【摘 要】
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2005年中国数学奥林匹克的试题比2004年容易些,只有第4题较困难.如下:已知数列{an}满足条件a1=2116,2an-3an-1=32n+1,n≥2.①设m为正整数,m≥2.证明:当n≤m时,有an+32n+31mm-
【机 构】
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南京师范大学数学与计算机科学学院 210097
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2005年中国数学奥林匹克的试题比2004年容易些,只有第4题较困难.如下:已知数列{an}满足条件a1=2116,2an-3an-1=32n+1,n≥2.①设m为正整数,m≥2.证明:当n≤m时,有an+32n+31mm-23n(m-1)mm2-1m-n+1.②解这道题当然是先求出{an}的通项,即由式①得2an+32n+3=3an-1+32n+2,从而,有an+
In 2005, the mathematics Olympiad in China was easier than 2004. Only the fourth question is more difficult, as follows: It is known that the sequence {a1} satisfies the conditions a1 = 2116, 2an-3an-1 = 32n + 1, n≥2. m is a positive integer, m ≥ 2. Proof: When n ≤ m, an + 32n + 31mm-23n (m-1) mm2-1m-n + 1. ② solution of this problem of course, first find { }, That is, by the formula ① was 2an +32 n +3 = 3an-1 +32 n +2, thus, an +
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