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线性规划是高考常考的内容，因此做好此内容复习非常重要。试题的形式往往是选择、填空、应用的形式出现。下面谈一谈复习时要注意问题.
一、 重视概念的复习
从不等式ax+by+c≥0， ax+by+c≤0与平面区域的联系开始复习，要确定不等式表示的平面区域是哪一部分，其方法是：作出直线，然后在直线外取点P（x0，y0）检验，若P的坐标满足不等式，则不等式表示的平面区域是包含点P的这一侧，否则就表示直线的另一侧。为了方便往往取原点，但当直线通过原点时，则取原点是不能检验的，因此只需取其他的点检验即可。
例1：作出不等式x+y≥0表示的平面区域用阴影所示
分析：解决本题，先在直角坐标系作出直线x+y=0，在直线x+y=0外取一点，如（1，1），代入x+y≥0检查，得到不等式表示的平面区域。
例2.不式组 表示的平面区域中，可行解的个数为为（ ）
A.无数个 B.12 C.6 D.2
分析：解决本题，要弄清楚“可行解”的意思：它是就是线性约束条件表示的表面区域中的点的坐标（x，y）。因此画出可行域，从其中找出满足要求的点即可。不难求得B为正确答案。
二、注意线性约束条件的转化
（一）注意实际问题中可行域边界虚实的转化
例3.（2011年广州一模）某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y满足约条件
则该校招聘的教师的人数最多是（ ）
A.6 B.8 C.10 D.12
分析：目标函数是z=x+y.注意到实际问题中x，y是人数，它们是正整数，从而线性约
束条件可以转化为 画出可行域后，利用可行域顶点坐标代入目标函数进
行检验，可知答案为C.
（二）注意约束条件的转化
例4. 设变量x，y满足 不等式组表示的平面区域的面积为（ ）
A.1 B.0.5 C.2 D. 1.5
分析：此题的线性约束条件可以转化为 画图可以求解
例4的变式：设变量x，y满足 不等式组表示的平面区域的面积为
，则a的值为（ ）
A.1 B.0.5 C.2 D.0.25
分析：此题的线性约束条件可以转化为 画图如下：
显然⊿CDE和⊿CAB都是等腰直角三角形，⊿CDE∽⊿CAB，
|AO|=|BO|=|CO|=1， 设⊿CDE的边DE上的高为h ，则
|DE|=2h，由三角形相似的性质得：
，所以h=0.5， a=1-0.5=0.5
三、注意对目标函数的理解和化归
例5.已知点P（x，y）在不等式组 表示的平面区域上运动，求x2+y2
最大值和最小值。
分析：这道题目的目标函数可以设为Z= x2+y2，这样从形式上，就可以联想到了圆的方
程，这是以原点为圆心，以 为半径的圆。因此 就是可域上的可行解（x，y）对应
的点到原点的距离，而z就是这个距离的平方。明白目标函数的意义后就可以通过作出
可行域求解。作图如下：（ ）max=|OA|= ，所以Zmax=（x2+y2）max =5，
设原点O到直线x+2y-2=0的距离为d，从而（ ）min=d=
，所以Zmin= ，也就是x2+y2的最小值为
。容易做出错：Zmin=|OB|=1
四、解线性规划应用题应注意什么问题
解线性规划应用要抓住所问的问题设数，根据题意列出目标函数和线性约束条件，因为
约束条件比较多，怎样才能正确地，不遗漏地表示出来呢？可以用列表格的形式来组织条件，
从而列出约束条件。
例6：某厂拟生产甲乙两种产品，每件销售收入分别为3千元、2千元。甲、乙产品都
需要在A，B两种设备上加工，在每台在A，B上加工一件甲所需工时分别为1小时、
2小时，加工一件乙所需工时分别为2小时、1小时，A，B这两种设备每月的有效使
用时数分别400和500.如何安排生产可使收入最大？
解：设甲乙两种产品的产量分别为x，y，依题意可以列表：
x件甲 y件乙/ 时间限制
用A的时间 x 2y
用B的时间 2x y
列表以后就容易根据表格中数据的联系，得到线性约束条件：
，目标函数为z=3x+2y。在这过程中列表可以清楚地看到了约束条件。
通过画可行域后可以求解.
作者通迅地址：广东省台山市李谭更开纪念中学 联系电话：18948071592，邮编：529200
工作单位：广东省台山市李谭更开纪念中学
参考文献：
[1]刘绍学.数学必修5[M].人民教育出版社，2007，（01）
[2]李怀尧.金榜夺冠2012高考总复习数学[文科][M].汕头大学出版社，2011，（03）
一、 重视概念的复习
从不等式ax+by+c≥0， ax+by+c≤0与平面区域的联系开始复习，要确定不等式表示的平面区域是哪一部分，其方法是：作出直线，然后在直线外取点P（x0，y0）检验，若P的坐标满足不等式，则不等式表示的平面区域是包含点P的这一侧，否则就表示直线的另一侧。为了方便往往取原点，但当直线通过原点时，则取原点是不能检验的，因此只需取其他的点检验即可。
例1：作出不等式x+y≥0表示的平面区域用阴影所示
分析：解决本题，先在直角坐标系作出直线x+y=0，在直线x+y=0外取一点，如（1，1），代入x+y≥0检查，得到不等式表示的平面区域。
例2.不式组 表示的平面区域中，可行解的个数为为（ ）
A.无数个 B.12 C.6 D.2
分析：解决本题，要弄清楚“可行解”的意思：它是就是线性约束条件表示的表面区域中的点的坐标（x，y）。因此画出可行域，从其中找出满足要求的点即可。不难求得B为正确答案。
二、注意线性约束条件的转化
（一）注意实际问题中可行域边界虚实的转化
例3.（2011年广州一模）某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y满足约条件
则该校招聘的教师的人数最多是（ ）
A.6 B.8 C.10 D.12
分析：目标函数是z=x+y.注意到实际问题中x，y是人数，它们是正整数，从而线性约
束条件可以转化为 画出可行域后，利用可行域顶点坐标代入目标函数进
行检验，可知答案为C.
（二）注意约束条件的转化
例4. 设变量x，y满足 不等式组表示的平面区域的面积为（ ）
A.1 B.0.5 C.2 D. 1.5
分析：此题的线性约束条件可以转化为 画图可以求解
例4的变式：设变量x，y满足 不等式组表示的平面区域的面积为
，则a的值为（ ）
A.1 B.0.5 C.2 D.0.25
分析：此题的线性约束条件可以转化为 画图如下：
显然⊿CDE和⊿CAB都是等腰直角三角形，⊿CDE∽⊿CAB，
|AO|=|BO|=|CO|=1， 设⊿CDE的边DE上的高为h ，则
|DE|=2h，由三角形相似的性质得：
，所以h=0.5， a=1-0.5=0.5
三、注意对目标函数的理解和化归
例5.已知点P（x，y）在不等式组 表示的平面区域上运动，求x2+y2
最大值和最小值。
分析：这道题目的目标函数可以设为Z= x2+y2，这样从形式上，就可以联想到了圆的方
程，这是以原点为圆心，以 为半径的圆。因此 就是可域上的可行解（x，y）对应
的点到原点的距离，而z就是这个距离的平方。明白目标函数的意义后就可以通过作出
可行域求解。作图如下：（ ）max=|OA|= ，所以Zmax=（x2+y2）max =5，
设原点O到直线x+2y-2=0的距离为d，从而（ ）min=d=
，所以Zmin= ，也就是x2+y2的最小值为
。容易做出错：Zmin=|OB|=1
四、解线性规划应用题应注意什么问题
解线性规划应用要抓住所问的问题设数，根据题意列出目标函数和线性约束条件，因为
约束条件比较多，怎样才能正确地，不遗漏地表示出来呢？可以用列表格的形式来组织条件，
从而列出约束条件。
例6：某厂拟生产甲乙两种产品，每件销售收入分别为3千元、2千元。甲、乙产品都
需要在A，B两种设备上加工，在每台在A，B上加工一件甲所需工时分别为1小时、
2小时，加工一件乙所需工时分别为2小时、1小时，A，B这两种设备每月的有效使
用时数分别400和500.如何安排生产可使收入最大？
解：设甲乙两种产品的产量分别为x，y，依题意可以列表：
x件甲 y件乙/ 时间限制
用A的时间 x 2y
用B的时间 2x y
列表以后就容易根据表格中数据的联系，得到线性约束条件：
，目标函数为z=3x+2y。在这过程中列表可以清楚地看到了约束条件。
通过画可行域后可以求解.
作者通迅地址：广东省台山市李谭更开纪念中学 联系电话：18948071592，邮编：529200
工作单位：广东省台山市李谭更开纪念中学
参考文献：
[1]刘绍学.数学必修5[M].人民教育出版社，2007，（01）
[2]李怀尧.金榜夺冠2012高考总复习数学[文科][M].汕头大学出版社，2011，（03）