论文部分内容阅读
一、学生会的是什么
片段：平行四边形的面积
教师（出示一块平行四边形麦地）问：王大爷想估计一下他家今年的小麦平均产量，要知道哪些条件呢？
生1：知道小麦的总产量和这块地的面积。用小麦总产量除以这块地的面积。
师：怎样知道这块地的面积呢？
生2：这块地是平行四边形，量出底和高，再相乘就可以了。
师：你知道平行四边形的面积的计算方法吗？
生（基本上是异口同声）：底面积乘高。
教师：（沉默半晌，不知该如何应对学生的知识状况）既然你们已经会了，那就请你们计算一下这块地的面积是多少？（投影出示相关数据）
……
分析：课后我问执教老师，为什么不让学生经历数学的再创造过程呢？教师回答说，学生已经会了，不需要再去经历了，不是说学生会的就不讲吗？
学生真的已经会了吗？学生会的到底是什么？于是我随便拉两个学生问道：你知道平行四边形的面积底乘高是怎么来的吗？两位学生均摇头。
从片段中看出学生对平行四边形的面积公式能够脱口而出，似乎真的会了。我们从四基方面分析一下，计算公式属基本知识方面的，而学生获取基础知识的过程即基本活动经验、基本思想却一无所有，这就是为什么追问公式是怎么来的时候学生摇头。其实学生知道的只是结果性的知识，他们大都是通过家教或自己看书获得的，缺乏对知识的再创造。即学生只晓“知”不懂“道”，“知”即知识，“道”即道理，没有经历系统的数学学习，不能称之为“会”。这也是不少数学教师上公开课时会遇到的尴尬情况，设置好问题情境准备让学生经历再创造，结果学生一口抛出结论，教师不知如何应对了。
二、教师应该教什么
义务教育阶段数学课程标准对学生学习数学总目标的描述中第一条：“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的数学基本知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。”由原来的“双基”变为“四基”，这是教和学关系的方向逆置，是数学的本质回归。“双基（基本知识和基本技能）”直击数学的结果，透出教学方式的弊端——教师的讲授，学生的被动接受。四基指向的是学生的学，即学什么和怎么学。学什么当然是学习数学的基本思想，怎么学就是经历数学的基本活动，获取数学的基本活动经验。
《国家数学课程标准》制定组组长、东北师大校长史宁中教授指出：以前的双基教学重视基础知识、基本技能的传授，讲究精讲多练，主张“练中学”，相信“熟能生巧”，追求基础知识的记忆、基本技能的操演。现在增加了基本思想、基本活动经验，基本思想主要是指演绎和归纳，应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想。学习基本思想主要有这样四大育人功能：一是有利于完善学生的数学认知结构；二是可以提升学生的元认知水平；三是可以发展学生的思维能力；四是有利于培养学生解决问题的能力。基本活动经验是指学习者在参与数学活动的过程中所形成的感性知识、情绪体验和应用意识。在数学学习过程中，“双基”与基本活动经验、基本思想是相互依存、相互促进的，双基的获取是在学生经历基本的活动经验中获得的，学生在经历数学基本活动的过程中提炼而形成的一种具有奠基作用和普遍指导意义的知识经验便是数学基本思想。
所以，“双基”变为“四基”给数学教师提出了更高的要求，要求数学教师必须为儿童的学习和发展提供最基本的数学基础、数学准备和发展方向，促进儿童的健康成长，使人人获得良好的数学素质和数学素养。
三、教师应该怎么教
教师应该怎么教，首先得看学生是怎么学习数学的。《数学课程标准解读》中对学生学习数学是这样描述的：学生的数学学习过程是自主构建对数学知识的理解的过程，他们带着自己原有的知识背景、活动经验和理解走进学习活动，并通过自己的主动活动，包括独立思考、与他人交流和反思等，去建构对数学的理解。因此，学生学习数学的过程是一种再创造过程。
依据学生学习数学的过程，教师面对学生浮躁的知识皮层到底该怎么教呢？
追问，进行深度追问，对知识的来龙去脉进行彻底查问、询问、盘问，打破砂锅问到底。让学生知其然更知其所以然，不仅“知”，更晓得“道”。策略如下：
一追知识来自哪里——知识的源头。学生学习新知，首先要让学生知道该知识是怎么来的，为什么要学习该知识，让学生产生学习新知的欲望，产生学习新知的必要性，这是有效学习的基础。那么，对于已经一知半解、略知皮毛的学生就更要进行学习欲望、学习需求的追问，这样他们才会对新知产生深刻的印象。例如，当三年级学生分数意义的时候，由于不少学生假期进行了家教，对分数并不陌生，能够认识分数，会读出分数。于是教师就要进行追问：有了整数为什么又要学习分数？是怎么得出来的呢？这样直逼问题的源头进行追问，学生就会感到束手无策。于是教师再把学生引到预设的教学轨道上来，如可以设置下面的式子让学生说说算式的意思以及商是多少：4÷2=2，2÷2=1，1÷2=？。自然让学生理解分数是在计算除法得不到整数商的时候而产生的或者引导分物得不到整数个物体的时候而产生了分数。
二追知识怎么来——四基并举。有的数学知识属于结论性的，如公式等，学生通过自己看书或上家教等，早已能够脱口而出，但是对于知识是怎么来的却一无所知。如，上述片段中的平行四边形面积等于低乘高，大部分学生都知道。教师就得进行追问，要问得学生哑口无言、面红耳赤，学生才会心甘情愿地虚心学习，否则他认为自己会了，不但自己不听，还会影响别人。可以这样追问：请你给大家讲一讲底乘高是怎么来的，好吗？学生能够讲出来很好，老师应该认真鼓励，如果讲不出来，老师可以这样引导：那就让我们全班同学来一起探究这个秘密吧！请你们先观察方格上的平行四边形和长方形这两个图形（多媒体出示），数一数它们的面积各是多少？再仔细观察平行四边形的底和高与长方形的长和宽之间的关系，看能不能发现什么？接着进行动手操作，把平行四边形的纸转化成长方形，进一步探究平行四边形的面积公式。这样追问教学，迫使这部分学生积极动脑筋，和其他学生一起参与到数学学习过程中去，经历数学的再创造过程，经历数学的基本活动，形成基本的数学经验和数学思想，获取基本的数学知识与技能。既让他们养成认真思考，谨慎从事的习惯，又让他们真正经历数学的学习，同时还要告诉这部分学生，学习数学光知道结论是不行的，一定要知道知识的来龙去脉，这才是在学习数学，才能使你更聪明。
三追知识回到哪里——数学的应用。对于那些一知半解，一瓶不满，半瓶咣当的学生，教师还可以继续追问，“你知道学习平行四边形的面积是干什么用的吗？”接着出示开头王大爷家的土地面积，引导学生进行实际问题的解决，让他体会到学习数学是为了解决生活中的实际问题，养成数学的应用意识，提高数学素养。
通过以上的三次追问，可以让“假会”的学生，真正学到数学的基本知识与技能，数学的思想与方法，数学的活动与经验，学会虚心学习，谨慎思考，精益求精的学习品质。所以，课堂上学生“会了”，教师应该进行追问教学，进行深度追问、多次追问，让学生在经历数学学习的过程中，去掉浮躁，洗尽浮尘，沉下心来，静心思考，这是数学学习必须的品质。
（作者单位：江苏省宿迁市泗阳双语实验学校）
片段：平行四边形的面积
教师（出示一块平行四边形麦地）问：王大爷想估计一下他家今年的小麦平均产量，要知道哪些条件呢？
生1：知道小麦的总产量和这块地的面积。用小麦总产量除以这块地的面积。
师：怎样知道这块地的面积呢？
生2：这块地是平行四边形，量出底和高，再相乘就可以了。
师：你知道平行四边形的面积的计算方法吗？
生（基本上是异口同声）：底面积乘高。
教师：（沉默半晌，不知该如何应对学生的知识状况）既然你们已经会了，那就请你们计算一下这块地的面积是多少？（投影出示相关数据）
……
分析：课后我问执教老师，为什么不让学生经历数学的再创造过程呢？教师回答说，学生已经会了，不需要再去经历了，不是说学生会的就不讲吗？
学生真的已经会了吗？学生会的到底是什么？于是我随便拉两个学生问道：你知道平行四边形的面积底乘高是怎么来的吗？两位学生均摇头。
从片段中看出学生对平行四边形的面积公式能够脱口而出，似乎真的会了。我们从四基方面分析一下，计算公式属基本知识方面的，而学生获取基础知识的过程即基本活动经验、基本思想却一无所有，这就是为什么追问公式是怎么来的时候学生摇头。其实学生知道的只是结果性的知识，他们大都是通过家教或自己看书获得的，缺乏对知识的再创造。即学生只晓“知”不懂“道”，“知”即知识，“道”即道理，没有经历系统的数学学习，不能称之为“会”。这也是不少数学教师上公开课时会遇到的尴尬情况，设置好问题情境准备让学生经历再创造，结果学生一口抛出结论，教师不知如何应对了。
二、教师应该教什么
义务教育阶段数学课程标准对学生学习数学总目标的描述中第一条：“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的数学基本知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。”由原来的“双基”变为“四基”，这是教和学关系的方向逆置，是数学的本质回归。“双基（基本知识和基本技能）”直击数学的结果，透出教学方式的弊端——教师的讲授，学生的被动接受。四基指向的是学生的学，即学什么和怎么学。学什么当然是学习数学的基本思想，怎么学就是经历数学的基本活动，获取数学的基本活动经验。
《国家数学课程标准》制定组组长、东北师大校长史宁中教授指出：以前的双基教学重视基础知识、基本技能的传授，讲究精讲多练，主张“练中学”，相信“熟能生巧”，追求基础知识的记忆、基本技能的操演。现在增加了基本思想、基本活动经验，基本思想主要是指演绎和归纳，应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想。学习基本思想主要有这样四大育人功能：一是有利于完善学生的数学认知结构；二是可以提升学生的元认知水平；三是可以发展学生的思维能力；四是有利于培养学生解决问题的能力。基本活动经验是指学习者在参与数学活动的过程中所形成的感性知识、情绪体验和应用意识。在数学学习过程中，“双基”与基本活动经验、基本思想是相互依存、相互促进的，双基的获取是在学生经历基本的活动经验中获得的，学生在经历数学基本活动的过程中提炼而形成的一种具有奠基作用和普遍指导意义的知识经验便是数学基本思想。
所以，“双基”变为“四基”给数学教师提出了更高的要求，要求数学教师必须为儿童的学习和发展提供最基本的数学基础、数学准备和发展方向，促进儿童的健康成长，使人人获得良好的数学素质和数学素养。
三、教师应该怎么教
教师应该怎么教，首先得看学生是怎么学习数学的。《数学课程标准解读》中对学生学习数学是这样描述的：学生的数学学习过程是自主构建对数学知识的理解的过程，他们带着自己原有的知识背景、活动经验和理解走进学习活动，并通过自己的主动活动，包括独立思考、与他人交流和反思等，去建构对数学的理解。因此，学生学习数学的过程是一种再创造过程。
依据学生学习数学的过程，教师面对学生浮躁的知识皮层到底该怎么教呢？
追问，进行深度追问，对知识的来龙去脉进行彻底查问、询问、盘问，打破砂锅问到底。让学生知其然更知其所以然，不仅“知”，更晓得“道”。策略如下：
一追知识来自哪里——知识的源头。学生学习新知，首先要让学生知道该知识是怎么来的，为什么要学习该知识，让学生产生学习新知的欲望，产生学习新知的必要性，这是有效学习的基础。那么，对于已经一知半解、略知皮毛的学生就更要进行学习欲望、学习需求的追问，这样他们才会对新知产生深刻的印象。例如，当三年级学生分数意义的时候，由于不少学生假期进行了家教，对分数并不陌生，能够认识分数，会读出分数。于是教师就要进行追问：有了整数为什么又要学习分数？是怎么得出来的呢？这样直逼问题的源头进行追问，学生就会感到束手无策。于是教师再把学生引到预设的教学轨道上来，如可以设置下面的式子让学生说说算式的意思以及商是多少：4÷2=2，2÷2=1，1÷2=？。自然让学生理解分数是在计算除法得不到整数商的时候而产生的或者引导分物得不到整数个物体的时候而产生了分数。
二追知识怎么来——四基并举。有的数学知识属于结论性的，如公式等，学生通过自己看书或上家教等，早已能够脱口而出，但是对于知识是怎么来的却一无所知。如，上述片段中的平行四边形面积等于低乘高，大部分学生都知道。教师就得进行追问，要问得学生哑口无言、面红耳赤，学生才会心甘情愿地虚心学习，否则他认为自己会了，不但自己不听，还会影响别人。可以这样追问：请你给大家讲一讲底乘高是怎么来的，好吗？学生能够讲出来很好，老师应该认真鼓励，如果讲不出来，老师可以这样引导：那就让我们全班同学来一起探究这个秘密吧！请你们先观察方格上的平行四边形和长方形这两个图形（多媒体出示），数一数它们的面积各是多少？再仔细观察平行四边形的底和高与长方形的长和宽之间的关系，看能不能发现什么？接着进行动手操作，把平行四边形的纸转化成长方形，进一步探究平行四边形的面积公式。这样追问教学，迫使这部分学生积极动脑筋，和其他学生一起参与到数学学习过程中去，经历数学的再创造过程，经历数学的基本活动，形成基本的数学经验和数学思想，获取基本的数学知识与技能。既让他们养成认真思考，谨慎从事的习惯，又让他们真正经历数学的学习，同时还要告诉这部分学生，学习数学光知道结论是不行的，一定要知道知识的来龙去脉，这才是在学习数学，才能使你更聪明。
三追知识回到哪里——数学的应用。对于那些一知半解，一瓶不满，半瓶咣当的学生，教师还可以继续追问，“你知道学习平行四边形的面积是干什么用的吗？”接着出示开头王大爷家的土地面积，引导学生进行实际问题的解决，让他体会到学习数学是为了解决生活中的实际问题，养成数学的应用意识，提高数学素养。
通过以上的三次追问，可以让“假会”的学生，真正学到数学的基本知识与技能，数学的思想与方法，数学的活动与经验，学会虚心学习，谨慎思考，精益求精的学习品质。所以，课堂上学生“会了”，教师应该进行追问教学，进行深度追问、多次追问，让学生在经历数学学习的过程中，去掉浮躁，洗尽浮尘，沉下心来，静心思考，这是数学学习必须的品质。
（作者单位：江苏省宿迁市泗阳双语实验学校）