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[摘要] 本文介绍数学思维能力的含义,指出在学生中形成数学思维障碍的原因,提出培养学生数学思维能力的一些做法。
[关键词] 数学 思维能力 培养 兴趣
在数学教学中培养学生的数学思维能力,是时代对我们教育的要求,本文就在数学教学中培养学生的数学思维能力提出自已的看法。
一、什么是数学思维能力
什么是思维?思维就是人脑对客观现实间接的概括的反映。可表现为分析、综合、比较、抽象、概括等思维活动过程。例如,几何题的证明,下棋时对下一步棋的思考等。它具有概括性和间接性特点。
什么是创新思维?创新思维是指有创见的思维。即通过思维不仅能揭露客观事物的本质及内在联系,而且在此基础上产生新颖的、前所未有的思维成果,它给人们带来新的、具有社会价值的产物,它是智力水平高度发展的表现。例如:专家发现了一条数学定理,发明家发明了一架新机器等。它具有多向性、变通性、独创性、直觉性等四种特征。
数学思维是人脑和数学对象(空间形式、数量关系、结构关系等)交互作用的过程中,运用数学符号、语言以抽象的概括为特点,对客观事物按照数学自身的形式或规律做出的间接概括的反映,并按照一般思维规律理解掌握数学内容的理性活动。
数学思维能力,是人们的数学思维在理解掌握数学内容时的具体表现,具体可分为(1)能够观察、比较、分析、综合、抽象、概括;(2)能够归纳、演绎、推理;(3)能合乎逻辑的、准确的阐述数学观点;(4)能运用数学概念、思想方法,阐明数学关系。
二、在学生中形成数学思维障碍的原因
在中小学生中,形成数学思维障碍的学生比较多,究其原因:
1、学生数学基础差,知识面窄。农村学生,长期生活、学习在农村,学校教学设备少,学校外部大多是农田、森林,没有工厂,没有热闹场面。学生知识面窄,见识少,没有发现数学知识存在于农村的生产、生活之中,对学习数学没有动力,学生没有求知欲,学习数学就感到困难,很难提高学生思维能力。所以称农村中小学生具有基础差,知识面窄,反应能力弱等特点。
2、对学习数学没有兴趣。学习数学兴趣,是推动学生学习的动力。学生如果在学习数学中产生兴趣,就会形成较强的求知欲,就能积极主动的去学习、去思考、去钻研、去探索新的奥秘。
如果对学习数学没有兴趣,就不去思考,在学习过程中遇到困难就放弃,学习往往半途而废。所以学生对学习数学没有兴趣,则对提高数学思维能力就没机会。
3、教师的教学方法不正确。学习本身是一种认识过程,新旧知识在学生的大脑中发生积极的相互作用和联系,导致原有知识结构的不断分化和重新组合,使学生获得新知识。长期以来,习惯于认为学生在教师指导下,掌握书本知识,获得间接经验,老师不断的寻找所谓“好题”给学生,以便于学生迅速的掌握知识,事实上,学生去解决问题往往感到无所适从。所以学生的新旧知识不能顺利交接,势必造成学生对所学知识在认知上的不足,理解上的偏差,在解决具体问题时就会产生思维障碍。
三、如何培养学生的数学思维能力
培养学生数学思维能力,是一个循序渐进的过程。“语文靠念、数学靠练”,如果缺乏足够的训练,知识的巩固就失去了坚实的基础。所以,要考虑到学生的学习负担,应从具体问题入手,采取科学的方法,持之以恒,贵在坚持,一步一步的提高学生的数学思维能力。以下介绍培养学生数学思维能力的一些方法:
1、设置悬念,激发学生学习兴趣,培养学生思维能力。学生对思维活动的兴趣、动机、主动性、积极性,是形成思维能力的基础。教师在教学中,能够紧扣教学内容,针对学生学习时如好问、好想、好动的特点,建设一些合理的性境,设立学习中的障碍,设置悬念,激发学生心中的疑问,去学习、去思考、去研究、去探索知识的奥秘,培养学生思维能力是非常关键的。
例如:在教“圆的认识”时,可以由圆在生活中的应用切入课题,先让学生想象,圆形车轮、方形车轮在路面的运动情况,然后运用多媒体课件展示两种车轮的动画运动。由于在平时生活中没有方形车轮,学生会想“如果车轮是方形的,车怎样行驶呢?”学生兴趣调动起来了,然后想,车轮为什么做成圆的,而不做成方形的呢,有什么特点呢?在轻松愉快的心理状态下,诱发学生的思维潜能,使学生的意向思维得到培养。
2、培养学生的想象力。爱因斯坦说:“相象比知识更重要,因为知识是有限的,而相象可以包罗整个宇宙。”,引导学生进行数学想象,会获得数学发现的机会。因为数学想象有(1)想象往往是一种知识飞跃性的联结,因此要有扎实的基础知识和丰富经验的支持;(2)要有能迅速摆脱表象干扰的敏锐的洞察力和丰富的想象力;(3)要有执著追求的情感。
因此,培养学生的想象能力:首先要有扎实的基础知识,并有相关的知识;其次,在教学中应根据教材内容,创设想象情境,提供想象材料,诱发学生的思维想象力。例如:一元二次方程根与系数的引入,老师让学生解几道一无二次方程题后得出各方程的系数,那么根与系数之间有什么内在联系?老师可以引导学生去观察、分析、发现,然后作猜想,并予以证明,让学生在问题情景中发现规律、掌握定理、发展思维。
3、以教学活动为中心,培养学生思维能力。学生的学习,大多在课堂中完成。教学活动是新课程改革理念下教学过程的一个重要组成部分,它主要是让学生通过动手、动脑、观察、思考,主动探究实践和相互交流为主要学习方式的研究活动,一位学生说:“我听见了,就记住了;我看见了,就领会了;我做过了,就理解了。”这句话表明了学生亲身经历活动对培养学生思维能力的重要性。所以课堂上以学生为中心,但教师的主导作用十分重要。
例如前面介绍的在教“圆的认识”时提出为什么车轮做成圆的,而不做成方形的轮子呢?让学生讨论、思考。在教学中常常由直观入手,由于数学知识包括概念、法则、定律等内容,但是数学知识比较抽象,学生缺乏生活经验,抽象思维能力比较差,在教学时,逐步培养学生的抽象思维能力。可以作演示实验,让学生动手做实验。例如在讲“角”的知识时,可展示实物和模型,如三角板、五角星、张开的剪刀成的角……等,从实物中,抽象出角的概念。让学生去思考、去动手、去探索、去归纳。通过亲身经历,获得实践体验,对发展他们的数学思维是大有好处的。
4、加强发散思维的培养,提高数学思维能力。发散思维是指一个问题如果有很多可能的答案,就以这个问题为中心,思考的方向是往外散发,找出的答案越多越好。可见,发展思维是从不同的角度,运用不同的方法,全方位的分析和探计问题的一种思维方式。美国心理学家认为发散思维具有流畅性、变通性、独创性。
在教学中做法有:(1)一题多解,培养思维的流畅性。思维的流畅性是指思维发展的量,这个量的多少是以知识积累为基础,知识越丰富,观察、分析、归纳、联想、类比的领域越宽广。教师对数学例题的设计、选择要有针对性,要进行一题多解的训练,要引导学生对原理进行广泛的变换和延伸,尽可能延伸出更多相关性、相似性、相反性的问题,进一步发展学生数学思维能力;(2)一题多变,培养思维的变通性。思维的变通性,是指思维的灵活性,为了加强这方面的训练,应大力提倡一题多变化,解法的多样性,题目的多变化,能促进思维的灵活性,必须对例题的条件,结论进行变式、延伸,提出新的问题,只有这样才能培养学生的数学思维能力;(3)指导学习方法,培养思维的独创性。思维的独创性是指发散思维的新颖性。表现在:独立思考问题,善于发现和解决别人尚未发现和解决的问题;在数学教学中,应在传统教学法中融入现代教学法,如发现法、引导探究法、自学辅导法。教给学生自学,探究和发现的方法,给学生数学思维能力的提高有较大促进作用。
5、课堂提问是培养数学思维能力的基础。一个成功的课堂教学是要向学生不断提出新的疑难问题,从而激发他们的学习兴趣,培养其分析和解决问题的能力。心理学告诉我们,“思维是从问题开始的。”实际上学生获取知识的过程就是不断遇到问题,不断解决的过程,而课堂提问则是启发式教学所使用的主要方式。
因此,教师在数学课堂教学中,特别重视问题的提出。一方面要紧紧抓住新旧知识之间的联系,充分运用从已知到未知的认识规律,巧设问题,使学生轻松的完成从旧知识到新知识的过渡过程;另一方面要注意提出问题的明确性和激发性。从而调动学生的比较性和联想性,使学生思维模式由单向思维发展到多向思维,提高了学生数学思维能力。
6、暴露学生思维弱点,消除思维定势。教学的目的是传道授业、答疑解惑。因此,诱导学生暴露固有思维模式、思维观点、思维定势等,消除其先入为主的思考困境,对于发展学生数学思维能力是非常重要的。应有目的、有计划的与学生进行思想交流,问题探讨以及作业批改中注意发现学生的思想观点、思考方法,掌握弱点和不足,鼓励其养成求异思维,敢于提问、敢于批判、善于思考的习惯。此外,还必须围绕教学重点,进行专题训练,培养学生数学思维的逻辑性和严密性。
参考文献:
[1]关鸿羽、白铭欣. 《提高教育教学质量的策略与方法》.北京.中国和平出版社,2000.3.
[2]唐 凌.《站在新世纪临界点上的沉思》.南宁.接力出版社,2001.10.
[关键词] 数学 思维能力 培养 兴趣
在数学教学中培养学生的数学思维能力,是时代对我们教育的要求,本文就在数学教学中培养学生的数学思维能力提出自已的看法。
一、什么是数学思维能力
什么是思维?思维就是人脑对客观现实间接的概括的反映。可表现为分析、综合、比较、抽象、概括等思维活动过程。例如,几何题的证明,下棋时对下一步棋的思考等。它具有概括性和间接性特点。
什么是创新思维?创新思维是指有创见的思维。即通过思维不仅能揭露客观事物的本质及内在联系,而且在此基础上产生新颖的、前所未有的思维成果,它给人们带来新的、具有社会价值的产物,它是智力水平高度发展的表现。例如:专家发现了一条数学定理,发明家发明了一架新机器等。它具有多向性、变通性、独创性、直觉性等四种特征。
数学思维是人脑和数学对象(空间形式、数量关系、结构关系等)交互作用的过程中,运用数学符号、语言以抽象的概括为特点,对客观事物按照数学自身的形式或规律做出的间接概括的反映,并按照一般思维规律理解掌握数学内容的理性活动。
数学思维能力,是人们的数学思维在理解掌握数学内容时的具体表现,具体可分为(1)能够观察、比较、分析、综合、抽象、概括;(2)能够归纳、演绎、推理;(3)能合乎逻辑的、准确的阐述数学观点;(4)能运用数学概念、思想方法,阐明数学关系。
二、在学生中形成数学思维障碍的原因
在中小学生中,形成数学思维障碍的学生比较多,究其原因:
1、学生数学基础差,知识面窄。农村学生,长期生活、学习在农村,学校教学设备少,学校外部大多是农田、森林,没有工厂,没有热闹场面。学生知识面窄,见识少,没有发现数学知识存在于农村的生产、生活之中,对学习数学没有动力,学生没有求知欲,学习数学就感到困难,很难提高学生思维能力。所以称农村中小学生具有基础差,知识面窄,反应能力弱等特点。
2、对学习数学没有兴趣。学习数学兴趣,是推动学生学习的动力。学生如果在学习数学中产生兴趣,就会形成较强的求知欲,就能积极主动的去学习、去思考、去钻研、去探索新的奥秘。
如果对学习数学没有兴趣,就不去思考,在学习过程中遇到困难就放弃,学习往往半途而废。所以学生对学习数学没有兴趣,则对提高数学思维能力就没机会。
3、教师的教学方法不正确。学习本身是一种认识过程,新旧知识在学生的大脑中发生积极的相互作用和联系,导致原有知识结构的不断分化和重新组合,使学生获得新知识。长期以来,习惯于认为学生在教师指导下,掌握书本知识,获得间接经验,老师不断的寻找所谓“好题”给学生,以便于学生迅速的掌握知识,事实上,学生去解决问题往往感到无所适从。所以学生的新旧知识不能顺利交接,势必造成学生对所学知识在认知上的不足,理解上的偏差,在解决具体问题时就会产生思维障碍。
三、如何培养学生的数学思维能力
培养学生数学思维能力,是一个循序渐进的过程。“语文靠念、数学靠练”,如果缺乏足够的训练,知识的巩固就失去了坚实的基础。所以,要考虑到学生的学习负担,应从具体问题入手,采取科学的方法,持之以恒,贵在坚持,一步一步的提高学生的数学思维能力。以下介绍培养学生数学思维能力的一些方法:
1、设置悬念,激发学生学习兴趣,培养学生思维能力。学生对思维活动的兴趣、动机、主动性、积极性,是形成思维能力的基础。教师在教学中,能够紧扣教学内容,针对学生学习时如好问、好想、好动的特点,建设一些合理的性境,设立学习中的障碍,设置悬念,激发学生心中的疑问,去学习、去思考、去研究、去探索知识的奥秘,培养学生思维能力是非常关键的。
例如:在教“圆的认识”时,可以由圆在生活中的应用切入课题,先让学生想象,圆形车轮、方形车轮在路面的运动情况,然后运用多媒体课件展示两种车轮的动画运动。由于在平时生活中没有方形车轮,学生会想“如果车轮是方形的,车怎样行驶呢?”学生兴趣调动起来了,然后想,车轮为什么做成圆的,而不做成方形的呢,有什么特点呢?在轻松愉快的心理状态下,诱发学生的思维潜能,使学生的意向思维得到培养。
2、培养学生的想象力。爱因斯坦说:“相象比知识更重要,因为知识是有限的,而相象可以包罗整个宇宙。”,引导学生进行数学想象,会获得数学发现的机会。因为数学想象有(1)想象往往是一种知识飞跃性的联结,因此要有扎实的基础知识和丰富经验的支持;(2)要有能迅速摆脱表象干扰的敏锐的洞察力和丰富的想象力;(3)要有执著追求的情感。
因此,培养学生的想象能力:首先要有扎实的基础知识,并有相关的知识;其次,在教学中应根据教材内容,创设想象情境,提供想象材料,诱发学生的思维想象力。例如:一元二次方程根与系数的引入,老师让学生解几道一无二次方程题后得出各方程的系数,那么根与系数之间有什么内在联系?老师可以引导学生去观察、分析、发现,然后作猜想,并予以证明,让学生在问题情景中发现规律、掌握定理、发展思维。
3、以教学活动为中心,培养学生思维能力。学生的学习,大多在课堂中完成。教学活动是新课程改革理念下教学过程的一个重要组成部分,它主要是让学生通过动手、动脑、观察、思考,主动探究实践和相互交流为主要学习方式的研究活动,一位学生说:“我听见了,就记住了;我看见了,就领会了;我做过了,就理解了。”这句话表明了学生亲身经历活动对培养学生思维能力的重要性。所以课堂上以学生为中心,但教师的主导作用十分重要。
例如前面介绍的在教“圆的认识”时提出为什么车轮做成圆的,而不做成方形的轮子呢?让学生讨论、思考。在教学中常常由直观入手,由于数学知识包括概念、法则、定律等内容,但是数学知识比较抽象,学生缺乏生活经验,抽象思维能力比较差,在教学时,逐步培养学生的抽象思维能力。可以作演示实验,让学生动手做实验。例如在讲“角”的知识时,可展示实物和模型,如三角板、五角星、张开的剪刀成的角……等,从实物中,抽象出角的概念。让学生去思考、去动手、去探索、去归纳。通过亲身经历,获得实践体验,对发展他们的数学思维是大有好处的。
4、加强发散思维的培养,提高数学思维能力。发散思维是指一个问题如果有很多可能的答案,就以这个问题为中心,思考的方向是往外散发,找出的答案越多越好。可见,发展思维是从不同的角度,运用不同的方法,全方位的分析和探计问题的一种思维方式。美国心理学家认为发散思维具有流畅性、变通性、独创性。
在教学中做法有:(1)一题多解,培养思维的流畅性。思维的流畅性是指思维发展的量,这个量的多少是以知识积累为基础,知识越丰富,观察、分析、归纳、联想、类比的领域越宽广。教师对数学例题的设计、选择要有针对性,要进行一题多解的训练,要引导学生对原理进行广泛的变换和延伸,尽可能延伸出更多相关性、相似性、相反性的问题,进一步发展学生数学思维能力;(2)一题多变,培养思维的变通性。思维的变通性,是指思维的灵活性,为了加强这方面的训练,应大力提倡一题多变化,解法的多样性,题目的多变化,能促进思维的灵活性,必须对例题的条件,结论进行变式、延伸,提出新的问题,只有这样才能培养学生的数学思维能力;(3)指导学习方法,培养思维的独创性。思维的独创性是指发散思维的新颖性。表现在:独立思考问题,善于发现和解决别人尚未发现和解决的问题;在数学教学中,应在传统教学法中融入现代教学法,如发现法、引导探究法、自学辅导法。教给学生自学,探究和发现的方法,给学生数学思维能力的提高有较大促进作用。
5、课堂提问是培养数学思维能力的基础。一个成功的课堂教学是要向学生不断提出新的疑难问题,从而激发他们的学习兴趣,培养其分析和解决问题的能力。心理学告诉我们,“思维是从问题开始的。”实际上学生获取知识的过程就是不断遇到问题,不断解决的过程,而课堂提问则是启发式教学所使用的主要方式。
因此,教师在数学课堂教学中,特别重视问题的提出。一方面要紧紧抓住新旧知识之间的联系,充分运用从已知到未知的认识规律,巧设问题,使学生轻松的完成从旧知识到新知识的过渡过程;另一方面要注意提出问题的明确性和激发性。从而调动学生的比较性和联想性,使学生思维模式由单向思维发展到多向思维,提高了学生数学思维能力。
6、暴露学生思维弱点,消除思维定势。教学的目的是传道授业、答疑解惑。因此,诱导学生暴露固有思维模式、思维观点、思维定势等,消除其先入为主的思考困境,对于发展学生数学思维能力是非常重要的。应有目的、有计划的与学生进行思想交流,问题探讨以及作业批改中注意发现学生的思想观点、思考方法,掌握弱点和不足,鼓励其养成求异思维,敢于提问、敢于批判、善于思考的习惯。此外,还必须围绕教学重点,进行专题训练,培养学生数学思维的逻辑性和严密性。
参考文献:
[1]关鸿羽、白铭欣. 《提高教育教学质量的策略与方法》.北京.中国和平出版社,2000.3.
[2]唐 凌.《站在新世纪临界点上的沉思》.南宁.接力出版社,2001.10.