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所谓探究，就是学生基于求知的需要，在老师的引导下，运用自己的思想和行动亲自获得知识的一种创造性活动.探究式教与学既非一般意义上的活动课，也不是真正意义上的科学研究，它是在教师的启发诱导下，围绕某个数学问题，学生自主探究的学习过程.这个过程包括观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，探求适当的数学规律或结论，并给出解释或证明.其目的是让学生获得比较完整的学习经历，学会学习，为终身发展奠定基础.因而提高探究式教与学的实效性，是达到上述教学目标的重要途径.
一、《数学课程标准》给数学课堂带来了什么
《数学课程标准》“以学生为中心”,用“问题情境——建立模型——解释——应用与拓展”展现教材,提出了全新的教学理念:人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展.
显然《数学课程标准》给课堂教学已经带来了以下几方面的变革:（1）改变过去过于注重知识传授的影响,强调形成积极的学习态度,是获得基础知识与基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程；（2）使课程结构具有均衡性、综合性、选择性；（3）加强课程与学生生活以及现代社会科技发展的联系,关注学生的兴趣与经验；（4）倡导学生主动参与,乐于探索,勤于动手.培养获得新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力.
二、“以学生为中心”的初中数学课堂教学
（一）学习源动力
学习的动机是学生乐学、会学、学会的源动力.数学教学要从学生的生活经验和已有的体验开始,让学生从中感悟出数学问题的产生过程,在揭示课题的同时,使学生认识到数学不是“天外来客”,而是来自我们身边的认识和解决我们实际问题的有力武器,同时也使学生获得数学探究的切身体验和能力,激活学生的思维,发展学生的智慧.
（二）自主探究
1.数学问题
问题是思考和探究的出发点，也是探究活动的载体.课堂上，学生真正思考的标志之一是提出问题，哪怕提出的问题是稚嫩的，甚至是老师回答不上的，因为对学生自己提出的问题，他们自己有进一步探究的激情.同时教师也可以适时地通过“阶梯”式提的“问题串”，引导学生观察、思考、猜测、实验、探究与交流，使每名学生都能在感知问题、解决问题中既有成功的体验，又有面临挑战的机会和经历，从而锻炼其克服困难的意志，建立学好数学的自信心.
2.数学体验
波利亚教学发生学原理是:“在教一个科学的分支(或一个理论、一个概念)时,我们应该让孩子重蹈人类思想发展中的那些最关键的步子,当然我们不能让他们重蹈过去的无数个错误,而仅仅是重蹈关键性步子.”
我们倡导让学生自主探究，亲身体验，以实事求是的态度进行质疑和独立思考.通过对直观图形、实际数学问题的观察、猜想、类比和归纳，运用科学推理，自己发现结论.这样既提高了学生的动手实践能力、观察能力、归纳能力和自学能力,同时也向学生渗透了实践——认识——再实践——再认识的辩证观点,逐步形成良好的个性思想和数学习惯.另一方面,由于亲身感悟,所得的数学结论能自然内化而稳固地纳入知识系统,并能恰当而灵活地应用.
3.合作交流
（1）在合作学习的过程中，通过相互表达与倾听，可以了解他人对问题的不同理解，有利于摆脱自我中心的思维倾向.
（2）在合作动手、相互表达与倾听的过程中，各自的想法、思路能更好地表现出来.
（3）在相互讨论中，学生之间相互质疑，思想和观点的交锋可以更好地引发学生的思维冲突和自我反思，深化各自的认识.
（4）合作交流的争议、意见综合有助于激发新的灵感，在独立思维的基础上发展了学生思维的深刻性与广阔性.
合作交流中，教师干什么？（1）是积极参与者，教师要为交流构筑自由对话的平台,让思维在共振中引发,让智慧载着情感构建课堂的丰富性.(2)“沉默是金”.凡是学生能探究出的绝不代替,凡是学生能独立发现的绝不暗示.
4.归纳结论
学生自己说一说,小老师讲一讲,使学生的主体性得以充分发挥.结论的严密和准确性有一个逐步完善的过程,教师要循序渐进,符合学生的认知规律.这样,让已经存在于学生头脑中的那些不那么正规的数学知识和数学经验上升发展为科学结论,从中感受数学发现的乐趣,增进学好数学的信心,形成应用意识、创新意识.
（三）应用拓展
人的创造潜能与生俱来，教育能够做的，或者说教师能够做的是不要扼杀这些创造性！数学课堂上，凡是与教学目标相关且学生感兴趣的问题，具有开放性的问题，又有时代气息的问题都将是学生发展的基石.
（1）通过变式训练使学生掌握数学结论中变中有不变的数学规律，是一种发散性思维和求异思维的有效方式.
（2）开放性练习为学生提供了广阔的思维空间，让每名学生从自己的思维角度出发进行思考，让每名学生在异曲同工、殊途同归中同进步、同发展、同喜悦.
（3）通过问题的时代性，使学生用所学知识解释日常生活中的一些数学现象，学会用数学的眼光来观察世界，体会了数学的社会价值，增强了学生理解数学和应用数学的信心.
（4）提倡思维无“禁区”，倡导学生向教材和教师发难，提倡不同意见的争论.
（5）倡导课堂“超市”，培养学生的探究能力，在应用中发现问题、解决问题，同时增加求简意识、应用意识、创新意识.
（四）教学反思
学生学习的收获不仅有基本知识与技能,还有过程与方法,以及情感、态度与价值观，这一环节的目的在于培养学生的归纳能力和自我反思的意识.
1.知识系统的归纳
（1）追溯知识的发现和发展过程.（2）重视所学知识在相关体系中的位置及解题通法.（3）所学知识又引发或将引发出什么新的知识.
2.经验的反思和条理化
(1)体会或交流自己在讨论中所获得的思想果实和思维走向.
(2)辨清自己的观点是什么.
(3)讨论、交流过程中经历了怎样的观点碰撞、观点磨合,积累交流的经验.
(4)自己最大的收获是什么.
(5)自己还有什么疑问及你还想知道什么.
（五）布置作业
1.必做题
2.选做题
体现不同的人在数学上得到不同的发展.
3.思考题
让学生带着悬念、带着疑问走出课堂,从而把学生的创新思维引向一个更加广阔的空间.
三、关于数学课堂教学的思考
教学的目的究竟是为了传递知识还是发展学生的思维,这在教育领域一直是有争议的问题.教育学和心理学研究者在发展学生思维方面做了大量有意义的探索,为思维而教,让课堂成为思维的乐园.
（一）课堂教学的调控
在《数学课程标准》下,在“问题情境——建立模型——解释——应用与拓展”的课堂中,以前常会有这样的几种担忧:
1.自主探究、合作交流的课堂秩序会“乱”
我以为,首先教师不能乱.事实上,如果教师不断加强研究,预见课堂动态,增强课堂调控艺术,这样,课堂不是“乱”了,而是“动”起来了,课堂将更加丰富多彩.
2.自主探究、合作交流的课堂方向会“偏”
我们认为,只要教师点拨得法,注意课堂节奏调整的艺术性,使张扬学生个性与适当引导有机结合,教学目标的揭示与实现将更加明朗.
3.自主探究、合作交流的课堂教学进度会“慢”
从某种意义上来说这是事实，但课堂教学追求的是什么？难道教学任务就是教学进度？但是没给学生这个过程，学生的思维就不可能激活，学生的聪明才智就不可能得到发展，学生的创造能力就不可能到提高.教师要把学生置于教学的出发点和核心地位，应学生而动，应情境而变，课堂才能焕发出勃勃生机.
一、《数学课程标准》给数学课堂带来了什么
《数学课程标准》“以学生为中心”,用“问题情境——建立模型——解释——应用与拓展”展现教材,提出了全新的教学理念:人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展.
显然《数学课程标准》给课堂教学已经带来了以下几方面的变革:（1）改变过去过于注重知识传授的影响,强调形成积极的学习态度,是获得基础知识与基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程；（2）使课程结构具有均衡性、综合性、选择性；（3）加强课程与学生生活以及现代社会科技发展的联系,关注学生的兴趣与经验；（4）倡导学生主动参与,乐于探索,勤于动手.培养获得新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力.
二、“以学生为中心”的初中数学课堂教学
（一）学习源动力
学习的动机是学生乐学、会学、学会的源动力.数学教学要从学生的生活经验和已有的体验开始,让学生从中感悟出数学问题的产生过程,在揭示课题的同时,使学生认识到数学不是“天外来客”,而是来自我们身边的认识和解决我们实际问题的有力武器,同时也使学生获得数学探究的切身体验和能力,激活学生的思维,发展学生的智慧.
（二）自主探究
1.数学问题
问题是思考和探究的出发点，也是探究活动的载体.课堂上，学生真正思考的标志之一是提出问题，哪怕提出的问题是稚嫩的，甚至是老师回答不上的，因为对学生自己提出的问题，他们自己有进一步探究的激情.同时教师也可以适时地通过“阶梯”式提的“问题串”，引导学生观察、思考、猜测、实验、探究与交流，使每名学生都能在感知问题、解决问题中既有成功的体验，又有面临挑战的机会和经历，从而锻炼其克服困难的意志，建立学好数学的自信心.
2.数学体验
波利亚教学发生学原理是:“在教一个科学的分支(或一个理论、一个概念)时,我们应该让孩子重蹈人类思想发展中的那些最关键的步子,当然我们不能让他们重蹈过去的无数个错误,而仅仅是重蹈关键性步子.”
我们倡导让学生自主探究，亲身体验，以实事求是的态度进行质疑和独立思考.通过对直观图形、实际数学问题的观察、猜想、类比和归纳，运用科学推理，自己发现结论.这样既提高了学生的动手实践能力、观察能力、归纳能力和自学能力,同时也向学生渗透了实践——认识——再实践——再认识的辩证观点,逐步形成良好的个性思想和数学习惯.另一方面,由于亲身感悟,所得的数学结论能自然内化而稳固地纳入知识系统,并能恰当而灵活地应用.
3.合作交流
（1）在合作学习的过程中，通过相互表达与倾听，可以了解他人对问题的不同理解，有利于摆脱自我中心的思维倾向.
（2）在合作动手、相互表达与倾听的过程中，各自的想法、思路能更好地表现出来.
（3）在相互讨论中，学生之间相互质疑，思想和观点的交锋可以更好地引发学生的思维冲突和自我反思，深化各自的认识.
（4）合作交流的争议、意见综合有助于激发新的灵感，在独立思维的基础上发展了学生思维的深刻性与广阔性.
合作交流中，教师干什么？（1）是积极参与者，教师要为交流构筑自由对话的平台,让思维在共振中引发,让智慧载着情感构建课堂的丰富性.(2)“沉默是金”.凡是学生能探究出的绝不代替,凡是学生能独立发现的绝不暗示.
4.归纳结论
学生自己说一说,小老师讲一讲,使学生的主体性得以充分发挥.结论的严密和准确性有一个逐步完善的过程,教师要循序渐进,符合学生的认知规律.这样,让已经存在于学生头脑中的那些不那么正规的数学知识和数学经验上升发展为科学结论,从中感受数学发现的乐趣,增进学好数学的信心,形成应用意识、创新意识.
（三）应用拓展
人的创造潜能与生俱来，教育能够做的，或者说教师能够做的是不要扼杀这些创造性！数学课堂上，凡是与教学目标相关且学生感兴趣的问题，具有开放性的问题，又有时代气息的问题都将是学生发展的基石.
（1）通过变式训练使学生掌握数学结论中变中有不变的数学规律，是一种发散性思维和求异思维的有效方式.
（2）开放性练习为学生提供了广阔的思维空间，让每名学生从自己的思维角度出发进行思考，让每名学生在异曲同工、殊途同归中同进步、同发展、同喜悦.
（3）通过问题的时代性，使学生用所学知识解释日常生活中的一些数学现象，学会用数学的眼光来观察世界，体会了数学的社会价值，增强了学生理解数学和应用数学的信心.
（4）提倡思维无“禁区”，倡导学生向教材和教师发难，提倡不同意见的争论.
（5）倡导课堂“超市”，培养学生的探究能力，在应用中发现问题、解决问题，同时增加求简意识、应用意识、创新意识.
（四）教学反思
学生学习的收获不仅有基本知识与技能,还有过程与方法,以及情感、态度与价值观，这一环节的目的在于培养学生的归纳能力和自我反思的意识.
1.知识系统的归纳
（1）追溯知识的发现和发展过程.（2）重视所学知识在相关体系中的位置及解题通法.（3）所学知识又引发或将引发出什么新的知识.
2.经验的反思和条理化
(1)体会或交流自己在讨论中所获得的思想果实和思维走向.
(2)辨清自己的观点是什么.
(3)讨论、交流过程中经历了怎样的观点碰撞、观点磨合,积累交流的经验.
(4)自己最大的收获是什么.
(5)自己还有什么疑问及你还想知道什么.
（五）布置作业
1.必做题
2.选做题
体现不同的人在数学上得到不同的发展.
3.思考题
让学生带着悬念、带着疑问走出课堂,从而把学生的创新思维引向一个更加广阔的空间.
三、关于数学课堂教学的思考
教学的目的究竟是为了传递知识还是发展学生的思维,这在教育领域一直是有争议的问题.教育学和心理学研究者在发展学生思维方面做了大量有意义的探索,为思维而教,让课堂成为思维的乐园.
（一）课堂教学的调控
在《数学课程标准》下,在“问题情境——建立模型——解释——应用与拓展”的课堂中,以前常会有这样的几种担忧:
1.自主探究、合作交流的课堂秩序会“乱”
我以为,首先教师不能乱.事实上,如果教师不断加强研究,预见课堂动态,增强课堂调控艺术,这样,课堂不是“乱”了,而是“动”起来了,课堂将更加丰富多彩.
2.自主探究、合作交流的课堂方向会“偏”
我们认为,只要教师点拨得法,注意课堂节奏调整的艺术性,使张扬学生个性与适当引导有机结合,教学目标的揭示与实现将更加明朗.
3.自主探究、合作交流的课堂教学进度会“慢”
从某种意义上来说这是事实，但课堂教学追求的是什么？难道教学任务就是教学进度？但是没给学生这个过程，学生的思维就不可能激活，学生的聪明才智就不可能得到发展，学生的创造能力就不可能到提高.教师要把学生置于教学的出发点和核心地位，应学生而动，应情境而变，课堂才能焕发出勃勃生机.