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摘要：本文介绍了亮度信号的用PLD实现的FFT原理以及过程，详细阐述了如何对亮度信号处理以及实现过程，对整个亮度信号在实际工程上的处理有着非常重要的参考价值。
关键词：FFTPLD自动亮度控制
视频信号经频谱分离后产生出来的亮度信号的FFT处理前，必须要作相应的周期延拓。周期拓延后的序列是时间无限长的序列，如果选取的截断区间正好是此序列周期数的整数倍时，则此信号在进行了相应的周期延拓后，将可以还原出原来的周期序列本身。按照此方法，我们可以计算出该信号的周期序列的频谱。反过来，如果选取的截断区间并非该信号序列周期的整数倍，则在进行了相应的周期延拓后，就无法还原出原信号的周期序列，从而导致失真情况的产生。由此得出：如果我们在计算信号的的频谱与该信号周期序列的频谱存在误差，而且其大小与我们选取的截断区间有着密切的关系。不过，由于此信号是一个随机的亮度信号，其周期无法预知，为了尽可能少的产生频率泄漏对还原信号产生的影响，在选取截断区间时，我们就必须尽量选取其信号频谱旁瓣较小的截断函数，从而减少有效信号的泄漏以及产生比较大的失真。据此，我们一般按照下面步骤进行处理和操作。
第一步：混叠。
一般的随机信号在作FFT之前要必须进行时域的采样和周期延拓。这两步缺一不可。根据傅立叶变换理论，经等周期Ts的冲激采样后，离散序列■(nT■)=x(t)δ■(t)的频谱■(f)=■■X(f-nf■)是原信号频谱X(f)以f■=■为周期的周期延拓。以及根据香农抽样定理：一个在频谱中不包含有大于频率fm的分量的有线频带的信号，由对该信号以不大于1/(2fm)的时间间隔进行抽样的抽样值唯一地确定。当这样的抽样信号通过其截至频率ωm?燮ωc?燮ωs-ωm的理想低通滤波器后，可以将原信号完全重建[2]。
由于现实过程中，亮度信号是随机信号的缘故，其频域自然也就是无限函数，因此通过频域截取区间所得离散序列的频谱无法避免的会出现混叠现象，因此通过缩短采样周期Ts的做法只能减少而不能完全消除混叠现象的产生。
对于有限函数，取采样周期足够大之时，仍然会出现频域FFT的混叠现象，因此造成频谱失真，从而导致FFT频谱结果与测试信号产生误差，同样也恢复原信号。但如果失真在误差允许范围的话，这样的截取就可以实施。设采样频率为Fs，采样个数为N，在进行FFT之后，截取某一点m（m从1开始）表示的频率为：Fs=(m-1)*Ts/N；此点取模后除以（N/2）就是此频率下对应的信号幅值；其所对应的相位即是FFT下此信号的相位。如要提高信号分辨率，则可以增加截取区间的采样数，但这样无疑对实际的信号处理过程增加难度，但如果降低截取区间的时间长度，然后对不足位补0，使其达到采样数量的要求后再FFT，这就是以牺牲信号还原度为代价的提高分辨率，在某些失真度要求比较宽的工程中还是可行的。
以基-4时分FFT变换为例，频域序列需要进行重排。排列方法是对基－4序列进行逆向排序，观察此序列中的某一点，可以发现，如果将其看成是四进制数，那么次数的叙述和存储位置是相同的，对应的逆序数和原序数的下标也是一致的。由此可以得出，在进行基－4的FFT变换时，我们需要对输入序列进行基－4的逆序重拍从而简化运算过程。例如：
进一步假设亮度信号的时域和频域都是有限的（在实际处理过程中只要误差在允许范围内即可），物体或图象的光信息即表现在它的物体光波中，也蕴含在它的空间频谱内，因此，用全息方法可以在空域记录物光波，也可以在频域中记录频谱。由于需要将物波面与全息图面相重合，根据香农定理的要求，可以计算出全息图的抽样间隔，抽样以后的物波面函数的离散形式可以表示为如下形式：
其中：
上面的运算的实质即蝶形运算，它是整个运算系统的核心，为此特设计了如下实现单元：
如图1所示。由外界信号输入A，B，C，D，WP，W2P，W3P并进行锁存，当所有数据都存储就绪时，外界输入 Start 信号，系统开始运算进程。为了调高运算速度，可以视运算复杂程度进行流水线运算方式，从而减少运算的时间开销。
在各种处理芯片中，我们选取了Altera IP核的PLD芯片，此类芯片的处理性能非常优秀，FFT兆核函数可以根据设计者的不同需要定制参数来使用两种不同引擎： Signal-output以及Quad-output。为了提高其运算效率，设计者也运用多个引擎并行运算，从而提高运算速度。本文建立一个基于Maxplus 10.2计算24位512点FFT工程，第2种即Quad-output引擎方式进行运算。在图1的蝶形处理器中只需对其中的3个复数乘法器进行三次旋转因子运算即可，这样的方式既可提高运算的速度也可减轻处理的难度，同时，为了辨别取样数据的最大动态范围，四个输出由块浮点单元(BFPU)并行估计，丢弃适当的最低位(LSB)，在写入内部存储器之前对复数值进行四舍五入并重新排序。最后对各种误差进行了相關的处理和分析，并在EP1k100QC208-3器件上进行基于max-plus 10.2综合仿真，其结果比较令人满意。
参考文献：
[1]程佩青.数字信号处理教程[M].清华大学出版社：P19.
[2]管中致，夏恭恪.信号与线性系统[M].高等教育出版社：P11.
[3]苏显渝，李继陶.信息光学[M].科学出版社：P129.
作者简介：
冯鸥（1975-），男，湖南湘潭人，中国共产党党员，副教授，毕业于湘潭大学自动化与电子工程系电子工程专业，现工作在湖南理工职业技术学院太阳能工程系，电子工程专业专业带头人，研究方向：通讯与电子产品自动控制方向。
关键词：FFTPLD自动亮度控制
视频信号经频谱分离后产生出来的亮度信号的FFT处理前，必须要作相应的周期延拓。周期拓延后的序列是时间无限长的序列，如果选取的截断区间正好是此序列周期数的整数倍时，则此信号在进行了相应的周期延拓后，将可以还原出原来的周期序列本身。按照此方法，我们可以计算出该信号的周期序列的频谱。反过来，如果选取的截断区间并非该信号序列周期的整数倍，则在进行了相应的周期延拓后，就无法还原出原信号的周期序列，从而导致失真情况的产生。由此得出：如果我们在计算信号的的频谱与该信号周期序列的频谱存在误差，而且其大小与我们选取的截断区间有着密切的关系。不过，由于此信号是一个随机的亮度信号，其周期无法预知，为了尽可能少的产生频率泄漏对还原信号产生的影响，在选取截断区间时，我们就必须尽量选取其信号频谱旁瓣较小的截断函数，从而减少有效信号的泄漏以及产生比较大的失真。据此，我们一般按照下面步骤进行处理和操作。
第一步：混叠。
一般的随机信号在作FFT之前要必须进行时域的采样和周期延拓。这两步缺一不可。根据傅立叶变换理论，经等周期Ts的冲激采样后，离散序列■(nT■)=x(t)δ■(t)的频谱■(f)=■■X(f-nf■)是原信号频谱X(f)以f■=■为周期的周期延拓。以及根据香农抽样定理：一个在频谱中不包含有大于频率fm的分量的有线频带的信号，由对该信号以不大于1/(2fm)的时间间隔进行抽样的抽样值唯一地确定。当这样的抽样信号通过其截至频率ωm?燮ωc?燮ωs-ωm的理想低通滤波器后，可以将原信号完全重建[2]。
由于现实过程中，亮度信号是随机信号的缘故，其频域自然也就是无限函数，因此通过频域截取区间所得离散序列的频谱无法避免的会出现混叠现象，因此通过缩短采样周期Ts的做法只能减少而不能完全消除混叠现象的产生。
对于有限函数，取采样周期足够大之时，仍然会出现频域FFT的混叠现象，因此造成频谱失真，从而导致FFT频谱结果与测试信号产生误差，同样也恢复原信号。但如果失真在误差允许范围的话，这样的截取就可以实施。设采样频率为Fs，采样个数为N，在进行FFT之后，截取某一点m（m从1开始）表示的频率为：Fs=(m-1)*Ts/N；此点取模后除以（N/2）就是此频率下对应的信号幅值；其所对应的相位即是FFT下此信号的相位。如要提高信号分辨率，则可以增加截取区间的采样数，但这样无疑对实际的信号处理过程增加难度，但如果降低截取区间的时间长度，然后对不足位补0，使其达到采样数量的要求后再FFT，这就是以牺牲信号还原度为代价的提高分辨率，在某些失真度要求比较宽的工程中还是可行的。
以基-4时分FFT变换为例，频域序列需要进行重排。排列方法是对基－4序列进行逆向排序，观察此序列中的某一点，可以发现，如果将其看成是四进制数，那么次数的叙述和存储位置是相同的，对应的逆序数和原序数的下标也是一致的。由此可以得出，在进行基－4的FFT变换时，我们需要对输入序列进行基－4的逆序重拍从而简化运算过程。例如：
进一步假设亮度信号的时域和频域都是有限的（在实际处理过程中只要误差在允许范围内即可），物体或图象的光信息即表现在它的物体光波中，也蕴含在它的空间频谱内，因此，用全息方法可以在空域记录物光波，也可以在频域中记录频谱。由于需要将物波面与全息图面相重合，根据香农定理的要求，可以计算出全息图的抽样间隔，抽样以后的物波面函数的离散形式可以表示为如下形式：
其中：
上面的运算的实质即蝶形运算，它是整个运算系统的核心，为此特设计了如下实现单元：
如图1所示。由外界信号输入A，B，C，D，WP，W2P，W3P并进行锁存，当所有数据都存储就绪时，外界输入 Start 信号，系统开始运算进程。为了调高运算速度，可以视运算复杂程度进行流水线运算方式，从而减少运算的时间开销。
在各种处理芯片中，我们选取了Altera IP核的PLD芯片，此类芯片的处理性能非常优秀，FFT兆核函数可以根据设计者的不同需要定制参数来使用两种不同引擎： Signal-output以及Quad-output。为了提高其运算效率，设计者也运用多个引擎并行运算，从而提高运算速度。本文建立一个基于Maxplus 10.2计算24位512点FFT工程，第2种即Quad-output引擎方式进行运算。在图1的蝶形处理器中只需对其中的3个复数乘法器进行三次旋转因子运算即可，这样的方式既可提高运算的速度也可减轻处理的难度，同时，为了辨别取样数据的最大动态范围，四个输出由块浮点单元(BFPU)并行估计，丢弃适当的最低位(LSB)，在写入内部存储器之前对复数值进行四舍五入并重新排序。最后对各种误差进行了相關的处理和分析，并在EP1k100QC208-3器件上进行基于max-plus 10.2综合仿真，其结果比较令人满意。
参考文献：
[1]程佩青.数字信号处理教程[M].清华大学出版社：P19.
[2]管中致，夏恭恪.信号与线性系统[M].高等教育出版社：P11.
[3]苏显渝，李继陶.信息光学[M].科学出版社：P129.
作者简介：
冯鸥（1975-），男，湖南湘潭人，中国共产党党员，副教授，毕业于湘潭大学自动化与电子工程系电子工程专业，现工作在湖南理工职业技术学院太阳能工程系，电子工程专业专业带头人，研究方向：通讯与电子产品自动控制方向。