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【摘要】学生核心素养的培养，最终要落在学科核心素养的培育上.如何将学生核心素养培育有效融入数学教与学的过程中，落实到每一位学生身上，本文围绕数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等核心素养，从课堂教学的维度提出初中数学核心素养的培养途径主要有3条：一是通过初中数学课程改革落实核心素养；二是通过初中数学教学活动落实核心素养；三是通过初中数学教育评价落实核心素养.
【关键词】核心素养；课程改革；数学思维；数学活动
时下，核心素养跃升为我国基础教育的新热点，成为大家眼中借以深化基础教育课程改革、落实素质教育目标的关键要素.教育部2014年印发的《关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务的意见》中六次提到“核心素养”一词；在2016年9月，《21世纪学生发展核心素养研究》一书正式发布，书中指出了核心素养的内涵，即“学生发展核心素养，主要是指学生应具备的，能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力，核心素养是关于学生知识、技能、情感、态度、价值观等多方面要求的综合表现，是每一名学生获得成功生活、适应个人终身发展和社会发展都需要的、不可或缺的共同素养，其发展是一个持续终身的过程，可教可学，最初在家庭和学校中培养，随后在一生中不断完善”[1].学生核心素养的培养，最终要落在学科核心素养的培育上，如何将学生核心素养培育有效融入数学教与学的过程中，落实到每一位学生身上，本文尝试从初中数学课堂教学的维度，以苏科版七年级下“§122证明（1）”为例，谈谈基于初中数学核心素养的教学设计的实践和思考，恳请读者不吝赐教.
1教材分析
1.1教学目标分析
本节课是“§122证明”的第1课时，通过本节课的学习，让学生经历探索一些问题时，由于“直观判断不可靠”、“直观无法做出确定判断”，但运用已有的数学知识和方法可以确定一个结论的正确性的过程，初步感受证明的必要性，初步了解计算推理证明的格式；了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的，从而让学生感受数学的严谨、结论的确定要言之有理、落笔有据的推理意识.通过本节课的学习，培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象等数学核心素养；
1.2教材内容分析
本节课中有大量的适宜发展学生核心素养的探索活动：一是比较两条线段的长度（数学中的问题），让学生初步感知观察得到的结论并不可靠，可以借助于已有的数学知识和方法来验证，如测量，这是一种实验或操作活动，培养学生的直观想象素养；二是如图1和图2所示长方形草坪中间的1m宽的道路的面积的大小（生活中的问题），让学生直观感知、猜想似乎那条弯曲的道路面积大些，但通过图形的平移、计算，可以证实两条小道的面积相等.这里让学生进一步体会直觉并不可靠，从而让学生感受“证明”是确定一个数学结论正确的有力工具，培养学生的逻辑推理素养；三是计算代数式的值，让学生经历由特殊到一般的归纳猜想的过程，初步感知利用反例可以说明一个命题是假命题，另一方面，激发学生强烈的确认结论真假性的欲望，再一次感受“证明”的必要性，体会“证明”是确认一个数学结论正确的有力工具，培养学生的数学运算素养；四是一个边长为8的正方形剪拼成一个长为13、宽为5的长方形，这是一个直觉与逻辑不符的例子，希望学生通过学习体会到：对于数学的结论，完全凭直觉、操作、实践判断是不行的，还需要通过推理来验证，虽然这个问题学生现在暂时还不能解决，但这个悬念有利于学生感受“证明”的必要性；五是操作测量探究结论，这是个正确的结论，但暂时不能证实，这个悬念促使学生向往、追求着“证明”.可以这样说，“证明”的必要性、重要性和如何证明便呼之欲出了.
通过这些活动的探究，很好地激发学生学生探究的欲望，培养学生理性思维、批判质疑、勇于探究的科学精神，从而更好地促进学生核心素养的发展.
3教学反思
作为核心素养落地生根的重要支点和主要渠道是课堂教学，那么数学课堂教学如何为发展学生的核心素养提供个性、全面、可持续的助力，我们首先要弄清数学核心素养的内涵.数学核心素养是具有数学基本特征的适应个人终身发展和社会发展需要的人的关键能力和思维品质，主要体现在情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思.数学核心素养更一般地，还包括学会学习、数学应用、创新意识.它与数学课程的目标和内容直接相关，是在数学学习的过程中逐步形成的[2].因此，数学核心素养不是独立于知识、技能、思想、经验之外的“神秘”概念，它综合体现出对数学知识的理解、对数学技能方法的掌握、对数学思想的感悟及对数学活动经验的积累，初中学生数学核心素养的培养途径主要有3条.
3.1通过初中数学课程改革落实核心素养
数学课程是数学教育思想、教育目标和教育内容的主要载体，集中体现国家意志和社会主义核心价值观，是数学教育教学活动的基本依据，直接影响着育人的质量.以学生发展核心素养为依据进行数学课程设计，就是把核心素养的培养具体化到相应的课程，一方面明确数学学科素养内涵，科学确定课程目标，并从素养发展的角度进行课程结构的设计和内容的遴选等，实现核心素养与数学课程的融合.另一方面根据数学学科需要落实的核心素养在初中阶段的特点，修订和完善初中阶段的课程目标，完成核心素养与课程目标在初中阶段的具体内容.可见，发展学生核心素养是数学课程设计的DNA.如本节课基于初中数学核心素养的课程目标是通过本节课的学习，培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象等核心素养.
3.2通过初中数学教学活动落实核心素养
教学是学校育人的基本途径.徐斌艳教授曾提出要构建我国数学学科核心能力模型，将数学教学看作数学活动的教学，以数学活动为视角，发展六大数学学科核心能力：数学地提出问题、数学表征与变换、数学推理论证、数学建模、数学地问题解决和数学交流等[3].学生核心素养的形成，不是依赖单纯的课堂教学，而是依赖学生参与其中的教学活动；不是依赖记忆与理解，而是依赖感悟与思维；它应该是日积月累的、自己思考的经验的积累[4].如果把学生当作“活的图书馆”去存储知识，非但不能发展素养，反而会阻碍核心素养的发展.数学知识、技能、方法及思想不是靠讲解让学生理解的，而是靠数学活动让学生来经历、体验、掌握、感悟和内化的.如本案例中的第三个活动环节：“在下列表格中计算代数式x2-2x 2的值，你有什么发现，请把你的结论写下来.”此活动具有这样几个特点：一是个体性.不同基础和能力的学生在数学活动中形成的充满个性色彩的感受、体验、感悟与收获并不相同，学生发现的结论呈现个体性和多样性；二是情境性.本题通过设计x取一些特殊的偶数值计算代数式的值这样的情境，让学生获得丰富、深刻的数学活动经验，通过适当的自我反思、自我内化、讨论与交流，不断引导学生拓展与提升数学活动经验，从而真正达到理性的领悟.三是内隐性.学生获得的数学活动经验有些是清晰的，可用语言来表达，是外显的，但更多的数学活动经验具有缄默知识的特点，具有内隐性，是难以用言语表达的，如有一位学生在判断“代数式x2-2x 2的值都是偶数”是错误时，知道举例子说明，这时需要教师适时引导学生把获得的数学活动经验尽可能地清晰化、明朗化、外显化，从而加深与拓展学生活动经验，提高数学思维的能力.因此，我们在进行数学教学设计时，要以学生核心素养体系为依据，从学生学习的角度出发，准确把握教学价值，创设丰富的数学活动，发展学生思维，紧扣数学的本质，深入关注知识形成过程，推动数学教学从以知识为本，走向以人素养为本，用核心素养来统领数学课堂教学活动. 3.3通过初中数学教育评价落实核心素养
基于初中数学核心素养的评价既要关注学生在知识技能方面的掌握情况，也要关注数学思考、问题解决和情感态度等方面的表现；评价不仅要关注学生的学习结果，更要关注学生在学习过程中的发展和变化.传统的评价是基于知识的评价，主要考查学生对知识点了解、理解、掌握的程度，而未来的评价除了考查知识技能，还要关注学生的核心素养.在2015年实施的基础教育质量监测中，数学领域的监测标准中就提出：不要求计算速度，要关注学生对知识的理解，关注学生思维能力的达成.这些标准就体现了对学生数学素养的关注.那么，如何考查初中生的数学思维品质呢？比如：如本案例中的第二个活动素材，就体现学生三种不同层次的数学思维活动水平，浅层次思维活动水平（直观水平）的学生：认为能拼成，整个活动的过程，仅有机械模仿；中等层次思维活动水平（经验水平）的学生：认为不能拼成，通过计算两个图形的面积不等，发现结论；深层次思维活动水平（逻辑水平）的学生：不仅通过计算发现不能拼成，而且还能通过动手拼图操作发现中间的空隙，体现思维的深刻性、广泛性和创造性.类似这样的问题，我们的评价原则和评分标准要体现思维的层次性，不是简单的对与错的结果性评价，要充分关注思维的过程，发挥评价的激励作用，保护学生的自尊心和自信心.
笔者认为，为发展学生的核心素养而教，需要脚踏实地的行动.数学教学如何为学生的核心素养的发展做出自己的贡献？总体上，应以发展学生核心素养为目标指向，以数学知识为载体，以数学概念的内在逻辑为线索，精心选择学习素材，构建学习情境，设计符合学生认知规律的系列数学活动，引导学生通过多样化的学习方式，掌握数学双基，形成思维能力，并在运用数学知识解决问题的过程中培养创新精神和实践能力，从而实现核心素养的发展目标.这里，在教学目标上要强调数学知识的理解，数学技能的熟练，想象力、逻辑思维、批判性思维和创造性思维的培养，形成正确的价值判断、积极的心理取向等要素；教学设计与实施中，在教学目标、学习内容、问题情境、活动过程、媒体、学习评价等各方面都要加强落实核心素养的思考，关键仍然是：数学育人要用数学的方式[5].
参考文献
[1]林崇德.21世纪学生发展核心素养研究[M].北京：北京师范大学出版社，2016.
[2]陈玉娟.例谈高中数学核心素养的培养[J].数学通报，2016（8）：34-54.
[3]徐斌艳.数学学科核心能力研究[J].全球教育展望，2013（6）：67-74.
[4]史宁中.推进基于学科核心素养的教学改革[J].中小学管理，2016（2）：34-54.
[5]章建跃.树立课程意识，落实核心素养[J].数学通报，2016（5）：1-4，14.
作者简介黄玉华（1973—），男，江苏南京人.主要从事数学课堂教学研究，曾获“江苏省特级教师”、江苏省“333高层次人才培养工程”培养对象、“江苏省教育学会系统先进个人”、“全国优秀数学竞赛辅导员”、“全国优秀校刊编辑”等称号.在省级以上刊物发表论文100多篇，其中有8篇文章被中国人民大学《复印报刊资料·初中数学教与学》全文转载.
【关键词】核心素养；课程改革；数学思维；数学活动
时下，核心素养跃升为我国基础教育的新热点，成为大家眼中借以深化基础教育课程改革、落实素质教育目标的关键要素.教育部2014年印发的《关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务的意见》中六次提到“核心素养”一词；在2016年9月，《21世纪学生发展核心素养研究》一书正式发布，书中指出了核心素养的内涵，即“学生发展核心素养，主要是指学生应具备的，能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力，核心素养是关于学生知识、技能、情感、态度、价值观等多方面要求的综合表现，是每一名学生获得成功生活、适应个人终身发展和社会发展都需要的、不可或缺的共同素养，其发展是一个持续终身的过程，可教可学，最初在家庭和学校中培养，随后在一生中不断完善”[1].学生核心素养的培养，最终要落在学科核心素养的培育上，如何将学生核心素养培育有效融入数学教与学的过程中，落实到每一位学生身上，本文尝试从初中数学课堂教学的维度，以苏科版七年级下“§122证明（1）”为例，谈谈基于初中数学核心素养的教学设计的实践和思考，恳请读者不吝赐教.
1教材分析
1.1教学目标分析
本节课是“§122证明”的第1课时，通过本节课的学习，让学生经历探索一些问题时，由于“直观判断不可靠”、“直观无法做出确定判断”，但运用已有的数学知识和方法可以确定一个结论的正确性的过程，初步感受证明的必要性，初步了解计算推理证明的格式；了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的，从而让学生感受数学的严谨、结论的确定要言之有理、落笔有据的推理意识.通过本节课的学习，培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象等数学核心素养；
1.2教材内容分析
本节课中有大量的适宜发展学生核心素养的探索活动：一是比较两条线段的长度（数学中的问题），让学生初步感知观察得到的结论并不可靠，可以借助于已有的数学知识和方法来验证，如测量，这是一种实验或操作活动，培养学生的直观想象素养；二是如图1和图2所示长方形草坪中间的1m宽的道路的面积的大小（生活中的问题），让学生直观感知、猜想似乎那条弯曲的道路面积大些，但通过图形的平移、计算，可以证实两条小道的面积相等.这里让学生进一步体会直觉并不可靠，从而让学生感受“证明”是确定一个数学结论正确的有力工具，培养学生的逻辑推理素养；三是计算代数式的值，让学生经历由特殊到一般的归纳猜想的过程，初步感知利用反例可以说明一个命题是假命题，另一方面，激发学生强烈的确认结论真假性的欲望，再一次感受“证明”的必要性，体会“证明”是确认一个数学结论正确的有力工具，培养学生的数学运算素养；四是一个边长为8的正方形剪拼成一个长为13、宽为5的长方形，这是一个直觉与逻辑不符的例子，希望学生通过学习体会到：对于数学的结论，完全凭直觉、操作、实践判断是不行的，还需要通过推理来验证，虽然这个问题学生现在暂时还不能解决，但这个悬念有利于学生感受“证明”的必要性；五是操作测量探究结论，这是个正确的结论，但暂时不能证实，这个悬念促使学生向往、追求着“证明”.可以这样说，“证明”的必要性、重要性和如何证明便呼之欲出了.
通过这些活动的探究，很好地激发学生学生探究的欲望，培养学生理性思维、批判质疑、勇于探究的科学精神，从而更好地促进学生核心素养的发展.
3教学反思
作为核心素养落地生根的重要支点和主要渠道是课堂教学，那么数学课堂教学如何为发展学生的核心素养提供个性、全面、可持续的助力，我们首先要弄清数学核心素养的内涵.数学核心素养是具有数学基本特征的适应个人终身发展和社会发展需要的人的关键能力和思维品质，主要体现在情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思.数学核心素养更一般地，还包括学会学习、数学应用、创新意识.它与数学课程的目标和内容直接相关，是在数学学习的过程中逐步形成的[2].因此，数学核心素养不是独立于知识、技能、思想、经验之外的“神秘”概念，它综合体现出对数学知识的理解、对数学技能方法的掌握、对数学思想的感悟及对数学活动经验的积累，初中学生数学核心素养的培养途径主要有3条.
3.1通过初中数学课程改革落实核心素养
数学课程是数学教育思想、教育目标和教育内容的主要载体，集中体现国家意志和社会主义核心价值观，是数学教育教学活动的基本依据，直接影响着育人的质量.以学生发展核心素养为依据进行数学课程设计，就是把核心素养的培养具体化到相应的课程，一方面明确数学学科素养内涵，科学确定课程目标，并从素养发展的角度进行课程结构的设计和内容的遴选等，实现核心素养与数学课程的融合.另一方面根据数学学科需要落实的核心素养在初中阶段的特点，修订和完善初中阶段的课程目标，完成核心素养与课程目标在初中阶段的具体内容.可见，发展学生核心素养是数学课程设计的DNA.如本节课基于初中数学核心素养的课程目标是通过本节课的学习，培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象等核心素养.
3.2通过初中数学教学活动落实核心素养
教学是学校育人的基本途径.徐斌艳教授曾提出要构建我国数学学科核心能力模型，将数学教学看作数学活动的教学，以数学活动为视角，发展六大数学学科核心能力：数学地提出问题、数学表征与变换、数学推理论证、数学建模、数学地问题解决和数学交流等[3].学生核心素养的形成，不是依赖单纯的课堂教学，而是依赖学生参与其中的教学活动；不是依赖记忆与理解，而是依赖感悟与思维；它应该是日积月累的、自己思考的经验的积累[4].如果把学生当作“活的图书馆”去存储知识，非但不能发展素养，反而会阻碍核心素养的发展.数学知识、技能、方法及思想不是靠讲解让学生理解的，而是靠数学活动让学生来经历、体验、掌握、感悟和内化的.如本案例中的第三个活动环节：“在下列表格中计算代数式x2-2x 2的值，你有什么发现，请把你的结论写下来.”此活动具有这样几个特点：一是个体性.不同基础和能力的学生在数学活动中形成的充满个性色彩的感受、体验、感悟与收获并不相同，学生发现的结论呈现个体性和多样性；二是情境性.本题通过设计x取一些特殊的偶数值计算代数式的值这样的情境，让学生获得丰富、深刻的数学活动经验，通过适当的自我反思、自我内化、讨论与交流，不断引导学生拓展与提升数学活动经验，从而真正达到理性的领悟.三是内隐性.学生获得的数学活动经验有些是清晰的，可用语言来表达，是外显的，但更多的数学活动经验具有缄默知识的特点，具有内隐性，是难以用言语表达的，如有一位学生在判断“代数式x2-2x 2的值都是偶数”是错误时，知道举例子说明，这时需要教师适时引导学生把获得的数学活动经验尽可能地清晰化、明朗化、外显化，从而加深与拓展学生活动经验，提高数学思维的能力.因此，我们在进行数学教学设计时，要以学生核心素养体系为依据，从学生学习的角度出发，准确把握教学价值，创设丰富的数学活动，发展学生思维，紧扣数学的本质，深入关注知识形成过程，推动数学教学从以知识为本，走向以人素养为本，用核心素养来统领数学课堂教学活动. 3.3通过初中数学教育评价落实核心素养
基于初中数学核心素养的评价既要关注学生在知识技能方面的掌握情况，也要关注数学思考、问题解决和情感态度等方面的表现；评价不仅要关注学生的学习结果，更要关注学生在学习过程中的发展和变化.传统的评价是基于知识的评价，主要考查学生对知识点了解、理解、掌握的程度，而未来的评价除了考查知识技能，还要关注学生的核心素养.在2015年实施的基础教育质量监测中，数学领域的监测标准中就提出：不要求计算速度，要关注学生对知识的理解，关注学生思维能力的达成.这些标准就体现了对学生数学素养的关注.那么，如何考查初中生的数学思维品质呢？比如：如本案例中的第二个活动素材，就体现学生三种不同层次的数学思维活动水平，浅层次思维活动水平（直观水平）的学生：认为能拼成，整个活动的过程，仅有机械模仿；中等层次思维活动水平（经验水平）的学生：认为不能拼成，通过计算两个图形的面积不等，发现结论；深层次思维活动水平（逻辑水平）的学生：不仅通过计算发现不能拼成，而且还能通过动手拼图操作发现中间的空隙，体现思维的深刻性、广泛性和创造性.类似这样的问题，我们的评价原则和评分标准要体现思维的层次性，不是简单的对与错的结果性评价，要充分关注思维的过程，发挥评价的激励作用，保护学生的自尊心和自信心.
笔者认为，为发展学生的核心素养而教，需要脚踏实地的行动.数学教学如何为学生的核心素养的发展做出自己的贡献？总体上，应以发展学生核心素养为目标指向，以数学知识为载体，以数学概念的内在逻辑为线索，精心选择学习素材，构建学习情境，设计符合学生认知规律的系列数学活动，引导学生通过多样化的学习方式，掌握数学双基，形成思维能力，并在运用数学知识解决问题的过程中培养创新精神和实践能力，从而实现核心素养的发展目标.这里，在教学目标上要强调数学知识的理解，数学技能的熟练，想象力、逻辑思维、批判性思维和创造性思维的培养，形成正确的价值判断、积极的心理取向等要素；教学设计与实施中，在教学目标、学习内容、问题情境、活动过程、媒体、学习评价等各方面都要加强落实核心素养的思考，关键仍然是：数学育人要用数学的方式[5].
参考文献
[1]林崇德.21世纪学生发展核心素养研究[M].北京：北京师范大学出版社，2016.
[2]陈玉娟.例谈高中数学核心素养的培养[J].数学通报，2016（8）：34-54.
[3]徐斌艳.数学学科核心能力研究[J].全球教育展望，2013（6）：67-74.
[4]史宁中.推进基于学科核心素养的教学改革[J].中小学管理，2016（2）：34-54.
[5]章建跃.树立课程意识，落实核心素养[J].数学通报，2016（5）：1-4，14.
作者简介黄玉华（1973—），男，江苏南京人.主要从事数学课堂教学研究，曾获“江苏省特级教师”、江苏省“333高层次人才培养工程”培养对象、“江苏省教育学会系统先进个人”、“全国优秀数学竞赛辅导员”、“全国优秀校刊编辑”等称号.在省级以上刊物发表论文100多篇，其中有8篇文章被中国人民大学《复印报刊资料·初中数学教与学》全文转载.