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【摘 要】边坡滑坡推力的计算是边坡治理工程设计的重要步骤，滑坡推力计算的准确性和合理性，将直接决定边坡治理方法、整治费用以及治理后的使用期限等。通过例举昆明某项目边坡治理工程滑坡推力的计算方法，选取的三种计算结果进行比较、分析后认为，对于土层与岩层共存的边坡，采取圆弧滑动与直线滑动相结合的方法计算滑坡推力，是科学、合理、可取的。
【关键词】土岩共存边坡、滑坡推力、圆弧/直线滑动法
1. 工程概况
昆明某项目位于昆明市五华区龙泉路长虫山的山脚，场区原始地形大致呈西北高，东南低，高差最大达40m左右。因拟建项目内含29F 高层建筑及1～3层地下室，根据建筑设计要求，对地下室周边临近规划道路及景观设计（下沉广场、架空花园等）的区域进行边坡治理，边坡治理高度为现状地面下2～22.5米。
1.1 工程地质条件。
根据该场地《边坡专项勘察报告》中勘察钻孔（最大揭露深度36.70米）信息，场地表层为不等厚的填土（杂填土、耕土）外，中间均为坡残积的粘性土、砾砂，下段为④层砂岩：强风化，中厚层状，风化差异较大，裂隙比较发育，岩芯多呈砾砂状、碎块状，局部见泥岩薄层，间夹白云质灰岩层，岩层倾向∠15～22°，与坡向相同。⑤白云质灰岩：灰色，强风化，裂隙发育，岩芯多呈砾砂、块状，极少量岩芯呈短柱状，局部为泥灰岩，间夹砂岩层。边坡治理范围内，现状地面下5～8米即进入强风化（④砂岩）或中风化（⑤白云质灰岩）。
1.2 水文地质条件。
场地上层降雨滞水通过外围道路排水沟向地势低除排干，由于岩层倾向与坡向相同，场地下部基岩裂隙水顺岩石结构面向坝区排泄，且边坡开挖深度大都在基岩以上，因此地表水、基岩裂隙水及岩溶水对边坡稳定影响应不是很大。
1.3 边坡治理设计验算参数选取表（见表1）。
1.4 边坡治理方法。
（1）边坡治理采用抗滑桩+预应力锚索+桩间挡土板等结合地基土加固的综合治理方案，通过对计算结果数据的统计分析整理，发现边坡滑坡推力计算结果，对抗滑桩桩身配筋、位移变形，以及预应力锚索所需锚固力值影响非常大，这意味着滑坡推力计算选取模型的合理性及计算结果的准确性对边坡治理工程起了决定性作用。
（2）边坡破坏时，土质边坡滑动面的形状，取决于土体性状，对于粘性土占多数的土质边坡，通常选用圆弧滑动法进行计算分析，将边坡体沿滑面划分为若干刚性垂直条块，条块间沿底滑面传递滑坡推力。边坡破坏实质上是边坡沿滑移面得剪切破坏，所以，对于岩石等结构而言，内部破坏则近似于平面型，通常选用直线滑动法进行计算分析，滑裂面近似为岩层倾向角度。例举的昆明某边坡治理项目设计开挖深度及影响范围内，土质与岩质边坡共存的情况比较明显（见图1剖面图），该项目对于西南地区坡地建筑的边坡治理有一定代表性，计算滑坡推力的时候，采取了圆弧滑动与直线滑动相结合的方法计算。该项目边坡设计方案通过软件模拟验算，结合我院多项边坡治理成功案例，顺利通过云南省专家评审及审图中心论证，施工过程中甚至施工完毕至今，边坡治理各项位移变形均在设计演算预警值控制范围内。
2. 滑坡推力设计条件
选取昆明某边坡治理工程中8个剖面滑坡推力计算结果进行分析，其中，均考虑20KPa/m地面荷载，统一地下水位，用总应力法考虑水作用，且不考虑坡面外静水压力。计算过程中计算目标为剩余滑坡推力计算，且扩大自重滑坡推力，抗震设防烈度为8度，取第二组，基本地震加速度值0.20g。三类滑坡推力计算方法限制条件如下：
（1）限制圆弧滑动法出入口位置，必须通过坡顶外10米区域及坡底，最后一块滑块与水平面夹角定位15.083°。
1915 年瑞典彼得森（ K.E.Petterson ）用圆弧滑动法分析边坡的稳定性，以后该法在各国得到广泛应用，称为瑞典圆弧法。 假定边坡破坏时，滑体 ABC 在自重 W 作用下，沿 AC 绕 O 点整体转动。滑动面 AC 上的力系有：促使边坡滑动的滑动力矩 M s =W · d ；抵抗边坡滑动的抗滑力矩，它应该包括由粘聚力产生的抗滑力矩 M r =c · AC · R ，此外还应有由摩擦力所产生的抗滑力矩，这里假定 φ = 0 。边坡沿 AC 的安全系数 Fs 用作用在 AC 面上的抗滑力矩和下滑力矩之比表示，因此有
（2）由于直线法滑裂面如选取岩层倾向15～22°验算，则滑坡推力几乎为零，所以在选用直线法计算滑坡推力时，对滑裂面进行了修正，按最不利情况考虑，即边坡破坏至边坡底，选取45°+φ/2（φ为各岩层等效内摩擦角）为滑裂面的破裂角。
所谓直线破裂面是指边坡破坏时其破裂面近似平面，在断面近似直线。为了简化计算这类边坡稳定性分析采用直线破裂面法。能形成直线破裂面的土类包括：均质砂性土坡；透水的砂、砾、碎石土；主要由内摩擦角控制强度的填土。
已知滑体 ABC 重 W ，滑面的倾角为 α ，显然，滑面 AC 上由滑体的重量 W= γ（Δ ABC）产生的下滑力T和由土的抗剪强度产生的抗滑力Tˊ分别为：
T=W · sina 和 Tˊ=Wcosα·tanφ+c·L
则此时边坡的稳定程度或安全系数 可用抗滑力与下滑力来表示，即
Fs =T'T=Wcosα·tanφ+c·LW · sina
为了保证土坡的稳定性，安全系数 F s 值一般不小于 1.25 ，特殊情况下可允许减小到 1.15 。对于 C=0 的砂性土坡或是指边坡，其安全系数表达式则变为
Wcosα·tanφW · sina =tanφtanα
从上式可以看出，当 α =β时，F s 值最小，说明边坡表面一层土最容易滑动，这时 Fs=tanφtanβ
当 F s =1时，β=φ，表明边坡处于极限平衡状态。此时β角称为休止角，也称安息角。
此外，山区顺层滑坡或坡积层沿着基岩面滑动现象一般也属于平面滑动类型。这类滑坡滑动面的深度与长度之比往往很小。当深长比小于 0.1时，可以把它当作一个无限边坡进行分析。 滑动面位置在坡面下H深度处。取一单位长度的滑动土条进行分析，作用在滑动面上的剪应力为 γHcosαsinα ，在极限平衡状态时，破坏面上的剪应力等于土的抗剪强度，即
γHcosαsinα=c+γHcos2αtanφ
得 cγ H=Ns=cos2（tanα-tanφ）
式中 N s =c/ γ H 称为稳定系数。通过稳定因数可以确定 α 和 φ 关系。当 c=0 时，即无粘性土。 α =φ ，与前述分析相同。
（3）圆弧与直线滑动结合法应确保土层、岩层内滑裂面分别满足以上（1）、（2）条相关要求。
3. 滑坡推力验算模型（边坡治理滑坡推力计算剖面图见图1）
4. 滑坡推力计算结果统计表（见表2，三种滑坡推力验算示意模型见图2）
5. 结语
对于土质与岩质共存的边坡治理工程，如采取圆弧法计算滑坡推力，岩层内的滑坡推力将计算过大，同理，取直线滑动法计算，则土质较多的区域，滑坡推力计算结果将算小。采取圆弧滑动与直线滑动的方法计算此类边坡，虽然精确性受不同环境条件影响，且土层与岩层未必能均匀分布，但选取圆弧与直线结合的方法计算此类边坡的滑坡推力，更能体现工程设计的科学性与合理性。
【关键词】土岩共存边坡、滑坡推力、圆弧/直线滑动法
1. 工程概况
昆明某项目位于昆明市五华区龙泉路长虫山的山脚，场区原始地形大致呈西北高，东南低，高差最大达40m左右。因拟建项目内含29F 高层建筑及1～3层地下室，根据建筑设计要求，对地下室周边临近规划道路及景观设计（下沉广场、架空花园等）的区域进行边坡治理，边坡治理高度为现状地面下2～22.5米。
1.1 工程地质条件。
根据该场地《边坡专项勘察报告》中勘察钻孔（最大揭露深度36.70米）信息，场地表层为不等厚的填土（杂填土、耕土）外，中间均为坡残积的粘性土、砾砂，下段为④层砂岩：强风化，中厚层状，风化差异较大，裂隙比较发育，岩芯多呈砾砂状、碎块状，局部见泥岩薄层，间夹白云质灰岩层，岩层倾向∠15～22°，与坡向相同。⑤白云质灰岩：灰色，强风化，裂隙发育，岩芯多呈砾砂、块状，极少量岩芯呈短柱状，局部为泥灰岩，间夹砂岩层。边坡治理范围内，现状地面下5～8米即进入强风化（④砂岩）或中风化（⑤白云质灰岩）。
1.2 水文地质条件。
场地上层降雨滞水通过外围道路排水沟向地势低除排干，由于岩层倾向与坡向相同，场地下部基岩裂隙水顺岩石结构面向坝区排泄，且边坡开挖深度大都在基岩以上，因此地表水、基岩裂隙水及岩溶水对边坡稳定影响应不是很大。
1.3 边坡治理设计验算参数选取表（见表1）。
1.4 边坡治理方法。
（1）边坡治理采用抗滑桩+预应力锚索+桩间挡土板等结合地基土加固的综合治理方案，通过对计算结果数据的统计分析整理，发现边坡滑坡推力计算结果，对抗滑桩桩身配筋、位移变形，以及预应力锚索所需锚固力值影响非常大，这意味着滑坡推力计算选取模型的合理性及计算结果的准确性对边坡治理工程起了决定性作用。
（2）边坡破坏时，土质边坡滑动面的形状，取决于土体性状，对于粘性土占多数的土质边坡，通常选用圆弧滑动法进行计算分析，将边坡体沿滑面划分为若干刚性垂直条块，条块间沿底滑面传递滑坡推力。边坡破坏实质上是边坡沿滑移面得剪切破坏，所以，对于岩石等结构而言，内部破坏则近似于平面型，通常选用直线滑动法进行计算分析，滑裂面近似为岩层倾向角度。例举的昆明某边坡治理项目设计开挖深度及影响范围内，土质与岩质边坡共存的情况比较明显（见图1剖面图），该项目对于西南地区坡地建筑的边坡治理有一定代表性，计算滑坡推力的时候，采取了圆弧滑动与直线滑动相结合的方法计算。该项目边坡设计方案通过软件模拟验算，结合我院多项边坡治理成功案例，顺利通过云南省专家评审及审图中心论证，施工过程中甚至施工完毕至今，边坡治理各项位移变形均在设计演算预警值控制范围内。
2. 滑坡推力设计条件
选取昆明某边坡治理工程中8个剖面滑坡推力计算结果进行分析，其中，均考虑20KPa/m地面荷载，统一地下水位，用总应力法考虑水作用，且不考虑坡面外静水压力。计算过程中计算目标为剩余滑坡推力计算，且扩大自重滑坡推力，抗震设防烈度为8度，取第二组，基本地震加速度值0.20g。三类滑坡推力计算方法限制条件如下：
（1）限制圆弧滑动法出入口位置，必须通过坡顶外10米区域及坡底，最后一块滑块与水平面夹角定位15.083°。
1915 年瑞典彼得森（ K.E.Petterson ）用圆弧滑动法分析边坡的稳定性，以后该法在各国得到广泛应用，称为瑞典圆弧法。 假定边坡破坏时，滑体 ABC 在自重 W 作用下，沿 AC 绕 O 点整体转动。滑动面 AC 上的力系有：促使边坡滑动的滑动力矩 M s =W · d ；抵抗边坡滑动的抗滑力矩，它应该包括由粘聚力产生的抗滑力矩 M r =c · AC · R ，此外还应有由摩擦力所产生的抗滑力矩，这里假定 φ = 0 。边坡沿 AC 的安全系数 Fs 用作用在 AC 面上的抗滑力矩和下滑力矩之比表示，因此有
（2）由于直线法滑裂面如选取岩层倾向15～22°验算，则滑坡推力几乎为零，所以在选用直线法计算滑坡推力时，对滑裂面进行了修正，按最不利情况考虑，即边坡破坏至边坡底，选取45°+φ/2（φ为各岩层等效内摩擦角）为滑裂面的破裂角。
所谓直线破裂面是指边坡破坏时其破裂面近似平面，在断面近似直线。为了简化计算这类边坡稳定性分析采用直线破裂面法。能形成直线破裂面的土类包括：均质砂性土坡；透水的砂、砾、碎石土；主要由内摩擦角控制强度的填土。
已知滑体 ABC 重 W ，滑面的倾角为 α ，显然，滑面 AC 上由滑体的重量 W= γ（Δ ABC）产生的下滑力T和由土的抗剪强度产生的抗滑力Tˊ分别为：
T=W · sina 和 Tˊ=Wcosα·tanφ+c·L
则此时边坡的稳定程度或安全系数 可用抗滑力与下滑力来表示，即
Fs =T'T=Wcosα·tanφ+c·LW · sina
为了保证土坡的稳定性，安全系数 F s 值一般不小于 1.25 ，特殊情况下可允许减小到 1.15 。对于 C=0 的砂性土坡或是指边坡，其安全系数表达式则变为
Wcosα·tanφW · sina =tanφtanα
从上式可以看出，当 α =β时，F s 值最小，说明边坡表面一层土最容易滑动，这时 Fs=tanφtanβ
当 F s =1时，β=φ，表明边坡处于极限平衡状态。此时β角称为休止角，也称安息角。
此外，山区顺层滑坡或坡积层沿着基岩面滑动现象一般也属于平面滑动类型。这类滑坡滑动面的深度与长度之比往往很小。当深长比小于 0.1时，可以把它当作一个无限边坡进行分析。 滑动面位置在坡面下H深度处。取一单位长度的滑动土条进行分析，作用在滑动面上的剪应力为 γHcosαsinα ，在极限平衡状态时，破坏面上的剪应力等于土的抗剪强度，即
γHcosαsinα=c+γHcos2αtanφ
得 cγ H=Ns=cos2（tanα-tanφ）
式中 N s =c/ γ H 称为稳定系数。通过稳定因数可以确定 α 和 φ 关系。当 c=0 时，即无粘性土。 α =φ ，与前述分析相同。
（3）圆弧与直线滑动结合法应确保土层、岩层内滑裂面分别满足以上（1）、（2）条相关要求。
3. 滑坡推力验算模型（边坡治理滑坡推力计算剖面图见图1）
4. 滑坡推力计算结果统计表（见表2，三种滑坡推力验算示意模型见图2）
5. 结语
对于土质与岩质共存的边坡治理工程，如采取圆弧法计算滑坡推力，岩层内的滑坡推力将计算过大，同理，取直线滑动法计算，则土质较多的区域，滑坡推力计算结果将算小。采取圆弧滑动与直线滑动的方法计算此类边坡，虽然精确性受不同环境条件影响，且土层与岩层未必能均匀分布，但选取圆弧与直线结合的方法计算此类边坡的滑坡推力，更能体现工程设计的科学性与合理性。