论文部分内容阅读
近日,在某杂志读到《不妨为学生的数学课本打些“补丁”》一文,文中提到的“补丁”是指根据所学内容,把课本上没有而实际练习时又要求学生必须掌握和牢记的一些概念、定义、规律和方法等,让学生工整地摘录在课本的相应章节。用“补丁”来形容非常形象,且有创意。在课堂教学中,“补丁”除了在记录概念、定义、规律和方法等结论性知识使用之外,有没有其他的用武之地呢?
新课程要求教师把教材作为课程资源来使用,根据自身实际创造性地使用教材,用出个性化的风格和特点,而不是生搬硬套地照本宣科。这也就是说,教材更多的是为教师的教学提供资源,需要创造性地使用,决不能简单地当做教条奉行。打“补丁”也就成为创造性使用教材的可行方法之一。
一、瞻前:沟通前后联系,体会知识结构关系
教学内容是课堂教学中重要的基质性要素之一,它与学科知识密切相关,但并不是相关知识的压缩本。教学内容不仅有如何选择的问题,还有呈现方式的要求。
在苏教版教材二年级下册的《练习一》中有这样一题(图一):
【补丁】
出示情境图:
编数学故事:
一共有9块蛋糕,平均放在2个盘子里,每盘放几块?还剩几块?
一共有9块蛋糕,每个盘子里放4块,可以放几盘?还剩几块?
每个盘子里放4块蛋糕,放了2盘,另外还有1块,一共有几块?
列式计算:
9÷2=4(块)……1(块)
9÷4=2(盘)……1(块)
4×2 1=9(块)
发现:有余数的除法和乘加算式是好朋友。
寻找联系:有余数的除法怎么会和乘加成为了好朋友呢?
明确联系:除法是乘法的好朋友,可是现在还有零头,除法就变成了有余数的除法,乘法再加上零头就成为了乘加算式。
运用联系:既然它们有这样的联系,可以怎样检查商和余数是否正确呢?
用乘加算式反着算一遍,看能不能得到原来的被除数,就能进行检查了。
课后教师与一学生的对话:
生:我觉得有余数的除法还应该有一个好朋友,就是乘减算式。
师:为什么?
生:先把它当成3个4,再把借来的3个去掉,不就是乘减算式了吗?再说,它的余数不能再分,不就是因为还缺了3个吗?
师:你怎么想到有余数除法还会有一个好朋友的?
生:没有余数的时候有4个算式是好朋友,加减法里也是,它不就少了一个吗?
在这个“补丁”中,学生不仅体验到有余数除法与乘加算式的联系和这一发现的作用,而且让学生深刻感受到每一个知识点不是孤立存在的,而是彼此联系的,这样学生很容易在原有的知识结构图上再次扩建。
课后师生之间对话的花絮,成了本案例的另一个“补丁”,不仅仅让教师觉得完整呈现的可行性,更让人感受到“经验”帮助学生建立结构性认识的力量,尽管只是为数不多的学生能产生智慧的火花,但“星星之火”的威力从来就不容忽视。
二、顾后:提前渗透,形成正确认识
在苏教版教材二年级上册第67页《认识除法竖式》的教学结束时,学生们的一项发现把教师给“雷”倒了。
师:通过今天的学习,你有什么收获?
生甲:……
生乙:我知道除法竖式里的两个总数总是一样的。
知识呈现的单一性,是学生认识片面化的产生原因之一。可是,学生是首次接触除法竖式(而且是四则运算中最特殊的一种),理解和掌握的难度本身就很大,空间和时间都不允许将“有余数的除法”重组进来;另一方面,由于内容的单一,学生无法体会除法竖式写法的合理性,充其量也只是“接受”而已,这与我们所设定的目标是相悖的。
【补丁】
师:在实际生活中,会不会每次总能正好分完?
生:不会。
师:举个例子(可提供乘加、乘减的情境图加以提示)。
生:比如说10根小棒,平均分成3份,就没法分完了。
师:这时,要分的总数和已经分掉的总数还会一样吗?
生:不会。
师:其实,在除法里,按照平均分的要求,有时能正好分完,这时要分的总数与分掉的总数正好相同,一根也不剩,用0表示。有时不能全部分完,这时要分的总数与分掉的总数就不一样了,剩下的就不再是0,后一种情况我们以后会继续学习。
这个“补丁”表面上看只是浅尝辄止,但对于学生的认识却起到了“拨乱反正”的作用。适度的提前渗透,使学生感受写法的合理性,真正体会除法竖式的含义,从而形成正确、全面的对除法竖式的认识。
三、旁征:增加对比题材,克服定势影响
在教学苏教版教材二年级下册《求比一个数多(少)几的数》的实际问题时,学生的学习过程非常顺畅,当问及“在解决这类问题时,什么时候用加法计算?什么时候用减法计算?”学生的答案是“‘多’就用加法,‘少’就用减法”。这个答案的背后隐藏着两类理解:第一类,明确与标准数量相比,所求数量比它大,就用标准数量增加的数量;所求数量比它小,就用标准数量减少的数量。第二类,出现“多”这个字就用加法计算;出现“少”这个字就用减法计算。
随着教学的继续,实际问题中所含数量关系单一化的缺陷逐渐显现,学生所接触到的实际问题无一例外都正好是“贵几元”“多几个”“高几米”用加法计算,“便宜几元”“少几个”“矮几米”用减法计算,每解决一个问题都是一次强化的过程,学生很自然地,而且还略显得意地宣告自己的发现——多就加、少就减,留在第一类理解层面的学生越来越少,流向第二类理解层面的学生越来越多。删繁就简是大多数学生的心理趋向,这与我们所预设的目标是相离的。
看来,量变引起的质变并不一定都是良性的。随着解决问题的熟练程度的提高,尤其在解决简单问题时,学生内部思维的跳跃是自动进行的,简化为机械的、程式化的处理模式,从而形成思维定势。
教材早已删除了反叙“一个数比另一个数多(少)几”的实际问题,但是,适时地引入,与正叙情况进行对比,以发现解决方法的本质、促进深入思考是有帮助的。
【补丁】
追问:真的是“多就加,少就减”吗?
(学生面露狐疑,似乎在问:难道不是吗?)
举例:老师有5元钱,某同学的钱比老师多2元,某同学有多少钱?
(学生纷纷举手回答,面露不解:不还是“多就加”吗?)
再次举例:老师有5元钱,老师的钱比某同学多2元,某同学有多少钱?
(学生陷入思考,部分学生喊道:要用5-2=3元。)
再次追问:你们不是说“多就加”吗,怎么现在用减法计算了呢?
(部分学生信心十足地答道:现在是反着说的,其实是老师的钱多,同学的钱少,要用减法。)
(全班学生眉头舒展,点头称是。)
再次提醒:那么能简单地说,看到“多”就用加法计算,看到“少”就用减法计算吗?到底应该怎样思考呢?
得出结论:与已知数比较,比它多,就在已知数的基础上添上多的部分,用加法计算;比它少,就在已知数的基础上去掉少的部分,用减法计算。
尽管教材考虑到学生的思维水平,删除了需要逆向思考的反叙问题,但简单问题的多次重复势必让学生熟能生“巧”,这所谓的“巧”恰恰是今后学生学习的一大障碍。随着学生年龄的增长、学习的深入,除了知识、能力得到提升,还需养成深刻思考、周密分析的习惯,避免仅以凭习惯性思维来处理问题。因此,教学中需要举一反三,适当对比,异中存同,体会方法的本质意义,这样就犹如为知识、能力添上了严谨、慎思的翅膀,学生才会飞得稳健、高远。
教师的思维方式往往会影响学生的发展力,如果我们能以整体的、综合的思维方式来看待数学,既瞻前又顾后,适当旁征博引,那么我们关注到的就不仅仅是课时目标,而是单元目标、体系目标,甚至是学科整体目标。只有这样,教师才能创造性地使用教材,教学才会有个性化的设计,展现在学生面前的才‘是流动的、变化的、富有生机的教学。
新课程要求教师把教材作为课程资源来使用,根据自身实际创造性地使用教材,用出个性化的风格和特点,而不是生搬硬套地照本宣科。这也就是说,教材更多的是为教师的教学提供资源,需要创造性地使用,决不能简单地当做教条奉行。打“补丁”也就成为创造性使用教材的可行方法之一。
一、瞻前:沟通前后联系,体会知识结构关系
教学内容是课堂教学中重要的基质性要素之一,它与学科知识密切相关,但并不是相关知识的压缩本。教学内容不仅有如何选择的问题,还有呈现方式的要求。
在苏教版教材二年级下册的《练习一》中有这样一题(图一):
【补丁】
出示情境图:
编数学故事:
一共有9块蛋糕,平均放在2个盘子里,每盘放几块?还剩几块?
一共有9块蛋糕,每个盘子里放4块,可以放几盘?还剩几块?
每个盘子里放4块蛋糕,放了2盘,另外还有1块,一共有几块?
列式计算:
9÷2=4(块)……1(块)
9÷4=2(盘)……1(块)
4×2 1=9(块)
发现:有余数的除法和乘加算式是好朋友。
寻找联系:有余数的除法怎么会和乘加成为了好朋友呢?
明确联系:除法是乘法的好朋友,可是现在还有零头,除法就变成了有余数的除法,乘法再加上零头就成为了乘加算式。
运用联系:既然它们有这样的联系,可以怎样检查商和余数是否正确呢?
用乘加算式反着算一遍,看能不能得到原来的被除数,就能进行检查了。
课后教师与一学生的对话:
生:我觉得有余数的除法还应该有一个好朋友,就是乘减算式。
师:为什么?
生:先把它当成3个4,再把借来的3个去掉,不就是乘减算式了吗?再说,它的余数不能再分,不就是因为还缺了3个吗?
师:你怎么想到有余数除法还会有一个好朋友的?
生:没有余数的时候有4个算式是好朋友,加减法里也是,它不就少了一个吗?
在这个“补丁”中,学生不仅体验到有余数除法与乘加算式的联系和这一发现的作用,而且让学生深刻感受到每一个知识点不是孤立存在的,而是彼此联系的,这样学生很容易在原有的知识结构图上再次扩建。
课后师生之间对话的花絮,成了本案例的另一个“补丁”,不仅仅让教师觉得完整呈现的可行性,更让人感受到“经验”帮助学生建立结构性认识的力量,尽管只是为数不多的学生能产生智慧的火花,但“星星之火”的威力从来就不容忽视。
二、顾后:提前渗透,形成正确认识
在苏教版教材二年级上册第67页《认识除法竖式》的教学结束时,学生们的一项发现把教师给“雷”倒了。
师:通过今天的学习,你有什么收获?
生甲:……
生乙:我知道除法竖式里的两个总数总是一样的。
知识呈现的单一性,是学生认识片面化的产生原因之一。可是,学生是首次接触除法竖式(而且是四则运算中最特殊的一种),理解和掌握的难度本身就很大,空间和时间都不允许将“有余数的除法”重组进来;另一方面,由于内容的单一,学生无法体会除法竖式写法的合理性,充其量也只是“接受”而已,这与我们所设定的目标是相悖的。
【补丁】
师:在实际生活中,会不会每次总能正好分完?
生:不会。
师:举个例子(可提供乘加、乘减的情境图加以提示)。
生:比如说10根小棒,平均分成3份,就没法分完了。
师:这时,要分的总数和已经分掉的总数还会一样吗?
生:不会。
师:其实,在除法里,按照平均分的要求,有时能正好分完,这时要分的总数与分掉的总数正好相同,一根也不剩,用0表示。有时不能全部分完,这时要分的总数与分掉的总数就不一样了,剩下的就不再是0,后一种情况我们以后会继续学习。
这个“补丁”表面上看只是浅尝辄止,但对于学生的认识却起到了“拨乱反正”的作用。适度的提前渗透,使学生感受写法的合理性,真正体会除法竖式的含义,从而形成正确、全面的对除法竖式的认识。
三、旁征:增加对比题材,克服定势影响
在教学苏教版教材二年级下册《求比一个数多(少)几的数》的实际问题时,学生的学习过程非常顺畅,当问及“在解决这类问题时,什么时候用加法计算?什么时候用减法计算?”学生的答案是“‘多’就用加法,‘少’就用减法”。这个答案的背后隐藏着两类理解:第一类,明确与标准数量相比,所求数量比它大,就用标准数量增加的数量;所求数量比它小,就用标准数量减少的数量。第二类,出现“多”这个字就用加法计算;出现“少”这个字就用减法计算。
随着教学的继续,实际问题中所含数量关系单一化的缺陷逐渐显现,学生所接触到的实际问题无一例外都正好是“贵几元”“多几个”“高几米”用加法计算,“便宜几元”“少几个”“矮几米”用减法计算,每解决一个问题都是一次强化的过程,学生很自然地,而且还略显得意地宣告自己的发现——多就加、少就减,留在第一类理解层面的学生越来越少,流向第二类理解层面的学生越来越多。删繁就简是大多数学生的心理趋向,这与我们所预设的目标是相离的。
看来,量变引起的质变并不一定都是良性的。随着解决问题的熟练程度的提高,尤其在解决简单问题时,学生内部思维的跳跃是自动进行的,简化为机械的、程式化的处理模式,从而形成思维定势。
教材早已删除了反叙“一个数比另一个数多(少)几”的实际问题,但是,适时地引入,与正叙情况进行对比,以发现解决方法的本质、促进深入思考是有帮助的。
【补丁】
追问:真的是“多就加,少就减”吗?
(学生面露狐疑,似乎在问:难道不是吗?)
举例:老师有5元钱,某同学的钱比老师多2元,某同学有多少钱?
(学生纷纷举手回答,面露不解:不还是“多就加”吗?)
再次举例:老师有5元钱,老师的钱比某同学多2元,某同学有多少钱?
(学生陷入思考,部分学生喊道:要用5-2=3元。)
再次追问:你们不是说“多就加”吗,怎么现在用减法计算了呢?
(部分学生信心十足地答道:现在是反着说的,其实是老师的钱多,同学的钱少,要用减法。)
(全班学生眉头舒展,点头称是。)
再次提醒:那么能简单地说,看到“多”就用加法计算,看到“少”就用减法计算吗?到底应该怎样思考呢?
得出结论:与已知数比较,比它多,就在已知数的基础上添上多的部分,用加法计算;比它少,就在已知数的基础上去掉少的部分,用减法计算。
尽管教材考虑到学生的思维水平,删除了需要逆向思考的反叙问题,但简单问题的多次重复势必让学生熟能生“巧”,这所谓的“巧”恰恰是今后学生学习的一大障碍。随着学生年龄的增长、学习的深入,除了知识、能力得到提升,还需养成深刻思考、周密分析的习惯,避免仅以凭习惯性思维来处理问题。因此,教学中需要举一反三,适当对比,异中存同,体会方法的本质意义,这样就犹如为知识、能力添上了严谨、慎思的翅膀,学生才会飞得稳健、高远。
教师的思维方式往往会影响学生的发展力,如果我们能以整体的、综合的思维方式来看待数学,既瞻前又顾后,适当旁征博引,那么我们关注到的就不仅仅是课时目标,而是单元目标、体系目标,甚至是学科整体目标。只有这样,教师才能创造性地使用教材,教学才会有个性化的设计,展现在学生面前的才‘是流动的、变化的、富有生机的教学。