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摘 要:本文作者根据现在初中数学应用题教学中普遍存在的“偏向于内容的教学,忽视学生的能力培养”和“应用题教学难开展”等因素,开拓了一条从学生思想出发,立足教材,优化课堂教学,提高学生解决实际问题能力的教学道路。
关键词:策略 优化 数学信息点 融合
在初中数学教材中,应用题占了很大比重,在教学中教师也比较重视,但在教学过程中普遍偏向于内容的教学,忽视学生能力的培养。在教学实践中,我们发现学生往往不能把实际问题抽象成数学问题,不能把所学数学知识应用到实际中去,对所学数学知识的实际背景了解不多;学生机械地模仿一些常见数学问题解法的能力较强,而当面临一种新的问题时却办法不多或束手无策。根据多年的教学经验,在初中应用题教学实践中,我从以下几方面进行了探索:
一、找准切入点,树立信心,克服畏难心理
1.正确引导,利用一些简单实例,让学生品尝成功感
从低年级开始,应用题一直都是学生很难跨越的台阶,因此,必须想办法帮助学生消除心理恐惧,树立信心。在此基础上,逐步深化循序渐进,使学生认识到:应用题并不是不可捉摸的,只要有良好的心态,努力奋斗,总是会有收获的。
2.剖析应用题的实质,引导学生正确分析应用题
从近几年的中考应用题的命题走势来看,中考选择的数学应用题来源于生活,涉及的知识面较广,解决方法大都隐含在问题之中,会让考生有一种无序、无规律可循的感觉。但需要指出的是,给出的应用题都是作了适合初中毕业生认知水平调整的问题。这些问题一般具有下列结构:
(1)数据呈现以及背景、情境的介绍。
(2)数量关系(相等关系或不等关系)。
(3)问题求解的要求。
以上三条也就是解答应用题的切入点,也是中考数学应用题得以顺利求解的关键。如能准确地找出中考数学应用题中存在的信息关系并做到正确地使用,我相信学生能游刃有余地应对应用题了。
二、教会学生读题方法,培养学生正确的读题习惯
阅读是解应用题的第一步,只有读懂文字材料、弄清背景条件和解题目标等,才能获得完整清晰的印象,真正理解这个问题,从而确定解题的方法和程序。教学中可引导学生从以下几方面入手:
1.引导学生从题目中提取有用的信息
中考试题中的应用题都有一个共同的特点:那就是题目篇幅较长,信息容量大,涉及知识点多,已知与未知关系隐蔽等,阅读时必须仔细。在阅读时应找出题目的已知条件、已知的数据和一些重要信息,对这些可通过圈画的形式加以注明,这样就可得到一个简缩的问题。通过弄清这个简缩后的问题,从而达到对题目的整体理解,解起题目来就得心应手了。
2.教会学生处理题目中出现的专业术语或新名词
由于应用题的背景材料来自于社会生活实际,因此在题目中难免出现一些专业术语或新名词。对专业术语,一方面教师应在平时有计划、有步骤地将现代生产生活中的常识介绍给学生,使学生熟悉相关的概念术语,了解它们的实际意义,逐步积累这方面的知识;另一方面对一些不熟悉的概念术语,可引导学生用自己的经验进行类比或想象,淡化专业术语的背景及其本身等方法,对题目中即时规定的术语,要仔细阅读,准确理解它的本质和运用范围。在教学中,还可引导学生使用“关键词”来罗列专业术语或新名词,浓缩题意,简短表述,突出实质。
例1:某商品的标价是1100元,打八折(按标价的80%)出售,仍可获利10%,则此商品的进价是多少元?
分析:根据“利润=销售价-进货价,利润率=(利润÷进货价)×100%”,假设商品的进价为a元,则商品的售价为(a 10%·a)元时,可获利10%。
解:设商品的进价为a元。
则a(1 10%)=1100×80%
∴a=800
答:此商品的进价是800元。
评注:打折销售是我们身边的数学事实,每个人都应了解它,关键是掌握“进货价”“销售价”“利润”等名词术语的意义。
3.抓住关键的数量关系
在应用题中,有一些关键的数量关系,抓住了这些数量关系,就像拿到了解决问题的钥匙。
例2:在半径为30米的圆形广场中央,设置一个照明光源,射向地面呈圆锥形,且其轴截面顶角为120°,要求光源恰好照亮整个广场,那么它的最低高度是多少米?
分析:例中的关键数量关系为:呈圆锥形,轴截面顶角为120°,求最低高度。从这些信息中可知:(1)研究的数学对象是圆锥,(2)已知的条件是这个圆锥的轴截面顶角为120°,(3)要求的是底面半径是30米的圆锥高线。这样,通过对这些关键数量关系分析,就可以较正确地理解题意。
三、优化课堂教学,提高学生解决实际问题的能力
1.结合教学内容,合理拓展应用题
初中数学教材中,列方程(组)、不等式(组)解应用题占了很大比重,而其他知识的应用题相对较少,许多学生对常规列方程(组)解应用题的方法掌握得较扎实,而其他类型的应用题较少。因此,在学生学习了有关基础知识或基本方法之后,有必要适当补充一道应用题。例如,学习旋转体圆锥的概念和性质后,结合生活实际,可以列举类似例2的题目。结合了学生在课堂中学到的基础知识和基本技能,不落俗套又不陌生,学生有新鲜感,从而培养了学生的应用意识。
2.结合现实生活,理论联系实际
现实的生活材料,能激发学生研究问题的兴趣,产生亲切感,认识到现实生活中隐藏着丰富的数学问题,这有利于学生更多地关注社会,对生活现象提出数学问题,成为有数学头脑的人。因此,在应用题选择中,应尽可能地结合现实生活,打破形式化的叙述,及时地将具有时代气息的数学信息呈现给学生作为学习的材料,改变为了提高分数而让学生做大量脱离实际的应用题,使应用题真正成为学生思考和解决的问题。
例3:4、5月份,我国大部分地区出现了飞尘扬沙和风暴天气,有关专家指出,这是乱砍滥伐树木,使生态环境遭到严重破坏所致,因此,保护森林资源已成为目前一项十分紧迫的任务,某地区原有森林面积50万公顷,因人为毁林,到1999年底森林面积已减少了10%,为此,当地政府决定从2000年开始大力开展植树造林,计划在两年内使森林面积增加到64.8万公顷。(1)求该地区1999年底森林面积为多少万公顷?(2)求该地区从2000年开始的两年内森林面积平均每年的增长率为多少?
学生通过对这样的应用题的解决,不仅获得了知识和方法,更能引导学生关注社会现状,提高学生的综合素质,提高解决实际问题的能力。
四、加强学科之间的交叉融合
课程内容的综合化是当前课程改革的主要方向,从往年的中考题中可以发现,现在设题者特别注重应用题的设置,题目中往往会联系到其他不同学科的知识,数学应用题与物理、化学、生物、历史、地理等众多学科密切相联系,在数学应用题目的教学中应充分利用这一点。如例3解答之前可结合地理知识介绍一下风沙和我国森林覆盖的情况,这样通过学科间的有机地渗透、结合,能达到互补效果。
俗语说:“教”是为了“不教”。在实施素质教育的今天,如何更好地培养学生解决实际问题的能力是每一个教师都在思考、探索的问题。作为数学教师,应依据学科教学的特点,在思想上高度重视,在行动上精心安排,认真落实优化应用题教学,始终着眼于学生应用意识和能力的提高,那么应用题将促进素质教育,学生素质也将会在应用题教学中得到显著的提高。
参考文献:
[1]李信编著.《中小学课堂教学概论》.东北师范大学出版社,1999年版.
[2]杨骞.《着眼于数学应用的数学教学改革》.中学数学教学参考.1999.9.
[3]何小亚.《数学应用题教学的实践与思考》.数学通报.2000.4.
[4]龚海兵.《应用问题教学的现状与思考》.中学教学教学参考.1999.8~9.
作者单位:广东省佛山市顺德杏坛梁球琚中学
关键词:策略 优化 数学信息点 融合
在初中数学教材中,应用题占了很大比重,在教学中教师也比较重视,但在教学过程中普遍偏向于内容的教学,忽视学生能力的培养。在教学实践中,我们发现学生往往不能把实际问题抽象成数学问题,不能把所学数学知识应用到实际中去,对所学数学知识的实际背景了解不多;学生机械地模仿一些常见数学问题解法的能力较强,而当面临一种新的问题时却办法不多或束手无策。根据多年的教学经验,在初中应用题教学实践中,我从以下几方面进行了探索:
一、找准切入点,树立信心,克服畏难心理
1.正确引导,利用一些简单实例,让学生品尝成功感
从低年级开始,应用题一直都是学生很难跨越的台阶,因此,必须想办法帮助学生消除心理恐惧,树立信心。在此基础上,逐步深化循序渐进,使学生认识到:应用题并不是不可捉摸的,只要有良好的心态,努力奋斗,总是会有收获的。
2.剖析应用题的实质,引导学生正确分析应用题
从近几年的中考应用题的命题走势来看,中考选择的数学应用题来源于生活,涉及的知识面较广,解决方法大都隐含在问题之中,会让考生有一种无序、无规律可循的感觉。但需要指出的是,给出的应用题都是作了适合初中毕业生认知水平调整的问题。这些问题一般具有下列结构:
(1)数据呈现以及背景、情境的介绍。
(2)数量关系(相等关系或不等关系)。
(3)问题求解的要求。
以上三条也就是解答应用题的切入点,也是中考数学应用题得以顺利求解的关键。如能准确地找出中考数学应用题中存在的信息关系并做到正确地使用,我相信学生能游刃有余地应对应用题了。
二、教会学生读题方法,培养学生正确的读题习惯
阅读是解应用题的第一步,只有读懂文字材料、弄清背景条件和解题目标等,才能获得完整清晰的印象,真正理解这个问题,从而确定解题的方法和程序。教学中可引导学生从以下几方面入手:
1.引导学生从题目中提取有用的信息
中考试题中的应用题都有一个共同的特点:那就是题目篇幅较长,信息容量大,涉及知识点多,已知与未知关系隐蔽等,阅读时必须仔细。在阅读时应找出题目的已知条件、已知的数据和一些重要信息,对这些可通过圈画的形式加以注明,这样就可得到一个简缩的问题。通过弄清这个简缩后的问题,从而达到对题目的整体理解,解起题目来就得心应手了。
2.教会学生处理题目中出现的专业术语或新名词
由于应用题的背景材料来自于社会生活实际,因此在题目中难免出现一些专业术语或新名词。对专业术语,一方面教师应在平时有计划、有步骤地将现代生产生活中的常识介绍给学生,使学生熟悉相关的概念术语,了解它们的实际意义,逐步积累这方面的知识;另一方面对一些不熟悉的概念术语,可引导学生用自己的经验进行类比或想象,淡化专业术语的背景及其本身等方法,对题目中即时规定的术语,要仔细阅读,准确理解它的本质和运用范围。在教学中,还可引导学生使用“关键词”来罗列专业术语或新名词,浓缩题意,简短表述,突出实质。
例1:某商品的标价是1100元,打八折(按标价的80%)出售,仍可获利10%,则此商品的进价是多少元?
分析:根据“利润=销售价-进货价,利润率=(利润÷进货价)×100%”,假设商品的进价为a元,则商品的售价为(a 10%·a)元时,可获利10%。
解:设商品的进价为a元。
则a(1 10%)=1100×80%
∴a=800
答:此商品的进价是800元。
评注:打折销售是我们身边的数学事实,每个人都应了解它,关键是掌握“进货价”“销售价”“利润”等名词术语的意义。
3.抓住关键的数量关系
在应用题中,有一些关键的数量关系,抓住了这些数量关系,就像拿到了解决问题的钥匙。
例2:在半径为30米的圆形广场中央,设置一个照明光源,射向地面呈圆锥形,且其轴截面顶角为120°,要求光源恰好照亮整个广场,那么它的最低高度是多少米?
分析:例中的关键数量关系为:呈圆锥形,轴截面顶角为120°,求最低高度。从这些信息中可知:(1)研究的数学对象是圆锥,(2)已知的条件是这个圆锥的轴截面顶角为120°,(3)要求的是底面半径是30米的圆锥高线。这样,通过对这些关键数量关系分析,就可以较正确地理解题意。
三、优化课堂教学,提高学生解决实际问题的能力
1.结合教学内容,合理拓展应用题
初中数学教材中,列方程(组)、不等式(组)解应用题占了很大比重,而其他知识的应用题相对较少,许多学生对常规列方程(组)解应用题的方法掌握得较扎实,而其他类型的应用题较少。因此,在学生学习了有关基础知识或基本方法之后,有必要适当补充一道应用题。例如,学习旋转体圆锥的概念和性质后,结合生活实际,可以列举类似例2的题目。结合了学生在课堂中学到的基础知识和基本技能,不落俗套又不陌生,学生有新鲜感,从而培养了学生的应用意识。
2.结合现实生活,理论联系实际
现实的生活材料,能激发学生研究问题的兴趣,产生亲切感,认识到现实生活中隐藏着丰富的数学问题,这有利于学生更多地关注社会,对生活现象提出数学问题,成为有数学头脑的人。因此,在应用题选择中,应尽可能地结合现实生活,打破形式化的叙述,及时地将具有时代气息的数学信息呈现给学生作为学习的材料,改变为了提高分数而让学生做大量脱离实际的应用题,使应用题真正成为学生思考和解决的问题。
例3:4、5月份,我国大部分地区出现了飞尘扬沙和风暴天气,有关专家指出,这是乱砍滥伐树木,使生态环境遭到严重破坏所致,因此,保护森林资源已成为目前一项十分紧迫的任务,某地区原有森林面积50万公顷,因人为毁林,到1999年底森林面积已减少了10%,为此,当地政府决定从2000年开始大力开展植树造林,计划在两年内使森林面积增加到64.8万公顷。(1)求该地区1999年底森林面积为多少万公顷?(2)求该地区从2000年开始的两年内森林面积平均每年的增长率为多少?
学生通过对这样的应用题的解决,不仅获得了知识和方法,更能引导学生关注社会现状,提高学生的综合素质,提高解决实际问题的能力。
四、加强学科之间的交叉融合
课程内容的综合化是当前课程改革的主要方向,从往年的中考题中可以发现,现在设题者特别注重应用题的设置,题目中往往会联系到其他不同学科的知识,数学应用题与物理、化学、生物、历史、地理等众多学科密切相联系,在数学应用题目的教学中应充分利用这一点。如例3解答之前可结合地理知识介绍一下风沙和我国森林覆盖的情况,这样通过学科间的有机地渗透、结合,能达到互补效果。
俗语说:“教”是为了“不教”。在实施素质教育的今天,如何更好地培养学生解决实际问题的能力是每一个教师都在思考、探索的问题。作为数学教师,应依据学科教学的特点,在思想上高度重视,在行动上精心安排,认真落实优化应用题教学,始终着眼于学生应用意识和能力的提高,那么应用题将促进素质教育,学生素质也将会在应用题教学中得到显著的提高。
参考文献:
[1]李信编著.《中小学课堂教学概论》.东北师范大学出版社,1999年版.
[2]杨骞.《着眼于数学应用的数学教学改革》.中学数学教学参考.1999.9.
[3]何小亚.《数学应用题教学的实践与思考》.数学通报.2000.4.
[4]龚海兵.《应用问题教学的现状与思考》.中学教学教学参考.1999.8~9.
作者单位:广东省佛山市顺德杏坛梁球琚中学