonded composite patch repair of cracked aluminium aircraft panels[J]. Composite Structures， 2005，71：258-270.
[2] SRILAKSHMI R， RAMJI M， VISWANATH CHINTHAPENTA. Fatigue crack growth study of CFRP patch repaired Al 2014-T6 panel having an inclined center crack using FEA and DIC[J].Engineering Fracture Mechanics， 2015，134：182-201.
[3] RAMJI M， SRILAKSHMI R. Design of composite patch reinforcement applied to mixed mode cracked panel using finite element analysis[J]. Journal of Reinforced & Plastics Composites， 2012，31：585-595.