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摘 要：以柯布-道格拉斯模型为基础，运用Eviews软件建立并修正了职业教育对经济增长贡献率的计量模型。在此基础上，以山西省为研究个案，测算了2005-2015年山西省职业教育对经济增长的贡献率，据此提出了进一步发挥山西省职业教育对区域经济增长促进作用的几点建议。
关键词：山西省；职业教育；经济增长贡献率；直接贡献；间接贡献
基金项目：全国教育科学规划教育部重点课题“职业教育与区域产业协同发展研究”（项目编号：DJA140245）
作者简介：王晓莉，女，山西大学继续教育学院2014级硕士研究生，主要研究方向为职业技术教育；韩永强，男，山西大学继续教育学院硕士生导师，管理学博士，主要研究方向为职业技术教育。
中图分类号：G719 文献标识码：A 文章编号：1674-7747（2016）34-0061-07
一、引言
马克思社会再生产理论认为，教育是劳动力再生产的必要手段和条件。一方面，教育的消费属性要求教育必须建立在经济基础之上，即经济发展为教育提供所必需的物质基础和保障；另一方面，教育的生产属性则强调教育通过劳动力再生产、提高劳动生产率、拉动消费和投资进而起到促进经济发展的作用。可见，教育与经济发展之間是相互依存和互相制约的关系。
相较其他教育类型，职业教育对经济增长的促进作用尤为突出。职业教育对经济增长的贡献可分为直接贡献和间接贡献两种。[1]间接贡献是指国家和个人等在职业教育上的直接投资而产生的经济效益。直接贡献是指职业教育培养社会所需的技术技能人才，通过提高劳动者素质和劳动生产率进而促进经济增长。正如舒尔茨所指出的，凝聚在劳动者身上的知识、技能及其所表现出来的工作能力对经济发展的促进作用尤为明显[2]。从区域经济发展的视角看，职业教育对区域经济发展的积极作用已经得到了证实。例如，刘葳葳和安和平（2010）研究了1990-2008年河北省职业教育对经济发展的贡献率，结果发现，中等和高等职业教育的经济贡献率分别为3.88%和2.72%；刘晓明和王金明（ 2011） 以2001-2009 年浙江省相关数据为研究对象，发现浙江省高等职业教育对经济增长的贡献率为1.21%；史新浩（2012）测算出2001-2010年山东省高等职业教育对经济增长的贡献率为0.13%。张佳（2014）关于2001-2012年全国各省高等职业教育对区域经济发展贡献的研究发现，山西省教育对地区经济增长的贡献率为6.5%，其中高等职业教育的经济贡献率为0.38%。
综合现有研究发现，相关研究中的计量模型采用了不同的劳动产出弹性系数。例如，学者们多采用0.7的劳动产出弹性系数。同时，多数研究聚焦于高等职业教育的经济贡献率，而对中等职业教育经济贡献率关注较少。此外，随着2014年国务院出台《关于加快发展现代职业教育的决定》，职业教育又进入了一个快速发展的时期。在这一背景下，山西省提出了“职业教育水平提升工程”，职业教育投入逐年增长，已经从2007年的35.7亿元增加到2014年的91.7亿元。正因如此，研究山西省职业教育发展对地区经济增长的贡献情况，有助于为促进全省职业教育与经济的协调发展、强化职业教育的合理有效投资和提升职业教育对经济的贡献能力提供一些借鉴。
二、职业教育对经济增长贡献率计量模型的构建
由于教育发展对经济增长的贡献主要是通过提高劳动者素质以及劳动生产率而实现的，教育的作用在于使潜在的劳动力资源变为现实的劳动力。因此，美国经济学家丹尼森把柯布-道格拉斯生产函数[Y=AKα（LH）β]中的L分解为初始劳动力[L0]与教育投入[E]的乘积，即
[Y=AKα（L0E）β]…… （1）
对函数求导并除以Y后，可以得到
[Y=α+αK+βL0+βE]…… （2）
其中，Y代表经济年增长率，[α]为产出的资本投入弹性， K为资本投入年增长率，[β]为产出的劳动投入弹性，假设α+β=1（0<α<1，0<β<1），[L0]为初始劳动力投入年增长率， E为教育投入年增长率。
教育对经济增长的贡献率可以表示为
[R=βe/y]…… （3）
该模型主要衡量在其他经济影响要素不变的情况下，教育投入变化对经济总量变化的影响作用。事实上，经济增长贡献率受到多重因素的交互影响，分析教育对经济增长的贡献率，前提条件是假定资源的利用率、前期的既有经济发展水平和人口迁移状况等影响因素保持不变，在此基础上通过教育所培养的就业人员占比来加以衡量。在上述模型中，R代表教育对国民经济增长的贡献率，y代表国民收入年均增长率，e代表教育投入年增长率，β代表劳动产出弹性系数。目前，多数中外学者采用0.7 的劳动产出弹性系数，但该劳动产出弹性系数值忽略了地区间劳动投入弹性的差异。[3]正因如此，本研究采用计量经济学的方法对山西省的劳动产出弹性系数值（β值）进行了重新估计。
在丹尼森对柯布-道格拉斯生产函数扩展的基础上将[Y=AKα（LH）β]两边同时除以L，生产函数中，[α+β=1]由此可以得出：
[YL=A（KL）αeμ]…… （4）
两边同时取自然对数得到
[ln（YL）=lnA+αln（KL）+μ]…… （5）
首先，确定模型（5）中，产出量Y、资本投入量K和劳动力投入量L的值，产出量Y 值用地区生产总值代表，将2005年山西省地区生产总值用基数100来表示，其他年份的生产总值可以以此基数来计算；K 值为资本投入量，由于目前国内暂无对于这一数据的统计，为了方便计算，研究中采用资本形成总额中固定资产形成总额来代替进行计量，将2005年资本形成总额中固定资产形成总额作为基数100；L 值采用山西省中等和高等职业教育毕业生人数来计算，采用毕业生人数作为衡量，同样采取2005年的毕业生人数作为基数100，2006-2015年毕业生人数以此基数来进行核算。 其次，对[YL]和[KL]进行计算。如表1所示。
最后，将[YL]和[KL]计算结果输入到Eviews软件中进行对数运算和最小二乘法回归分析。在模型中，[lnKL]是自变量及lnX，而[lnYL]是因变量及lnY，回归结果见图1：
通过对模型（5）的参数估计，求得山西省资本产出弹性系数α值为0.664，劳动产出弹性系数β值为0.336。其经济意义表明，资本存量和劳动力每增加1%，地区生产总值将分别相应增加0.664%和0.336%。
同时，对模型（5）分别进行拟合优度检验、参数显著性检验和方程显著性检验，均通过了检验，因此该回归模型具有真实性和可信性。
最后，对模型（5）进行异方差检验。根据对[lnYL]和[lnKL]两变量所绘制的散点图（见图2）可知，地区生产总值随劳动力投入增加而增加，但是浮动变化比较大，因此可能存在异方差。再对残差平方和绘制散点图（见图3），通过图2进一步检验得知，残差平方随着劳动力投入的增加呈现不规则的变化，由此可以确定模型中随机误差不是常数，存在异方差，遂采用加权最小二乘估计法来对模型进行异方差调整。
加权最小二乘法估计结果显示，经过加权计量的结果显著性[R21=0.997 955]，明显高于未经过加权计量的统计结果[R20=0.908 836]（见图4）。通过对模型（5）参数估计可知，山西省资本产出弹性系数α值为0.63，劳动产出弹性系数β值为0.37。其经济意义表明，资本存量和劳动力每增加1%，地区生产总值将分别相应增加0.63%和0.37%。
二、山西省职业教育对经济增长贡献率的计量分析
对山西省职业教育对经济增长贡献率的计量采用模型（3）：[R=βe/y]。其中，山西省劳动产出弹性系数β值为0.37。依据丹尼森等西方学者通行的算法，教育投入量年增长率e可以用不同收入差别前提下就业人员人均受教育综合指数年增长率来折算计量（即教育程度的提高所带来的劳动力的增长率）。y值为国民收入年增长率，为方便计算，[4]y值直接采用GDP年增长率来计算。
（一）山西省就业人员人均教育综合指数年增长率
近10年来，山西省中等职业教育毕业生人数约占高中阶段毕业生人数的50%，为了方便统计，将用接受高中阶段教育人口比重的一半来核算中等职业教育人口规模，统计结果见表2。
根据我国现行的学制，小学、初中、高中、中职、高职、大学本科及研究生阶段受教育年限通常分别为6年、3年、3年、3年、3年、4年、3年。运用公式[Hi=Ni?fi/100][6]核算山西省就业人员人均受教育年限。其中，[Hi]为就业人员接受各级教育的平均年限，[Ni]为就业人员接受各级教育的年数，[fi]为就业人员接受本级及更高级别教育的总比重。统计结果如表3所示。
一般而言，劳动简化指数可以反映受教育水平不同的就业人员对经济增长贡献率的差异。但由于目前缺少对劳动力简化指数的准确统计，因此通常用受教育水平不同的就业人员的工资水平差异来替代反映。在统计过程中，将受小学教育就业人员的工资水平作为劳动简化指数的基数。根据岳昌君和刘燕萍（2006）对不同教育水平人群收入差异的研究数据，得出2005年山西省小学、初中、高中、中等职业教育、高等职业教育、大学本科和研究生各阶段劳动简化系数分别为1、1.17、1.40、1.57、1.98、2.63、4.33。以范静波（2012年）关于我国2003～2008年教育收益变动趋势研究所使用的样本数据为依据，得出2014年山西省各教育阶段劳动力简化系数分别为1、1.90、2.65、2.65、4.26、5.46、6.23。
就业人员人均教育综合指数采用就业人员人均受教育年限与劳动简化指数的乘积加以核算。计算结果表明，2005年山西省就业人员人均教育综合指数为10.3261，2014年为17.9079。在此基础上进一步计算就业人员人均教育综合指数增长率，计算公式如下：
[e=（E1E0）1n-1]…… （6）
其中，e表示人均教育综合指数增长率，[E1]为终止年限人均教育综合指数，[E0]为起始年限人均教育综合指数，n为时隔年限。计算结果显示， 2005～2014年山西省就业人员人均教育综合指数增长率平均为5.66%。
通常而言，如果接受某一阶段教育的就业人口数量发生变化，那么就会对人均教育综合指数产生相应的影响。根据这一原理，分别调整接受职业教育和本科教育就业人口的比重，可以得出两类教育对人均教育综合指数的贡献率。在核算职业教育人均教育综合指数时，假设2005年后接受职业教育的就业人员占接受教育就业人员总量的比例不变，根据2005年和2014年调整后的就业人员人均受教育程度人口构成比重（见表4），相应调整就业人员人均受教育年限（见表5）。调整后测得2014年山西省就业人员人均教育综合指数为15.0462，采用公式（6）计算出2005～2014年山西省就业人员人均教育综合指数增长率平均为3.84%，较调整前下降了1.82%。
采用同样的方法调整2014年接受本科教育的就业人口比重，测得调整后同期全省就业人员人均教育综合指数增长率较调整前下降了0.48%。这说明，山西省职业教育和本科教育在就业人员人均教育综合指数增长率中分別贡献了1.82个百分点和0.48个百分点。由此得到，2005～2014年山西省职业教育发展对人均教育综合指数年增长率的贡献率为：1.82%/5.66%=32.1%。采用相同的方式，测算出山西省大学本科教育发展对人均教育综合指数年增长率的贡献率为0.48%/5.66%=8.48%。
（二）山西省经济年增长率
根据经济年增长率计算公式[y=Yi+1Yi-1]：，可以计算出2005～2015年山西省经济平均年增长率为12.141%（见表6）。从增量变化来看，自2012年以来山西省经济发展明显放缓，2015年经济年增长率仅为0.3%。从与同期其他省份的横向比较看，全省经济年增长率不仅明显低于东部省份，而且与一些西部省份相比也明显偏低。例如，青海省同期经济年增长率达到16.371%，高出山西4.2个百分点。 （三）山西省职业教育对经济增长的贡献率
根据由柯布-道格拉斯生产函数的变形模型所构建的职业教育对经济增长贡献率的计量模型[R=βe/y]，结合前文测算所得到的相关结果可知，山西省劳动产出弹性系数β为0.37，经济增长年均增长率y为12.141%，2005～2014年就业人员人均教育综合指数年增长率e为5.66%，由此可以计算出山西省教育发展对经济发展的贡献率为：[R=βe/y=0.37?5.66%12.141%17.24%]，而山西省职业教育对就业人员人均教育综合指数增长的贡献率为31.2%。据此计算，2005～2015年职业教育发展对于山西省经济发展贡献率为：[R1]=R*32.1%=5.54%。相比职业教育对于经济发展的贡献率，本科教育发展对于山西省经济增长的贡献率为：[R2]=R*8.48%=1.46%。
从计算的结果看，2005～2015年，山西省教育对全省经济增长的贡献率达到16.33%，其中全省职业教育对经济增长的贡献率达到5.54%。相比之下，全省本科教育对经济增长的贡献率仅为1.46%。不难看出，职业教育对经济增长的贡献率要明显高于本科教育，未来继续积极发展职业教育，对促进山西省经济发展将具有十分重要的意义。
同时，分别选取我国东部的江苏省、中部的山西省和西部的青海省作为分析对象，对2005-2015年这三省份职业教育对经济发展的贡献率进行了测算。结果表明（如表7所示），2005-2015年期间，山西省教育对经济发展的贡献率与全国平均水平基本持平，但略低于江苏省。相比之下，山西职业教育对经济发展的贡献率却明显高于全国平均水平。这表明，以工业产业作为支柱产业的山西省，其职业教育在全省经济转型发展过程中发挥着不可估量的作用，进一步促进职业教育与产业的协同发展是实现山西区域经济转型升级的有效举措。
四、促进山西省职业教育与经济协调发展的建议
首先，进一步加大职业教育投入。研究表明，山西省职业教育对经济增长的贡献率达到5.54%，这意味着加大职业教育的投入，将有助于发挥职业教育对全省经济的促进作用。因此，一方面，未来要加大全省职业教育的总体投入，逐步缩小与发达省份间的投入差距；另一方面，要提高全省职业院校学生的生均投入水平，特别是逐步缩小高等职业教育生均投入水平与普通本科教育生均投入水平间的差距，稳步提高中等职业学校的生均投入水平。通过持续性投入，使山西省职业教育由中等投入地区逐步跨入高投入地区行列，为进一步发揮职业教育的经济贡献作用提供保障与支持。
其次，优化职业教育投入结构，拓宽职业教育投入渠道。（1）在继续加大政府财政资金投入的同时，积极减轻个人和家庭的职业教育成本。完善职业教育学费减免政策，积极扶持农村和贫困地区的职业学生。完善职业院校毕业生就业政策，确保个人和家庭对职业教育的投入能够获得更好的经济回报。（2）推动企业等机构积极参与职业教育，鼓励民办职业院校的发展。积极探索股份制和混合所有制的职业教育办学模式。鼓励企业等机构加强与职业院校加强合作，深化多种形式的校企合作模式。通过拓宽职业教育投入渠道，为职业教育发展注入新的经济活力，以此更好发挥职业教育服务经济的作用。
第三，促进职业教育与产业协同发展，提升职业教育服务经济转型升级的能力，为山西省资源型经济转型发展培养更多亟需的技术技能人才。要着力发展符合山西省产业发展需求的职业教育专业，特别是围绕煤层气开发、新能源、旅游、节能环保等新兴产业发展，加大对新兴产业领域技能型人才的培养和培训的力度。要建立职业教育与产业协同发展的预警机制，要实现产业市场人才需求与职业院校人才培养的良好衔接。要用发展的眼光培养人才，使职教人才的培养适度超前于产业市场的需要，不断增强职业教育人才培养主动适应经济转型发展的能力，以此提升职业教育对山西省经济发展中的贡献能力。
注释：
① 本文数据根据2006-2015年中国劳动统计年鉴、2005-2014年山西省年统计年鉴以及 2015山西省国民经济与社会发展统计公报等公布的相关数据整理计算。
参考文献：
[1] 米靖.职业教育对经济增长贡献率的研究[J].中国职业技术教育，2014（21）：240-245.
[2] Sehultz T.W. The Economic Value of Education[M]. New York ：California University Press，1963.
[3] 刘晓明，王金明.浙江省高等职业教育对经济增长贡献率的实证分析[J].中国职业技术教育，2011（18）：36-40.
[4] 朱芬华，黄邦根. 关于“国民收入核算”问题的几点思考[J]. 技术经济，2006（4）：83-85.
[5] 张佳.高等职业教育对区域经济发展贡献的实证分析[J].职业技术教育，2014（10）：45-50.
[责任编辑 张栋梁]
关键词：山西省；职业教育；经济增长贡献率；直接贡献；间接贡献
基金项目：全国教育科学规划教育部重点课题“职业教育与区域产业协同发展研究”（项目编号：DJA140245）
作者简介：王晓莉，女，山西大学继续教育学院2014级硕士研究生，主要研究方向为职业技术教育；韩永强，男，山西大学继续教育学院硕士生导师，管理学博士，主要研究方向为职业技术教育。
中图分类号：G719 文献标识码：A 文章编号：1674-7747（2016）34-0061-07
一、引言
马克思社会再生产理论认为，教育是劳动力再生产的必要手段和条件。一方面，教育的消费属性要求教育必须建立在经济基础之上，即经济发展为教育提供所必需的物质基础和保障；另一方面，教育的生产属性则强调教育通过劳动力再生产、提高劳动生产率、拉动消费和投资进而起到促进经济发展的作用。可见，教育与经济发展之間是相互依存和互相制约的关系。
相较其他教育类型，职业教育对经济增长的促进作用尤为突出。职业教育对经济增长的贡献可分为直接贡献和间接贡献两种。[1]间接贡献是指国家和个人等在职业教育上的直接投资而产生的经济效益。直接贡献是指职业教育培养社会所需的技术技能人才，通过提高劳动者素质和劳动生产率进而促进经济增长。正如舒尔茨所指出的，凝聚在劳动者身上的知识、技能及其所表现出来的工作能力对经济发展的促进作用尤为明显[2]。从区域经济发展的视角看，职业教育对区域经济发展的积极作用已经得到了证实。例如，刘葳葳和安和平（2010）研究了1990-2008年河北省职业教育对经济发展的贡献率，结果发现，中等和高等职业教育的经济贡献率分别为3.88%和2.72%；刘晓明和王金明（ 2011） 以2001-2009 年浙江省相关数据为研究对象，发现浙江省高等职业教育对经济增长的贡献率为1.21%；史新浩（2012）测算出2001-2010年山东省高等职业教育对经济增长的贡献率为0.13%。张佳（2014）关于2001-2012年全国各省高等职业教育对区域经济发展贡献的研究发现，山西省教育对地区经济增长的贡献率为6.5%，其中高等职业教育的经济贡献率为0.38%。
综合现有研究发现，相关研究中的计量模型采用了不同的劳动产出弹性系数。例如，学者们多采用0.7的劳动产出弹性系数。同时，多数研究聚焦于高等职业教育的经济贡献率，而对中等职业教育经济贡献率关注较少。此外，随着2014年国务院出台《关于加快发展现代职业教育的决定》，职业教育又进入了一个快速发展的时期。在这一背景下，山西省提出了“职业教育水平提升工程”，职业教育投入逐年增长，已经从2007年的35.7亿元增加到2014年的91.7亿元。正因如此，研究山西省职业教育发展对地区经济增长的贡献情况，有助于为促进全省职业教育与经济的协调发展、强化职业教育的合理有效投资和提升职业教育对经济的贡献能力提供一些借鉴。
二、职业教育对经济增长贡献率计量模型的构建
由于教育发展对经济增长的贡献主要是通过提高劳动者素质以及劳动生产率而实现的，教育的作用在于使潜在的劳动力资源变为现实的劳动力。因此，美国经济学家丹尼森把柯布-道格拉斯生产函数[Y=AKα（LH）β]中的L分解为初始劳动力[L0]与教育投入[E]的乘积，即
[Y=AKα（L0E）β]…… （1）
对函数求导并除以Y后，可以得到
[Y=α+αK+βL0+βE]…… （2）
其中，Y代表经济年增长率，[α]为产出的资本投入弹性， K为资本投入年增长率，[β]为产出的劳动投入弹性，假设α+β=1（0<α<1，0<β<1），[L0]为初始劳动力投入年增长率， E为教育投入年增长率。
教育对经济增长的贡献率可以表示为
[R=βe/y]…… （3）
该模型主要衡量在其他经济影响要素不变的情况下，教育投入变化对经济总量变化的影响作用。事实上，经济增长贡献率受到多重因素的交互影响，分析教育对经济增长的贡献率，前提条件是假定资源的利用率、前期的既有经济发展水平和人口迁移状况等影响因素保持不变，在此基础上通过教育所培养的就业人员占比来加以衡量。在上述模型中，R代表教育对国民经济增长的贡献率，y代表国民收入年均增长率，e代表教育投入年增长率，β代表劳动产出弹性系数。目前，多数中外学者采用0.7 的劳动产出弹性系数，但该劳动产出弹性系数值忽略了地区间劳动投入弹性的差异。[3]正因如此，本研究采用计量经济学的方法对山西省的劳动产出弹性系数值（β值）进行了重新估计。
在丹尼森对柯布-道格拉斯生产函数扩展的基础上将[Y=AKα（LH）β]两边同时除以L，生产函数中，[α+β=1]由此可以得出：
[YL=A（KL）αeμ]…… （4）
两边同时取自然对数得到
[ln（YL）=lnA+αln（KL）+μ]…… （5）
首先，确定模型（5）中，产出量Y、资本投入量K和劳动力投入量L的值，产出量Y 值用地区生产总值代表，将2005年山西省地区生产总值用基数100来表示，其他年份的生产总值可以以此基数来计算；K 值为资本投入量，由于目前国内暂无对于这一数据的统计，为了方便计算，研究中采用资本形成总额中固定资产形成总额来代替进行计量，将2005年资本形成总额中固定资产形成总额作为基数100；L 值采用山西省中等和高等职业教育毕业生人数来计算，采用毕业生人数作为衡量，同样采取2005年的毕业生人数作为基数100，2006-2015年毕业生人数以此基数来进行核算。 其次，对[YL]和[KL]进行计算。如表1所示。
最后，将[YL]和[KL]计算结果输入到Eviews软件中进行对数运算和最小二乘法回归分析。在模型中，[lnKL]是自变量及lnX，而[lnYL]是因变量及lnY，回归结果见图1：
通过对模型（5）的参数估计，求得山西省资本产出弹性系数α值为0.664，劳动产出弹性系数β值为0.336。其经济意义表明，资本存量和劳动力每增加1%，地区生产总值将分别相应增加0.664%和0.336%。
同时，对模型（5）分别进行拟合优度检验、参数显著性检验和方程显著性检验，均通过了检验，因此该回归模型具有真实性和可信性。
最后，对模型（5）进行异方差检验。根据对[lnYL]和[lnKL]两变量所绘制的散点图（见图2）可知，地区生产总值随劳动力投入增加而增加，但是浮动变化比较大，因此可能存在异方差。再对残差平方和绘制散点图（见图3），通过图2进一步检验得知，残差平方随着劳动力投入的增加呈现不规则的变化，由此可以确定模型中随机误差不是常数，存在异方差，遂采用加权最小二乘估计法来对模型进行异方差调整。
加权最小二乘法估计结果显示，经过加权计量的结果显著性[R21=0.997 955]，明显高于未经过加权计量的统计结果[R20=0.908 836]（见图4）。通过对模型（5）参数估计可知，山西省资本产出弹性系数α值为0.63，劳动产出弹性系数β值为0.37。其经济意义表明，资本存量和劳动力每增加1%，地区生产总值将分别相应增加0.63%和0.37%。
二、山西省职业教育对经济增长贡献率的计量分析
对山西省职业教育对经济增长贡献率的计量采用模型（3）：[R=βe/y]。其中，山西省劳动产出弹性系数β值为0.37。依据丹尼森等西方学者通行的算法，教育投入量年增长率e可以用不同收入差别前提下就业人员人均受教育综合指数年增长率来折算计量（即教育程度的提高所带来的劳动力的增长率）。y值为国民收入年增长率，为方便计算，[4]y值直接采用GDP年增长率来计算。
（一）山西省就业人员人均教育综合指数年增长率
近10年来，山西省中等职业教育毕业生人数约占高中阶段毕业生人数的50%，为了方便统计，将用接受高中阶段教育人口比重的一半来核算中等职业教育人口规模，统计结果见表2。
根据我国现行的学制，小学、初中、高中、中职、高职、大学本科及研究生阶段受教育年限通常分别为6年、3年、3年、3年、3年、4年、3年。运用公式[Hi=Ni?fi/100][6]核算山西省就业人员人均受教育年限。其中，[Hi]为就业人员接受各级教育的平均年限，[Ni]为就业人员接受各级教育的年数，[fi]为就业人员接受本级及更高级别教育的总比重。统计结果如表3所示。
一般而言，劳动简化指数可以反映受教育水平不同的就业人员对经济增长贡献率的差异。但由于目前缺少对劳动力简化指数的准确统计，因此通常用受教育水平不同的就业人员的工资水平差异来替代反映。在统计过程中，将受小学教育就业人员的工资水平作为劳动简化指数的基数。根据岳昌君和刘燕萍（2006）对不同教育水平人群收入差异的研究数据，得出2005年山西省小学、初中、高中、中等职业教育、高等职业教育、大学本科和研究生各阶段劳动简化系数分别为1、1.17、1.40、1.57、1.98、2.63、4.33。以范静波（2012年）关于我国2003～2008年教育收益变动趋势研究所使用的样本数据为依据，得出2014年山西省各教育阶段劳动力简化系数分别为1、1.90、2.65、2.65、4.26、5.46、6.23。
就业人员人均教育综合指数采用就业人员人均受教育年限与劳动简化指数的乘积加以核算。计算结果表明，2005年山西省就业人员人均教育综合指数为10.3261，2014年为17.9079。在此基础上进一步计算就业人员人均教育综合指数增长率，计算公式如下：
[e=（E1E0）1n-1]…… （6）
其中，e表示人均教育综合指数增长率，[E1]为终止年限人均教育综合指数，[E0]为起始年限人均教育综合指数，n为时隔年限。计算结果显示， 2005～2014年山西省就业人员人均教育综合指数增长率平均为5.66%。
通常而言，如果接受某一阶段教育的就业人口数量发生变化，那么就会对人均教育综合指数产生相应的影响。根据这一原理，分别调整接受职业教育和本科教育就业人口的比重，可以得出两类教育对人均教育综合指数的贡献率。在核算职业教育人均教育综合指数时，假设2005年后接受职业教育的就业人员占接受教育就业人员总量的比例不变，根据2005年和2014年调整后的就业人员人均受教育程度人口构成比重（见表4），相应调整就业人员人均受教育年限（见表5）。调整后测得2014年山西省就业人员人均教育综合指数为15.0462，采用公式（6）计算出2005～2014年山西省就业人员人均教育综合指数增长率平均为3.84%，较调整前下降了1.82%。
采用同样的方法调整2014年接受本科教育的就业人口比重，测得调整后同期全省就业人员人均教育综合指数增长率较调整前下降了0.48%。这说明，山西省职业教育和本科教育在就业人员人均教育综合指数增长率中分別贡献了1.82个百分点和0.48个百分点。由此得到，2005～2014年山西省职业教育发展对人均教育综合指数年增长率的贡献率为：1.82%/5.66%=32.1%。采用相同的方式，测算出山西省大学本科教育发展对人均教育综合指数年增长率的贡献率为0.48%/5.66%=8.48%。
（二）山西省经济年增长率
根据经济年增长率计算公式[y=Yi+1Yi-1]：，可以计算出2005～2015年山西省经济平均年增长率为12.141%（见表6）。从增量变化来看，自2012年以来山西省经济发展明显放缓，2015年经济年增长率仅为0.3%。从与同期其他省份的横向比较看，全省经济年增长率不仅明显低于东部省份，而且与一些西部省份相比也明显偏低。例如，青海省同期经济年增长率达到16.371%，高出山西4.2个百分点。 （三）山西省职业教育对经济增长的贡献率
根据由柯布-道格拉斯生产函数的变形模型所构建的职业教育对经济增长贡献率的计量模型[R=βe/y]，结合前文测算所得到的相关结果可知，山西省劳动产出弹性系数β为0.37，经济增长年均增长率y为12.141%，2005～2014年就业人员人均教育综合指数年增长率e为5.66%，由此可以计算出山西省教育发展对经济发展的贡献率为：[R=βe/y=0.37?5.66%12.141%17.24%]，而山西省职业教育对就业人员人均教育综合指数增长的贡献率为31.2%。据此计算，2005～2015年职业教育发展对于山西省经济发展贡献率为：[R1]=R*32.1%=5.54%。相比职业教育对于经济发展的贡献率，本科教育发展对于山西省经济增长的贡献率为：[R2]=R*8.48%=1.46%。
从计算的结果看，2005～2015年，山西省教育对全省经济增长的贡献率达到16.33%，其中全省职业教育对经济增长的贡献率达到5.54%。相比之下，全省本科教育对经济增长的贡献率仅为1.46%。不难看出，职业教育对经济增长的贡献率要明显高于本科教育，未来继续积极发展职业教育，对促进山西省经济发展将具有十分重要的意义。
同时，分别选取我国东部的江苏省、中部的山西省和西部的青海省作为分析对象，对2005-2015年这三省份职业教育对经济发展的贡献率进行了测算。结果表明（如表7所示），2005-2015年期间，山西省教育对经济发展的贡献率与全国平均水平基本持平，但略低于江苏省。相比之下，山西职业教育对经济发展的贡献率却明显高于全国平均水平。这表明，以工业产业作为支柱产业的山西省，其职业教育在全省经济转型发展过程中发挥着不可估量的作用，进一步促进职业教育与产业的协同发展是实现山西区域经济转型升级的有效举措。
四、促进山西省职业教育与经济协调发展的建议
首先，进一步加大职业教育投入。研究表明，山西省职业教育对经济增长的贡献率达到5.54%，这意味着加大职业教育的投入，将有助于发挥职业教育对全省经济的促进作用。因此，一方面，未来要加大全省职业教育的总体投入，逐步缩小与发达省份间的投入差距；另一方面，要提高全省职业院校学生的生均投入水平，特别是逐步缩小高等职业教育生均投入水平与普通本科教育生均投入水平间的差距，稳步提高中等职业学校的生均投入水平。通过持续性投入，使山西省职业教育由中等投入地区逐步跨入高投入地区行列，为进一步发揮职业教育的经济贡献作用提供保障与支持。
其次，优化职业教育投入结构，拓宽职业教育投入渠道。（1）在继续加大政府财政资金投入的同时，积极减轻个人和家庭的职业教育成本。完善职业教育学费减免政策，积极扶持农村和贫困地区的职业学生。完善职业院校毕业生就业政策，确保个人和家庭对职业教育的投入能够获得更好的经济回报。（2）推动企业等机构积极参与职业教育，鼓励民办职业院校的发展。积极探索股份制和混合所有制的职业教育办学模式。鼓励企业等机构加强与职业院校加强合作，深化多种形式的校企合作模式。通过拓宽职业教育投入渠道，为职业教育发展注入新的经济活力，以此更好发挥职业教育服务经济的作用。
第三，促进职业教育与产业协同发展，提升职业教育服务经济转型升级的能力，为山西省资源型经济转型发展培养更多亟需的技术技能人才。要着力发展符合山西省产业发展需求的职业教育专业，特别是围绕煤层气开发、新能源、旅游、节能环保等新兴产业发展，加大对新兴产业领域技能型人才的培养和培训的力度。要建立职业教育与产业协同发展的预警机制，要实现产业市场人才需求与职业院校人才培养的良好衔接。要用发展的眼光培养人才，使职教人才的培养适度超前于产业市场的需要，不断增强职业教育人才培养主动适应经济转型发展的能力，以此提升职业教育对山西省经济发展中的贡献能力。
注释：
① 本文数据根据2006-2015年中国劳动统计年鉴、2005-2014年山西省年统计年鉴以及 2015山西省国民经济与社会发展统计公报等公布的相关数据整理计算。
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[责任编辑 张栋梁]