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数学课程标准指出：由于学生的生活背景与思考角度不同，解决问题的方法也会不一样，教师应当尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡解题方法的多样化。解法多样化的提出有效地促进了学生的个性发展，培养了学生的创新意识。但在平时的教学中，有些教师却未能把握其内在本质，变成形式上的多样，使算法多样化走入误区。下面结合一些教学案例，对这些误区进行分析，并提出改进策略。
一、不断索要的多样
在教学中，有些教师把多样化理解成算法越多越好，于是课堂中一味追求解法的数量，不仅把学生能想出的方法展示出来，即使学生想不出，但教师能想到的算法，也要通过不断地追问，引导学生找出来。
【案例一】9 5的算法
师：9 5可以怎样算？
生1：5可以分成1和4，9加1等于10，10加4等于14。
师：不错，还可以怎样算？
生2：9可以分成5和4，5加5等于10，10加4等于14。
师（点头）：很好！还有吗？
生3：还可以一个一个地加，也可以得到9加5等于14。
师笑着，又重复了一句：还有吗？比一比，看谁的方法多。
于是学生在教师的这种不断地追问中，想出了6种不同的计算方法。
反思与对策：在这个教学片断中，教师为了突出算法的多样化，不断地追问“还有吗？”在“比一比，看谁的方法多”这种话语的煽动与胁迫下，学生想出了多种方法，这些方法中，有些是雷同的方法，有些是思维层次从高走向了低，这样的教学显然违背了解法多样化的本质，浪费了宝贵的教学时间。如果在追问的过程中，及时调整提问方式，如追问“为什么要先算9 1或5 5”，使学生思考的重心转向对“凑十法”的关注，无疑能更加有效地促进学生的学习。那么怎样把握多样化的“多”呢？笔者以为，首先教师要理解解法多样化的内涵。倡导解法多样化是为了避免算法单一、过于注重技能训练、忽视学生思维发展等问题而提出来的，目的是鼓励并尊重学生的独立思考，为学生提供交流想法的机会，并通过这个平台，让学生能够自主选择适合自己的方法，促进不同层次的学生一同发展，从这个意义上讲，并不是形式上的越多越好。其次要以生为本，尊重学生的个性。解法多样化是针对学生的群体而言，并不是要求每个学生掌握所有的方法，学生的背景和经验有着很大的差异，而教师不断地追问、索要所有的方法，反而会加重学生的学习负担，甚至会干扰学生对已有知识的掌握和巩固。
二、闭门造车的多样
有些教师将解法多样化的落脚点放在“异”上，只要学生出现与众不同的方法，便大张旗鼓地加以表扬，冠名为“某某解法”，容易造成学生排斥他人，只是一味追求与他人不同的算法，以此来赢得教师的赞誉。
【案例二】乘法的简便计算
教师（出示24×25）：可怎样算比较简便？说一说你的想法。
生1：可以将24变成4×6，然后用6×4×25。
（教师点头称赞）
生2：还可以5×5×24。
（教师点头）
生3：可以20×25 4×25。
（教师称赞）
生4： 10×25 10×25 4×25。
……
学生想出了十多种算法，这位教师一边听着学生的汇报，一边表扬：很好！真棒！真聪明！甚至对学生的“12×25 12×25”这种算法也表示肯定。
反思与对策：解法多样化关注的是让学生经历探索与思考的过程，在这一过程中，学生获得的不仅仅是自我的想法展示，更要求能够倾听、比较、完善、创造。而在这一教学片断中，学生之所以出现闭门造车的现象，是因为教师仅仅关注了算法的“异”，而没有“质”的追求，忽视了对各种算法之间的联系与区别的分析。那么如何避免这种貌合神离的现象呢？我想首先教师要能够对各种算法进行系统整合。在多种解法中，各种解法之间具有一定的联系，这时教师要站在一个更高的层次来系统地整合学生的方法，将看似无章的方法条理化，使学生的思维更加全面、有序，从个别思维发展为系统思维，养成用联系的、辩证的眼光观察和思考的良好习惯。其次要及时对比，提炼策略，注重解法的优化。教师要及时引导学生对各种算法进行比较，感受不同解法的特点与优劣，让学生在矛盾冲突、相互比较、自我反思的过程中，实现解法的优化，选择适合自己的方法，选择合理简洁的方法，选择具有普遍意义的方法，达成闻一知百的效果，从而避免多而不优的形式化。
三、偏离目标的多样
每节课都有一定的教学目标和教学重点，如果偏离了这样的教学目标和教学重点，只是强调“用以前的方法解决这个问题”，那么再多的方法，也不能达成训练双基的要求。
【案例三】异分母分数大小的比较
教学中，教师出示：比较分数4/7和5/11的大小。学生首先想到了用通分的方法比较，对此教师做出肯定，但并没有让学生通过实践来比较这两个数的大小，而是问：“除了通分的方法，你还能想出其他方法来比较这两个数的大小吗？”学生通过思考，还想出了以下的几种比较大小的方法：①化成小数来比较大小；②运用1/2作为桥梁来比较大小；③运用画图的方法来比较大小；④运用分数的意义来比较大小；⑤将这两个分数的分子化成一样，再比较大小。学生的方法很多，但对于本课的教学重点——用通分的方法来比较，教师却未能及时加以强化和巩固。
反思与对策：“围绕目标，突出重点，突破难点”，这是一节课的基本要求，提倡解法多样化，不是说就不需要教学重点。以本节课为例，运用“通分来比较大小”显然是学生必须掌握的，这也是教学的底线。但教者显然没有把握这一底线，学生没有掌握这种比较分数大小的方法，即使想出再多的方法，这节课也是不成功的。解决这一误区的策略首先是，教师要重视研究，研究每节课教学目标、教学重点、突破难点的方法；研究学生，课堂上哪些是学生必须掌握的，教到怎样的程度，在怎样的起点上教。只有这样，教师的教学才不至于偏离“航向”。其次是有效引领，在明确重、难点之后，可以先给定学生一个范围或要求，这样的探究与多样才更具有意义。“皮之不存，毛质焉附”，试想学生连基本的比较方式还不能掌握，又何谈创新呢？其三是改变学习材料的呈现方式，如案例中的分数改成其他的分数，让学生通过比较和筛选，得出基本方法的优势。
总之，解题方法多样化仅仅是一种载体，教学中我们不能被“多样”迷住眼，而要通过教者有效引领、恰当训练，这样才能真正发挥其效能，使其为提高学生思维能力、创新能力、促进学生个性发展服务。
（责编 金 铃）
一、不断索要的多样
在教学中，有些教师把多样化理解成算法越多越好，于是课堂中一味追求解法的数量，不仅把学生能想出的方法展示出来，即使学生想不出，但教师能想到的算法，也要通过不断地追问，引导学生找出来。
【案例一】9 5的算法
师：9 5可以怎样算？
生1：5可以分成1和4，9加1等于10，10加4等于14。
师：不错，还可以怎样算？
生2：9可以分成5和4，5加5等于10，10加4等于14。
师（点头）：很好！还有吗？
生3：还可以一个一个地加，也可以得到9加5等于14。
师笑着，又重复了一句：还有吗？比一比，看谁的方法多。
于是学生在教师的这种不断地追问中，想出了6种不同的计算方法。
反思与对策：在这个教学片断中，教师为了突出算法的多样化，不断地追问“还有吗？”在“比一比，看谁的方法多”这种话语的煽动与胁迫下，学生想出了多种方法，这些方法中，有些是雷同的方法，有些是思维层次从高走向了低，这样的教学显然违背了解法多样化的本质，浪费了宝贵的教学时间。如果在追问的过程中，及时调整提问方式，如追问“为什么要先算9 1或5 5”，使学生思考的重心转向对“凑十法”的关注，无疑能更加有效地促进学生的学习。那么怎样把握多样化的“多”呢？笔者以为，首先教师要理解解法多样化的内涵。倡导解法多样化是为了避免算法单一、过于注重技能训练、忽视学生思维发展等问题而提出来的，目的是鼓励并尊重学生的独立思考，为学生提供交流想法的机会，并通过这个平台，让学生能够自主选择适合自己的方法，促进不同层次的学生一同发展，从这个意义上讲，并不是形式上的越多越好。其次要以生为本，尊重学生的个性。解法多样化是针对学生的群体而言，并不是要求每个学生掌握所有的方法，学生的背景和经验有着很大的差异，而教师不断地追问、索要所有的方法，反而会加重学生的学习负担，甚至会干扰学生对已有知识的掌握和巩固。
二、闭门造车的多样
有些教师将解法多样化的落脚点放在“异”上，只要学生出现与众不同的方法，便大张旗鼓地加以表扬，冠名为“某某解法”，容易造成学生排斥他人，只是一味追求与他人不同的算法，以此来赢得教师的赞誉。
【案例二】乘法的简便计算
教师（出示24×25）：可怎样算比较简便？说一说你的想法。
生1：可以将24变成4×6，然后用6×4×25。
（教师点头称赞）
生2：还可以5×5×24。
（教师点头）
生3：可以20×25 4×25。
（教师称赞）
生4： 10×25 10×25 4×25。
……
学生想出了十多种算法，这位教师一边听着学生的汇报，一边表扬：很好！真棒！真聪明！甚至对学生的“12×25 12×25”这种算法也表示肯定。
反思与对策：解法多样化关注的是让学生经历探索与思考的过程，在这一过程中，学生获得的不仅仅是自我的想法展示，更要求能够倾听、比较、完善、创造。而在这一教学片断中，学生之所以出现闭门造车的现象，是因为教师仅仅关注了算法的“异”，而没有“质”的追求，忽视了对各种算法之间的联系与区别的分析。那么如何避免这种貌合神离的现象呢？我想首先教师要能够对各种算法进行系统整合。在多种解法中，各种解法之间具有一定的联系，这时教师要站在一个更高的层次来系统地整合学生的方法，将看似无章的方法条理化，使学生的思维更加全面、有序，从个别思维发展为系统思维，养成用联系的、辩证的眼光观察和思考的良好习惯。其次要及时对比，提炼策略，注重解法的优化。教师要及时引导学生对各种算法进行比较，感受不同解法的特点与优劣，让学生在矛盾冲突、相互比较、自我反思的过程中，实现解法的优化，选择适合自己的方法，选择合理简洁的方法，选择具有普遍意义的方法，达成闻一知百的效果，从而避免多而不优的形式化。
三、偏离目标的多样
每节课都有一定的教学目标和教学重点，如果偏离了这样的教学目标和教学重点，只是强调“用以前的方法解决这个问题”，那么再多的方法，也不能达成训练双基的要求。
【案例三】异分母分数大小的比较
教学中，教师出示：比较分数4/7和5/11的大小。学生首先想到了用通分的方法比较，对此教师做出肯定，但并没有让学生通过实践来比较这两个数的大小，而是问：“除了通分的方法，你还能想出其他方法来比较这两个数的大小吗？”学生通过思考，还想出了以下的几种比较大小的方法：①化成小数来比较大小；②运用1/2作为桥梁来比较大小；③运用画图的方法来比较大小；④运用分数的意义来比较大小；⑤将这两个分数的分子化成一样，再比较大小。学生的方法很多，但对于本课的教学重点——用通分的方法来比较，教师却未能及时加以强化和巩固。
反思与对策：“围绕目标，突出重点，突破难点”，这是一节课的基本要求，提倡解法多样化，不是说就不需要教学重点。以本节课为例，运用“通分来比较大小”显然是学生必须掌握的，这也是教学的底线。但教者显然没有把握这一底线，学生没有掌握这种比较分数大小的方法，即使想出再多的方法，这节课也是不成功的。解决这一误区的策略首先是，教师要重视研究，研究每节课教学目标、教学重点、突破难点的方法；研究学生，课堂上哪些是学生必须掌握的，教到怎样的程度，在怎样的起点上教。只有这样，教师的教学才不至于偏离“航向”。其次是有效引领，在明确重、难点之后，可以先给定学生一个范围或要求，这样的探究与多样才更具有意义。“皮之不存，毛质焉附”，试想学生连基本的比较方式还不能掌握，又何谈创新呢？其三是改变学习材料的呈现方式，如案例中的分数改成其他的分数，让学生通过比较和筛选，得出基本方法的优势。
总之，解题方法多样化仅仅是一种载体，教学中我们不能被“多样”迷住眼，而要通过教者有效引领、恰当训练，这样才能真正发挥其效能，使其为提高学生思维能力、创新能力、促进学生个性发展服务。
（责编 金 铃）