论文部分内容阅读
复习课是小学数学课堂教学的重要课型之一，在小学数学教学中有着重要的地位。本文就复习教学如何做到“形散而神不散”提出“四策略”，一是“整合”策略—— 串联信息，整合单元复习内容；二是“沟通”策略——寻找联系，自主搭建知识网络；三是“聚焦”策略——针对困惑，引发思考分析说理；四是“提炼”策略—— 数形结合，感悟数学思想方法。
“形散而神不散”是散文的特点。数学复习课，应类比于散文的“神不散”的特点，围绕着一条主线，重视知识之间的联系和解答方法的优化，让孩子在一节课里有最大的收获。
“形散”，即指复习教学组织形式可多样化，开展实验、操作实践、小组讨论和抢答比赛等孩子们喜欢的上课形式，这样可以让复习更趣味和活泼。
“神不散”，即指复习时，要引导学生感受数学的整体性，注重知识结构的整体呈现，让相关知识融会贯通。《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）指出：“数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解，揭示知识的数学本质及其体现的数学思想，帮助学生理清相关知识之间的区别与联系。”
那么，复习课又如何做到“神不散”，可以让复习课上得更深刻、更有数学味呢？“整合”“沟通”“聚焦”“提炼”是四个有效的策略。下面笔者结合人教版六年级上册第四单元《比》的相关复习内容，来谈谈如何在复习教学中做到主线分明，形散而神不散。
整合策略——串联知识点，让学习内容系统化
单元教学内容多，复习时如果按学习内容的先后顺序一块一块来复习，就显得零散、杂乱。那么，有何对策？“整合”不失为一个好的策略，用整体的眼光把一些零散的知识或信息组合在一起，通过一定的方式进行串联，形成有条理、有递进的一个整体。
横向整合，贯穿全课
《整理复习：比》这节课主要复习“比”的相关知识，横向看，包括比的意义、比与除法的关系、比与分数的关系、化简比、求比值、比的基本性质和按比分配等内容。复习时，可以紧紧围绕“比”的知识，结合学生熟悉的生活实例，串联复习要点，设计六条信息引入并贯穿全课。
1.国旗的长和宽的比是3∶2。
2.观音山梦幻陆世界，1张门票70元，总价和数量的比是70∶1。
3.爸爸体重和东东体重的比是60∶35。
4.深圳“世界之窗”，园中微缩景与实景的比为1∶3。
5.乘坐厦门地铁一号线，全程45千米，大约需50分钟，地铁行驶路程和时间的比是45∶50。
6.一杯蜂蜜水，用蜂蜜和水按1∶9调制而成。
以六条信息为主线，巧妙地串起“比”的复习内容，自然地贯穿于整个课堂。使学生在丰富的生活情境中进行分类，回顾比的两种情况——两个同类量的比和不同类量的比。同时，这六条信息串联了比的其他相关知识，让整个单元零散的知识点有机整合，把知识间的逻辑联系清晰地呈现在学生面前。横向整合，用一条线索贯穿整堂课的始终，使一堂课的其他板块的内容互相联系，让课堂流畅、完整、浑然一体。
纵向整合，考虑关联
《标准》指出：“一些知识之间存在着实质性的联系，这种联系体现在相同的内容领域，也体现在不同的内容领域。”复习时，复习内容的素材选取可以进行相应的拓展，整体考虑知识之间的关联。
选取“比”的复习素材，可以与五年级下册“长方体和正方体”做整合，设计以下题目：2个底面积相等的长方体，一个高为4.5dm，体积为81dm3。另一个高为3dm，它的体积是多少？常规方法是先求出底面积，再求高为3dm的长方体体积。此外，可以继续引发学生思考：“还有其他方法吗？”引导学生也可以从量与量之间的关系去思考，先求出两个长方体高的比是4.5∶3=3∶2，在底面积相等的前提下，两个长方体的体积之比也是3∶2，因此，81÷3×2=54（dm3）。这样纵向整合，让学生体会到对于某些数学知识可以从不同的角度加以分析，从不同的层次进行理解，在交流、讨论中帮助学生很好地对原有的思维进行拓展。
纵向整合，我们要注重处理各册教学内容，对教材的整体知识进行关联分析，从局部到整体地去把握与實施教材。这样，学生对散点的知识才会有整体的结构感，才能更好地理解知识之间的关系与联系。
沟通策略——寻找联系，自主搭建知识网络
复习本身就是一个“串点成线”的过程，教师要引导学生在有机整合的基础上沟通，使知识条理化、系统化，形成良好的知识网络框架。
学生借助六条信息，回顾复习了“比”这一单元中关于求比值、化简比、比与分数的关系、比与除法的关系、比的应用等知识。那么，这些知识间有什么联系？教师可以请学生根据它们之间的内在联系重新排列，形成知识的网络。
学生通过小组间的相互启发、相互讨论，可以很好地梳理知识。在交流环节，学生可以上台来当“小老师”，先根据知识间的联系，随机移动原来散乱的知识点，重新排列。在移动的变化中，清晰展现知识网络的形成过程，再用简单的符号将各个知识点有机地连接起来，搭建出关于“比”的知识网络。学生自主搭建知识网络，通过对知识之间的内在联系寻找和发现，形成知识条块关系的结构关联，从而对“比”的知识实现结构化的认知，如下图所示：
沟通策略的应用，充分发挥了学生的主体作用，在这一活动中，学生学到了一定的整理和复习方法，提高了数学学习能力。
聚焦策略——针对困惑，引发思考分析说理
一般来说，一个单元的内容较多，而目前教材所提供的整理复习课的内容总体来看比较笼统。那么复习时，是面面俱到，逐一将各个知识列个遍吗？当然不是。这样的复习缺少针对性、层次性，是旧知识的简单再现，会造成学生对复习的厌倦。如何改变这一现状呢？可以针对学生的困惑，引发学生思考，分析说理。
聚焦重点，澄清模糊 通过复习前测，发现学生会混淆本单元的重点之一“求比值”和“化简比”，还存在概念、方法上的模糊认识。由此，可以“聚焦”学生的困惑，收集出示学生的错例，引导学生从“错在哪、为什么错、如何改、以后要注意什么？”等方面进行反思。
通过对错例的分析说理，学生对“求比值”和“化简比”的概念进一步清晰，求比值的结果是一个数，而化简比的结果是一个比，并且是最简单的整数比。同时，分析中优化了方法，引导学生在计算前要注意养成观察数据特点的习惯，灵活选择合适的方法求比值。在学生交流、总结的基础上，借助板书清晰呈现两个概念的区别，借此解决学生在之前学习中存在的模糊认识。
聚焦关键， 点拨启发
学生在数学学习中，常常会出现这样的情况：由于思维受阻，一时难以下手。这就需要教师聚焦认知的关键，在关键处点拨启发，疏通学生的思路，促使学生产生“顿悟”，寻求解决问题的途径和方向，不断提升学生的逻辑思维能力。
复习中，我出示了一道思考题：两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形的，相当于小长方形面积的。大长方形和小长方形的面积的比是多少？
若是直接将∶=5∶9，明显错误，因为大长方形面积不会比小长方形面积小。学生独立思考、初步交流做法后，我点拨启发：这题的关键是把谁看作单位“1”。学生顿时豁然开朗，可以把重叠部分看作单位“1”，以它为标准，大长方形面积是重叠部分的9倍，同理，小长方形面积是重叠部分的5倍。所以，大、小长方形面积的比是9∶5。当然，也可以分别把大长方形面积或小长方形面积看作单位“1”，写出比，再化简比解决问题。
通過交流，学生发现三种不同的做法结果都是9∶5，不同解法的关键都是找准以什么量为标准，就把这个量看作单位“1”，凸显找准单位“1”的重要性。
聚焦难点， 寻找突破
在复习课中进行拓展练习必不可少，可以满足学生的不同需求，使不同的学生在数学上得到不同的发展，但是这对大多学生来说都有一定难度。例如，解决这样一道题：
一条马路长200米，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达终点以后再与小亮相向而行，直到小亮到达终点。小狗从出发开始，一共跑了多少米？
此题题目叙述长，一下难以找到数量关系，该如何入手？可以引导学生从几处寻求突破：一是不要将注意力放在小狗来回走上；二是从“当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点。”这个条件入手，寻找突破口，发现小狗速度与小亮的速度这两个量之间的倍比关系，即 2∶1，也就是小狗的速度是小明的2倍；三是关注时间，他们所走的时间一样，由于路程=速度×时间，所以小狗的路程是小亮的2倍，小亮走了200米，那么小狗就走了400米，这道题也就迎刃而解了。
“聚焦”的策略，关注学生曾经在学习过程中有错的、掌握得不太好的“卡壳处”， 关注那些有一定探索性、挑战性的内容，注重突出核心问题，引导学生进行反思、分析，实现认知重构，同时培养学生养成及时反思的好习惯。也就是要引导学生作为学习者主动建构知识，让学生在理解中有效地应用，学会自我检查、自我判断和自我总结，经历理解、反思和构架的学习过程，不断提高数学学习能力。
提炼策略——数形结合，感悟数学思想方法
数学是研究客观世界的空间形式和数量关系的科学，数是形的抽象概括，形是数的直观表现。华罗庚教授曾说：“数缺形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔裂分家万事非。”
因此，在数学教学中，应不失时机地渗透这一重要数学思想，让数学的学习过程更富数学意义，让问题的解决策略更具数学味，促进学生知识结构的优化，学习能力的提高，思维品质的提升。例如，“比”的复习教学，我设计以下题组练习：
调制一杯蜂蜜水，蜂蜜和水按2∶9调制而成。________________________________________________________，需要水多少毫升？
1. 如果调制220毫升蜂蜜水，列式：______________。
2. 水比蜂蜜多用了140毫升，列式：______________。
3.蜂蜜用了20毫升，列式：______________。
交流时，把课堂还给学生，学生可以当小老师讲解分析“如何做”和“为什么这样做”，且不能仅仅停留在列式正确上，还要进一步引发学生思考：“第2个条件在不断变化，有什么解题诀窍呢？”通过以形助数，将已知具体数量与线段图中的对应份数联系起来，进行标注，直观明了（下图为第2小题示意图），帮助做错的学生弄明白：要将题中所给具体数量除以对应份数，首先求出每份的数量：140÷（9-2）=140÷7=20（毫升），再乘所求量对应的份数：20×9=180（毫升），解题的方法与诀窍就是“找对应”。
解题需要一定的方法。通过题组的设计，并利用线段图等直观方法，清晰地分析与比较数量关系，从而有效沟通了各个问题之间的联系，数形结合，提炼了“对应”的数学思想，学生也就找到了解题的“金钥匙”。
“提炼”的策略，可以在复习时引导学生回顾反思：“回顾刚才的几种分析或者解法，你能总结出解决这个问题的策略吗？”“我们是采用什么样的方法来解决数学问题？”引导学生对自己的思考分析过程进行提炼，渗透思想方法，提高数学学习能力。
结语
散文犹如放风筝，既要乘风凌云，又要一线相牵，放得开，收得拢，做到“形散而神不散”。同样，一堂别开生面的数学复习课，既要目标明确，又要开放生动。以上“四策略”，不是独立的、割裂的，而是一个紧密联系、相互交融的有机整体。教师要为学生搭建学习的“脚手架”，理清复习教学的逻辑结构，聚焦重点难点关键，注重知识的整合沟通，引导学生在反思中感悟。在复习课设计和教学活动组织中，形可散，神不可散，这样才能让每个孩子全身心投入课堂，促进孩子积极主动地学习、思考，学会学习，让复习课也焕发出生命的活力。
“形散而神不散”是散文的特点。数学复习课，应类比于散文的“神不散”的特点，围绕着一条主线，重视知识之间的联系和解答方法的优化，让孩子在一节课里有最大的收获。
“形散”，即指复习教学组织形式可多样化，开展实验、操作实践、小组讨论和抢答比赛等孩子们喜欢的上课形式，这样可以让复习更趣味和活泼。
“神不散”，即指复习时，要引导学生感受数学的整体性，注重知识结构的整体呈现，让相关知识融会贯通。《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）指出：“数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解，揭示知识的数学本质及其体现的数学思想，帮助学生理清相关知识之间的区别与联系。”
那么，复习课又如何做到“神不散”，可以让复习课上得更深刻、更有数学味呢？“整合”“沟通”“聚焦”“提炼”是四个有效的策略。下面笔者结合人教版六年级上册第四单元《比》的相关复习内容，来谈谈如何在复习教学中做到主线分明，形散而神不散。
整合策略——串联知识点，让学习内容系统化
单元教学内容多，复习时如果按学习内容的先后顺序一块一块来复习，就显得零散、杂乱。那么，有何对策？“整合”不失为一个好的策略，用整体的眼光把一些零散的知识或信息组合在一起，通过一定的方式进行串联，形成有条理、有递进的一个整体。
横向整合，贯穿全课
《整理复习：比》这节课主要复习“比”的相关知识，横向看，包括比的意义、比与除法的关系、比与分数的关系、化简比、求比值、比的基本性质和按比分配等内容。复习时，可以紧紧围绕“比”的知识，结合学生熟悉的生活实例，串联复习要点，设计六条信息引入并贯穿全课。
1.国旗的长和宽的比是3∶2。
2.观音山梦幻陆世界，1张门票70元，总价和数量的比是70∶1。
3.爸爸体重和东东体重的比是60∶35。
4.深圳“世界之窗”，园中微缩景与实景的比为1∶3。
5.乘坐厦门地铁一号线，全程45千米，大约需50分钟，地铁行驶路程和时间的比是45∶50。
6.一杯蜂蜜水，用蜂蜜和水按1∶9调制而成。
以六条信息为主线，巧妙地串起“比”的复习内容，自然地贯穿于整个课堂。使学生在丰富的生活情境中进行分类，回顾比的两种情况——两个同类量的比和不同类量的比。同时，这六条信息串联了比的其他相关知识，让整个单元零散的知识点有机整合，把知识间的逻辑联系清晰地呈现在学生面前。横向整合，用一条线索贯穿整堂课的始终，使一堂课的其他板块的内容互相联系，让课堂流畅、完整、浑然一体。
纵向整合，考虑关联
《标准》指出：“一些知识之间存在着实质性的联系，这种联系体现在相同的内容领域，也体现在不同的内容领域。”复习时，复习内容的素材选取可以进行相应的拓展，整体考虑知识之间的关联。
选取“比”的复习素材，可以与五年级下册“长方体和正方体”做整合，设计以下题目：2个底面积相等的长方体，一个高为4.5dm，体积为81dm3。另一个高为3dm，它的体积是多少？常规方法是先求出底面积，再求高为3dm的长方体体积。此外，可以继续引发学生思考：“还有其他方法吗？”引导学生也可以从量与量之间的关系去思考，先求出两个长方体高的比是4.5∶3=3∶2，在底面积相等的前提下，两个长方体的体积之比也是3∶2，因此，81÷3×2=54（dm3）。这样纵向整合，让学生体会到对于某些数学知识可以从不同的角度加以分析，从不同的层次进行理解，在交流、讨论中帮助学生很好地对原有的思维进行拓展。
纵向整合，我们要注重处理各册教学内容，对教材的整体知识进行关联分析，从局部到整体地去把握与實施教材。这样，学生对散点的知识才会有整体的结构感，才能更好地理解知识之间的关系与联系。
沟通策略——寻找联系，自主搭建知识网络
复习本身就是一个“串点成线”的过程，教师要引导学生在有机整合的基础上沟通，使知识条理化、系统化，形成良好的知识网络框架。
学生借助六条信息，回顾复习了“比”这一单元中关于求比值、化简比、比与分数的关系、比与除法的关系、比的应用等知识。那么，这些知识间有什么联系？教师可以请学生根据它们之间的内在联系重新排列，形成知识的网络。
学生通过小组间的相互启发、相互讨论，可以很好地梳理知识。在交流环节，学生可以上台来当“小老师”，先根据知识间的联系，随机移动原来散乱的知识点，重新排列。在移动的变化中，清晰展现知识网络的形成过程，再用简单的符号将各个知识点有机地连接起来，搭建出关于“比”的知识网络。学生自主搭建知识网络，通过对知识之间的内在联系寻找和发现，形成知识条块关系的结构关联，从而对“比”的知识实现结构化的认知，如下图所示：
沟通策略的应用，充分发挥了学生的主体作用，在这一活动中，学生学到了一定的整理和复习方法，提高了数学学习能力。
聚焦策略——针对困惑，引发思考分析说理
一般来说，一个单元的内容较多，而目前教材所提供的整理复习课的内容总体来看比较笼统。那么复习时，是面面俱到，逐一将各个知识列个遍吗？当然不是。这样的复习缺少针对性、层次性，是旧知识的简单再现，会造成学生对复习的厌倦。如何改变这一现状呢？可以针对学生的困惑，引发学生思考，分析说理。
聚焦重点，澄清模糊 通过复习前测，发现学生会混淆本单元的重点之一“求比值”和“化简比”，还存在概念、方法上的模糊认识。由此，可以“聚焦”学生的困惑，收集出示学生的错例，引导学生从“错在哪、为什么错、如何改、以后要注意什么？”等方面进行反思。
通过对错例的分析说理，学生对“求比值”和“化简比”的概念进一步清晰，求比值的结果是一个数，而化简比的结果是一个比，并且是最简单的整数比。同时，分析中优化了方法，引导学生在计算前要注意养成观察数据特点的习惯，灵活选择合适的方法求比值。在学生交流、总结的基础上，借助板书清晰呈现两个概念的区别，借此解决学生在之前学习中存在的模糊认识。
聚焦关键， 点拨启发
学生在数学学习中，常常会出现这样的情况：由于思维受阻，一时难以下手。这就需要教师聚焦认知的关键，在关键处点拨启发，疏通学生的思路，促使学生产生“顿悟”，寻求解决问题的途径和方向，不断提升学生的逻辑思维能力。
复习中，我出示了一道思考题：两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形的，相当于小长方形面积的。大长方形和小长方形的面积的比是多少？
若是直接将∶=5∶9，明显错误，因为大长方形面积不会比小长方形面积小。学生独立思考、初步交流做法后，我点拨启发：这题的关键是把谁看作单位“1”。学生顿时豁然开朗，可以把重叠部分看作单位“1”，以它为标准，大长方形面积是重叠部分的9倍，同理，小长方形面积是重叠部分的5倍。所以，大、小长方形面积的比是9∶5。当然，也可以分别把大长方形面积或小长方形面积看作单位“1”，写出比，再化简比解决问题。
通過交流，学生发现三种不同的做法结果都是9∶5，不同解法的关键都是找准以什么量为标准，就把这个量看作单位“1”，凸显找准单位“1”的重要性。
聚焦难点， 寻找突破
在复习课中进行拓展练习必不可少，可以满足学生的不同需求，使不同的学生在数学上得到不同的发展，但是这对大多学生来说都有一定难度。例如，解决这样一道题：
一条马路长200米，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达终点以后再与小亮相向而行，直到小亮到达终点。小狗从出发开始，一共跑了多少米？
此题题目叙述长，一下难以找到数量关系，该如何入手？可以引导学生从几处寻求突破：一是不要将注意力放在小狗来回走上；二是从“当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点。”这个条件入手，寻找突破口，发现小狗速度与小亮的速度这两个量之间的倍比关系，即 2∶1，也就是小狗的速度是小明的2倍；三是关注时间，他们所走的时间一样，由于路程=速度×时间，所以小狗的路程是小亮的2倍，小亮走了200米，那么小狗就走了400米，这道题也就迎刃而解了。
“聚焦”的策略，关注学生曾经在学习过程中有错的、掌握得不太好的“卡壳处”， 关注那些有一定探索性、挑战性的内容，注重突出核心问题，引导学生进行反思、分析，实现认知重构，同时培养学生养成及时反思的好习惯。也就是要引导学生作为学习者主动建构知识，让学生在理解中有效地应用，学会自我检查、自我判断和自我总结，经历理解、反思和构架的学习过程，不断提高数学学习能力。
提炼策略——数形结合，感悟数学思想方法
数学是研究客观世界的空间形式和数量关系的科学，数是形的抽象概括，形是数的直观表现。华罗庚教授曾说：“数缺形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔裂分家万事非。”
因此，在数学教学中，应不失时机地渗透这一重要数学思想，让数学的学习过程更富数学意义，让问题的解决策略更具数学味，促进学生知识结构的优化，学习能力的提高，思维品质的提升。例如，“比”的复习教学，我设计以下题组练习：
调制一杯蜂蜜水，蜂蜜和水按2∶9调制而成。________________________________________________________，需要水多少毫升？
1. 如果调制220毫升蜂蜜水，列式：______________。
2. 水比蜂蜜多用了140毫升，列式：______________。
3.蜂蜜用了20毫升，列式：______________。
交流时，把课堂还给学生，学生可以当小老师讲解分析“如何做”和“为什么这样做”，且不能仅仅停留在列式正确上，还要进一步引发学生思考：“第2个条件在不断变化，有什么解题诀窍呢？”通过以形助数，将已知具体数量与线段图中的对应份数联系起来，进行标注，直观明了（下图为第2小题示意图），帮助做错的学生弄明白：要将题中所给具体数量除以对应份数，首先求出每份的数量：140÷（9-2）=140÷7=20（毫升），再乘所求量对应的份数：20×9=180（毫升），解题的方法与诀窍就是“找对应”。
解题需要一定的方法。通过题组的设计，并利用线段图等直观方法，清晰地分析与比较数量关系，从而有效沟通了各个问题之间的联系，数形结合，提炼了“对应”的数学思想，学生也就找到了解题的“金钥匙”。
“提炼”的策略，可以在复习时引导学生回顾反思：“回顾刚才的几种分析或者解法，你能总结出解决这个问题的策略吗？”“我们是采用什么样的方法来解决数学问题？”引导学生对自己的思考分析过程进行提炼，渗透思想方法，提高数学学习能力。
结语
散文犹如放风筝，既要乘风凌云，又要一线相牵，放得开，收得拢，做到“形散而神不散”。同样，一堂别开生面的数学复习课，既要目标明确，又要开放生动。以上“四策略”，不是独立的、割裂的，而是一个紧密联系、相互交融的有机整体。教师要为学生搭建学习的“脚手架”，理清复习教学的逻辑结构，聚焦重点难点关键，注重知识的整合沟通，引导学生在反思中感悟。在复习课设计和教学活动组织中，形可散，神不可散，这样才能让每个孩子全身心投入课堂，促进孩子积极主动地学习、思考，学会学习，让复习课也焕发出生命的活力。