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摘 要： 水平轴洋流机是捕获洋流能的主要设备，其叶片外形直接影响捕能效率。通过Bezier参数化曲线描述定速定桨距洋流机的叶片弦长和扭角分布规律，采用叶素动量理论计算其水动特性。以额定流速下能量利用系数系数最大为目标，基于遗传算法建立了叶片外形优化模型。同时，为了避免因汽蚀导致功率输出不稳定的现象，在优化过程中以汽蚀作为约束条件，与经典设计方法Wilson理论设计叶片进行了比较。结果表明：优化叶片在叶根处的扭角更小，具有更佳的抗扭性能；叶根和叶尖处弦长均更小，节省了材料；在设计流速范围内，优化叶片在低流速下效率更高，平均提高了4.6%，具有更好的启动性能。
关键词： 洋流机； 叶片； 汽蚀； 遗传算法； 优化
中图分类号： TK 83 文献标志码： A
Application of Genetic Algorithm to the Optimization
Design of Horizontal Axis Tidal Turbine Blade
YU Wan， LI Chun， YANG Yang
（School of Energy and Power Engineering/Shanghai Key Laboratory of Multiphase Flow and Heat Transfer
in Power Engineering， University of Shanghai for Science and Technology， Shanghai 200093， China）
Abstract： Horizontal axis tidal turbine is the key equipment to capture energy of the current.The blade shape can directly affect the capture efficiency.In this paper，the distribution of chord length and twist angle for tidal turbine blade with fixed speed and pitch was described by Bezier parametric curves.Bladeelement momentum theory was applied to calculate its hydraulic dynamic characteristics.With the goal of maximizing the power coefficient at the constant flow velocity，the optimization model of blade shape was built based on genetic algorithm.Meanwhile，in order to avoid the instability of power output caused by cavitation，the cavitation resistance was used as constraints in the optimization model.Compared with the classical Wilson theory of blade design，the results showed that the torsional angle has reduced in the hub of the optimized blade and the better torsion properties was achieved.The root and tip chord length of the blade decreased，which could save materials.Within the range of designed flow rate，higher efficiency was achieved for the optimized blade under low flow rate.The efficiency increased by 4.6% on average.The better startup performance was achieved as well.
Keywords： tidal turbine； blade； cavitation； genetic algorithm； optimization
在全球氣候变暖的背景下，随着能源短缺和经济高速发展，可再生能源发电技术更需进一步的飞跃，不仅要求处理温室效应而且要求保护自然环境以及与自然环境和谐共存。世界各国可持续发展的主要方向转向开发和利用绿色可再生能源。潮流能作为一种对环境几乎不会产生污染的可再生能源，蕴藏量丰富，而且具备相对成熟的利用技术，开发潜力极为巨大[1-2]。
叶片的性能直接影响着洋流机的性能，也是洋流机捕获洋流能的唯一部件，其制造成本也占整个发电机组的百分之二十左右[2]。叶片设计是洋流能利用效率的优劣和洋流机运行安全以及发电机组成本控制的关键因素。目前在国内外洋流机叶片设计大多数是采用了风力机的叶片设计方法[3]，其中最为常用方法是与相关的约束模型结合的叶素动量理论，如Wilson模型[4-5]和Glauert模型[6]。其中，Wilson在Glauert研究的基础上考虑了升阻比和叶尖损失的影响提出的以单叶素截面输出最大功率为设计目标的叶片设计方法应用最为广泛[8-9]。该设计方法速度快，仅考虑了单个叶素的气动性能而忽略了叶素之间的相互影响。
洋流机工作环境和水泵相似，因此需要考虑洋流机叶片的汽蚀问题。汽蚀现象是在流体流动过程中，当某一局部区域的压力不大于水温相对应的汽化压力时，流体就会在该局部区域发生汽化[9-10]。汽化压力被定义为液体发生汽化时的压力，和液体种类、温度有关[11]。汽化产生的气泡顺流进入高压区发生破裂，引发周围液体高频碰撞从而导致材料受到破坏[12-13]。 本文基于洋流机叶片全局优化的目的，并且考虑叶轮汽蚀现象，采用遗传算法优化设计60 kW的洋流机叶片，与文献[2]中的Wilson设计叶片进行对比，分析这两种设计叶片弦长和扭角以及额定工况和偏工况下的水动性能，从而验证遗传算法在洋流机叶片设计应用中的有效性。
能源研究與信息2018年 第34卷
第1期余 万，等：遗传算法在水平轴洋流机叶片优化设计中的应用
1 叶轮汽蚀
在洋流机叶片设计过程中需要考虑汽蚀问题。在叶轮旋转时发生汽蚀，升力系数下降，阻力系数上升，没有足够的升力，输出功率受到直接的影响[12-13]。汽蚀的发生是由翼型最小压力系数Cpmin所决定。翼型最小压力系数Cpmin定义为
Cpmin=pLmin-p12ρU2（1）
式中：p为流体压力，Pa；pLmin为最小局部压力，Pa；ρ为流体密度，kg·m-3；U为来流速度，m·s-1。
汽蚀系数σ定义为
σ=p-pvap12ρU2（2）
式中，pvap为汽化压力，Pa。
在优化设计叶片过程中，定义K为避免汽蚀的安全系数。通过设置K小于1，使得叶片形状上具有更高抗气蚀能力。为了避免汽蚀，必须保证方程（3）成立，即
Kσ+Cpmin≥0（3）
2 叶素动量设计理论
2.1 动量理论
动量理论引入轴向和径向诱导因子的概念，假设叶轮旋转平面为单元流管致动盘模型，分析致动盘前后压力变化情况，根据伯努利方程和质量守恒定理可得到制动盘所受到载荷与诱导因子之间的关系。动量理论轴流模型如图1所示，图中：U1为尾流速度，m·s-1；p+、p-分别为盘前、盘后压力，Pa；a为轴向诱导因子。
图1 动量理论轴流模型
Fig.1 Axial flow model based on momentum theory
由动量理论推得轴向力F和转矩M表达式分别为
dF=4πρa（1-a）U2rdr（4）
dM=2πρΩ（1-a）Ur3dr（5）
式中：Ω为水轮转速，r·min-1；r为半径，m。
2.2 叶素理论
叶素理论假设叶片沿展向分为多个片段，每一个片段视为一段叶素，各个叶素相对独立互不影响。考虑叶片旋转效应，结合翼型气动特性分析每段叶素受力并且沿翼展方向积分，求得叶片上所受的力，联立动量理论求解每一段叶素处的诱导因子。叶素速度三角形及受力分析如图2所示，图中：W为相对速度，m·s-1；α、β、φ分别为攻角、扭角和入流角，（°）；b为切向诱导因子；FL、FD分别为叶素升力和叶素阻力，N；Fy=FDsinφ+FLcosφ，Fx=FLsinφ-FDcosφ。
图2 叶素速度受力图
Fig.2 Velocity and forces of the bladeelement
相对速度W为
W=[U（1-a）]2+[Ωr（1+b）]2（6）
由叶素理论推得轴向力F和转矩M的表达式分别为
dF=12NρcW2（CLcosφ+CDsinφ）dr（7）
dM=12NρcW2r（CLsinφ-CDcosφ）dr（8）
式中：c为叶素截面弦长，m；N为叶片数；CL为升力系数；CD为升力系数。
2.3 叶素动量理论
叶素动量理论是由动量理论和叶素理论耦合而成[2-7]。结合动量理论和叶素理论推导的轴向推力和轴向力矩可以得到诱导因子和弦长关系，即式（4）、（5）分别等于式（7）、（8），则可以得到诱导因子和弦长关系为
a1-a=Nc（CLcosφ+CDsinφ）8πrsin2φ（9）
b1+b=Nc（CLsinφ-CDcosφ）4πrsin（2φ）（10）
3 遗传算法优化模型
在宏观意义上，遗传算法是一种仿生算法，它是模仿生物在自然环境中的进化和遗传过程而形成的一种自适应全局优化概率搜索算法。通过对原始群体进行交叉、复制以及突变等遗传学操作，并以目标函数为适应度，不断更新种群从而得到最优个体[14]。最早由Holland于1975年提出这种不断更新迭代得到最优个体的优化算法[15]。遗传算法因其易实现性和通用性，使得其在工程问题中得到广泛应用[16-23]。
3.1 参数化曲线
叶片设计主要是为了获得沿叶片展向扭角和弦长的分布规律，因此每段叶素的弦长和扭角是遗传算法优化控制变量。为减少控制变量以加快计算速度，通过Bezier曲线定义弦长和扭角的分布规律。在Bezier曲线中，设定控制点为Qj（j=0、1、2、…、n），则n次Bezier曲线Q（t）的方程[23-25]为
Q（t）=∑nj=0QjBj，n（t）（11）
Bj，n（t）=Cj，ntj（1-t）n-j（12）
Cj，n=n！j！·（n-j）！（13）
式中，t∈[0，1]。
扭角控制方法与弦长相同。以弦长控制为例，弦长沿展向给定5个控制点，通过Bezier曲线原理得到弦长沿叶片展向分布规律。通过改变控制点纵向位置来控制弦长的变化，以达到改变每段叶素弦长的目的。弦长控制点如表1所示。Bezier曲线如图3所示，其中R为叶轮半径，m。
表1 弦长控制点
Tab.1 Control point of the chord
3.3 约束条件
在叶片径向位置定义控制点，弦长和扭角变化曲线也就是控制点所定义的Bezier参数化曲线。本文对于弦长和扭角分别定义5个控制点，共10个控制点，以弦长为例（如图3所示）。需要考虑洋流机在水流环境下的汽蚀现象，并对汽蚀安全系数Cf进行约束。控制点和避免汽蚀安全系数约束方程为 cmax>ccpi>cmin
tmax>tcpi>tmin
Kα+Cpmin≥0（15）
式中：cmax、cmin分別为最大弦长和最小弦长，m；ccpi（i=1、2、3、4、5）为各弦长控制点；tmax、tmin分别为最大扭角和最小扭角，（°）；tcpi为各扭角控制点。
4 结果分析
叶片优化设计参数和遗传算法参数如表2所示。
表2 主要设计参数及遗传算法参数
Tab.2 Main design parameters of the blade and its
genetic algorithm configuration parameters
于Wilson设计叶片弦长，平均减小约16.2%。减小了叶片弦长从而很大程度上减少了叶片质量，从而减轻了叶片受到的重力载荷，不仅叶片的运行安全得到了保障，而且节省了材料，从而降低了发电成本。
如图5（b）所示，优化设计叶片叶根处扭角小于Wilson设计叶片，减小了叶轮启动时所需力矩。更小的扭角一定程度上减少了叶根弯矩，保障了叶片的运行安全。
两种设计叶片在定速定桨距工况下不同洋流速度下的能量利用系数如图6所示。从图6中可看出，优化设计来流流速小于额定流速偏工况下，叶片能量利用系数提高很多，最大提高了8.6%；其在额定流速度时，叶片能量利用系数由0.452增加到0.461，相对增加了2.0%，平均增加了4.6%。因此，优化设计叶片具有更强的捕获洋流能的能力，可以更好地利用洋流能，达到优化设计目的。
图6 优化叶片和Wilson设计叶片的能量利用系数随来流速度的变化
Fig.6 Relationship between the energy coefficient and flow velocity for
the optimized blade and the blade based on Wilson method
5 结 论
考虑叶轮旋转产生汽蚀问题，并以叶素动量理论为基础，采用遗传算法建立叶片优化设计模型，设计了60 kW洋流机叶片与Wilson设计叶片相比较，主要得到以下结论：
（1） 优化设计叶片与Wilson设计叶片相比弦长平均减小了16.2%，叶根处扭角减小，很大程度上减轻了叶片的质量，降低了叶片扭曲程度；
（2） 偏工况下，在额定流速以及低于额定流速时优化设计叶片能量利用系数更大，平均提高了4.6%。同时表明，在额定流速以下优化设计叶片可以更好地利用洋流能。
参考文献：
[1] 马舜.水平轴潮流能转换系统能量转换率及功率控制研究[D].杭州：浙江大学，2011.
[2] 徐学涛.水平轴潮流能发电机械叶片设计及特性分析[D].杭州：浙江大学，2012.
[3] BATTEN W M J，BAHAJ A S，MOLLAND A F，et al.Hydrodynamics of marine current turbines[J].Renewable Energy，2006，31（2）：249-256.
[4] 张玉良，李仁年，杨从新.水平轴风力机的设计与流场特性数值预测[J].兰州理工大学学报，2007，33（2）：54-57.
[5] 李春，叶舟，高伟，等.现代大型风力机设计原理[M].上海：上海科学技术出版社，2013.
[6] 张仲柱，王会社，赵晓路，等.水平轴风力机叶片气动性能研究[J].工程热物理学报，2007，28（5）：781-783.
[7] 李朝斌，戴韧.水平轴风力机失速模型及对比验证[J].能源研究与信息，2010，26（4）：225-229.
[8] 王俭超.水平轴潮流水轮机叶片设计和模型试验研究[D].青岛：中国海洋大学，2011.
[9] 何川，郭立君.泵与风机[M].北京：中国电力出版社，2008.
[10] BRUJAN E A，IKEDA T，MATSUMOTO I Y.On the pressure of cavitation bubbles[J].Experimental Thermal and Fluid Science，2008，32（5）：1188-1191.
[11] FRANC J P，MICHEL J M，et al.Fundamentals of cavitation[M].Netherlands：Springer，2005.
[12] US′AR D，BAL S′.Cavitation simulation on horizontal axis marine current turbines[J].Renewable Energy，2015，80：15-25.
[13] TRUDEAU M G.Structural and hydrodynamic design optimization enhancements with application to marine hydrokinetic turbine blades[D].Pennsylvania：The Pennsylvania State University，2011.
关键词： 洋流机； 叶片； 汽蚀； 遗传算法； 优化
中图分类号： TK 83 文献标志码： A
Application of Genetic Algorithm to the Optimization
Design of Horizontal Axis Tidal Turbine Blade
YU Wan， LI Chun， YANG Yang
（School of Energy and Power Engineering/Shanghai Key Laboratory of Multiphase Flow and Heat Transfer
in Power Engineering， University of Shanghai for Science and Technology， Shanghai 200093， China）
Abstract： Horizontal axis tidal turbine is the key equipment to capture energy of the current.The blade shape can directly affect the capture efficiency.In this paper，the distribution of chord length and twist angle for tidal turbine blade with fixed speed and pitch was described by Bezier parametric curves.Bladeelement momentum theory was applied to calculate its hydraulic dynamic characteristics.With the goal of maximizing the power coefficient at the constant flow velocity，the optimization model of blade shape was built based on genetic algorithm.Meanwhile，in order to avoid the instability of power output caused by cavitation，the cavitation resistance was used as constraints in the optimization model.Compared with the classical Wilson theory of blade design，the results showed that the torsional angle has reduced in the hub of the optimized blade and the better torsion properties was achieved.The root and tip chord length of the blade decreased，which could save materials.Within the range of designed flow rate，higher efficiency was achieved for the optimized blade under low flow rate.The efficiency increased by 4.6% on average.The better startup performance was achieved as well.
Keywords： tidal turbine； blade； cavitation； genetic algorithm； optimization
在全球氣候变暖的背景下，随着能源短缺和经济高速发展，可再生能源发电技术更需进一步的飞跃，不仅要求处理温室效应而且要求保护自然环境以及与自然环境和谐共存。世界各国可持续发展的主要方向转向开发和利用绿色可再生能源。潮流能作为一种对环境几乎不会产生污染的可再生能源，蕴藏量丰富，而且具备相对成熟的利用技术，开发潜力极为巨大[1-2]。
叶片的性能直接影响着洋流机的性能，也是洋流机捕获洋流能的唯一部件，其制造成本也占整个发电机组的百分之二十左右[2]。叶片设计是洋流能利用效率的优劣和洋流机运行安全以及发电机组成本控制的关键因素。目前在国内外洋流机叶片设计大多数是采用了风力机的叶片设计方法[3]，其中最为常用方法是与相关的约束模型结合的叶素动量理论，如Wilson模型[4-5]和Glauert模型[6]。其中，Wilson在Glauert研究的基础上考虑了升阻比和叶尖损失的影响提出的以单叶素截面输出最大功率为设计目标的叶片设计方法应用最为广泛[8-9]。该设计方法速度快，仅考虑了单个叶素的气动性能而忽略了叶素之间的相互影响。
洋流机工作环境和水泵相似，因此需要考虑洋流机叶片的汽蚀问题。汽蚀现象是在流体流动过程中，当某一局部区域的压力不大于水温相对应的汽化压力时，流体就会在该局部区域发生汽化[9-10]。汽化压力被定义为液体发生汽化时的压力，和液体种类、温度有关[11]。汽化产生的气泡顺流进入高压区发生破裂，引发周围液体高频碰撞从而导致材料受到破坏[12-13]。 本文基于洋流机叶片全局优化的目的，并且考虑叶轮汽蚀现象，采用遗传算法优化设计60 kW的洋流机叶片，与文献[2]中的Wilson设计叶片进行对比，分析这两种设计叶片弦长和扭角以及额定工况和偏工况下的水动性能，从而验证遗传算法在洋流机叶片设计应用中的有效性。
能源研究與信息2018年 第34卷
第1期余 万，等：遗传算法在水平轴洋流机叶片优化设计中的应用
1 叶轮汽蚀
在洋流机叶片设计过程中需要考虑汽蚀问题。在叶轮旋转时发生汽蚀，升力系数下降，阻力系数上升，没有足够的升力，输出功率受到直接的影响[12-13]。汽蚀的发生是由翼型最小压力系数Cpmin所决定。翼型最小压力系数Cpmin定义为
Cpmin=pLmin-p12ρU2（1）
式中：p为流体压力，Pa；pLmin为最小局部压力，Pa；ρ为流体密度，kg·m-3；U为来流速度，m·s-1。
汽蚀系数σ定义为
σ=p-pvap12ρU2（2）
式中，pvap为汽化压力，Pa。
在优化设计叶片过程中，定义K为避免汽蚀的安全系数。通过设置K小于1，使得叶片形状上具有更高抗气蚀能力。为了避免汽蚀，必须保证方程（3）成立，即
Kσ+Cpmin≥0（3）
2 叶素动量设计理论
2.1 动量理论
动量理论引入轴向和径向诱导因子的概念，假设叶轮旋转平面为单元流管致动盘模型，分析致动盘前后压力变化情况，根据伯努利方程和质量守恒定理可得到制动盘所受到载荷与诱导因子之间的关系。动量理论轴流模型如图1所示，图中：U1为尾流速度，m·s-1；p+、p-分别为盘前、盘后压力，Pa；a为轴向诱导因子。
图1 动量理论轴流模型
Fig.1 Axial flow model based on momentum theory
由动量理论推得轴向力F和转矩M表达式分别为
dF=4πρa（1-a）U2rdr（4）
dM=2πρΩ（1-a）Ur3dr（5）
式中：Ω为水轮转速，r·min-1；r为半径，m。
2.2 叶素理论
叶素理论假设叶片沿展向分为多个片段，每一个片段视为一段叶素，各个叶素相对独立互不影响。考虑叶片旋转效应，结合翼型气动特性分析每段叶素受力并且沿翼展方向积分，求得叶片上所受的力，联立动量理论求解每一段叶素处的诱导因子。叶素速度三角形及受力分析如图2所示，图中：W为相对速度，m·s-1；α、β、φ分别为攻角、扭角和入流角，（°）；b为切向诱导因子；FL、FD分别为叶素升力和叶素阻力，N；Fy=FDsinφ+FLcosφ，Fx=FLsinφ-FDcosφ。
图2 叶素速度受力图
Fig.2 Velocity and forces of the bladeelement
相对速度W为
W=[U（1-a）]2+[Ωr（1+b）]2（6）
由叶素理论推得轴向力F和转矩M的表达式分别为
dF=12NρcW2（CLcosφ+CDsinφ）dr（7）
dM=12NρcW2r（CLsinφ-CDcosφ）dr（8）
式中：c为叶素截面弦长，m；N为叶片数；CL为升力系数；CD为升力系数。
2.3 叶素动量理论
叶素动量理论是由动量理论和叶素理论耦合而成[2-7]。结合动量理论和叶素理论推导的轴向推力和轴向力矩可以得到诱导因子和弦长关系，即式（4）、（5）分别等于式（7）、（8），则可以得到诱导因子和弦长关系为
a1-a=Nc（CLcosφ+CDsinφ）8πrsin2φ（9）
b1+b=Nc（CLsinφ-CDcosφ）4πrsin（2φ）（10）
3 遗传算法优化模型
在宏观意义上，遗传算法是一种仿生算法，它是模仿生物在自然环境中的进化和遗传过程而形成的一种自适应全局优化概率搜索算法。通过对原始群体进行交叉、复制以及突变等遗传学操作，并以目标函数为适应度，不断更新种群从而得到最优个体[14]。最早由Holland于1975年提出这种不断更新迭代得到最优个体的优化算法[15]。遗传算法因其易实现性和通用性，使得其在工程问题中得到广泛应用[16-23]。
3.1 参数化曲线
叶片设计主要是为了获得沿叶片展向扭角和弦长的分布规律，因此每段叶素的弦长和扭角是遗传算法优化控制变量。为减少控制变量以加快计算速度，通过Bezier曲线定义弦长和扭角的分布规律。在Bezier曲线中，设定控制点为Qj（j=0、1、2、…、n），则n次Bezier曲线Q（t）的方程[23-25]为
Q（t）=∑nj=0QjBj，n（t）（11）
Bj，n（t）=Cj，ntj（1-t）n-j（12）
Cj，n=n！j！·（n-j）！（13）
式中，t∈[0，1]。
扭角控制方法与弦长相同。以弦长控制为例，弦长沿展向给定5个控制点，通过Bezier曲线原理得到弦长沿叶片展向分布规律。通过改变控制点纵向位置来控制弦长的变化，以达到改变每段叶素弦长的目的。弦长控制点如表1所示。Bezier曲线如图3所示，其中R为叶轮半径，m。
表1 弦长控制点
Tab.1 Control point of the chord
3.3 约束条件
在叶片径向位置定义控制点，弦长和扭角变化曲线也就是控制点所定义的Bezier参数化曲线。本文对于弦长和扭角分别定义5个控制点，共10个控制点，以弦长为例（如图3所示）。需要考虑洋流机在水流环境下的汽蚀现象，并对汽蚀安全系数Cf进行约束。控制点和避免汽蚀安全系数约束方程为 cmax>ccpi>cmin
tmax>tcpi>tmin
Kα+Cpmin≥0（15）
式中：cmax、cmin分別为最大弦长和最小弦长，m；ccpi（i=1、2、3、4、5）为各弦长控制点；tmax、tmin分别为最大扭角和最小扭角，（°）；tcpi为各扭角控制点。
4 结果分析
叶片优化设计参数和遗传算法参数如表2所示。
表2 主要设计参数及遗传算法参数
Tab.2 Main design parameters of the blade and its
genetic algorithm configuration parameters
于Wilson设计叶片弦长，平均减小约16.2%。减小了叶片弦长从而很大程度上减少了叶片质量，从而减轻了叶片受到的重力载荷，不仅叶片的运行安全得到了保障，而且节省了材料，从而降低了发电成本。
如图5（b）所示，优化设计叶片叶根处扭角小于Wilson设计叶片，减小了叶轮启动时所需力矩。更小的扭角一定程度上减少了叶根弯矩，保障了叶片的运行安全。
两种设计叶片在定速定桨距工况下不同洋流速度下的能量利用系数如图6所示。从图6中可看出，优化设计来流流速小于额定流速偏工况下，叶片能量利用系数提高很多，最大提高了8.6%；其在额定流速度时，叶片能量利用系数由0.452增加到0.461，相对增加了2.0%，平均增加了4.6%。因此，优化设计叶片具有更强的捕获洋流能的能力，可以更好地利用洋流能，达到优化设计目的。
图6 优化叶片和Wilson设计叶片的能量利用系数随来流速度的变化
Fig.6 Relationship between the energy coefficient and flow velocity for
the optimized blade and the blade based on Wilson method
5 结 论
考虑叶轮旋转产生汽蚀问题，并以叶素动量理论为基础，采用遗传算法建立叶片优化设计模型，设计了60 kW洋流机叶片与Wilson设计叶片相比较，主要得到以下结论：
（1） 优化设计叶片与Wilson设计叶片相比弦长平均减小了16.2%，叶根处扭角减小，很大程度上减轻了叶片的质量，降低了叶片扭曲程度；
（2） 偏工况下，在额定流速以及低于额定流速时优化设计叶片能量利用系数更大，平均提高了4.6%。同时表明，在额定流速以下优化设计叶片可以更好地利用洋流能。
参考文献：
[1] 马舜.水平轴潮流能转换系统能量转换率及功率控制研究[D].杭州：浙江大学，2011.
[2] 徐学涛.水平轴潮流能发电机械叶片设计及特性分析[D].杭州：浙江大学，2012.
[3] BATTEN W M J，BAHAJ A S，MOLLAND A F，et al.Hydrodynamics of marine current turbines[J].Renewable Energy，2006，31（2）：249-256.
[4] 张玉良，李仁年，杨从新.水平轴风力机的设计与流场特性数值预测[J].兰州理工大学学报，2007，33（2）：54-57.
[5] 李春，叶舟，高伟，等.现代大型风力机设计原理[M].上海：上海科学技术出版社，2013.
[6] 张仲柱，王会社，赵晓路，等.水平轴风力机叶片气动性能研究[J].工程热物理学报，2007，28（5）：781-783.
[7] 李朝斌，戴韧.水平轴风力机失速模型及对比验证[J].能源研究与信息，2010，26（4）：225-229.
[8] 王俭超.水平轴潮流水轮机叶片设计和模型试验研究[D].青岛：中国海洋大学，2011.
[9] 何川，郭立君.泵与风机[M].北京：中国电力出版社，2008.
[10] BRUJAN E A，IKEDA T，MATSUMOTO I Y.On the pressure of cavitation bubbles[J].Experimental Thermal and Fluid Science，2008，32（5）：1188-1191.
[11] FRANC J P，MICHEL J M，et al.Fundamentals of cavitation[M].Netherlands：Springer，2005.
[12] US′AR D，BAL S′.Cavitation simulation on horizontal axis marine current turbines[J].Renewable Energy，2015，80：15-25.
[13] TRUDEAU M G.Structural and hydrodynamic design optimization enhancements with application to marine hydrokinetic turbine blades[D].Pennsylvania：The Pennsylvania State University，2011.