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[摘要]由于数学课程改革，大学数学分析部分内容下放到高中新课标中，在新的形势下对数学分析的教学有新的要求。结合高等师范院校培养中学教师的光荣使命，本文对新形势下数学分析的教学方法进行探讨。
[关键词]数学分析 教学方法 中学数学
数学分析是高等师范院校数学各专业的基础课，它为其它专业课，如常微分方程、复变函数、实变函数和泛函分析等分析类课程的学习提供必要的理论基础，又是中学数学知识的深入与延续。数学分析课程的学习效果，直接影响到后续课程的学习效果，也关系到学生数学素养的培养，因此对数学分析的教学提出了更高的要求。针对高等师范院校培养中学教师的光荣使命，结合数学分析的教学实践，对数学分析的教学作如下探讨。
一、让学生对数学分析的知识体系有宏观的把握
想使学生从整体上把握住数学分析这门学科，就必须纵观全局，居高临下，向学生讲授其历史、现状、该学科的研究对象、研究方法、研究动态及热点，让学生了解该门课程的主体结构、历史源泉和现状。数学分析的“原材料”是函数，研究“原材料”的工具是“极限”，所得到的产品是“微分与积分”。把近年来学术界的关于数学分析的最新研究结果、有待解决的问题、与本课程相关的新内容新方法介绍给学生。在证明一个命题时或新课导入时抓住问题的实质，从源头出发，引导学生思考问题是怎样产生的。为了使学生从宏观上把握数学分析，在这门课程的开端，应向学生介绍：(1)本课程研究的是什么样的问题？其主体结构、工具是什么？使用什么样的方法？它同初等数学有什么联系与区别？(2)怎样从初等数学向数学分析过渡？(3)课程体系与这门学科的学习方法与参考书。
二、教会学生欣赏数学的美
数学的美在数学分析中无处不在，在讲授基础理论时，数学尤其体现出其符号的简洁美。一些深奥的难以理解的概念和定理往往用几个数学符号就能将其表达清楚，如数列极限的定义就是一个很好的例子。数学分析的技巧美和对称美尤为突出，如讲授定积分、重积分、曲线和曲面积分的计算时，要教会学生利用函数的对称性和积分区域的对称性来解题，这时一些不易求出原函数或没有原函数的函数的这些积分就可以求出结果，显现出“柳暗花明又一村”的境界。还有很多其它的数学美，例如语言的精练美、逻辑推理的严谨美。教会学生欣赏数学的美，可以激发他们学习数学的兴趣，陶冶学习数学的情操，从而使他们能够全身心地投入到数学的学习中去。
三、结合高等师范院校的实际，培养学生的数学素养
高等师范院校教学的一个重要任务是必须使学生对中学教材具有居高临下的基本知识、基础理论和基本技能。训练学生的逻辑思维、抽象思维与创造性思维，理解和运用符号的能力，推理判断和决策能力。要使学生具备作为一名中学教师应有的数学知识及逻辑清晰严谨、思考缜密细腻的数学素养。
随着本世纪初我省进行数学课程改革，高中新课标中《数学》第3册增加了大量数学分析的基础知识和基本理论，例如极限、导数和微分、积分等。讲授这部分内容时，有些同学认为他们已经掌握了，“夜郎自大”的心理使他们对微积分的认识仍然停留在高中时肤浅的、直观的阶段，不能从理论的高度对微积分作全面的理解和认识。针对学生的这种问题，可以采用端正学生学习态度的方法。让学生明白高中课本中的微积分那是直观意义下的微积分，没有介绍高深的理论知识，是微积分的初步。通过对数学分析的学习，学生将从理论的高度全面掌握这门学科，对微积分的本质有深入的理解。这就要求学生按照老师教授的方法和步骤去理解和学习该门课程，克服“肤浅”认识的迷失状态。在教学过程中，教师应时刻让学生感受到微积分思想既古老，又有常新的生命力和永恒的价值。
四、结合数学分析的教学，对学生进行爱国主义及献身教育事业的教育
在课堂教学中注重积累形成一系列行之有效的教书育人的方法。向学生介绍我国数学科学事业与数学教育事业的发展状况，在此领域中许多科学家的献身精神，激发学生的学习热情。在讲授数学分析课时，以中华民族古代数学的辉煌成就，激发青年学生的爱国情感；激励青年学生振兴中华的宏图大志，为中华崛起而读书。以我国数学家热爱祖国的热情，进行爱国主义教育。尤其是第24届世界数学家大会在北京的成功召开，标志着中国数学研究与数学教育均取得了一定的成就。
最后，要注意各学科交叉关系，将高等代数、实变函数、复变函数和泛函分析等某些内容适时与数学分析的内容进行整合，揭示数学向着高度统一的趋势的发展规律，使学生们把所学的知识用活，激发求知欲。根据不同知识间的相关性，对教材作某些调整。如将第三章无穷大量与无穷小量部分内容调到收敛数列的定理之后，教学实践证明这样做对处理极限问题带来方便，同时也为下一章的学習分散了难点，到第三章中一般函数情形的无穷小量与无穷大量的时候，一点即破，收到良效。在教学过程中，努力改变单向接受式的传统教学模式与方法，实行双向交流式的新型教学模式与方法；注意收集教学对象的反馈信息，坚持理论的严谨性与直观性相平行，运用启发式进行教学，培养学生创新意识，广泛吸收当前有关这方面的研究成果，不断改进教学方法。
参考文献
[1]华东师范大学数学系.数学分析[M].北京：高等教育出版社，2001.
[关键词]数学分析 教学方法 中学数学
数学分析是高等师范院校数学各专业的基础课，它为其它专业课，如常微分方程、复变函数、实变函数和泛函分析等分析类课程的学习提供必要的理论基础，又是中学数学知识的深入与延续。数学分析课程的学习效果，直接影响到后续课程的学习效果，也关系到学生数学素养的培养，因此对数学分析的教学提出了更高的要求。针对高等师范院校培养中学教师的光荣使命，结合数学分析的教学实践，对数学分析的教学作如下探讨。
一、让学生对数学分析的知识体系有宏观的把握
想使学生从整体上把握住数学分析这门学科，就必须纵观全局，居高临下，向学生讲授其历史、现状、该学科的研究对象、研究方法、研究动态及热点，让学生了解该门课程的主体结构、历史源泉和现状。数学分析的“原材料”是函数，研究“原材料”的工具是“极限”，所得到的产品是“微分与积分”。把近年来学术界的关于数学分析的最新研究结果、有待解决的问题、与本课程相关的新内容新方法介绍给学生。在证明一个命题时或新课导入时抓住问题的实质，从源头出发，引导学生思考问题是怎样产生的。为了使学生从宏观上把握数学分析，在这门课程的开端，应向学生介绍：(1)本课程研究的是什么样的问题？其主体结构、工具是什么？使用什么样的方法？它同初等数学有什么联系与区别？(2)怎样从初等数学向数学分析过渡？(3)课程体系与这门学科的学习方法与参考书。
二、教会学生欣赏数学的美
数学的美在数学分析中无处不在，在讲授基础理论时，数学尤其体现出其符号的简洁美。一些深奥的难以理解的概念和定理往往用几个数学符号就能将其表达清楚，如数列极限的定义就是一个很好的例子。数学分析的技巧美和对称美尤为突出，如讲授定积分、重积分、曲线和曲面积分的计算时，要教会学生利用函数的对称性和积分区域的对称性来解题，这时一些不易求出原函数或没有原函数的函数的这些积分就可以求出结果，显现出“柳暗花明又一村”的境界。还有很多其它的数学美，例如语言的精练美、逻辑推理的严谨美。教会学生欣赏数学的美，可以激发他们学习数学的兴趣，陶冶学习数学的情操，从而使他们能够全身心地投入到数学的学习中去。
三、结合高等师范院校的实际，培养学生的数学素养
高等师范院校教学的一个重要任务是必须使学生对中学教材具有居高临下的基本知识、基础理论和基本技能。训练学生的逻辑思维、抽象思维与创造性思维，理解和运用符号的能力，推理判断和决策能力。要使学生具备作为一名中学教师应有的数学知识及逻辑清晰严谨、思考缜密细腻的数学素养。
随着本世纪初我省进行数学课程改革，高中新课标中《数学》第3册增加了大量数学分析的基础知识和基本理论，例如极限、导数和微分、积分等。讲授这部分内容时，有些同学认为他们已经掌握了，“夜郎自大”的心理使他们对微积分的认识仍然停留在高中时肤浅的、直观的阶段，不能从理论的高度对微积分作全面的理解和认识。针对学生的这种问题，可以采用端正学生学习态度的方法。让学生明白高中课本中的微积分那是直观意义下的微积分，没有介绍高深的理论知识，是微积分的初步。通过对数学分析的学习，学生将从理论的高度全面掌握这门学科，对微积分的本质有深入的理解。这就要求学生按照老师教授的方法和步骤去理解和学习该门课程，克服“肤浅”认识的迷失状态。在教学过程中，教师应时刻让学生感受到微积分思想既古老，又有常新的生命力和永恒的价值。
四、结合数学分析的教学，对学生进行爱国主义及献身教育事业的教育
在课堂教学中注重积累形成一系列行之有效的教书育人的方法。向学生介绍我国数学科学事业与数学教育事业的发展状况，在此领域中许多科学家的献身精神，激发学生的学习热情。在讲授数学分析课时，以中华民族古代数学的辉煌成就，激发青年学生的爱国情感；激励青年学生振兴中华的宏图大志，为中华崛起而读书。以我国数学家热爱祖国的热情，进行爱国主义教育。尤其是第24届世界数学家大会在北京的成功召开，标志着中国数学研究与数学教育均取得了一定的成就。
最后，要注意各学科交叉关系，将高等代数、实变函数、复变函数和泛函分析等某些内容适时与数学分析的内容进行整合，揭示数学向着高度统一的趋势的发展规律，使学生们把所学的知识用活，激发求知欲。根据不同知识间的相关性，对教材作某些调整。如将第三章无穷大量与无穷小量部分内容调到收敛数列的定理之后，教学实践证明这样做对处理极限问题带来方便，同时也为下一章的学習分散了难点，到第三章中一般函数情形的无穷小量与无穷大量的时候，一点即破，收到良效。在教学过程中，努力改变单向接受式的传统教学模式与方法，实行双向交流式的新型教学模式与方法；注意收集教学对象的反馈信息，坚持理论的严谨性与直观性相平行，运用启发式进行教学，培养学生创新意识，广泛吸收当前有关这方面的研究成果，不断改进教学方法。
参考文献
[1]华东师范大学数学系.数学分析[M].北京：高等教育出版社，2001.