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一、“同课异构”的含义
《数学课程标准》指出：数学课程是以目标的达成来统领教学内容和教学方法的选择.这说明确定了一定的教学内容和运用相应的教学方法是完成学习目标的决定因素，同一教学内容如果运用不同的教学方法所达成的学习目标是不同的.在数学教学研讨中，“同课异构”这种教研模式增强了数学教师积极参与的意识，让老师们有了学习、交流的机会，在观察、分析、比较中研讨，可以进一步提升数学教师的教学领悟能力，有利于数学教师对新课程理念和方向的把握.
有的教师认为“同课异构”就是要强调“异”，其实不尽然.首先，“同课异构”是由学生学习的基本特点决定的.每个教师都要关注学生，了解学生学习的基本特点.对于学生而言，一次完整的课堂学习是学生从自身已有的知识出发向目标不断逼近的认知发展过程.如何在教学设计时把握好贴近学生的起点和落点及跨度是至关重要的.其次，教师的个体差异，如对课程内容的发掘到教学策略的选择，从对问题的设计到课堂氛围的调节，背后都有思想的底蕴.而这种底蕴与教师对教学水平、教学机智、课堂管理能力甚至性格特征等都有着密切的联系.不同的教师有着不同的教学风格，他们各显风采，各具特色，能够带给听课教师更多的思考和感悟.所以，“同课异构”活动能充分利用教师之间的这种差异性资源，可以相互取长补短，发现自己平时教学中的一些低效甚至无效的教学方式，来实现提高教学有效性的目的，“异构”的目的是要求教师根据学生和教师的实际来开展教学，提高教学的有效性，而不仅仅是为求异.
二、“同课异构”教学案例
最近，笔者参加了由甲、乙两位老师上的展示课，课题是《含30°角的直角三角形的性质》，受益匪浅.下面谈谈这次“同课异构”教研活动的体会.
案例1 甲老师的展示课《含30°角的直角三角形性质的探索》
1.创设情境，提出问题
爱因斯坦曾经说过：提出一个问题往往比解决一个问题更重要.俗话说事事留心皆学问.牛顿因为留心——苹果为什么会往下面掉？最终揭示普遍规律——万有引力.引导学生留心身边的事物，利用三角板类比、启发、提问、揭示课题.
2.热身运动，类比启发
活动1：“折叠法”研究等腰三角形的性质；活动2：“折叠法”证明正方形的四边相等.
3. 自主探索，抽象提炼
“折叠法”研究含30°角的直角三角形，展示不同折法（如图1－5），板书学生的不同发现.学生交流、比较形成共识（猜想），得出结论.
【教后反思】
含30°角的直角三角形的性质没有直接给出结论、证明，而是采取了让学生动手量一量、折一折的方式，使学生通过对直观图形，自己去猜想，去发现.这种探索性的教学方式既调动了学生学习数学的积极性和主动性，增强了学生参与数学活动的意识，又培养了学生的动手实践能力．同时，也向学生渗透了实践—认识—再实践—再认识的辩证观点．一方面，使数学不再是一门单调枯燥、缺乏直观形象的高度抽象的学科，通过提供生动活泼的直观演示（实物演示），让学生多角度、快节奏地去认识含30°角的直角三角形，达到事半功倍的教学效果；另一方面，计算机所特有的对数学活动过程的展示（几何画板演示），对数学细节问题的处理可以使学生体验到用运动的观点来研究图形的思想，让学生充分感受到发现与解决问题带来的愉悦，培养学生的数学创新意识．
在实际教学过程中，当学生处于“愤悱”状态时，通过几次小组合作与交流，小组间的竞争是激烈的，课堂是“沸腾”的，效果是明显的.但学生的折法并不是像图1至图5那样分得很清楚，而往往是将其中的几种折法混在一起，因此，教师在让第一位同学上台演示时作适当的引导.（因为每折一次就能从点、边、角等方面来说明该三角形的性质）当学生演示不是“过一边的中点折或过一角的平分线折”且对研究性质没有任何意义的折法时，要在适时引导的同时及时进行鼓励，不放弃有思想火花的虽不够正确的折纸方法，关注学生在活动中所表现出来的情感和态度，帮助学生了解自我、建立自信，以不扼杀学生的创造性与学习积极性.
这样的活动式教学组织形式，既增强了学生的学习兴趣，又培养了学生的创新能力，整个教学过程显得生动、有趣、自然、流畅.
案例2 乙老师的展示课《含30°角的直角三角形的性质》
1.创设情境，提出问题
如图7，山顶上有一棵桃树，结满了累累硕果.两只猴子阿丁和阿东分别从山坡的两边以相同的速度同时奔向桃树.坡的一边是45°的底角，另一边是30°的底角，那么，谁能先得到桃子呢？这样的比赛公平吗？为了公平起见，阿东应从哪里开始出发呢？
2.师生共探，得出结论
用你的30°角的直角三角尺，把斜边和30°角所对的直角边量一量，你有什么发现？师生共探结论并证明.
5.作业布置：必做题、选做题、备选题
【教后反思】
（1）一般来说，一节数学课的设计往往由一个初始问题的提出而逻辑展开.在这节课中，对初始问题的定位是既要有知识性、教育性、适宜性，又要有趣味性和简约性.在学生心理上能满足以下几点：①使学生对活动有好奇心；②使学生意识到自己能胜任这项活动；③学生有明确的目标，唤起实现目标的需要与期待.本节课中先提出问题，最后解答问题，前后呼应，效果较好.
（2）通过学生度量、猜想、验证、练习来达到对新知的掌握，整个教学过程相对比较传统，基础知识、基本技术落实到位，但对知识发生过程与方法这一方面体现不够，学生的可持续发展方面比较欠缺.
（3）作业的分层使不同的学生得到不同的发展.
三、专家评点
【甲老师的课】
1.本课例选择“探索”作为一个具有典型意义的方式来组织教学，不仅有助于学生的发展，也有助于数学学习材料的发展.它能促使学生积极思维，有利于组织学生积极主动地投入学习.体现教师不应仅仅是课程的实施者，而且应该成为课程的创造者和开发者.
2.“活动”改变了学生的学习方式.首先，“观察—操作—猜想—说理”代替了过去的“听讲—笔记—练习”，学生的主动性与积极性增强.实践表明，学生通过实验、观察、猜想、验证、归纳、表述等活动，他们不仅形成对数学新的理解，而且学习能力得到了提高.其次，数学活动缩短了学生和数学之间的距离，数学变得可爱亲近了.这种新的学习模式，学生可以理解问题的来龙去脉，它的发现及完善过程，从感觉到理解，从意会到表述，从具体到抽象，一切都在他眼前发生.
3.要让学生自主探索、自主学习、自主发展.这一堂课，学生自始至终地进行自主学习、自主探索、自主感悟、自主解决问题.教师不再是知识的灌输者，教师的作用只是学生“学习的组织者、引导者与合作者”；学生也不再是接受知识的容器.当把问题“含30°角的直角三角形有怎样的性质？”展现在学生面前时，学生在困惑之余并不是显得束手无策，只要为学生创设出一个能展现他们才能的时间和空间，隐藏在学生头脑中的潜力就会如埋藏在地下的能量喷涌而出.
4.以情感人，以情促智.情的教学在于激励人、鼓舞人，给人向往，催人奋进.知的教学在于使人有胜任感，有表现成功的本领，有进一步获得真知的基础.
5.本节课是基本技能课，甲老师把整节课的重心落在了“探索”上，重视知识的发生发展过程固然很好，但是就这节课的基本技能而言，通过适量的练习来对所学的性质加以巩固是非常有必要的.从这节课来看，再做更多的练习似乎不可能，因此建议甲老师在此基础上配备一节相关的练习课来加以巩固.
【乙老师的课】
1.学起于思，思源于疑.课堂中有疑问才能有效激发学生的学习热情，在乙老师的课堂教学中，精心设计问题情境引入新课，引发学生的认知冲突，这样组织教学比较高效.
2.乙老师组织课堂练习低起点，多层次，高落点，“含30°角的直角三角形的性质”学生应用比较到位，学生的应试能力比较好.
3.在注重三维目标“知识与能力”的传授的同时，更应注重“过程与方法”以及“情感、态度、价值观”.
四、教师感悟
感悟1转变“以传授知识为核心”的观念，树立为“以培养创新思维为核心”的观念.
感悟2转变“教师本位”、树立“以学生为主体”的观念.
感悟3改“目标教学”为“过程教学”.
感悟4选择“以问题解决”为数学课堂教学的中心环节.
感悟5用好教材，着力培养学生的创新意识和动手实践能力.
总之，这种“同课异构”教研活动能够带给听课教师更多的思考和感悟，是教师提高教学水平和教学能力，总结教学经验的一条有效途径.不仅对教者，并且对教师群体，对整个教学质量的提升都有着显著的作用.使我们能更好地掌握新课程的教学理念，进一步树立新的教学观、教材观、质量观和评价观，转变角色，创新教学方法，实现学科教学方式和学习的有效转变.让我们在“同课异构”活动中共同成长！
《数学课程标准》指出：数学课程是以目标的达成来统领教学内容和教学方法的选择.这说明确定了一定的教学内容和运用相应的教学方法是完成学习目标的决定因素，同一教学内容如果运用不同的教学方法所达成的学习目标是不同的.在数学教学研讨中，“同课异构”这种教研模式增强了数学教师积极参与的意识，让老师们有了学习、交流的机会，在观察、分析、比较中研讨，可以进一步提升数学教师的教学领悟能力，有利于数学教师对新课程理念和方向的把握.
有的教师认为“同课异构”就是要强调“异”，其实不尽然.首先，“同课异构”是由学生学习的基本特点决定的.每个教师都要关注学生，了解学生学习的基本特点.对于学生而言，一次完整的课堂学习是学生从自身已有的知识出发向目标不断逼近的认知发展过程.如何在教学设计时把握好贴近学生的起点和落点及跨度是至关重要的.其次，教师的个体差异，如对课程内容的发掘到教学策略的选择，从对问题的设计到课堂氛围的调节，背后都有思想的底蕴.而这种底蕴与教师对教学水平、教学机智、课堂管理能力甚至性格特征等都有着密切的联系.不同的教师有着不同的教学风格，他们各显风采，各具特色，能够带给听课教师更多的思考和感悟.所以，“同课异构”活动能充分利用教师之间的这种差异性资源，可以相互取长补短，发现自己平时教学中的一些低效甚至无效的教学方式，来实现提高教学有效性的目的，“异构”的目的是要求教师根据学生和教师的实际来开展教学，提高教学的有效性，而不仅仅是为求异.
二、“同课异构”教学案例
最近，笔者参加了由甲、乙两位老师上的展示课，课题是《含30°角的直角三角形的性质》，受益匪浅.下面谈谈这次“同课异构”教研活动的体会.
案例1 甲老师的展示课《含30°角的直角三角形性质的探索》
1.创设情境，提出问题
爱因斯坦曾经说过：提出一个问题往往比解决一个问题更重要.俗话说事事留心皆学问.牛顿因为留心——苹果为什么会往下面掉？最终揭示普遍规律——万有引力.引导学生留心身边的事物，利用三角板类比、启发、提问、揭示课题.
2.热身运动，类比启发
活动1：“折叠法”研究等腰三角形的性质；活动2：“折叠法”证明正方形的四边相等.
3. 自主探索，抽象提炼
“折叠法”研究含30°角的直角三角形，展示不同折法（如图1－5），板书学生的不同发现.学生交流、比较形成共识（猜想），得出结论.
【教后反思】
含30°角的直角三角形的性质没有直接给出结论、证明，而是采取了让学生动手量一量、折一折的方式，使学生通过对直观图形，自己去猜想，去发现.这种探索性的教学方式既调动了学生学习数学的积极性和主动性，增强了学生参与数学活动的意识，又培养了学生的动手实践能力．同时，也向学生渗透了实践—认识—再实践—再认识的辩证观点．一方面，使数学不再是一门单调枯燥、缺乏直观形象的高度抽象的学科，通过提供生动活泼的直观演示（实物演示），让学生多角度、快节奏地去认识含30°角的直角三角形，达到事半功倍的教学效果；另一方面，计算机所特有的对数学活动过程的展示（几何画板演示），对数学细节问题的处理可以使学生体验到用运动的观点来研究图形的思想，让学生充分感受到发现与解决问题带来的愉悦，培养学生的数学创新意识．
在实际教学过程中，当学生处于“愤悱”状态时，通过几次小组合作与交流，小组间的竞争是激烈的，课堂是“沸腾”的，效果是明显的.但学生的折法并不是像图1至图5那样分得很清楚，而往往是将其中的几种折法混在一起，因此，教师在让第一位同学上台演示时作适当的引导.（因为每折一次就能从点、边、角等方面来说明该三角形的性质）当学生演示不是“过一边的中点折或过一角的平分线折”且对研究性质没有任何意义的折法时，要在适时引导的同时及时进行鼓励，不放弃有思想火花的虽不够正确的折纸方法，关注学生在活动中所表现出来的情感和态度，帮助学生了解自我、建立自信，以不扼杀学生的创造性与学习积极性.
这样的活动式教学组织形式，既增强了学生的学习兴趣，又培养了学生的创新能力，整个教学过程显得生动、有趣、自然、流畅.
案例2 乙老师的展示课《含30°角的直角三角形的性质》
1.创设情境，提出问题
如图7，山顶上有一棵桃树，结满了累累硕果.两只猴子阿丁和阿东分别从山坡的两边以相同的速度同时奔向桃树.坡的一边是45°的底角，另一边是30°的底角，那么，谁能先得到桃子呢？这样的比赛公平吗？为了公平起见，阿东应从哪里开始出发呢？
2.师生共探，得出结论
用你的30°角的直角三角尺，把斜边和30°角所对的直角边量一量，你有什么发现？师生共探结论并证明.
5.作业布置：必做题、选做题、备选题
【教后反思】
（1）一般来说，一节数学课的设计往往由一个初始问题的提出而逻辑展开.在这节课中，对初始问题的定位是既要有知识性、教育性、适宜性，又要有趣味性和简约性.在学生心理上能满足以下几点：①使学生对活动有好奇心；②使学生意识到自己能胜任这项活动；③学生有明确的目标，唤起实现目标的需要与期待.本节课中先提出问题，最后解答问题，前后呼应，效果较好.
（2）通过学生度量、猜想、验证、练习来达到对新知的掌握，整个教学过程相对比较传统，基础知识、基本技术落实到位，但对知识发生过程与方法这一方面体现不够，学生的可持续发展方面比较欠缺.
（3）作业的分层使不同的学生得到不同的发展.
三、专家评点
【甲老师的课】
1.本课例选择“探索”作为一个具有典型意义的方式来组织教学，不仅有助于学生的发展，也有助于数学学习材料的发展.它能促使学生积极思维，有利于组织学生积极主动地投入学习.体现教师不应仅仅是课程的实施者，而且应该成为课程的创造者和开发者.
2.“活动”改变了学生的学习方式.首先，“观察—操作—猜想—说理”代替了过去的“听讲—笔记—练习”，学生的主动性与积极性增强.实践表明，学生通过实验、观察、猜想、验证、归纳、表述等活动，他们不仅形成对数学新的理解，而且学习能力得到了提高.其次，数学活动缩短了学生和数学之间的距离，数学变得可爱亲近了.这种新的学习模式，学生可以理解问题的来龙去脉，它的发现及完善过程，从感觉到理解，从意会到表述，从具体到抽象，一切都在他眼前发生.
3.要让学生自主探索、自主学习、自主发展.这一堂课，学生自始至终地进行自主学习、自主探索、自主感悟、自主解决问题.教师不再是知识的灌输者，教师的作用只是学生“学习的组织者、引导者与合作者”；学生也不再是接受知识的容器.当把问题“含30°角的直角三角形有怎样的性质？”展现在学生面前时，学生在困惑之余并不是显得束手无策，只要为学生创设出一个能展现他们才能的时间和空间，隐藏在学生头脑中的潜力就会如埋藏在地下的能量喷涌而出.
4.以情感人，以情促智.情的教学在于激励人、鼓舞人，给人向往，催人奋进.知的教学在于使人有胜任感，有表现成功的本领，有进一步获得真知的基础.
5.本节课是基本技能课，甲老师把整节课的重心落在了“探索”上，重视知识的发生发展过程固然很好，但是就这节课的基本技能而言，通过适量的练习来对所学的性质加以巩固是非常有必要的.从这节课来看，再做更多的练习似乎不可能，因此建议甲老师在此基础上配备一节相关的练习课来加以巩固.
【乙老师的课】
1.学起于思，思源于疑.课堂中有疑问才能有效激发学生的学习热情，在乙老师的课堂教学中，精心设计问题情境引入新课，引发学生的认知冲突，这样组织教学比较高效.
2.乙老师组织课堂练习低起点，多层次，高落点，“含30°角的直角三角形的性质”学生应用比较到位，学生的应试能力比较好.
3.在注重三维目标“知识与能力”的传授的同时，更应注重“过程与方法”以及“情感、态度、价值观”.
四、教师感悟
感悟1转变“以传授知识为核心”的观念，树立为“以培养创新思维为核心”的观念.
感悟2转变“教师本位”、树立“以学生为主体”的观念.
感悟3改“目标教学”为“过程教学”.
感悟4选择“以问题解决”为数学课堂教学的中心环节.
感悟5用好教材，着力培养学生的创新意识和动手实践能力.
总之，这种“同课异构”教研活动能够带给听课教师更多的思考和感悟，是教师提高教学水平和教学能力，总结教学经验的一条有效途径.不仅对教者，并且对教师群体，对整个教学质量的提升都有着显著的作用.使我们能更好地掌握新课程的教学理念，进一步树立新的教学观、教材观、质量观和评价观，转变角色，创新教学方法，实现学科教学方式和学习的有效转变.让我们在“同课异构”活动中共同成长！