论文部分内容阅读
所谓的填空题，就是不要求写出解答过程，将结论直接写出的“求解题”。填空题题小，跨度大，覆盖面广，形式灵活，可以有目的地综合一些问题，突出训练学生准确、严谨、全面、灵活运用知识的能力和基本运算能力。它和选择题一样，均属于客观性命题范畴，目前已成为一种固定的、为各级各类考试所广泛采用的一种题型。但多年以来，学生在填空题上的得分很不理想，一方面是因为学生存在思想重视不足、知识遗忘、审题粗心、概念模糊、方法僵化、表达不当等问题，另一方面是由于教师在教学中对填空题的分析、研究不够，平时的训练不够，要求不严和解题策略分析研究不足所致。因此，我们必须对“教”与“学”双方加强训练，从而收到事半功倍的效果。
一、填空题的特点
解答填空题时，我们要注意其如下特点。
1.与选择题相比，填空题缺少选择信息，更像一道解答题，故解答题的求解思路可以原封不动地移植到填空题上。
2.与解答题相比，填空题既不用说明理由，又无须书写解答过程。在这一方面，填空题更接近于选择题，因而有时解选择题的有关策略、方法也适合于填空题。
3.由于填空题常用来考查基本概念、基本运算，大多是一些能在课本中找到原型或背景的题目，故可以通过观察、分析、转化，变为己知的题目或非常熟悉的基本题型，这是填空题区别于某些综合题的关键。
4.填空题的填写内容主要有两类，一类是定量填写，另一类是定性填写。它只写答案，无解答过程，不给中间分，因而解答过程的每一步必须百分之百地正确，一步失误，全题零分。从考试角度看，填空题比选择题和解答题更容易失分。
二、解填空题的策略
要想答好填空题，我们还要讲究一些解题策略，即“正确、合理、迅速”。
1.关于“正确”
“正确”是教学解题之根本，然而解答填空题时，由于无解答过程，只要求填写结果，从而结论是判断解题是否正确的唯一标准，因此对正确性的要求就更高、更严格。为保证解答的正确性，我们必须认真审题、明确要求、弄清概念、明白算理、正确表达，才有可能达到比较完善的结果。对平时出现错误的原因，我们必须进行透彻的分析，并进行有针对性的强化训练，才能收到较好的效果。
2.关于“合理”
“合理”是“正确”的前提，运算过程合理、运算方法简便不仅是迅速解题的关键，还为运算结果正确提供了必要的保证，因此我们必须培养学生善于进行符合逻辑的联想，手脑并用，养成用理论思维指导计算的习惯，合理跳步，善于转化，避免机械地套用公式、定理。我们必须遵循基本的运算程序，运算规律，才能提高解题的合理性和灵活性。如解方程时我们应遵循“无理方程有理化、有理方程整式化，分解降次，验根”的程序。要保证合理性，我们必须发展观察能力，分析数量关系、结构特点，选择适当变换，再进行运算；必须发展想象能力，分析图形或者结合数量关系的几何意义，选择合理的运算方法。
3.关于“迅速”
“迅速”的基础是概念清楚，定理明白，运算熟练。合理性只是给运算迅速创造了必要的前提，要提高解题速度，我们还必须做到以下几点：
（1）充分利用已知结果，合理跳步，省略中间过程。
（2）熟记一些数量关系，如常见的勾股数，一些特殊角的三角函数值，直角三角形、正三角形、正方形中关于边长、面积、外接圆、内切圆半径等的一些关系，可以为解题节省时间。
（3）通过挖掘概念本质，寻求简便运算。
（4）配对整体处理，简化运算过程。
三、接填空题的常用方法
1.直接法解填空题
直接从题设条件出发，利用定义性质、定理、公式等经过变形、计算得出结论，然后将结论填在空位处，这是解填空题的基本方法。
例1：如果方程+=2-有增根x=-1，则a的值是 。
解析：方程两边都乘以x(x+1)，并整理，得(a-2)x+4x+3=0，
将x=-1代入方程，得(a-2)(-1)+4(-1)+3=0，
所以a=3，故填3。
2.换元转化法（整体代入）解填空题
整体转化就是根据题中给出的数式关系、数式特征进行局部与整体的部分替换，使问题化繁为简，化不熟为熟悉的一种思维方法。
例2：当a=时，a-a-2a+1= 。
解析：若用直接法，运算太繁。如果将已知条件变为a-1=，再将式子a-a-2a+1转化为关于a-1的二次幂，解法显然会简捷。即由已知a=，得a-1=，
∴a-a-2a+1=（a-2a-4a+2）=［a(a-1)-5a+2］=(5a-5a+2)=1。
故填1。
３.用特例法解填空题
当题中暗示结论“唯一”或者值为“定值”时，可以取一个（或一些）特殊值或特殊位置确定这个“定值”，有时会起到意想不到的效果，从而简化推理、论证、演算的过程。
例3：若xy+x-y=4，(xy+2)-2xy-3xy+x+y-8xy-2x-2y的值等于 。
解析：要求所给代数式的值，必须求得x、y的值，但已知条件仅给了一个方程xy+x-y=4，条件不足，但求值式的值为定值，所以可令x=0，y=-4，把它们代入即可求得值为28，故填28。
4.用淘汰法解填空题
当全部情况有限时，根据题意将容易判断的错误答案一一排除，逐步缩小范围，最后剩下的就是正确答案。
例4：从下列各数中找出最小的正数：
10-3，3-10，18-5，51-10，10-51。
答 。
解析：由观察法易知3-10﹤0，18-5﹤0，10-51﹤0，故淘汰，再比较10-3与51-10的大小，易判断51-10是最小的正数。
5.用数形结合法解填空题
由于填空题不用写论证过程，因而有些问题借助于图形，进行直观分析，辅以简单运算就可以填上正确答案。
例5：左图是二次函数y=ax+bx+c的图像，点P(a+b，ac)是坐标平面内一点，则点P在第 象限。
解析：观察图像，因为抛物线的开口向下，所以a﹤0；抛物线与y轴正半轴相交，所以c﹥0；又抛物线顶点的横坐标x=-﹤0，所以b﹤0。因此a+b﹤0，ac﹤0，故点P在第三象限。
总之，提高解填空题的准确率和速度的关键在于选准思维策略，灵活选择方法，推演步步为营，迅速准确无误。
为了保证答题的正确性，在平时训练中，养成检查、验证或验算的习惯是很有必要的。我们要注意运用数学知识，从不同角度进行验算，或通过运算验证，或抽样检验，或检查是否用足条件，或检查变量范围是否改变，借此来肯定或否定。此外从心理素质来讲，我们必须培养自信心，相信自己的理论和方法正确，尽量一次到位，不要轻易改变，这是正确答题时必须具有的属于非智力因素的心理素质。
一、填空题的特点
解答填空题时，我们要注意其如下特点。
1.与选择题相比，填空题缺少选择信息，更像一道解答题，故解答题的求解思路可以原封不动地移植到填空题上。
2.与解答题相比，填空题既不用说明理由，又无须书写解答过程。在这一方面，填空题更接近于选择题，因而有时解选择题的有关策略、方法也适合于填空题。
3.由于填空题常用来考查基本概念、基本运算，大多是一些能在课本中找到原型或背景的题目，故可以通过观察、分析、转化，变为己知的题目或非常熟悉的基本题型，这是填空题区别于某些综合题的关键。
4.填空题的填写内容主要有两类，一类是定量填写，另一类是定性填写。它只写答案，无解答过程，不给中间分，因而解答过程的每一步必须百分之百地正确，一步失误，全题零分。从考试角度看，填空题比选择题和解答题更容易失分。
二、解填空题的策略
要想答好填空题，我们还要讲究一些解题策略，即“正确、合理、迅速”。
1.关于“正确”
“正确”是教学解题之根本，然而解答填空题时，由于无解答过程，只要求填写结果，从而结论是判断解题是否正确的唯一标准，因此对正确性的要求就更高、更严格。为保证解答的正确性，我们必须认真审题、明确要求、弄清概念、明白算理、正确表达，才有可能达到比较完善的结果。对平时出现错误的原因，我们必须进行透彻的分析，并进行有针对性的强化训练，才能收到较好的效果。
2.关于“合理”
“合理”是“正确”的前提，运算过程合理、运算方法简便不仅是迅速解题的关键，还为运算结果正确提供了必要的保证，因此我们必须培养学生善于进行符合逻辑的联想，手脑并用，养成用理论思维指导计算的习惯，合理跳步，善于转化，避免机械地套用公式、定理。我们必须遵循基本的运算程序，运算规律，才能提高解题的合理性和灵活性。如解方程时我们应遵循“无理方程有理化、有理方程整式化，分解降次，验根”的程序。要保证合理性，我们必须发展观察能力，分析数量关系、结构特点，选择适当变换，再进行运算；必须发展想象能力，分析图形或者结合数量关系的几何意义，选择合理的运算方法。
3.关于“迅速”
“迅速”的基础是概念清楚，定理明白，运算熟练。合理性只是给运算迅速创造了必要的前提，要提高解题速度，我们还必须做到以下几点：
（1）充分利用已知结果，合理跳步，省略中间过程。
（2）熟记一些数量关系，如常见的勾股数，一些特殊角的三角函数值，直角三角形、正三角形、正方形中关于边长、面积、外接圆、内切圆半径等的一些关系，可以为解题节省时间。
（3）通过挖掘概念本质，寻求简便运算。
（4）配对整体处理，简化运算过程。
三、接填空题的常用方法
1.直接法解填空题
直接从题设条件出发，利用定义性质、定理、公式等经过变形、计算得出结论，然后将结论填在空位处，这是解填空题的基本方法。
例1：如果方程+=2-有增根x=-1，则a的值是 。
解析：方程两边都乘以x(x+1)，并整理，得(a-2)x+4x+3=0，
将x=-1代入方程，得(a-2)(-1)+4(-1)+3=0，
所以a=3，故填3。
2.换元转化法（整体代入）解填空题
整体转化就是根据题中给出的数式关系、数式特征进行局部与整体的部分替换，使问题化繁为简，化不熟为熟悉的一种思维方法。
例2：当a=时，a-a-2a+1= 。
解析：若用直接法，运算太繁。如果将已知条件变为a-1=，再将式子a-a-2a+1转化为关于a-1的二次幂，解法显然会简捷。即由已知a=，得a-1=，
∴a-a-2a+1=（a-2a-4a+2）=［a(a-1)-5a+2］=(5a-5a+2)=1。
故填1。
３.用特例法解填空题
当题中暗示结论“唯一”或者值为“定值”时，可以取一个（或一些）特殊值或特殊位置确定这个“定值”，有时会起到意想不到的效果，从而简化推理、论证、演算的过程。
例3：若xy+x-y=4，(xy+2)-2xy-3xy+x+y-8xy-2x-2y的值等于 。
解析：要求所给代数式的值，必须求得x、y的值，但已知条件仅给了一个方程xy+x-y=4，条件不足，但求值式的值为定值，所以可令x=0，y=-4，把它们代入即可求得值为28，故填28。
4.用淘汰法解填空题
当全部情况有限时，根据题意将容易判断的错误答案一一排除，逐步缩小范围，最后剩下的就是正确答案。
例4：从下列各数中找出最小的正数：
10-3，3-10，18-5，51-10，10-51。
答 。
解析：由观察法易知3-10﹤0，18-5﹤0，10-51﹤0，故淘汰，再比较10-3与51-10的大小，易判断51-10是最小的正数。
5.用数形结合法解填空题
由于填空题不用写论证过程，因而有些问题借助于图形，进行直观分析，辅以简单运算就可以填上正确答案。
例5：左图是二次函数y=ax+bx+c的图像，点P(a+b，ac)是坐标平面内一点，则点P在第 象限。
解析：观察图像，因为抛物线的开口向下，所以a﹤0；抛物线与y轴正半轴相交，所以c﹥0；又抛物线顶点的横坐标x=-﹤0，所以b﹤0。因此a+b﹤0，ac﹤0，故点P在第三象限。
总之，提高解填空题的准确率和速度的关键在于选准思维策略，灵活选择方法，推演步步为营，迅速准确无误。
为了保证答题的正确性，在平时训练中，养成检查、验证或验算的习惯是很有必要的。我们要注意运用数学知识，从不同角度进行验算，或通过运算验证，或抽样检验，或检查是否用足条件，或检查变量范围是否改变，借此来肯定或否定。此外从心理素质来讲，我们必须培养自信心，相信自己的理论和方法正确，尽量一次到位，不要轻易改变，这是正确答题时必须具有的属于非智力因素的心理素质。