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多年的课改实践让如今的小学数学课堂有了翻天覆地的变化：教学主体端正化了，教学方式多样化了，数学课堂生态化了……但在许多时候，一个根本的问题依旧存在，就是教师害怕课堂出现差错，不按照自己预设的方向发展。这导致教师仿佛永远有讲不尽的话，将课堂的分分钟占得满满当当，从问题的提出到解释应用，全在教师的预设掌控之中。不能否认这样的教学方式能起到一定的效果，但是对于学生成长的独立性、个体性和主动性来说，这样的学习不是学生真正需要的，我们在课堂教学中，要给学生必要的空间、足够的空间，让学生的个性得到真正的弘扬，让学生在数学学习中得到充足的发展。
一、给学生自由选择的空间
在教学中，我们要给学生自主选择的空间，学生有权利选择研究的问题，选择解决问题采用的方法，至于这样的问题是不是有研究价值，可以交给其余学生去评判，学生选用的方法是不是最简洁，可以让学生在历练中自己去感悟、去修正。
比如在苏教版四年级“周期排列的规律”教学中，出示教材提供的情境图后，我激发学生提出问题并自己解决，有学生就提出“一共有多少面小旗”之类的问题，也有学生提出“这些物体按怎样的规律排列”的问题。对于不同层次的学生而言，提出不同层次的问题都可以理解，基础稍差一点的学生提出的问题大家都很快能解决，基础好一点的同学提出的问题往往是另外这些同学之前没有发现的，没有想到的，恰好可以给他们提供一个经历和提高的机会，激发学生去主动探索和提高。
在解决“按这样的规律排列下去，第几个是什么”的问题中，学生使用了不同的解决方案，在小组中交流的时候就听到有人在讨论方法的优劣，但在新授阶段我并没有安排学生去比较方法的适合与否、简不简便，直到巩固练习的时候，学生展示的方法趋同，我才要学生来交流为什么大家采用几乎一致的方法来解决这些不同的问题，学生的话匣子被打开了，说起来有理有据，头头是道。这样的选择性给了学生成长的空间和进步的空间，很多问题不需要教师过多的指导和刻意的规定，让学生悟道数学是一种更有效的方法，也是更高的境界。
二、给学生自主建构的空间
就数学学习而言，理解重于接受，操作实践优于巩固强化。所以在教学中，教师不能自顾自地“满堂灌”，要多留给学生自主建构的空间，让不同接受能力的学生经由不同阶段的学习有所收获。
比如四年级“认识射线”的教学，我借助激光笔这一玩具，给学生一个鲜活的形象。
师：认识我手中的玩具吗？玩过吗？
生：玩过。
师：回忆一下，在夜晚你玩它的时候，会看到什么？
生：红色的光线。
师：我将它照向黑板，你能将看到的光线画下来吗？
（生画图后）师：为什么你们画的线有两个端点？
生：因为是线段。
师：如果我照向后面的黑板呢？你可以怎么画。
生：画一条长线段。
师：想象一下，我将它照向天空，哇！这下该怎么画呢？尝试一下。
（生画好后投影展示交流）
师：你们真的很聪明，用一条一个端点的线来表示这样的线，在数学上我们把这样的线叫做射线。再考考你，假如射线的这一端也没有端点，那是什么？
生：是直线。
师：请你也画一画吧。（稍候片刻）有没有感觉像变戏法一样，它们之间有没有什么关系？有什么相同点或者不同点？请大家以小组为单位，自己整理。
（大家群策群力，集思广益。一段时间过后，学生顺利完成任务）
本案例中，我从一个实例出发，让学生通过观察、想象、操作、比较等过程来自主建构射线的概念，并安在自己的知识体系中。不同的学生掌握的层次和时机有所不同，在合作学习中所做的贡献也不同，但是大家经历过充分的经历和交流后，都有了一份属于自己的东西，有画面感，有动态变化过程的表象支撑，我想这样的自主建构效果一定大于简单的比较、总结、记忆、巩固。
三、给学生自由表达的空间
数学课堂要给学生自由表达的空间，许多问题在表达中暴露出来，有利于有针对性地解决，许多灵感在表达中凸现出来，有利于经验推广。学生有了自由表达的空间，教学就有了指向性，教学过程才能更丰满，更真实，更高效。
比如六年级“走进总复习”中的一个问题：用22根一米长的篱笆一面靠墙围成一个长方形，面积最大是多少？许多同学根据之前的经验，认为长与宽最接近的时候面积最大，那么三条边的长度分别是7、7、8。这时有同学提出疑问：我开始没有发现是一米长的篱笆，所以我用22除以3做边长，得出一个边长为三分之二十二的正方形，现在我发现这个长方形的面积比我围成的正方形面积还要大。“是这样吗？”在引导学生计算之后大家发现一贯坚持的“真理”失效了。那怎么办呢？有同学提出一一列举之后来找规律。于是在很费了一番周折之后大家找到了规律。甚至有同学为此探寻了“根据”：一面靠墙围的时候，要使围成的长方形最大，我们可以考虑围成的长方形可以切成两个相同的部分，而相同的部分是正方形的时候面积最大。虽然这样的总结不一定科学，但是学生对于此类规律必定是印象深刻的，并且激发了很多学生愿意在课后去继续探索此规律内在的原因。
总之，数学学习的课堂不一定像艺术品一样完美无瑕，探索的课堂需要率真，真实的课堂才能给足学生空间。学生会因为有了成长的空间而感受到学习的价值和乐趣，从而产生强烈的参与欲望和探索欲望，并且能够自己掌控自己的学习。
（作者单位：：江苏省太仓市城厢镇第四小学）
一、给学生自由选择的空间
在教学中，我们要给学生自主选择的空间，学生有权利选择研究的问题，选择解决问题采用的方法，至于这样的问题是不是有研究价值，可以交给其余学生去评判，学生选用的方法是不是最简洁，可以让学生在历练中自己去感悟、去修正。
比如在苏教版四年级“周期排列的规律”教学中，出示教材提供的情境图后，我激发学生提出问题并自己解决，有学生就提出“一共有多少面小旗”之类的问题，也有学生提出“这些物体按怎样的规律排列”的问题。对于不同层次的学生而言，提出不同层次的问题都可以理解，基础稍差一点的学生提出的问题大家都很快能解决，基础好一点的同学提出的问题往往是另外这些同学之前没有发现的，没有想到的，恰好可以给他们提供一个经历和提高的机会，激发学生去主动探索和提高。
在解决“按这样的规律排列下去，第几个是什么”的问题中，学生使用了不同的解决方案，在小组中交流的时候就听到有人在讨论方法的优劣，但在新授阶段我并没有安排学生去比较方法的适合与否、简不简便，直到巩固练习的时候，学生展示的方法趋同，我才要学生来交流为什么大家采用几乎一致的方法来解决这些不同的问题，学生的话匣子被打开了，说起来有理有据，头头是道。这样的选择性给了学生成长的空间和进步的空间，很多问题不需要教师过多的指导和刻意的规定，让学生悟道数学是一种更有效的方法，也是更高的境界。
二、给学生自主建构的空间
就数学学习而言，理解重于接受，操作实践优于巩固强化。所以在教学中，教师不能自顾自地“满堂灌”，要多留给学生自主建构的空间，让不同接受能力的学生经由不同阶段的学习有所收获。
比如四年级“认识射线”的教学，我借助激光笔这一玩具，给学生一个鲜活的形象。
师：认识我手中的玩具吗？玩过吗？
生：玩过。
师：回忆一下，在夜晚你玩它的时候，会看到什么？
生：红色的光线。
师：我将它照向黑板，你能将看到的光线画下来吗？
（生画图后）师：为什么你们画的线有两个端点？
生：因为是线段。
师：如果我照向后面的黑板呢？你可以怎么画。
生：画一条长线段。
师：想象一下，我将它照向天空，哇！这下该怎么画呢？尝试一下。
（生画好后投影展示交流）
师：你们真的很聪明，用一条一个端点的线来表示这样的线，在数学上我们把这样的线叫做射线。再考考你，假如射线的这一端也没有端点，那是什么？
生：是直线。
师：请你也画一画吧。（稍候片刻）有没有感觉像变戏法一样，它们之间有没有什么关系？有什么相同点或者不同点？请大家以小组为单位，自己整理。
（大家群策群力，集思广益。一段时间过后，学生顺利完成任务）
本案例中，我从一个实例出发，让学生通过观察、想象、操作、比较等过程来自主建构射线的概念，并安在自己的知识体系中。不同的学生掌握的层次和时机有所不同，在合作学习中所做的贡献也不同，但是大家经历过充分的经历和交流后，都有了一份属于自己的东西，有画面感，有动态变化过程的表象支撑，我想这样的自主建构效果一定大于简单的比较、总结、记忆、巩固。
三、给学生自由表达的空间
数学课堂要给学生自由表达的空间，许多问题在表达中暴露出来，有利于有针对性地解决，许多灵感在表达中凸现出来，有利于经验推广。学生有了自由表达的空间，教学就有了指向性，教学过程才能更丰满，更真实，更高效。
比如六年级“走进总复习”中的一个问题：用22根一米长的篱笆一面靠墙围成一个长方形，面积最大是多少？许多同学根据之前的经验，认为长与宽最接近的时候面积最大，那么三条边的长度分别是7、7、8。这时有同学提出疑问：我开始没有发现是一米长的篱笆，所以我用22除以3做边长，得出一个边长为三分之二十二的正方形，现在我发现这个长方形的面积比我围成的正方形面积还要大。“是这样吗？”在引导学生计算之后大家发现一贯坚持的“真理”失效了。那怎么办呢？有同学提出一一列举之后来找规律。于是在很费了一番周折之后大家找到了规律。甚至有同学为此探寻了“根据”：一面靠墙围的时候，要使围成的长方形最大，我们可以考虑围成的长方形可以切成两个相同的部分，而相同的部分是正方形的时候面积最大。虽然这样的总结不一定科学，但是学生对于此类规律必定是印象深刻的，并且激发了很多学生愿意在课后去继续探索此规律内在的原因。
总之，数学学习的课堂不一定像艺术品一样完美无瑕，探索的课堂需要率真，真实的课堂才能给足学生空间。学生会因为有了成长的空间而感受到学习的价值和乐趣，从而产生强烈的参与欲望和探索欲望，并且能够自己掌控自己的学习。
（作者单位：：江苏省太仓市城厢镇第四小学）