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摘 要：广义上，空间想象能力指的是人脑通过视觉、触觉及实践经验得到的一种能思考物体形状、大小、位置的能力。而数学上所讲的空间想象能力是指将书面、黑板、屏幕等平面上用二维画面来描述的几何体或三维关系经人脑加工想象成空间实物。这种能力与天资有关，但可通过后天的实践获得经验和教训来提高，所以在教学中需要讲究方式规律，分别对待、分层递进，否则容易造成个别悟性高的同学有所进步，大多学生望而却步的尴尬局面。到头来别说教学大纲要求的位置关系、数量关系没有形成，就连特殊几何体的结构特征、基本元素（点、线、面）的位置关系都说不清。
关键词：作业；提升；空间想象力
多年来的经验教训告诉我们：培养学生的空间想象能力必须正反两方面都要抓。从正面的字斟句酌进行分析描绘，帮助学生形成规范的、准确的、专业的认识。从反面用特例颠覆同学的误解。研究表明，空间想象能力是有层次性的，主要分为四个阶段：实体模型——直观图——点、线、面的位置关系和数量关系——想象或构造新几何体。下面就自己在教学过程中为配合以上四个阶段的开展而分别在正反面作业设计方面所作的努力进行分析。阶段一：细木棍摆造型游戏。（1）每位同学至少准备4根细木棍。问：如果你的细木棍可以无限延伸（想象成金箍棒），那么两根木棍的位置关系有几种？三根呢？请同学摆出造型说明两条直线、三条直线的位置关系。（2）利用细木棍和课桌椅，分别想象成无限延伸的直线和无限延展的平面（阿拉丁魔毯），那么直线与平面的位置关系有几种？辅助作业：正面是按照课本布置。反面是同学之间可以以细木棍为道具做游戏，一个同学摆出，另一个说出点、线、面的位置关系。要求一直练习到大家能准确地将图形、文字、符号三种语言匹配为止。阶段二：实物想象教室的四面、门窗、梁柱等是我们理解分析线面、面面位置关系时通俗易懂、变化多样、取之不尽的素材。四面是固定的平面，梁柱是垂直面的直线，门窗是过面的垂线的活动的平面，墙角的交线……辅助作业：手工制作长方体、棱柱、棱锥台的空架结构。因为数学上定义的平面是没有厚度、大小、质量抽象概念，所以有实物辅助加快理解但千万不可造成依赖或误解。在本部分教学中要有全班同学随指令观测同一物体并想象成某种基本元素（点、线、面）及其位置关系的统一认识，这种感觉需要规范化、同一性、长效性，直到一经触动就会生成“标准”模型为止。阶段三：投影和直观图将一个几何体放置在三个两两垂直的平面，在垂直三个面的平行光照射下分别在三个平面上的投影，即三视图。反之，给出一个几何体的三视图，我们能想象出与之对应的几何体。这种题型已经成为近年来高考的高频考点。究其原因，它是发展空间想象能力的必经之地，所以，它成为初高中衔接点，登上大学的阶梯。辅助作业：一个长方体被一个平面截取一部分，探讨截面的形状。实践表明，前三个阶段的设置非但没有错，还需向纵深发展。阶段四：活用几何体平时教学中将长方体、球体、正三棱锥等作为模型来设问命题。比如引导学生观察长方体，仔细分析如何由线线垂直判断线面垂直，又如何由线面垂直得到线线垂直的性质，这绝对是个大课题。所以，要不惜时间精力让同学做模型，用所学知识解释物件设计或现象的合理性，并达到能辨析长方体的分割、拼补、变形的境界。可以肯定的是高考的立几部分所涉及几何体至少80%来自平时教学，只因平时只注重表面，缺少变式练习，造成对概念或定理的认识偏差是正常现象，甚至是好现象。这个阶段的思维形成需要一个互逆的过程才能巩固。正面给出一些常见的结论要求强制性记忆，反面举出一些易错点加以对比。比如：正面强调几何体的摆放位置对三视图的影响；每个截面均为圆的几何体必是圆；反面举例。
（1） 有兩个面互相平行，其余面均为平行四边形的多面体未必是棱柱，如图1-1；
（2） 上下面是互相平行的平行四边形，侧面是梯形的几何体未必是棱台，如图1-2；
（3） 四棱锥的四个面可以都是直角三角形，如图1-3（1）。实际上它来自如图1-3（2）的原型。
纠错时对症下药并双管齐下，切忌不痛不痒或矫枉过正。辅助练习：（1）已知四棱锥A-BCD中，棱满足AB=CD=3，BC=AD=4，AC=BD=5，求四棱锥的外接球的表面积。
近年来的高考例析只为我们的理念佐证：正反面考查经典几何体是高考的最爱。
（1） 2015年全国：一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图2-1，则截去部分体积与剩余部分体积之比为（ ）
说明：本题纯粹是空间想象能力的积淀，只需会由三视图还原出正方体及截面如图2-2。
（2） 2016年高考：如图2-3，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E，F分别在AD，CD上，AE=CF=54，EF交BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置，OD′=10。
（1） 证明：D′H⊥平面ABCD；
（2） 求二面角B-D′AC的正弦值。
说明：（1）的线面垂直的判定完全归功于线线垂直的感觉和经验。在（1）对图形结构特征较深刻认识的基础上，建立空间直角坐标系纯粹是套路式的操作。
综上所述，良好的空间想象能力的培养不仅来自正面的说教、分析、训练；还应有不按套路出牌的歪方甚至是批判。建立完整有效的评价机制固然重要，但切忌操之过急，失之偏颇。在养成这种能力的过程中外部刺激至关紧要，在不失教师威严的前提下与学生共同参与学习探究活动，尽可能当面批改矫正一直是我们多年来研究的课题并有了较高成效。
作者简介：
薛宗华，福建省泉州市，福建省泉州市泉港惠华中学。
关键词：作业；提升；空间想象力
多年来的经验教训告诉我们：培养学生的空间想象能力必须正反两方面都要抓。从正面的字斟句酌进行分析描绘，帮助学生形成规范的、准确的、专业的认识。从反面用特例颠覆同学的误解。研究表明，空间想象能力是有层次性的，主要分为四个阶段：实体模型——直观图——点、线、面的位置关系和数量关系——想象或构造新几何体。下面就自己在教学过程中为配合以上四个阶段的开展而分别在正反面作业设计方面所作的努力进行分析。阶段一：细木棍摆造型游戏。（1）每位同学至少准备4根细木棍。问：如果你的细木棍可以无限延伸（想象成金箍棒），那么两根木棍的位置关系有几种？三根呢？请同学摆出造型说明两条直线、三条直线的位置关系。（2）利用细木棍和课桌椅，分别想象成无限延伸的直线和无限延展的平面（阿拉丁魔毯），那么直线与平面的位置关系有几种？辅助作业：正面是按照课本布置。反面是同学之间可以以细木棍为道具做游戏，一个同学摆出，另一个说出点、线、面的位置关系。要求一直练习到大家能准确地将图形、文字、符号三种语言匹配为止。阶段二：实物想象教室的四面、门窗、梁柱等是我们理解分析线面、面面位置关系时通俗易懂、变化多样、取之不尽的素材。四面是固定的平面，梁柱是垂直面的直线，门窗是过面的垂线的活动的平面，墙角的交线……辅助作业：手工制作长方体、棱柱、棱锥台的空架结构。因为数学上定义的平面是没有厚度、大小、质量抽象概念，所以有实物辅助加快理解但千万不可造成依赖或误解。在本部分教学中要有全班同学随指令观测同一物体并想象成某种基本元素（点、线、面）及其位置关系的统一认识，这种感觉需要规范化、同一性、长效性，直到一经触动就会生成“标准”模型为止。阶段三：投影和直观图将一个几何体放置在三个两两垂直的平面，在垂直三个面的平行光照射下分别在三个平面上的投影，即三视图。反之，给出一个几何体的三视图，我们能想象出与之对应的几何体。这种题型已经成为近年来高考的高频考点。究其原因，它是发展空间想象能力的必经之地，所以，它成为初高中衔接点，登上大学的阶梯。辅助作业：一个长方体被一个平面截取一部分，探讨截面的形状。实践表明，前三个阶段的设置非但没有错，还需向纵深发展。阶段四：活用几何体平时教学中将长方体、球体、正三棱锥等作为模型来设问命题。比如引导学生观察长方体，仔细分析如何由线线垂直判断线面垂直，又如何由线面垂直得到线线垂直的性质，这绝对是个大课题。所以，要不惜时间精力让同学做模型，用所学知识解释物件设计或现象的合理性，并达到能辨析长方体的分割、拼补、变形的境界。可以肯定的是高考的立几部分所涉及几何体至少80%来自平时教学，只因平时只注重表面，缺少变式练习，造成对概念或定理的认识偏差是正常现象，甚至是好现象。这个阶段的思维形成需要一个互逆的过程才能巩固。正面给出一些常见的结论要求强制性记忆，反面举出一些易错点加以对比。比如：正面强调几何体的摆放位置对三视图的影响；每个截面均为圆的几何体必是圆；反面举例。
（1） 有兩个面互相平行，其余面均为平行四边形的多面体未必是棱柱，如图1-1；
（2） 上下面是互相平行的平行四边形，侧面是梯形的几何体未必是棱台，如图1-2；
（3） 四棱锥的四个面可以都是直角三角形，如图1-3（1）。实际上它来自如图1-3（2）的原型。
纠错时对症下药并双管齐下，切忌不痛不痒或矫枉过正。辅助练习：（1）已知四棱锥A-BCD中，棱满足AB=CD=3，BC=AD=4，AC=BD=5，求四棱锥的外接球的表面积。
近年来的高考例析只为我们的理念佐证：正反面考查经典几何体是高考的最爱。
（1） 2015年全国：一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图2-1，则截去部分体积与剩余部分体积之比为（ ）
说明：本题纯粹是空间想象能力的积淀，只需会由三视图还原出正方体及截面如图2-2。
（2） 2016年高考：如图2-3，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E，F分别在AD，CD上，AE=CF=54，EF交BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置，OD′=10。
（1） 证明：D′H⊥平面ABCD；
（2） 求二面角B-D′AC的正弦值。
说明：（1）的线面垂直的判定完全归功于线线垂直的感觉和经验。在（1）对图形结构特征较深刻认识的基础上，建立空间直角坐标系纯粹是套路式的操作。
综上所述，良好的空间想象能力的培养不仅来自正面的说教、分析、训练；还应有不按套路出牌的歪方甚至是批判。建立完整有效的评价机制固然重要，但切忌操之过急，失之偏颇。在养成这种能力的过程中外部刺激至关紧要，在不失教师威严的前提下与学生共同参与学习探究活动，尽可能当面批改矫正一直是我们多年来研究的课题并有了较高成效。
作者简介：
薛宗华，福建省泉州市，福建省泉州市泉港惠华中学。