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【摘要】 数学分层教学的涵义就是把同一班级（年级）的学生，按照学习基础，能力的差异分成若干个层次，设定不同的教学目标、教学内容和评价标准来实施教学，实现教学资源的最大化利用和教学效率的提高。根据数学学科教学内容与学生实际情况，进行分层学习目标与共同学习目标的划分，基于分层教学下“以退为进”的理论指导下实现全面发展与共同进步。使每个学生在各自的基础上得到最大限度的发展。基于分层教学的模式下，为了解决有些学生“吃不饱”、有些学生“吃不了”的矛盾，在教学中教学内容的分层设计是非常有必要的。
【关键词】 以退为进 分层教学 专题设计
【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2019）16-080-01
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引言
学生在新授课上学习了新知识，初步掌握了所学内容的基础知识，但在理解上只是表面的、孤立的，并不能真正变成学生已有知识网中的一个环节，为了让学生能够顺利解决问题，教师通常会通过小专题课来沟通所学各部分内容知识间的内在联系、提高综合运用知识的能力。华罗庚先生说过，解题时先足够地退，退到我们最易看清问题的地方，认透了，钻深了，然后再上去。
以《角平分线与四边形综合》的小专题课为例，教学片段设计如下：
题目1.如图所示，已知：OC是∠AOB的平分线，点D是OC上的一点，过点D作OB的平行线交OA于点E.则DE和OE的数量为DE=OE.
此题目的设置让学生形成1条角平分线与1组平行线相遇时，可以构成等腰三角形的基本经验，当点D为在OC上运动的动点时，其余条件不变仍可构成等腰三角形，对此可抽象出该题的数学模型，为角平分线与四边形综合的研究作铺垫。此外教师还能通过一些数学练习题培养学生在几何图形中识别基本图形的能力，让学生总结出角平分线在平行四边形、特殊平行四边形中能形成的特殊图形，同时让学生加深对菱形、正方形对角线的“双重身份”的认识。在数学题目的选择上教师要选用更具针对性的题目，力争在每道数学题中都能让学生掌握不一样的数学知识。
题目2.
（1）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4.求矩形對角线的长。（人教版数学教材八年级上册第53页例1）
第（1）问运用矩形的性质解决问题，体会矩形与直角三角形、等腰（边）三角形之间的关系。引导学生还能得出哪些结论？还可以求出矩形其余三边的长度、周长、面积，还可以总结出：当对角线相交成60°或120°时，可以形成两个等边三角形，即有5条线段长度与AB的长度相等、有6个60°的角、有4个30°的角。
上述题目注重学生基础知识的巩固，达到低起点、多反复、补欠缺、教方法、重基础的教学目标，只有学生基础知识掌握扎实，在后期教学阶段才能实现巩固提升。
（2）若AE平分∠BAD，连接OE，求∠AEO的度数。
第（2）问根据前面的经验学生能够识别出等腰直角三角形ABE，因此得出有6条线段长度与AB的长度相等，即BE=BO，△BOE是一个顶角为30°等腰三角形，最终解决问题。
上述题目可以让学生对角平分线与平行线相遇所抽象出的等腰三角形能够灵活应用。侧重解决学习态度问题、解决学习方法、策略的问题，达到慢变化、多练习，勤反馈，适当增加速度的B层目标。
题目3.如图，在平面直角坐标系中，点A是动点且纵坐标为6，点B是线段OA上一动点，过点B作直线MN∥x轴，设MN分别交射线OA与x轴所成的两个角的平分线于点E、F.
（1）求证：EB=BF；
（2）当 为何值时，四边形AEOF是矩形？证明你的结论；
（3）是否存在点A、B，使四边形AEOF为正方形？若存在，求点A与B的坐标；若不存在，说明理由。
此题是基于《角平分线与四边形综合》的基础上，融入了平面直角坐标系，意图是希望学生能从平面直角坐标系中找到问题的本质，不要被重重外衣的包裹所吓倒。对考题的研究比较不难看出教材中基本知识的重要性，回归数学基本知识的本质才是找准解决问题的源头，该题目内容适度扩大，密度适当加大，达到多点变化，多点综合，多点自主，多点交流的A层目标。
结束语：在数学教学中采用分层教学下“以进为退”教学方案，是为了更好的响应国家对学生全面发展的要求，充分尊重学生只见的差异性，不断提高学生的整体素质。分层的小专题的习题质量关系着教学效率的高低，选题必须要有启发性、典型性、规律性和针对性，“以退为进”是一种有效的认识问题、解决问题的策略。
（该论文是2016年中山市立项课题《走班模式下初中数学分层教学设计的研究》的研究成果之一）
[ 参 考 文 献 ]
[1]欧阳兰芳.小学数学教育教学过程中分层教学的实践探索[J].读与写（教育教学刊），2017，14（02）：183.
[2]李敏华.分层教学模式在小学数学教学中的应用[J].学周刊，2015（21）：152-153.
【关键词】 以退为进 分层教学 专题设计
【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2019）16-080-01
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引言
学生在新授课上学习了新知识，初步掌握了所学内容的基础知识，但在理解上只是表面的、孤立的，并不能真正变成学生已有知识网中的一个环节，为了让学生能够顺利解决问题，教师通常会通过小专题课来沟通所学各部分内容知识间的内在联系、提高综合运用知识的能力。华罗庚先生说过，解题时先足够地退，退到我们最易看清问题的地方，认透了，钻深了，然后再上去。
以《角平分线与四边形综合》的小专题课为例，教学片段设计如下：
题目1.如图所示，已知：OC是∠AOB的平分线，点D是OC上的一点，过点D作OB的平行线交OA于点E.则DE和OE的数量为DE=OE.
此题目的设置让学生形成1条角平分线与1组平行线相遇时，可以构成等腰三角形的基本经验，当点D为在OC上运动的动点时，其余条件不变仍可构成等腰三角形，对此可抽象出该题的数学模型，为角平分线与四边形综合的研究作铺垫。此外教师还能通过一些数学练习题培养学生在几何图形中识别基本图形的能力，让学生总结出角平分线在平行四边形、特殊平行四边形中能形成的特殊图形，同时让学生加深对菱形、正方形对角线的“双重身份”的认识。在数学题目的选择上教师要选用更具针对性的题目，力争在每道数学题中都能让学生掌握不一样的数学知识。
题目2.
（1）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4.求矩形對角线的长。（人教版数学教材八年级上册第53页例1）
第（1）问运用矩形的性质解决问题，体会矩形与直角三角形、等腰（边）三角形之间的关系。引导学生还能得出哪些结论？还可以求出矩形其余三边的长度、周长、面积，还可以总结出：当对角线相交成60°或120°时，可以形成两个等边三角形，即有5条线段长度与AB的长度相等、有6个60°的角、有4个30°的角。
上述题目注重学生基础知识的巩固，达到低起点、多反复、补欠缺、教方法、重基础的教学目标，只有学生基础知识掌握扎实，在后期教学阶段才能实现巩固提升。
（2）若AE平分∠BAD，连接OE，求∠AEO的度数。
第（2）问根据前面的经验学生能够识别出等腰直角三角形ABE，因此得出有6条线段长度与AB的长度相等，即BE=BO，△BOE是一个顶角为30°等腰三角形，最终解决问题。
上述题目可以让学生对角平分线与平行线相遇所抽象出的等腰三角形能够灵活应用。侧重解决学习态度问题、解决学习方法、策略的问题，达到慢变化、多练习，勤反馈，适当增加速度的B层目标。
题目3.如图，在平面直角坐标系中，点A是动点且纵坐标为6，点B是线段OA上一动点，过点B作直线MN∥x轴，设MN分别交射线OA与x轴所成的两个角的平分线于点E、F.
（1）求证：EB=BF；
（2）当 为何值时，四边形AEOF是矩形？证明你的结论；
（3）是否存在点A、B，使四边形AEOF为正方形？若存在，求点A与B的坐标；若不存在，说明理由。
此题是基于《角平分线与四边形综合》的基础上，融入了平面直角坐标系，意图是希望学生能从平面直角坐标系中找到问题的本质，不要被重重外衣的包裹所吓倒。对考题的研究比较不难看出教材中基本知识的重要性，回归数学基本知识的本质才是找准解决问题的源头，该题目内容适度扩大，密度适当加大，达到多点变化，多点综合，多点自主，多点交流的A层目标。
结束语：在数学教学中采用分层教学下“以进为退”教学方案，是为了更好的响应国家对学生全面发展的要求，充分尊重学生只见的差异性，不断提高学生的整体素质。分层的小专题的习题质量关系着教学效率的高低，选题必须要有启发性、典型性、规律性和针对性，“以退为进”是一种有效的认识问题、解决问题的策略。
（该论文是2016年中山市立项课题《走班模式下初中数学分层教学设计的研究》的研究成果之一）
[ 参 考 文 献 ]
[1]欧阳兰芳.小学数学教育教学过程中分层教学的实践探索[J].读与写（教育教学刊），2017，14（02）：183.
[2]李敏华.分层教学模式在小学数学教学中的应用[J].学周刊，2015（21）：152-153.