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摘 要： 新一轮的基础教育课程体系深入改革，给高中数学在教学理念和教学方法上带来了很大的变化。为了更好地适应这些新变化，本文作者通过对高中数学新教材的教学，结合新教材的编写特点和高中研究性学习的开展，对高中数学课堂教学的改革与实践及培养学生的创新能力方面进行了探索。
关键词： 新课改 高中数学 教学实践
在高中数学的课堂教学中，教师的作用不能仅限于简单地传播知识，按计划完成教学进度。更主要的应当是展现数学思维过程，使学生受到数学思维和数学方法的良好训练，激励和引导学生学会提出问题、分析和解决问题，培养创新意识。暴露数学思维过程，不仅是实现完整的数学结构的保证，而且是促进学生知识结构和思维结构形成和发展的保证。数学的学习过程不仅是知识的接收、贮存和应用的过程，更重要的是思维的训练和发展的过程。因此，在数学教学中，师生双方要尽可能多地暴露思维过程。如果忽视这一点，那么创新意识的培养也就成了“无源之水”。本文就以下几个方面探讨课堂教学中数学教学实践，以及创新意识的培养。
1.重视每章前的问题，让学生知道其“所以然”
任何一个概念都经历着感性到理性的抽象概括过程，任何一个规律都经历着由特殊到一般的归纳过程。学生学习数学知识，经历着复杂的认识过程，高中生的思维仍具有直观形象性。因此，要培养学生良好的思维能力，教师在学生的数学学习过程中就要给他们提供丰富的、典型的实例，让学生在学习过程中得到充分的感性体验。
如新教材“三角函数”章前提出：有一块以O点为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD辟为绿地，使其一边AD落在半圆的直径上，另两点B、C落在半圆的圆周上，已知半圆的半径长为a，如何选择关于点O对称的点A、D的位置，可以使矩形面积最大？这是培养创新意识及实践能力的好时机，要注意引导，对所考查的实际问题进行抽象分析，建立相应的数学模型，并通过新旧两种思路方法，提出新知识，激发学生的求知欲，不可挫伤学生的积极性，失去“亮点”。这样通过章前问题教学，学生明白了数学就是学习、研究和应用数学模型，同时培养了追求新方法的意识及参与实践的意识。
2.结合每章的研究型课题的学习，培养学生建立数学模型的能力
高中新大纲要求每学期至少安排1个研究性课题，就是为了培养学生的数学建模能力，如“数列”章中的“分期付款问题”、“平面向量”章中“向量在物理中的应用”等。同时，还可设计类似利润调查、洽谈、采购、销售等问题。在日常教学中注意训练学生用数学模型来解决现实生活问题，培养学生生活中的“数”意识和观察实践能力，做生活的有心人。
3.鼓励学习创新，让学生有自己的创见
教学活动中的创新是指在教学活动中学生独立地发现了他前所未知的事实或者找到了解决问题的前所未有的方法。学生在数学活动中，对教材中的问题提出了全新的解决方法是创新，独立地发现和证明了定理是创新。要培养学生发现问题和提出问题的能力，老师就要深入分析并把握知识间的联系，从学生的实际出发，依据数学思维规律，提出恰当的富于启发性的问题，去启迪和引导学生积极思维，同时采用多种方法，引导学生通过观察、试验、分析、猜想、归纳、类比、联想等思想方法，主动地发现问题和提出问题。
4.加强数学思想方法的学习
新课标在“学习内容”中提到了若干重要的数学观念、意识和能力，但没有提及数学思想方法方面的要求。其重要的原因之一是，在界定和刻画适于义务教育阶段学生领悟和掌握的数学思想方法方面，目前积累的研究成果还不够充分。但数学思想方法是对数学规律的理性认识，学生通过数学学习，形成一定的数学思想方法，应该是数学课程的一个重要目的。我们应在数学教学的每一个环节中重视数学思想方法的教学，使学生对数学知识内容和所使用的方法有本质的认识，使学生受益终生。
数学思想方法和数学知识相比，知识的有效性是短暂的，思想方法的有效性却是长期的，能够使人受益终生。布鲁纳指出，掌握基本数学思想和方法能使数学更易于理解和记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。事实上，数学思想方法不但对学生学习具有普遍的指导意义，而且有利于学生形成科学的思维方式和思维习惯，为将来从事科学研究和参加社会实践打下良好基础。这就要求在教学中不能满足于单纯的知识灌输，而要使学生掌握数学最本质的东西，用数学思想和方法统率具体知识和问题的解决，循此培养和发展学生的能力。
高中数学中常用的思想方法有以下几类：（1）数形结合的思想方法；（2）函数与方程的思想方法；（3）分类讨论的思想方法；（4）等价转化的思想方法等。
5.改革数学教学方法
数学创新能力的培养，最为关键的一环就是数学教学方法的变革。传统的教学往往是一支粉笔和一张讲台，基本上是“老师讲、学生听”，很少进行数学活动。而数学教学是数学活动的教学，是师生交往、互动、共同发展的过程，是教学的重要组成部分，学生在活动中一方面能充分展示他们的才能，另一方面能促进与同学之间的合作学习。学生是数学学习的主人，教师是学生数学学习的组织者、引导者和合作者。有效的数学教学应当从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动的机会，在活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极从事自主探索、合作交流与实践创新，促进他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法，提高解决问题的能力，学会学习，进一步在意志力、自信心等方面得到良好的发展。
例如在展开与折叠一节的教学中，首先让学生动手将学具中的平面图形折叠成几何体，然后观察讨论所折叠的图形的形状（柱体），学生回答问题非常踊跃，能得出以下几个结论：上下两个面是平面，上下两个面互相平行，上下两个多边形的边数相同，侧面的个数同多边形的边数相同，侧面都是长方形，等等。
然后再让学生先想象将柱体展开会得到什么样的图形，再动手操作，同自己想象的结论进行比较。最后回想一下操作的过程，这样有利于培养学生动手操作的能力，也是培养学生空间想象能力的重要环节。教与学的方式的改变，要求教师不断地形成新的基本技能，不再以知识形态来呈现，而是以行为的方式来呈现；不断更新观念，不断探索，以适应课程改革的需要。
总之，数学的教学要充分暴露数学思维过程，反映数学知识的形成过程，为学生的数学学习提供生动活泼主动求知的材料与环境，培养学生的创新意识和实践能力，以及学习和应用数学的兴趣和信心。
关键词： 新课改 高中数学 教学实践
在高中数学的课堂教学中，教师的作用不能仅限于简单地传播知识，按计划完成教学进度。更主要的应当是展现数学思维过程，使学生受到数学思维和数学方法的良好训练，激励和引导学生学会提出问题、分析和解决问题，培养创新意识。暴露数学思维过程，不仅是实现完整的数学结构的保证，而且是促进学生知识结构和思维结构形成和发展的保证。数学的学习过程不仅是知识的接收、贮存和应用的过程，更重要的是思维的训练和发展的过程。因此，在数学教学中，师生双方要尽可能多地暴露思维过程。如果忽视这一点，那么创新意识的培养也就成了“无源之水”。本文就以下几个方面探讨课堂教学中数学教学实践，以及创新意识的培养。
1.重视每章前的问题，让学生知道其“所以然”
任何一个概念都经历着感性到理性的抽象概括过程，任何一个规律都经历着由特殊到一般的归纳过程。学生学习数学知识，经历着复杂的认识过程，高中生的思维仍具有直观形象性。因此，要培养学生良好的思维能力，教师在学生的数学学习过程中就要给他们提供丰富的、典型的实例，让学生在学习过程中得到充分的感性体验。
如新教材“三角函数”章前提出：有一块以O点为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD辟为绿地，使其一边AD落在半圆的直径上，另两点B、C落在半圆的圆周上，已知半圆的半径长为a，如何选择关于点O对称的点A、D的位置，可以使矩形面积最大？这是培养创新意识及实践能力的好时机，要注意引导，对所考查的实际问题进行抽象分析，建立相应的数学模型，并通过新旧两种思路方法，提出新知识，激发学生的求知欲，不可挫伤学生的积极性，失去“亮点”。这样通过章前问题教学，学生明白了数学就是学习、研究和应用数学模型，同时培养了追求新方法的意识及参与实践的意识。
2.结合每章的研究型课题的学习，培养学生建立数学模型的能力
高中新大纲要求每学期至少安排1个研究性课题，就是为了培养学生的数学建模能力，如“数列”章中的“分期付款问题”、“平面向量”章中“向量在物理中的应用”等。同时，还可设计类似利润调查、洽谈、采购、销售等问题。在日常教学中注意训练学生用数学模型来解决现实生活问题，培养学生生活中的“数”意识和观察实践能力，做生活的有心人。
3.鼓励学习创新，让学生有自己的创见
教学活动中的创新是指在教学活动中学生独立地发现了他前所未知的事实或者找到了解决问题的前所未有的方法。学生在数学活动中，对教材中的问题提出了全新的解决方法是创新，独立地发现和证明了定理是创新。要培养学生发现问题和提出问题的能力，老师就要深入分析并把握知识间的联系，从学生的实际出发，依据数学思维规律，提出恰当的富于启发性的问题，去启迪和引导学生积极思维，同时采用多种方法，引导学生通过观察、试验、分析、猜想、归纳、类比、联想等思想方法，主动地发现问题和提出问题。
4.加强数学思想方法的学习
新课标在“学习内容”中提到了若干重要的数学观念、意识和能力，但没有提及数学思想方法方面的要求。其重要的原因之一是，在界定和刻画适于义务教育阶段学生领悟和掌握的数学思想方法方面，目前积累的研究成果还不够充分。但数学思想方法是对数学规律的理性认识，学生通过数学学习，形成一定的数学思想方法，应该是数学课程的一个重要目的。我们应在数学教学的每一个环节中重视数学思想方法的教学，使学生对数学知识内容和所使用的方法有本质的认识，使学生受益终生。
数学思想方法和数学知识相比，知识的有效性是短暂的，思想方法的有效性却是长期的，能够使人受益终生。布鲁纳指出，掌握基本数学思想和方法能使数学更易于理解和记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。事实上，数学思想方法不但对学生学习具有普遍的指导意义，而且有利于学生形成科学的思维方式和思维习惯，为将来从事科学研究和参加社会实践打下良好基础。这就要求在教学中不能满足于单纯的知识灌输，而要使学生掌握数学最本质的东西，用数学思想和方法统率具体知识和问题的解决，循此培养和发展学生的能力。
高中数学中常用的思想方法有以下几类：（1）数形结合的思想方法；（2）函数与方程的思想方法；（3）分类讨论的思想方法；（4）等价转化的思想方法等。
5.改革数学教学方法
数学创新能力的培养，最为关键的一环就是数学教学方法的变革。传统的教学往往是一支粉笔和一张讲台，基本上是“老师讲、学生听”，很少进行数学活动。而数学教学是数学活动的教学，是师生交往、互动、共同发展的过程，是教学的重要组成部分，学生在活动中一方面能充分展示他们的才能，另一方面能促进与同学之间的合作学习。学生是数学学习的主人，教师是学生数学学习的组织者、引导者和合作者。有效的数学教学应当从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动的机会，在活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极从事自主探索、合作交流与实践创新，促进他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法，提高解决问题的能力，学会学习，进一步在意志力、自信心等方面得到良好的发展。
例如在展开与折叠一节的教学中，首先让学生动手将学具中的平面图形折叠成几何体，然后观察讨论所折叠的图形的形状（柱体），学生回答问题非常踊跃，能得出以下几个结论：上下两个面是平面，上下两个面互相平行，上下两个多边形的边数相同，侧面的个数同多边形的边数相同，侧面都是长方形，等等。
然后再让学生先想象将柱体展开会得到什么样的图形，再动手操作，同自己想象的结论进行比较。最后回想一下操作的过程，这样有利于培养学生动手操作的能力，也是培养学生空间想象能力的重要环节。教与学的方式的改变，要求教师不断地形成新的基本技能，不再以知识形态来呈现，而是以行为的方式来呈现；不断更新观念，不断探索，以适应课程改革的需要。
总之，数学的教学要充分暴露数学思维过程，反映数学知识的形成过程，为学生的数学学习提供生动活泼主动求知的材料与环境，培养学生的创新意识和实践能力，以及学习和应用数学的兴趣和信心。