论文部分内容阅读
斜面和斜面上的物体组成的系统这类问题的综合程度较高，对学生的能力要求也高，又是高考考查的重点.面对这类问题，许多学生不知所措，难以把握其问题的关键，并找到解决此类问题的最根本方法.本文就此类问题以三个例题为例进行分析，提供破解此类问题的方法.
例题1 如图1所示，物体b恰能在斜面上沿斜面匀速下滑，设此过程中斜面a受到水平地面的摩擦力为f1；若沿此斜面方向用恒力F1向下推物体b，设此过程中斜面a受到地面的摩擦力为f2；若将恒力F1的方向改为竖直向下推物体b，设此过程中斜面a受到地面的摩擦力为f3，试分析f1、f2、f3的大小关系.（斜面体a始终静止，a与b之间的动摩擦因数为μ）
解析 第一种情况， b物体沿斜面匀速下滑时，用整体法直接可以判断摩擦力f1=0，这种方法绝大部分学生都会.在这里我要给大家介绍的是另一种解决这类问题的最根本的方法.
a、b物体的受力如图2，由于b匀速下滑，所以b物体受到的支持力FN与摩擦力Ff的合力F（也就是a给b的作用力）一定竖直向上，即FfFN=μ；根据牛顿第三定律，则b给a的作用力的合力F′ 必然竖直向下，则没有力使a物体有向哪边运动的趋势，故f1=0.
第二种情况：用沿斜面的恒力F1向下推物体b.受力分析如图3，在垂直斜面方向上FN=Gbcosθ保持不变，Ff=μFN也保持不变，所以FN和Ff的合力仍为F，F不变则F′不变，故f2=0.
第三种情况：用恒力F1竖直向下推物体b.受力分析如图4：FN=（Gb-F1）cosθ，Ff =μFN，即FfFN=μ，必有FN和Ff的 合力F方向竖直向上，根据牛顿第三定律F′的方向竖直向下，所以f3=0.
所以f1=f2=f3=0.
拓展 在物体b匀速向下运动的前提下，无论在b物体上加任何方向的力，只要不改变b的运动方向，斜面体a给物体b的作用力F一定竖直向上，物体b给斜面体a的反作用力F′必然竖直向下，则地面对斜面体a的摩擦力一定为零.
例题2 如图5所示，质量为M的三角形木块A静止在水平面上.一质量为m的物体B正沿斜面A下滑，三角形木块A仍然保持静止.A、B间的动摩擦因数为μ，则地面对斜面体A的摩擦力大小和方向？
解析 由题意可知，物体B下滑有三种情况：
（1）若B匀速下滑，情况与例1中的f1=0相同.
（2）若B加速下滑，则A、B的受力如图6所示，A给B的支持力FN和摩擦力Ff的合力F一定是偏离竖直方向向左上方，这样F与GB的合力才会使B加速下滑.根据牛顿第三定律，B给A的反作用力F′偏离竖直方向向右下方.F′使斜面体A有向右运动的趋势，则地面给A的摩擦力方向水平向左.地面给A的摩擦力f2的大小由牛顿第二定律可得
（3）若B减速下滑，由B加速下滑的分析容易得出，A给B的支持力FN和摩擦力Ff的合力F偏离竖直方向向右上方，根据牛顿第三定律，B给A的反作用力F′偏离竖直方向向左下方.容易得出地面给A的摩擦力方向水平向右.地面给A的摩擦力f3的大小f3=μmgcosθcosθ-mgcosθsinθ.
拓展 斜面体保持静止，无论物体在斜面体上怎样运动，要判断地面对斜面体的的摩擦力方向就只要判断斜面体给物体的合力的方向，再根据牛顿第三定律就能得出地面对斜面体的摩擦力的方向.摩擦力大小由牛顿第二定律列方程就能得解.
例题3 如图7所示，斜面体A静止放置在水平面上.质量为m的滑块B在外力F1和F2的共同作用下沿斜面体表面向下运动.当F1方向水平向右，F2方向沿斜面体的表面向下时斜面体A受到地面的摩擦力方向向左.则下列说法中正确的是
A.若同时撤去F1和F2，滑块B的加速度方向一定沿斜面向下
B.若只撤去F1，在滑块B仍向下运动的过程中，A所受地面摩擦力方向可能向右
C.若只撤去F2，在滑块B仍向下运动的过程中，A所受地面摩擦力方向可能向右
D.若只撤去F2，在滑块B仍向下运动的过程中，A所受地面摩擦力不变
解析 由题目条件斜面体A受到地面的摩擦力方向向左可知，B给A的作用力F′的方向偏离竖直方向向右下方，根据 牛顿第三定律A给B的作用力的方向偏离竖直方向向左上方.相互作用力示意图如图6所示.若只撤去F2，A、B间的相互作用力的大小和方向都不改变，则斜面体A受到地面的摩擦力的大小方向都不变.所以C错D对.若只撤去F1，B仍向下运动，由例1的分析可知A、B间的相互作用力的大小变化而方向不改变，所以斜面体A受到地面的摩擦力方向仍然向左.答案B错误.若同时撤去F1和F2，A、B间的相互作用力的方向不改变，即A给B的作用力的方向是偏离竖直方向向左上方，则滑块B的加速度方向一定沿斜面向下.答案A正确.
总结 不管物体在斜面体上静止还是匀速下滑，是加速下滑还是减速下滑，是在物体上加上一个力还是撤去一个力，要判断地面对斜面体的摩擦力的方向，就只需判断斜面体对斜面上物体的支持力和摩擦力的合力的方向，再由牛顿第三定律可得.这就是解决此类问题的最本质方法，掌握了这个方法，不管题目怎么变都是万变不离其宗.
例题1 如图1所示，物体b恰能在斜面上沿斜面匀速下滑，设此过程中斜面a受到水平地面的摩擦力为f1；若沿此斜面方向用恒力F1向下推物体b，设此过程中斜面a受到地面的摩擦力为f2；若将恒力F1的方向改为竖直向下推物体b，设此过程中斜面a受到地面的摩擦力为f3，试分析f1、f2、f3的大小关系.（斜面体a始终静止，a与b之间的动摩擦因数为μ）
解析 第一种情况， b物体沿斜面匀速下滑时，用整体法直接可以判断摩擦力f1=0，这种方法绝大部分学生都会.在这里我要给大家介绍的是另一种解决这类问题的最根本的方法.
a、b物体的受力如图2，由于b匀速下滑，所以b物体受到的支持力FN与摩擦力Ff的合力F（也就是a给b的作用力）一定竖直向上，即FfFN=μ；根据牛顿第三定律，则b给a的作用力的合力F′ 必然竖直向下，则没有力使a物体有向哪边运动的趋势，故f1=0.
第二种情况：用沿斜面的恒力F1向下推物体b.受力分析如图3，在垂直斜面方向上FN=Gbcosθ保持不变，Ff=μFN也保持不变，所以FN和Ff的合力仍为F，F不变则F′不变，故f2=0.
第三种情况：用恒力F1竖直向下推物体b.受力分析如图4：FN=（Gb-F1）cosθ，Ff =μFN，即FfFN=μ，必有FN和Ff的 合力F方向竖直向上，根据牛顿第三定律F′的方向竖直向下，所以f3=0.
所以f1=f2=f3=0.
拓展 在物体b匀速向下运动的前提下，无论在b物体上加任何方向的力，只要不改变b的运动方向，斜面体a给物体b的作用力F一定竖直向上，物体b给斜面体a的反作用力F′必然竖直向下，则地面对斜面体a的摩擦力一定为零.
例题2 如图5所示，质量为M的三角形木块A静止在水平面上.一质量为m的物体B正沿斜面A下滑，三角形木块A仍然保持静止.A、B间的动摩擦因数为μ，则地面对斜面体A的摩擦力大小和方向？
解析 由题意可知，物体B下滑有三种情况：
（1）若B匀速下滑，情况与例1中的f1=0相同.
（2）若B加速下滑，则A、B的受力如图6所示，A给B的支持力FN和摩擦力Ff的合力F一定是偏离竖直方向向左上方，这样F与GB的合力才会使B加速下滑.根据牛顿第三定律，B给A的反作用力F′偏离竖直方向向右下方.F′使斜面体A有向右运动的趋势，则地面给A的摩擦力方向水平向左.地面给A的摩擦力f2的大小由牛顿第二定律可得
（3）若B减速下滑，由B加速下滑的分析容易得出，A给B的支持力FN和摩擦力Ff的合力F偏离竖直方向向右上方，根据牛顿第三定律，B给A的反作用力F′偏离竖直方向向左下方.容易得出地面给A的摩擦力方向水平向右.地面给A的摩擦力f3的大小f3=μmgcosθcosθ-mgcosθsinθ.
拓展 斜面体保持静止，无论物体在斜面体上怎样运动，要判断地面对斜面体的的摩擦力方向就只要判断斜面体给物体的合力的方向，再根据牛顿第三定律就能得出地面对斜面体的摩擦力的方向.摩擦力大小由牛顿第二定律列方程就能得解.
例题3 如图7所示，斜面体A静止放置在水平面上.质量为m的滑块B在外力F1和F2的共同作用下沿斜面体表面向下运动.当F1方向水平向右，F2方向沿斜面体的表面向下时斜面体A受到地面的摩擦力方向向左.则下列说法中正确的是
A.若同时撤去F1和F2，滑块B的加速度方向一定沿斜面向下
B.若只撤去F1，在滑块B仍向下运动的过程中，A所受地面摩擦力方向可能向右
C.若只撤去F2，在滑块B仍向下运动的过程中，A所受地面摩擦力方向可能向右
D.若只撤去F2，在滑块B仍向下运动的过程中，A所受地面摩擦力不变
解析 由题目条件斜面体A受到地面的摩擦力方向向左可知，B给A的作用力F′的方向偏离竖直方向向右下方，根据 牛顿第三定律A给B的作用力的方向偏离竖直方向向左上方.相互作用力示意图如图6所示.若只撤去F2，A、B间的相互作用力的大小和方向都不改变，则斜面体A受到地面的摩擦力的大小方向都不变.所以C错D对.若只撤去F1，B仍向下运动，由例1的分析可知A、B间的相互作用力的大小变化而方向不改变，所以斜面体A受到地面的摩擦力方向仍然向左.答案B错误.若同时撤去F1和F2，A、B间的相互作用力的方向不改变，即A给B的作用力的方向是偏离竖直方向向左上方，则滑块B的加速度方向一定沿斜面向下.答案A正确.
总结 不管物体在斜面体上静止还是匀速下滑，是加速下滑还是减速下滑，是在物体上加上一个力还是撤去一个力，要判断地面对斜面体的摩擦力的方向，就只需判断斜面体对斜面上物体的支持力和摩擦力的合力的方向，再由牛顿第三定律可得.这就是解决此类问题的最本质方法，掌握了这个方法，不管题目怎么变都是万变不离其宗.