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摘要：数学基本思想会改变一个人的思维方法。数学基本思想应当成为形成数学概念、建立数学知识体系、思考和解决数学问题的主线。在教学实践中要合理地运用有用的教材资源，引导学生进行思考，拓展学生思维，积累数学活动经验，提升学生的数学素养。
关键词：数学思想；数形结合；数学素养
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）23-0030
新课标指出：通过学习使学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。基本思想、基本活动经验是数学素养的重要标志。数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学，而数和形是相互联系，也是可以相互转化的。把数量关系转化成图形的性质问题，或者把图形的性质转化成数量关系问题，这种处理问题的思想与方法就是数形结合的思想方法。在中学数学里所接触到的思想方法中，数形结合的思想方法是比较重要的一种。著名数学家华罗庚指出：“数”与“形”是数学中最本质、最古老的两样东西。数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合，通过对图形的认识，数形结合的转化，发挥直观对抽象的支柱作用。数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关系的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问題化难为易、化繁为简，从而得到解决。
课堂上，教师要充分利用教材资源让学生尝试探索，不但要让学生获得知识，更要引导学生在探索过程中感受数学思想，获得基本的数学活动经验，发展思维能力。
案例：在浙教版课标教材七（下）6.4因式分解的简单运用中作业题6的教学设计。
问题一：边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形（如图一）。
请表示图一中的阴影部分的面积。
小明将阴影部分拼成了一个长方形（如图二），这个长方形的长和宽分别是多少？能表示出它的面积吗？
比较（1）（2）的结果是什么？能验证平方差公式吗？
通过图形面积的比较，既验证平方差公式，也分解了多项式：a2-b2。
问题二：将三个小长方形拼成一个大长方形，能得到的因式分解等式是：
问题二进一步说明了通过拼图利用面积关系，可以对多项式进行因式分解。体现了数形结合的思想。
问题三：由长、宽分别为a、b的两个长方形，一个边长为a的正方形拼成一个大长方形，你能写出的因式分解的等式是：
问题四：现有边长为a、b的正方形纸片各1张，长、宽分别为a、b的长方形纸片2张，请你将它们拼成一个正方形，并运用面积关系，将多项式a2 2ab b2因式分解。
问题四进一步说明利用图形之间的相互关系，能解决因式分解的问题，学生进一步体会数形结合的思想。
问题五：现有正方形纸片3张，长方形纸片3张。请你将它们拼成一个长方形，并运用面积之间的关系，将多项式2a2 3ab b2因式分解。
问题五为浙教版课标教材七（下）6.4因式分解的简单运用中作业题如图六，由于教材中没有了“十字相乘法”因式分解的内容，加上数形结合思想也是个难点，对于七年级的学生来说，解决这个问题感到束手无策。然而，通过前面四个问题的设计铺垫，使问题由易到难、由浅入深，不仅激发了学生学习和探究的热情，而且也让学生感受和领悟到了数形结合的思想。这样，学生的数学活动经验也得到了积累，学生的数学素养也将会有效提升。
参考文献：
[1] 教育部.数学课程标准（实验稿）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2] 史宁中.注重“过程”中的教育[J].人民教育，2012（7）.
[3] 徐伟建，袁永军.浅淡数学教材中例习题的再设计[J].教学与管理，2012（7）.
（作者单位：浙江省龙游县教育局教研室 324400）
关键词：数学思想；数形结合；数学素养
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）23-0030
新课标指出：通过学习使学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。基本思想、基本活动经验是数学素养的重要标志。数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学，而数和形是相互联系，也是可以相互转化的。把数量关系转化成图形的性质问题，或者把图形的性质转化成数量关系问题，这种处理问题的思想与方法就是数形结合的思想方法。在中学数学里所接触到的思想方法中，数形结合的思想方法是比较重要的一种。著名数学家华罗庚指出：“数”与“形”是数学中最本质、最古老的两样东西。数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合，通过对图形的认识，数形结合的转化，发挥直观对抽象的支柱作用。数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关系的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问題化难为易、化繁为简，从而得到解决。
课堂上，教师要充分利用教材资源让学生尝试探索，不但要让学生获得知识，更要引导学生在探索过程中感受数学思想，获得基本的数学活动经验，发展思维能力。
案例：在浙教版课标教材七（下）6.4因式分解的简单运用中作业题6的教学设计。
问题一：边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形（如图一）。
请表示图一中的阴影部分的面积。
小明将阴影部分拼成了一个长方形（如图二），这个长方形的长和宽分别是多少？能表示出它的面积吗？
比较（1）（2）的结果是什么？能验证平方差公式吗？
通过图形面积的比较，既验证平方差公式，也分解了多项式：a2-b2。
问题二：将三个小长方形拼成一个大长方形，能得到的因式分解等式是：
问题二进一步说明了通过拼图利用面积关系，可以对多项式进行因式分解。体现了数形结合的思想。
问题三：由长、宽分别为a、b的两个长方形，一个边长为a的正方形拼成一个大长方形，你能写出的因式分解的等式是：
问题四：现有边长为a、b的正方形纸片各1张，长、宽分别为a、b的长方形纸片2张，请你将它们拼成一个正方形，并运用面积关系，将多项式a2 2ab b2因式分解。
问题四进一步说明利用图形之间的相互关系，能解决因式分解的问题，学生进一步体会数形结合的思想。
问题五：现有正方形纸片3张，长方形纸片3张。请你将它们拼成一个长方形，并运用面积之间的关系，将多项式2a2 3ab b2因式分解。
问题五为浙教版课标教材七（下）6.4因式分解的简单运用中作业题如图六，由于教材中没有了“十字相乘法”因式分解的内容，加上数形结合思想也是个难点，对于七年级的学生来说，解决这个问题感到束手无策。然而，通过前面四个问题的设计铺垫，使问题由易到难、由浅入深，不仅激发了学生学习和探究的热情，而且也让学生感受和领悟到了数形结合的思想。这样，学生的数学活动经验也得到了积累，学生的数学素养也将会有效提升。
参考文献：
[1] 教育部.数学课程标准（实验稿）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2] 史宁中.注重“过程”中的教育[J].人民教育，2012（7）.
[3] 徐伟建，袁永军.浅淡数学教材中例习题的再设计[J].教学与管理，2012（7）.
（作者单位：浙江省龙游县教育局教研室 324400）