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知识经济时代，社会高速发展，为了适应社会的人才需要，教育界不断进行全面素质教育，去培养一大批极具创新意识、精神与能力的人才为当今社会所用。而数学学科是贯彻古今最具发散性与创新性思维的基础学科，是这两者有机结合体代表之一。但是，我们日常的教学过程当中，教师往往更注重教会学生怎样集中性地去思考、去解决问题，并没有对发散性思维开展较多的学习与训练，这样一来，就对学生的数学逻辑思维能力产生了较大的限制作用，导致其个人发散性思维能力不能充分被发掘与培养。
发散性思维又称为求异性思维或是扩散性思维，是一种创造性思维的分类，特点是不拘束于常式常规，从不同方法、途径，以不同的角度、方向，多渠道多谋略得去解决问题，去寻求方法与答案的思维方式。现代各个领域需要创新，各个行业需要发明和创造，而这些发明、创造所需的新思想、新方法很大一部分都来自于发散性思维引导的思想方法。因此，在学生还在学习、成长的阶段当中，为其发掘、培养发散性思维的习惯与能力无疑是最为重要的教学目标，并且学生的发散性思维能力培养工作也是学生本身创造性思维锻炼的一个重要环节点。笔者根据自身自始至今的教学经验，分析并总结了以下几个对于学生发散性思维能力培养的切入点。
一、问题条件的变通分析与结论的发散思维能力培养
对于发散性思维本身而言，可变通性是其一个非常重要的高层次品质，从“质”和“量”两个层次上都对发散性思维进行了诠释。正是因为数学“多变”的特征，便能够实现产生创造思想、诱导思维训练的目的。那么变通性的训练可以在实际学习当中，触类旁通并不断地为学生的思维深度产生新的、积极的作用，为思维的发散量实现增益作用。因此，教师要在日常的教学当中，有目的性地引导学生向不同的思维方向与思维角度，去打破思维的束缚疆界，要能有效地引导学生对繁杂难解的数学问题进行化解与分析，转变为已知的信息量如定理与公式等形式，以此来向未知的结论进行探索与深究，进而把问题难度简单化、解法多元化，以此间接提升学生的发散思维广度与深度，量化学生的思维层次，使学生尽最大可能地通过有限的工作量，得到更多的锻炼与认知，走向人类思维脑力进化的康庄大道。
例如，对于“解方程=x”这道题而言，我们教学大纲中的通法一般是将其转化为有理性方程再来求解。但考虑到用此方法会导致解题过程过于繁琐且易出错，还有去增根的步骤，故可以在仔细观察题目结构特征之后，再化为“=x-2”的形式，如此即可根据算术平方根的原理直接得到不等式：2-x≥0，进而得出答案：x=2。
二、培养多元性发散思维寻求解题方法
学生在学习的过程当中，特别是应用知识解题的时候，经常会很茫然，拿到题目不知道怎么下手，可谓是“山穷水尽疑无路”。而这时，作为老师就要正确引导学生去讲思维进行广而深地发散，进入“柳暗花明又一村”的解题境界。当我们在分析、解决问题的时候，如长时间保持着单一习惯或是思维方式的时候，就一定会走进思维定式，我们思维方略的开拓就会因此而被束缚住，造成了解决问题能力面狭窄的情况。因此，学生如果在手足无措的时候，接收到老师及时地指导，进而在此基础上进行原理与解法的再思考，就能很大几率地掌握更加清晰、完善的解决思想与方法。所以，借助调动学生对解决科目问题的积极性，进而拓展学生思考问题的思维，为学生搭载更加多元化的思维跃迁环境，进而提升学生的思维能力，此学习方法教授的切入点高效而简便。
接下来我们再举个例子：已知P、Q是△ABC的边BC上两点，且BP= PQ=QC=AP=AQ，求：∠BAC的角度。
解法1：首先拿到题目，我们一般会先设：
∠1=∠BAP，∠2=∠PAQ，∠3=∠QAC，∠4=APQ，∠5=∠AQP
根据条件可知：AP=AQ= PQ
所以△APQ则为等边三角形
所以∠2=∠4=∠5=60°
又因为BP=AP得到∠1=∠B
同理∠3=∠C
得到（∠1 ∠2∠ ∠3） ∠B ∠C=2（∠1 ∠3） 60°=180°
由此得到∠1 ∠3=60°
所以可以得到最终结果∠BAC= 120 °
教师反过来去分析解题过程，学生所用到的解法原理、知识点，通过梳理可以知道主要是利用了全等三角形与等腰三角形的相关原理与性质，经过等效变化得到的最终答案。然后，教师可以加以引导、提醒：可以将等边三角形、等腰三角形的原理性质，加上三角形基本内、外角和的相关性质进行综合分析，进而从多角度进行解题方法与思路的拓展，还可以得到下面两种易想到的方法，如：
解法2：由题目AP=BP可得∠B=∠1
而我们知道∠1 ∠B=∠4=60°
所以可以得到∠1=30
同理∠3=30°
所以∠BAC= 120°。
如此通过这种多元化、多方向思维导向的训练，可以将学生的思维训练得更加广阔，能够在面對问题时清晰地运用解题方法，这才是最为重要的一点。
三、归纳总结解题思路培养发散思维的有序性
在数学学科学习的过程当中，学生往往会因为新知识点的层叠增加、繁杂错乱，导致知识不清晰，体系紊乱，所以要及时地进行整理与总结，将知识体系给规律化布局，让整体知识储备进行思维的无序性向有序性进化，进而对思维向广度、深度两方向有推进的影响力。在此过程中，学生更能对知识点与相关解题策略领悟地更加切实，将各个知识点进行有机联系，并能运用自如。
学生在数学学中，由于新知识的不断增加，思维纵横交错，因而要把原先单一的、分散的知识加以归纳、整理和总结，形成结构化.系统化、规律化的知识体系，让思维从无序到有序，促进思维向多层次、全方位的发散，从而在发散中深切地领悟出各种问题的本质和内在联系，领悟出解题过程的关键之处以及各种条件与结论之间的结合部，把所学过的知识运用自如，接下来，我们就两三角形相似性与全等性的判定这个知识模块举个例子：
①两角对应相等即得到两三角形相似（如其二夹边对应相等，即“ASA”两三角形全等）；
②两三角形的两边对应成比例=k，且夹角相等→两三角形相似；
③两三角形三边对应成比例=k， 即两三角形相似（其中若k=1，那么即“SSS”两三角形全等）；
④当两三角形为直角三角形时，则此二直角三角形斜边与任一直角边分别对应成比例，即得两直角三角形相似（若此二直角三角形的斜边与任一直角边对应相等，则两直角三角形全等，原理即“HL”）。
四、“举一反三”探索新问题培养思维开放性
在教师指导学生学习的过程当中，要不拘泥于课本本身的公式与定理，或者说在学生解决了某一类问题之后，要鼓励、引导他们进一步去大胆去质疑、去否定课本上或是前学者的例题解法及公式定理等等，学会进一步思考具有探索性、创造性的新问题，并让学生通过自身所学的知识与锻炼的能力去探索、去求解，打破传统学习的思维定式，以非常规的手段学习更多、更新的知识与观点。
总而言之，在数学的课堂上，教师对学生的发散性思维培养与锻炼是非常有意义与影响力的，这同时也是当代社会交付给我们教育者艰巨而长期的育人任务。在发掘学生的发散性思维同时，还要去关注学生自身的收敛性思维特征，并将其两者辩证地、有机地进行杂糅与结合，如此才能使学生在以后的学习与生活中，解决问题时更加机敏、更加有大局观。
发散性思维又称为求异性思维或是扩散性思维，是一种创造性思维的分类，特点是不拘束于常式常规，从不同方法、途径，以不同的角度、方向，多渠道多谋略得去解决问题，去寻求方法与答案的思维方式。现代各个领域需要创新，各个行业需要发明和创造，而这些发明、创造所需的新思想、新方法很大一部分都来自于发散性思维引导的思想方法。因此，在学生还在学习、成长的阶段当中，为其发掘、培养发散性思维的习惯与能力无疑是最为重要的教学目标，并且学生的发散性思维能力培养工作也是学生本身创造性思维锻炼的一个重要环节点。笔者根据自身自始至今的教学经验，分析并总结了以下几个对于学生发散性思维能力培养的切入点。
一、问题条件的变通分析与结论的发散思维能力培养
对于发散性思维本身而言，可变通性是其一个非常重要的高层次品质，从“质”和“量”两个层次上都对发散性思维进行了诠释。正是因为数学“多变”的特征，便能够实现产生创造思想、诱导思维训练的目的。那么变通性的训练可以在实际学习当中，触类旁通并不断地为学生的思维深度产生新的、积极的作用，为思维的发散量实现增益作用。因此，教师要在日常的教学当中，有目的性地引导学生向不同的思维方向与思维角度，去打破思维的束缚疆界，要能有效地引导学生对繁杂难解的数学问题进行化解与分析，转变为已知的信息量如定理与公式等形式，以此来向未知的结论进行探索与深究，进而把问题难度简单化、解法多元化，以此间接提升学生的发散思维广度与深度，量化学生的思维层次，使学生尽最大可能地通过有限的工作量，得到更多的锻炼与认知，走向人类思维脑力进化的康庄大道。
例如，对于“解方程=x”这道题而言，我们教学大纲中的通法一般是将其转化为有理性方程再来求解。但考虑到用此方法会导致解题过程过于繁琐且易出错，还有去增根的步骤，故可以在仔细观察题目结构特征之后，再化为“=x-2”的形式，如此即可根据算术平方根的原理直接得到不等式：2-x≥0，进而得出答案：x=2。
二、培养多元性发散思维寻求解题方法
学生在学习的过程当中，特别是应用知识解题的时候，经常会很茫然，拿到题目不知道怎么下手，可谓是“山穷水尽疑无路”。而这时，作为老师就要正确引导学生去讲思维进行广而深地发散，进入“柳暗花明又一村”的解题境界。当我们在分析、解决问题的时候，如长时间保持着单一习惯或是思维方式的时候，就一定会走进思维定式，我们思维方略的开拓就会因此而被束缚住，造成了解决问题能力面狭窄的情况。因此，学生如果在手足无措的时候，接收到老师及时地指导，进而在此基础上进行原理与解法的再思考，就能很大几率地掌握更加清晰、完善的解决思想与方法。所以，借助调动学生对解决科目问题的积极性，进而拓展学生思考问题的思维，为学生搭载更加多元化的思维跃迁环境，进而提升学生的思维能力，此学习方法教授的切入点高效而简便。
接下来我们再举个例子：已知P、Q是△ABC的边BC上两点，且BP= PQ=QC=AP=AQ，求：∠BAC的角度。
解法1：首先拿到题目，我们一般会先设：
∠1=∠BAP，∠2=∠PAQ，∠3=∠QAC，∠4=APQ，∠5=∠AQP
根据条件可知：AP=AQ= PQ
所以△APQ则为等边三角形
所以∠2=∠4=∠5=60°
又因为BP=AP得到∠1=∠B
同理∠3=∠C
得到（∠1 ∠2∠ ∠3） ∠B ∠C=2（∠1 ∠3） 60°=180°
由此得到∠1 ∠3=60°
所以可以得到最终结果∠BAC= 120 °
教师反过来去分析解题过程，学生所用到的解法原理、知识点，通过梳理可以知道主要是利用了全等三角形与等腰三角形的相关原理与性质，经过等效变化得到的最终答案。然后，教师可以加以引导、提醒：可以将等边三角形、等腰三角形的原理性质，加上三角形基本内、外角和的相关性质进行综合分析，进而从多角度进行解题方法与思路的拓展，还可以得到下面两种易想到的方法，如：
解法2：由题目AP=BP可得∠B=∠1
而我们知道∠1 ∠B=∠4=60°
所以可以得到∠1=30
同理∠3=30°
所以∠BAC= 120°。
如此通过这种多元化、多方向思维导向的训练，可以将学生的思维训练得更加广阔，能够在面對问题时清晰地运用解题方法，这才是最为重要的一点。
三、归纳总结解题思路培养发散思维的有序性
在数学学科学习的过程当中，学生往往会因为新知识点的层叠增加、繁杂错乱，导致知识不清晰，体系紊乱，所以要及时地进行整理与总结，将知识体系给规律化布局，让整体知识储备进行思维的无序性向有序性进化，进而对思维向广度、深度两方向有推进的影响力。在此过程中，学生更能对知识点与相关解题策略领悟地更加切实，将各个知识点进行有机联系，并能运用自如。
学生在数学学中，由于新知识的不断增加，思维纵横交错，因而要把原先单一的、分散的知识加以归纳、整理和总结，形成结构化.系统化、规律化的知识体系，让思维从无序到有序，促进思维向多层次、全方位的发散，从而在发散中深切地领悟出各种问题的本质和内在联系，领悟出解题过程的关键之处以及各种条件与结论之间的结合部，把所学过的知识运用自如，接下来，我们就两三角形相似性与全等性的判定这个知识模块举个例子：
①两角对应相等即得到两三角形相似（如其二夹边对应相等，即“ASA”两三角形全等）；
②两三角形的两边对应成比例=k，且夹角相等→两三角形相似；
③两三角形三边对应成比例=k， 即两三角形相似（其中若k=1，那么即“SSS”两三角形全等）；
④当两三角形为直角三角形时，则此二直角三角形斜边与任一直角边分别对应成比例，即得两直角三角形相似（若此二直角三角形的斜边与任一直角边对应相等，则两直角三角形全等，原理即“HL”）。
四、“举一反三”探索新问题培养思维开放性
在教师指导学生学习的过程当中，要不拘泥于课本本身的公式与定理，或者说在学生解决了某一类问题之后，要鼓励、引导他们进一步去大胆去质疑、去否定课本上或是前学者的例题解法及公式定理等等，学会进一步思考具有探索性、创造性的新问题，并让学生通过自身所学的知识与锻炼的能力去探索、去求解，打破传统学习的思维定式，以非常规的手段学习更多、更新的知识与观点。
总而言之，在数学的课堂上，教师对学生的发散性思维培养与锻炼是非常有意义与影响力的，这同时也是当代社会交付给我们教育者艰巨而长期的育人任务。在发掘学生的发散性思维同时，还要去关注学生自身的收敛性思维特征，并将其两者辩证地、有机地进行杂糅与结合，如此才能使学生在以后的学习与生活中，解决问题时更加机敏、更加有大局观。