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牛顿说：“没有大胆的猜测，就没有伟大的发现。”数学的创造过程与其他任何知识的创造过程一样，在证明一个数学定理之前，得先猜测这个定理的内容，在完全做出详细证明之前，得先推测证明的思路，把观察到的结果加以综合、类比，进行一次又一次的尝试。在小学数学教学中，鼓励学生大胆猜测，能培养学生丰富的想象力，有助于学生思维能力的提高。
一、小学生数学猜测能力的内涵
猜测是根据某些已知事物和知识对未知事物及其规律性的似真推断，人们以自身已有的知识为基础，通过对问题的分析、归纳，或将其与有类似关系的特例进行比较、分析，通过判断、推理对问题结果做出估测。数学猜测是人类在探索数学规律时的一种思维策略，是根据已知数学条件和数学原理对未知的量及其关系的似真推断。数学猜测是一种创造性的思维方式，是数学理论产生的前提。数学中那些精辟的结论、定理及巧妙的证法的得出，都离不开猜测。
二、发展小学生数学猜测能力的策略
2011版《小学数学课程标准》中明确指出：“让学生在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。”
（一）积累经验——生猜测之根
当代著名科学家波普尔认为：“科学奠基于经验之上，直觉依赖于过去得到的经验。”直觉猜测能力与经验的丰富程度呈正相关关系。所以，要发展小学生的数学猜测能力，应该注意学生数学猜测经验的积累，教师在教学中既要引导学生运用猜测参与知识建立的过程，又要及时复习总结，优化认知结构，为培养学生的数学直觉猜测能力打下坚实的基础。
（二）创设情境——萌猜测之芽
美国数学家波利亚指出：“在数学领域中，猜想是合理的，值得尊重的，是负责任的态度。”作为小学数学教师，应当创设情境，让学生充分感受猜测的魅力。
案例1：“三角形的内角和”
课始请三个同学玩拉橡皮筋的游戏，每个同学用手指拉住一个角，使之成一个三角形，随后任意拉动三个角，只见其中一个角变大时，另两个角度变小；一个角变小时，另两个角变大。
师：真奇怪，为什么会有这样的现象呢，猜猜，这是什么原因？
然后及时引导学生猜测出锐角三角形、钝角三角形、直角三角形的内角和度数相等。
这样创设情境，并不失时机地引导学生进行猜测，不但可以充分调动学生的思维，使其思维处于兴奋状态，还可使学生在猜测的过程中逐步勾勒出知识的轮廓，从整体上了解所学知识的内容。
（三）提供机会——开猜测之花
传统教学中的内容多为机械的理论表述，没有留给学生进行猜测的空间。在现代数学学习过程中，使学生成为知识的发现者远比成为知识的接受者重要。一些易于发现的数学理论，教师应深入钻研，挖掘其中适合进行猜测的内容，让学生通过观察、归纳、验证、探索，发现新知识。
1.乐于观察
数学家欧拉说过：“今天已知许多数的性质，大部分是通过观察发现的……只有靠观察才能获得这些知识。”在数学知识的学习过程中，要对学习内容进行猜测、验证、推理与交流，其前提必然是观察。因此，教学中，教师要提供机会，让学生乐于观察，提高猜测能力。
案例2：周永彬老师“圆的认识”
师：同学们画出了大小不同、颜色各异的车轮简图，请你们仔细观察，这些图形有些什么共同点？你们能根据这些共同点猜想一下，圆可能会有哪些特征吗？
请把你们的猜想和同桌交流一下。
师：你们有哪些猜想呢？
（圆形物体可以滚动，没有角。）
（圆都有一个中心。）
（圆的中心到圆的边缘的距离相等。）
……
2.敢于归纳
归纳是指从一般性较小的前提推出一般性较大的结论，是从特殊到一般的推理。在小学数学教学中，教师应提供一些探究性思考练习，训练学生归纳推理，提高猜测能力。
案例3：“求多边形内角和的度数”
师：一个任意五边形，它的内角和是多少度？
生：把五边形分割成三个三角形，利用三角形内角和是180°，求出五边形的内角和是180°×3 = 540°。
师：那么，你能猜出任意n边凸多边形内角和的度数吗？
学生通过举例，归纳：
这样，学生就易于猜测出n边凸多边形内角和应为180°×（n-2）。
3.善于验证
在数学学习过程中，要激发学生进行猜测的欲望，鼓舞学生大胆探索，养成良好的猜测意识和习惯。教学中，教师应引导学生用已有知识对猜测进行适时验证，从而提高猜测能力。
案例4：叶柱老师“平均数问题”
师：老师发现，同学们又长高了不少。谁愿意告诉大家自己的身高？（五位同学汇报身高：149厘米、146厘米、136厘米、132厘米、142厘米。）
师：根据这些数据，你能估计一下这五位同学的平均身高是多少厘米吗？
生1：我估计是142厘米，因为平均身高应该接近中间身高。
生2：我估计是141厘米。因为最高的与最矮的相差17厘米，所以，我想平均身高应该与最高身高相差8.5厘米，即（17÷2）厘米，所以是149-8.5≈141厘米。
生3：我想可能是140厘米，但我说不出理由。
师：大家的猜想很丰富，也很真实。究竟这五位同学的平均身高是多少厘米呢？你有没有办法来验证自己的猜想？（自己验证，全班交流）
生4 ：（14 9 146 136 132 142）÷5=
141（厘米）
师：你是怎么想到用这种方法来验证平均身高的呢？
生4：我们每次测验后都要算平均分。比如算小组的平均分把合组8位同学的分数相加，再把所得的和除以8，所以，我想计算平均身高的方法应该也是一样的。
……
（四）体验成功——结猜测之果
苏霍姆林斯基说：“成功的快乐是一种巨大的情绪力量，它可以促进儿童好好学习的愿望。”猜测训练应从低年级着手。刚入学的儿童好奇心强，教师要小心呵护，利用这种好奇心，采用多种生动活泼的形式加强猜测训练，比如，猜数字，猜大小等游戏。让他们品尝到猜测带来的成功体验，必定使学生活跃思维，从而大大提高猜测能力。
案例5：特级教师刘可钦“百以内数的认识”
师：请在你的纸上悄悄写上一个两位数，不要让别人看到，写完就坐好。（学生写数，情绪很好）
师：我们来猜一个同学写的数。
生：是20吗？
生1：比20大得多。
生：是70吗？
生1：比70少一点。
师：是60吗？
生1：快了，比60多几个。
（学生很兴奋。）
生：是63吗？
生1：比63多1个。
（学生和老师都笑了。）
生：（一起）是64。
生1：对了。
（学生欢呼）
……
总之，教师应还全体学生一片蓝天，一个积累经验、创设情境、提供机会、体验成功的猜测时空，细心呵护学生猜测的萌芽，让其茁壮成长，使课堂教学充满生命的活力，这样才能真正培养学生的创新精神，从而促进学生全面、持续、和谐的发展。
（作者单位：福建省建瓯市第二小学）
一、小学生数学猜测能力的内涵
猜测是根据某些已知事物和知识对未知事物及其规律性的似真推断，人们以自身已有的知识为基础，通过对问题的分析、归纳，或将其与有类似关系的特例进行比较、分析，通过判断、推理对问题结果做出估测。数学猜测是人类在探索数学规律时的一种思维策略，是根据已知数学条件和数学原理对未知的量及其关系的似真推断。数学猜测是一种创造性的思维方式，是数学理论产生的前提。数学中那些精辟的结论、定理及巧妙的证法的得出，都离不开猜测。
二、发展小学生数学猜测能力的策略
2011版《小学数学课程标准》中明确指出：“让学生在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。”
（一）积累经验——生猜测之根
当代著名科学家波普尔认为：“科学奠基于经验之上，直觉依赖于过去得到的经验。”直觉猜测能力与经验的丰富程度呈正相关关系。所以，要发展小学生的数学猜测能力，应该注意学生数学猜测经验的积累，教师在教学中既要引导学生运用猜测参与知识建立的过程，又要及时复习总结，优化认知结构，为培养学生的数学直觉猜测能力打下坚实的基础。
（二）创设情境——萌猜测之芽
美国数学家波利亚指出：“在数学领域中，猜想是合理的，值得尊重的，是负责任的态度。”作为小学数学教师，应当创设情境，让学生充分感受猜测的魅力。
案例1：“三角形的内角和”
课始请三个同学玩拉橡皮筋的游戏，每个同学用手指拉住一个角，使之成一个三角形，随后任意拉动三个角，只见其中一个角变大时，另两个角度变小；一个角变小时，另两个角变大。
师：真奇怪，为什么会有这样的现象呢，猜猜，这是什么原因？
然后及时引导学生猜测出锐角三角形、钝角三角形、直角三角形的内角和度数相等。
这样创设情境，并不失时机地引导学生进行猜测，不但可以充分调动学生的思维，使其思维处于兴奋状态，还可使学生在猜测的过程中逐步勾勒出知识的轮廓，从整体上了解所学知识的内容。
（三）提供机会——开猜测之花
传统教学中的内容多为机械的理论表述，没有留给学生进行猜测的空间。在现代数学学习过程中，使学生成为知识的发现者远比成为知识的接受者重要。一些易于发现的数学理论，教师应深入钻研，挖掘其中适合进行猜测的内容，让学生通过观察、归纳、验证、探索，发现新知识。
1.乐于观察
数学家欧拉说过：“今天已知许多数的性质，大部分是通过观察发现的……只有靠观察才能获得这些知识。”在数学知识的学习过程中，要对学习内容进行猜测、验证、推理与交流，其前提必然是观察。因此，教学中，教师要提供机会，让学生乐于观察，提高猜测能力。
案例2：周永彬老师“圆的认识”
师：同学们画出了大小不同、颜色各异的车轮简图，请你们仔细观察，这些图形有些什么共同点？你们能根据这些共同点猜想一下，圆可能会有哪些特征吗？
请把你们的猜想和同桌交流一下。
师：你们有哪些猜想呢？
（圆形物体可以滚动，没有角。）
（圆都有一个中心。）
（圆的中心到圆的边缘的距离相等。）
……
2.敢于归纳
归纳是指从一般性较小的前提推出一般性较大的结论，是从特殊到一般的推理。在小学数学教学中，教师应提供一些探究性思考练习，训练学生归纳推理，提高猜测能力。
案例3：“求多边形内角和的度数”
师：一个任意五边形，它的内角和是多少度？
生：把五边形分割成三个三角形，利用三角形内角和是180°，求出五边形的内角和是180°×3 = 540°。
师：那么，你能猜出任意n边凸多边形内角和的度数吗？
学生通过举例，归纳：
这样，学生就易于猜测出n边凸多边形内角和应为180°×（n-2）。
3.善于验证
在数学学习过程中，要激发学生进行猜测的欲望，鼓舞学生大胆探索，养成良好的猜测意识和习惯。教学中，教师应引导学生用已有知识对猜测进行适时验证，从而提高猜测能力。
案例4：叶柱老师“平均数问题”
师：老师发现，同学们又长高了不少。谁愿意告诉大家自己的身高？（五位同学汇报身高：149厘米、146厘米、136厘米、132厘米、142厘米。）
师：根据这些数据，你能估计一下这五位同学的平均身高是多少厘米吗？
生1：我估计是142厘米，因为平均身高应该接近中间身高。
生2：我估计是141厘米。因为最高的与最矮的相差17厘米，所以，我想平均身高应该与最高身高相差8.5厘米，即（17÷2）厘米，所以是149-8.5≈141厘米。
生3：我想可能是140厘米，但我说不出理由。
师：大家的猜想很丰富，也很真实。究竟这五位同学的平均身高是多少厘米呢？你有没有办法来验证自己的猜想？（自己验证，全班交流）
生4 ：（14 9 146 136 132 142）÷5=
141（厘米）
师：你是怎么想到用这种方法来验证平均身高的呢？
生4：我们每次测验后都要算平均分。比如算小组的平均分把合组8位同学的分数相加，再把所得的和除以8，所以，我想计算平均身高的方法应该也是一样的。
……
（四）体验成功——结猜测之果
苏霍姆林斯基说：“成功的快乐是一种巨大的情绪力量，它可以促进儿童好好学习的愿望。”猜测训练应从低年级着手。刚入学的儿童好奇心强，教师要小心呵护，利用这种好奇心，采用多种生动活泼的形式加强猜测训练，比如，猜数字，猜大小等游戏。让他们品尝到猜测带来的成功体验，必定使学生活跃思维，从而大大提高猜测能力。
案例5：特级教师刘可钦“百以内数的认识”
师：请在你的纸上悄悄写上一个两位数，不要让别人看到，写完就坐好。（学生写数，情绪很好）
师：我们来猜一个同学写的数。
生：是20吗？
生1：比20大得多。
生：是70吗？
生1：比70少一点。
师：是60吗？
生1：快了，比60多几个。
（学生很兴奋。）
生：是63吗？
生1：比63多1个。
（学生和老师都笑了。）
生：（一起）是64。
生1：对了。
（学生欢呼）
……
总之，教师应还全体学生一片蓝天，一个积累经验、创设情境、提供机会、体验成功的猜测时空，细心呵护学生猜测的萌芽，让其茁壮成长，使课堂教学充满生命的活力，这样才能真正培养学生的创新精神，从而促进学生全面、持续、和谐的发展。
（作者单位：福建省建瓯市第二小学）