论文部分内容阅读
摘要：本文主要论述了数学建模在中学数学的应用，首先介绍了建模的一般性理论知识，然后应用分类的思想将高中数学分成三大部分，并在每一部分举出典型的实例来展现建模过程.文章还分析了不同模型在中学数学各个领域的应用，总结概括出了不同模型的应用范围，可为学生的学习提供一个参考.本文最后简单的阐述了中学生建模的重要意义，希望能够引起老师和学生对数学建模的重视。
关键词 ：中学数学 数学建模 应用
1、引言
近些年的教育制度改革，高度重视中学生的素质教育，在此项教育方式的实施中，中学数学该如何变革呢？新的课程标准，着重强调了中学生必须要加强对数学的应用意识，那么该如何加强中学生的数学应用意识呢？如果将生活实际问题与数学相联系，将生活中的实际问题渗透到数学题中，让学生学会运用数学知识解决一些生活中的实际问题.
数学建模正是一个学数学、做数学、用数学、综合运用所学的知识解决实际问题的过程，它体现了学与用的统一，可以使学生掌握好数学的基础知识、基本技巧及基本思想，提高运用数学的能力.这一点也正好体现了新课程标准中对素质教育的要求内容.因此本文将着重研究数学建模在中学数学中的应用，具体内容以参考文献[1]至参考文献[14]作为参考.
2、建模的一般性理论知识
要想更好的应用建模，则首先要了解建模的一些理论知识，下面本文将从三个方面对此加以简单的介绍：（1）数学模型的概念；（2）建模的一般步骤；（3）建模应遵循的原则.
2.1 数学模型的概念
数学模型可以描述为：对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构.
2.2 数学建模的一般步骤
2.2.1 模型准备
了解问题的实际背景，明确建模的目的，搜集必要的信息，如现象、数据等
尽量弄清楚对象的主要特征，形成一个比较清晰的“问题”，由此初步确定用
一类模型.
2.2.2 模型假设
根据对象的特征和建设目的，抓住问题本质，忽略次要因素，作出必要的、合理的简化假设，选择有关键作用的变量和主要因素对建模成败起着重要的作用.
2.2.3 模型构成
根据所作的假设，用数学的语言、符号描述对象的内在规律，运用简单的数学工具，建立各个量之间的定量或定性关系，初步形成數学模型.
2.2.4 模型求解
建立数学模型是为了解决实际问题，对建立的模型可以采用解方程、画图形、优化方法、数值计算、统计分析等各种数学方法，特别是数学软件和计算机技术.
2.2.5模型分析
对模型求解得到的结果进行数学上的分析，有时根据问题的性质，分析各变量之间的依赖关系或稳定性态，有时根据所得的结果给出数学上的预测.
2.2.6 模型检验
把求解和分析结果翻译回到实际问题，与实际的现象、数据比较，来检验模型的合理性、适用性和真实性.如果与实际不符，应该对模型进行修改、补充，或是重建.一个符合现实的数学模型的构建往往需要多次反复的修改，直至完善.
2.2.7 模型应用
应用的方式与问题性质、建模目的及最终的结果有关，因此要具体问题具体分析.
2.3 建模应遵循的几个原则
2.3.1适度性原则
数学建模实际既要尊重问题的实际背景，又要使学生更容易理解信息.对中学生而言，专业术语过多、计算量过大，都会对其理解问题有很大的影响.因此，教师在选择建模题目时，必须对问题的实际背景进行加工，以达到适度并且符合学生的学习接受能力.
2.3.2 适应性原则
数学建模的设计应该与教学内容相适应，在课堂教学中建模问题要与教学目标和课堂教学进度同步，在课外活动中，建模的设计可根据实际需要进行拓宽，以开放学生的视野.
3、中学生建模的重要意义
通过上面实际问题的应用举例，可以看出数学建模在中学数学中有着不可或
缺的重要作用，所以中学生建模有着重要的意义，展开如下.
3.1 增强学生数学的应用意识
过建立数学模型，学生可以掌握用数学问题解决实际问题的方式，可以深刻的体会到现实生活中时时有数学，处处有数学.这有利于加深学生对数学应用的认识，有利于培养他们用数学的眼光观察和分析问题，增强他们应用数学的意识.
3.2 提高学生学习数学的兴趣
在中学阶段，很多学生都认为数学就是题海战术，就是大量的计算.因此培养学生学习数学的兴趣十分必要.使其认为数学不是枯燥无味的而是丰富多彩的，可以把生活中的实际问题紧密的应用到数学问题当中，慢慢培养学生学习数学的兴趣，因为兴趣是最好的老师，可以起到事半功倍的教学效果.
3.3 有利于学生数学素养的培养
数学建模渗透着重要的数学思想和数学方法.学生在建模的过程中可以掌握基本的数学方法，领悟数学思想.建模还要求学生要有丰富的想象力和敏锐的洞察力.通过建模还可以使学生养成勤学好问的好习惯，使他们具有坚持不懈的毅力、团结协作的团队精神以及认真谨慎的科研态度.这些都是学好数学必备的素养.
3.4 培养学生的创造力和解决问题的能力
数学建模本身就是一种创造性的活动，可以解决生活中的一些实际问题.但是大部分实际问题没有现成的数学模型，这就需要学生自己深层次的分析问题，找出实际问题与数学问题之间的联系，建立新的数学模型.此过程培养了学生的创造力.在模型建立及模型求解阶段，学生必须要有丰富的建模知识储备以及使用数学软件的能力，这些都可以很好的锻炼学生解决问题的能力.
关键词 ：中学数学 数学建模 应用
1、引言
近些年的教育制度改革，高度重视中学生的素质教育，在此项教育方式的实施中，中学数学该如何变革呢？新的课程标准，着重强调了中学生必须要加强对数学的应用意识，那么该如何加强中学生的数学应用意识呢？如果将生活实际问题与数学相联系，将生活中的实际问题渗透到数学题中，让学生学会运用数学知识解决一些生活中的实际问题.
数学建模正是一个学数学、做数学、用数学、综合运用所学的知识解决实际问题的过程，它体现了学与用的统一，可以使学生掌握好数学的基础知识、基本技巧及基本思想，提高运用数学的能力.这一点也正好体现了新课程标准中对素质教育的要求内容.因此本文将着重研究数学建模在中学数学中的应用，具体内容以参考文献[1]至参考文献[14]作为参考.
2、建模的一般性理论知识
要想更好的应用建模，则首先要了解建模的一些理论知识，下面本文将从三个方面对此加以简单的介绍：（1）数学模型的概念；（2）建模的一般步骤；（3）建模应遵循的原则.
2.1 数学模型的概念
数学模型可以描述为：对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构.
2.2 数学建模的一般步骤
2.2.1 模型准备
了解问题的实际背景，明确建模的目的，搜集必要的信息，如现象、数据等
尽量弄清楚对象的主要特征，形成一个比较清晰的“问题”，由此初步确定用
一类模型.
2.2.2 模型假设
根据对象的特征和建设目的，抓住问题本质，忽略次要因素，作出必要的、合理的简化假设，选择有关键作用的变量和主要因素对建模成败起着重要的作用.
2.2.3 模型构成
根据所作的假设，用数学的语言、符号描述对象的内在规律，运用简单的数学工具，建立各个量之间的定量或定性关系，初步形成數学模型.
2.2.4 模型求解
建立数学模型是为了解决实际问题，对建立的模型可以采用解方程、画图形、优化方法、数值计算、统计分析等各种数学方法，特别是数学软件和计算机技术.
2.2.5模型分析
对模型求解得到的结果进行数学上的分析，有时根据问题的性质，分析各变量之间的依赖关系或稳定性态，有时根据所得的结果给出数学上的预测.
2.2.6 模型检验
把求解和分析结果翻译回到实际问题，与实际的现象、数据比较，来检验模型的合理性、适用性和真实性.如果与实际不符，应该对模型进行修改、补充，或是重建.一个符合现实的数学模型的构建往往需要多次反复的修改，直至完善.
2.2.7 模型应用
应用的方式与问题性质、建模目的及最终的结果有关，因此要具体问题具体分析.
2.3 建模应遵循的几个原则
2.3.1适度性原则
数学建模实际既要尊重问题的实际背景，又要使学生更容易理解信息.对中学生而言，专业术语过多、计算量过大，都会对其理解问题有很大的影响.因此，教师在选择建模题目时，必须对问题的实际背景进行加工，以达到适度并且符合学生的学习接受能力.
2.3.2 适应性原则
数学建模的设计应该与教学内容相适应，在课堂教学中建模问题要与教学目标和课堂教学进度同步，在课外活动中，建模的设计可根据实际需要进行拓宽，以开放学生的视野.
3、中学生建模的重要意义
通过上面实际问题的应用举例，可以看出数学建模在中学数学中有着不可或
缺的重要作用，所以中学生建模有着重要的意义，展开如下.
3.1 增强学生数学的应用意识
过建立数学模型，学生可以掌握用数学问题解决实际问题的方式，可以深刻的体会到现实生活中时时有数学，处处有数学.这有利于加深学生对数学应用的认识，有利于培养他们用数学的眼光观察和分析问题，增强他们应用数学的意识.
3.2 提高学生学习数学的兴趣
在中学阶段，很多学生都认为数学就是题海战术，就是大量的计算.因此培养学生学习数学的兴趣十分必要.使其认为数学不是枯燥无味的而是丰富多彩的，可以把生活中的实际问题紧密的应用到数学问题当中，慢慢培养学生学习数学的兴趣，因为兴趣是最好的老师，可以起到事半功倍的教学效果.
3.3 有利于学生数学素养的培养
数学建模渗透着重要的数学思想和数学方法.学生在建模的过程中可以掌握基本的数学方法，领悟数学思想.建模还要求学生要有丰富的想象力和敏锐的洞察力.通过建模还可以使学生养成勤学好问的好习惯，使他们具有坚持不懈的毅力、团结协作的团队精神以及认真谨慎的科研态度.这些都是学好数学必备的素养.
3.4 培养学生的创造力和解决问题的能力
数学建模本身就是一种创造性的活动，可以解决生活中的一些实际问题.但是大部分实际问题没有现成的数学模型，这就需要学生自己深层次的分析问题，找出实际问题与数学问题之间的联系，建立新的数学模型.此过程培养了学生的创造力.在模型建立及模型求解阶段，学生必须要有丰富的建模知识储备以及使用数学软件的能力，这些都可以很好的锻炼学生解决问题的能力.