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情推理是根据已有的事实和正确的结论、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程，归纳、类比是合情推理常用的思维方法.在解决问题的过程中，合情推理具有猜想和发现结论、探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养，本文就结合几个具体例子谈谈合情推理在解答题中的应用.
一、在函数问题中应用合情推理
例1若f （x）=113x3+112ax2+x+b在[-1，2]上单调增，求a的取值范围.
分析：原题等价于f ′（x）=x2+ax+1≥0在[-1，2]上恒成立.此类问题我们一般有两种方法：一是根据对称轴x=-a12和区间[-1，2]的位置关系，分（1）a≥2；（2）-4 解：由f ′（-1）≥0a≤2
f ′（2）≥0a≥-512，所以-512≤a≤2（这个范围比a∈R要小的多） ，所以-1≤-a12≤514， 所以-a12∈[-1，2]，所以f ′（x）min=f ′（-a12）=1-a214≥0，所以-2≤a≤2.
点评：以上解法是先通过特殊值将参数可能的范围缩小，然后再进一步确定整个区间上任意x都满足条件时的参数范围，从而达到减少（或避免）讨论的目的，简化计算.
例2设f （x）满足f （x1）+f （x2）=2f （x1+x212）
f （x1-x212）且f （π12）=0，试问f （x）是否为周期函数？并证明你的结论.
分析：本题采用直接方法判断证明较为困难，故根据条件
f （π12）=0可类比余弦函数，大胆猜测周期为2kπ，然后想办法验证猜想.
解：令x1-x2=π，所以x1=x2+π，所以f （x2+π）+
f （x2）=2f （2x2+π12）f （π12）=0.即f （x+π）=-f （x），所以f （x+2π）=-f （x+π）=f （x）.所以f （x）是周期函数，且
一、在函数问题中应用合情推理
例1若f （x）=113x3+112ax2+x+b在[-1，2]上单调增，求a的取值范围.
分析：原题等价于f ′（x）=x2+ax+1≥0在[-1，2]上恒成立.此类问题我们一般有两种方法：一是根据对称轴x=-a12和区间[-1，2]的位置关系，分（1）a≥2；（2）-4
f ′（2）≥0a≥-512，所以-512≤a≤2（这个范围比a∈R要小的多） ，所以-1≤-a12≤514， 所以-a12∈[-1，2]，所以f ′（x）min=f ′（-a12）=1-a214≥0，所以-2≤a≤2.
点评：以上解法是先通过特殊值将参数可能的范围缩小，然后再进一步确定整个区间上任意x都满足条件时的参数范围，从而达到减少（或避免）讨论的目的，简化计算.
例2设f （x）满足f （x1）+f （x2）=2f （x1+x212）
f （x1-x212）且f （π12）=0，试问f （x）是否为周期函数？并证明你的结论.
分析：本题采用直接方法判断证明较为困难，故根据条件
f （π12）=0可类比余弦函数，大胆猜测周期为2kπ，然后想办法验证猜想.
解：令x1-x2=π，所以x1=x2+π，所以f （x2+π）+
f （x2）=2f （2x2+π12）f （π12）=0.即f （x+π）=-f （x），所以f （x+2π）=-f （x+π）=f （x）.所以f （x）是周期函数，且