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摘要： 学生在学习知识过程中往往暴露出来“知识点运用僵化、记忆短暂、错误重复”等常见问题，针对上述情况，结合多年的教学经验与思考，作者从研究问题生成的实际原因入手，尝试教学转变，努力精简课堂，培养学生养成良好的学习习惯，真正提高初中生数学运用的能力。
关键词： 初中数学 综合运用能力 实践
一、问题的提出
在初中数学教学过程中，经常会遇到这样一种情形：在学习某一节新内容时，学生能较好地运用该节课的知识解决相应的问题，当天的作业质量也比较高。但经过一段时间，尤其是到最后期末综合练习时，再遇到类似的问题，或将先前试题重新设计成另一种形式出现时，不少学生就又不知该如何解决，于是“缴械投降”。这种现象体现出学生在综合应用数学知识解决实际问题的能力方面存在欠缺，教师必须研究对策，予以解决。
二、问题的症结
根据多年的实践和思考，笔者归纳出造成上述现象的原因有以下几点：一是接受方式机械记忆。不少学生在数学课堂上，往往比较重视对具体公式、具体数学结论的机械记忆，而对数学概念、法则、公式、定理产生和发展的过程往往仅停留在表象概括上，对概念的生成、概念之间的相互联系、课堂例题背后蕴含的数学思想方法及解决问题的思维切入点并没有真正深刻地理解，最终表现为一些学生在课堂的当堂反馈中能够“现炒现卖”，套用当天所学的知识，但经过一段时间后却又不知道如何去解决同一类的问题了。二是课堂学习满堂灌。随着信息量的日益增大，教师接触到的创新题、好题越来越多，平日里给出的数学试题类型也不断推新。为了让学生尽可能接触到更多的题型，考试时尽可能多得分，教师往往会根据当堂课程涉及的知识点再延伸一些相关联的题目加以练习；另外随着多媒体技术的广泛运用，大量幻灯片的应用，课堂上的题目容量不知不觉中就加大了，但课堂总的时间是固定不变的，这就使得课堂的节奏越来越紧凑，学生面对的题目一道接一道，无形中形成了满堂灌的方式，学生自主思考、总结的过程被大大压缩。长此以往学生的思维能力就得不到很好的发展，学习变得被动和机械，很容易“过堂就忘”。三是预、复习环节缺失。随着年级的递增，初中课程数量随之不断增加，课程难度不断加大，作业总量也同步增大。有不少学生因为在课堂上学得一知半解，课后作业就不能很顺畅地完成，导致做作业时间拉长，最后就会缩减预、复习的时间。在学生上交的预习学案上，常常看到学生照着书本不求甚解照抄概念的情况；同样对于复习方面，由于时间的压缩，学生往往不能很好地思考和巩固当天的概念、公式的推导过程，所学的数学思想方法，知识与知识之间的联系，错题产生的原因等一系列非常重要的内容和方面，导致所学知识得不到很好的积累、沉淀，学习容易陷入“再做再错，再错再做”的恶性循环。
三、增强学生数学综合运用能力的实践探索
如何让学生通过学习真正掌握和吸收教学内容，理解各知识点，并且形成科学有效长久的记忆，最终提高学生的解题能力，培养学生良好的思维能力、运算能力、空间想象能力，形成运用数学知识来分析和解决实际问题的能力，是我们一直思考的问题。针对上述影响学生学习效果的情况，根据多年的教学经验和实践，笔者认为可以通过以下方法和途径来增强学生的数学综合应用能力。
（一）优化教学设计，理解掌握知识的生成。
数学综合运用能力的形成离不开数学理解，数学理解是学生数学能力提高的关键，而优化教学设计是促进学生理解的重要手段。新课标在课程目标中明确指出，要让学生“理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴含的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程”。因此在教学的准备阶段，教师首先要针对本节课的知识与整个单元或整个数学知识体系的联系进行深入思考和统筹安排，之后根据学生的具体学情围绕课堂三维教学目标进行细化设计，尤其是对一些知识点的“来龙去脉”要加强引导，以问题串的形式一步一步推进思考，有针对性地挑选一部分学生来回答他们的思考过程，帮助他们理解记忆知识的生成过程。同时在整个题目探究结束后要适当地引导学生进行题小结，以巩固知识加强记忆。
例如在学习苏科版《11.3探索三角形全等的条件》时，教师不能只注重三角形全等条件的结论，而是要引导学生与全等图形的条件结合起来，让学生明白全等三角形是全等图形的一个特例，以全等图形的条件“所有边都对应相等，所有角都对应相等”为切入点，从“三边对应相等，三角对应相等”入手一步步精简全等的条件，最终总结出每一种三角形全等的识别方法都应有边、角三个条件，并且这三个边、角条件并不是随意组合的，尤其要加强“两边一对角”的探讨，对它的反例要所有学生都动手操作理解，达到巩固知识点、全面系统掌握知识的目的。
（二）精简例题，提高习题实效。
课堂是解决问题的主阵地，但偏大的课堂容量会明显加快学习节奏，压缩学习者的思考空间，反而降低了课堂教学实效。因此教师要对本节课有效知识的重点难点必须有效控制，合理安排好课堂教学的时间密度，即单位时间内的教学活动的紧张度，科学调整好本节课的题目容量。有效缩小课堂容量可以从两方面入手。一是围绕本节课要掌握的知识，科学、恰当地选择教学例题，即精选例题，教学例题的选择应充分考虑该例题能发挥的功能，考虑它是否有助于本节课问题的解决，是否能达到解一题通一类的功效，解决该例题的过程是否存在重要的数学思想和方法，等等。二是根据教学内容特点和学生实际，创造性地设计实际练习题，练习题的选择要考虑该练习题是否能够巩固本节课的知识点，是否符合考试大纲的难度要求，是否与前面的练习有重复，等等，同时练习题的选择安排要注意层次性、实用性。根据上述两方面的考虑，教师对题目要能有效取舍，精简例题、习题，缩小解题容量，不单纯为完成题目的个数而赶进度，将省下的时间留给学生，让学生有充分的时间去思考、消化，实实在在提高课堂实效。
（三）指导学生书写数学日记。
经过一天高密度的学习，学生的脑海中填满了各科知识，其中有不少知识是囫囵吞枣式的，来不及消化吸收，这时就需要学生在做家庭作业之前认真把当天的内容梳理一遍，加深理解和吸收，而写数学日记就是学生消化、积累知识的一条有效途径。书写数学日记可以分三步：第一步是将数学课堂上所讲的概念、公式等要背诵式的知识点罗列在本子上。第二步是将第一步中罗列出的知识点的产生背景、需求，公式的推导过程，出现的数学思想方法等详细地进行回顾总结。第三步是对一天所学的数学内容进行反思，记录下当天有困惑的地方和有收获的地方，也可以写心得体会。对于学生写的数学日记教师要及时批阅、反馈，对相关学生加以交流指导，对有典型和普遍意义的情况利用课堂复习回顾环节再针对性地加以指导。为了能让学生每天保质保量地写好数学日记，教师首先要让学生明白复习的重要性，其次经常通过赞扬等方法鼓励学习有进步的学生，最后适当减少数学其他部分的家庭作业，以此确保学生认真写好数学日记。
四、结语
学生在学习数学的过程中，会暴露出各种各样的学习困难和问题，教师应该认真地研究困难和问题产生的原因，实事求是地分析教与学的实际效果，重视教学层面的改进和对学生学习方法的指导。只有对学生不断出现的问题进行耐心、客观地分析和解决，才能持续地帮助学生提高数学运用能力，最终真正提高教学实效。
参考文献：
［１］无锡教育.2010.02.
关键词： 初中数学 综合运用能力 实践
一、问题的提出
在初中数学教学过程中，经常会遇到这样一种情形：在学习某一节新内容时，学生能较好地运用该节课的知识解决相应的问题，当天的作业质量也比较高。但经过一段时间，尤其是到最后期末综合练习时，再遇到类似的问题，或将先前试题重新设计成另一种形式出现时，不少学生就又不知该如何解决，于是“缴械投降”。这种现象体现出学生在综合应用数学知识解决实际问题的能力方面存在欠缺，教师必须研究对策，予以解决。
二、问题的症结
根据多年的实践和思考，笔者归纳出造成上述现象的原因有以下几点：一是接受方式机械记忆。不少学生在数学课堂上，往往比较重视对具体公式、具体数学结论的机械记忆，而对数学概念、法则、公式、定理产生和发展的过程往往仅停留在表象概括上，对概念的生成、概念之间的相互联系、课堂例题背后蕴含的数学思想方法及解决问题的思维切入点并没有真正深刻地理解，最终表现为一些学生在课堂的当堂反馈中能够“现炒现卖”，套用当天所学的知识，但经过一段时间后却又不知道如何去解决同一类的问题了。二是课堂学习满堂灌。随着信息量的日益增大，教师接触到的创新题、好题越来越多，平日里给出的数学试题类型也不断推新。为了让学生尽可能接触到更多的题型，考试时尽可能多得分，教师往往会根据当堂课程涉及的知识点再延伸一些相关联的题目加以练习；另外随着多媒体技术的广泛运用，大量幻灯片的应用，课堂上的题目容量不知不觉中就加大了，但课堂总的时间是固定不变的，这就使得课堂的节奏越来越紧凑，学生面对的题目一道接一道，无形中形成了满堂灌的方式，学生自主思考、总结的过程被大大压缩。长此以往学生的思维能力就得不到很好的发展，学习变得被动和机械，很容易“过堂就忘”。三是预、复习环节缺失。随着年级的递增，初中课程数量随之不断增加，课程难度不断加大，作业总量也同步增大。有不少学生因为在课堂上学得一知半解，课后作业就不能很顺畅地完成，导致做作业时间拉长，最后就会缩减预、复习的时间。在学生上交的预习学案上，常常看到学生照着书本不求甚解照抄概念的情况；同样对于复习方面，由于时间的压缩，学生往往不能很好地思考和巩固当天的概念、公式的推导过程，所学的数学思想方法，知识与知识之间的联系，错题产生的原因等一系列非常重要的内容和方面，导致所学知识得不到很好的积累、沉淀，学习容易陷入“再做再错，再错再做”的恶性循环。
三、增强学生数学综合运用能力的实践探索
如何让学生通过学习真正掌握和吸收教学内容，理解各知识点，并且形成科学有效长久的记忆，最终提高学生的解题能力，培养学生良好的思维能力、运算能力、空间想象能力，形成运用数学知识来分析和解决实际问题的能力，是我们一直思考的问题。针对上述影响学生学习效果的情况，根据多年的教学经验和实践，笔者认为可以通过以下方法和途径来增强学生的数学综合应用能力。
（一）优化教学设计，理解掌握知识的生成。
数学综合运用能力的形成离不开数学理解，数学理解是学生数学能力提高的关键，而优化教学设计是促进学生理解的重要手段。新课标在课程目标中明确指出，要让学生“理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴含的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程”。因此在教学的准备阶段，教师首先要针对本节课的知识与整个单元或整个数学知识体系的联系进行深入思考和统筹安排，之后根据学生的具体学情围绕课堂三维教学目标进行细化设计，尤其是对一些知识点的“来龙去脉”要加强引导，以问题串的形式一步一步推进思考，有针对性地挑选一部分学生来回答他们的思考过程，帮助他们理解记忆知识的生成过程。同时在整个题目探究结束后要适当地引导学生进行题小结，以巩固知识加强记忆。
例如在学习苏科版《11.3探索三角形全等的条件》时，教师不能只注重三角形全等条件的结论，而是要引导学生与全等图形的条件结合起来，让学生明白全等三角形是全等图形的一个特例，以全等图形的条件“所有边都对应相等，所有角都对应相等”为切入点，从“三边对应相等，三角对应相等”入手一步步精简全等的条件，最终总结出每一种三角形全等的识别方法都应有边、角三个条件，并且这三个边、角条件并不是随意组合的，尤其要加强“两边一对角”的探讨，对它的反例要所有学生都动手操作理解，达到巩固知识点、全面系统掌握知识的目的。
（二）精简例题，提高习题实效。
课堂是解决问题的主阵地，但偏大的课堂容量会明显加快学习节奏，压缩学习者的思考空间，反而降低了课堂教学实效。因此教师要对本节课有效知识的重点难点必须有效控制，合理安排好课堂教学的时间密度，即单位时间内的教学活动的紧张度，科学调整好本节课的题目容量。有效缩小课堂容量可以从两方面入手。一是围绕本节课要掌握的知识，科学、恰当地选择教学例题，即精选例题，教学例题的选择应充分考虑该例题能发挥的功能，考虑它是否有助于本节课问题的解决，是否能达到解一题通一类的功效，解决该例题的过程是否存在重要的数学思想和方法，等等。二是根据教学内容特点和学生实际，创造性地设计实际练习题，练习题的选择要考虑该练习题是否能够巩固本节课的知识点，是否符合考试大纲的难度要求，是否与前面的练习有重复，等等，同时练习题的选择安排要注意层次性、实用性。根据上述两方面的考虑，教师对题目要能有效取舍，精简例题、习题，缩小解题容量，不单纯为完成题目的个数而赶进度，将省下的时间留给学生，让学生有充分的时间去思考、消化，实实在在提高课堂实效。
（三）指导学生书写数学日记。
经过一天高密度的学习，学生的脑海中填满了各科知识，其中有不少知识是囫囵吞枣式的，来不及消化吸收，这时就需要学生在做家庭作业之前认真把当天的内容梳理一遍，加深理解和吸收，而写数学日记就是学生消化、积累知识的一条有效途径。书写数学日记可以分三步：第一步是将数学课堂上所讲的概念、公式等要背诵式的知识点罗列在本子上。第二步是将第一步中罗列出的知识点的产生背景、需求，公式的推导过程，出现的数学思想方法等详细地进行回顾总结。第三步是对一天所学的数学内容进行反思，记录下当天有困惑的地方和有收获的地方，也可以写心得体会。对于学生写的数学日记教师要及时批阅、反馈，对相关学生加以交流指导，对有典型和普遍意义的情况利用课堂复习回顾环节再针对性地加以指导。为了能让学生每天保质保量地写好数学日记，教师首先要让学生明白复习的重要性，其次经常通过赞扬等方法鼓励学习有进步的学生，最后适当减少数学其他部分的家庭作业，以此确保学生认真写好数学日记。
四、结语
学生在学习数学的过程中，会暴露出各种各样的学习困难和问题，教师应该认真地研究困难和问题产生的原因，实事求是地分析教与学的实际效果，重视教学层面的改进和对学生学习方法的指导。只有对学生不断出现的问题进行耐心、客观地分析和解决，才能持续地帮助学生提高数学运用能力，最终真正提高教学实效。
参考文献：
［１］无锡教育.2010.02.