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【摘要】在倡导素质教育的现代数学教育中，数形结合是最为常用的教学思想方法之一，对提高学生的数学学习能力，改善教师教学质量具有中重要意义。文章将从数形结合的涵义出发，论述数形结合应用于高中数学教学中的重要作用以及运用过程中需要遵循的原则和要求，并经过具体实例分析，探讨数形结合思想在高中数学教学中的应用，为促进高中数学教学质量的提高提供一些参考和启示。
【关键词】数形结合；高中数学；原则；应用；数转形；形转数
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2017）32-0132-02
一、数形结合思想方法的涵义及作用
“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学”（恩格斯语），“数”和“形”是数学的两个基本构成成分，前者体现了数量关系，后者体现了空间关系，“数”和“形”在一定的条件下能相互转换，“数无形，少直观；形无数，难入微”（华罗庚语），所以，数学教学中，经常使用数形结合方法，“由形转数”，或“由数化形”，将数学中“数”和“形”统一起来，促进教学的顺利进行。
数形结合思想方法运用于高中数学教学十分必要，具有重要意义。数形结合思想方法在高中数学中的运用，是素质教育的要求，可以将复杂的问题简单化，抽象的过程形象化，不仅有助于培养学生的抽象思维能力、形象思维能力以及学生的探究精神，还可以培养学生的各项逻辑思维和事物之间形态转换的洞察力，促进学生灵活思维和发散思维，启迪智慧，提升智力。数形结合思想方法的運用，也可以丰富教学课堂，进行多样化教学，激发学生的学习兴趣，活跃课堂氛围，提高教师教学的有效性。数形结合思想方法可以运用于绝大部分的数学领域中，便于学生系统的掌握数学知识和建立完善的知识体系和科学的知识结构，综合培养学生发现问题、解决问题的能力，对促进学生观察力、思考力、洞察力、解决问题的能力等综合能力具有重要作用，数形结合思想方法已成为高中数学教学必不可少的方法之一，得到了很多数学教师的重视。
二、数形结合思想方法的应用原则和要求
数形结合思想方法的应用要讲究一定的原则和要求，才能更好的提高数学教学的有效性。在高中数学教学中使用数形结合方法，要坚持：①等价性原则，即转化过程中，“数”代表的代数性质和“形”代表的几何性质必须是等价转换的，图形表示与数量关系必须一致；②双向性原则，即数形结合中，既要考查代数的抽象关系，又要对几何图形进行直观分析，二者兼顾，两者结合，共同考查；③简洁性原则。数形结合思想方法应用于数学教学中，是为了将复杂的问题简单化，难解的问题容易化，缩短时间，提高做题效率，所以，数形结合应用必须遵循简洁性原则，尽量让几何构图直观、简单合理，让代数计算简洁明了，避免繁杂的计算和冗余数据的干；④直观性原则，数形结合不仅应用于具体的集合空间和代数的计算转换中，也应充分的运用于教学中的图形演示、实物演示、实物模拟，模型展示等等，充分的将抽象的概念、定义、关系等等具体化、形象化、直观化，便于学生的理解和识记；⑤灵活性原则。高中教师在利用数形结合方法进行教学时，应根据具体的教学内容进行灵活选择和应用，不可运用过少无法满足数学教学需求，不可滥用耽误时间，不应照搬照抄复制别人的教学方法，应灵活设计适合自己学生水平和学习习惯的教学方法，并积极引导学生感知、观察、归纳、比较、想象、概括、运算、演绎、证明等等，促进教学质量的提高。
三、数形结合思想方法在高中数学教学中的具体应用
数形结合思想方法在高中数学教学中得到了普遍的运用，归纳起来大致有三种情况：数转形、形转数，数、形结合。
1.数转形
“数转形”是数学教学中最常用的方法之一，文章通过一道作业题举例说明：
云南省某市某校高二（1）班21人报名参加了省里的数学竞赛，17人报名物理竞赛，10人报名化学竞赛，这些同学中，有12人同时报名了物理竞赛和数学竞赛，6人同时报名了化学竞赛和数学竞赛，5人同时报名了化学竞赛和物理竞赛，2人同时报名了物理、化学、数学竞赛，现在班长要为所有参加竞赛的同学订汽车票，他应该订几张票？
老师带领学生分析这个问题的时候，应引导学生确定一些基本情况，如所有的同学出发的时间和地点都是一致的，目的地也是一致的，所有就不存在转车，一人用到多张票的情况，票是一人一张的，那么买几张票的问题，实质就变成了班里参加竞赛的总人数问题。竞赛项目涉及的人比较多，如果将其转换为集合问题，用图形表示参加竞赛的人相互间的关系来解决总人数的计算问题就容易多了：利用Venn图形，将高二（1）班参加竞赛的项目的人数的交集、并集、补集表示出来，就可以很便捷、直观的解决问题：分别用字母表示参加各门竞赛的人：A：数学；B：物理；C：化学；D：物理和数学；E：化学和数学F：化学和物理；G：数学、化学和物理，
通过交集、并集、补集处理，可以很清楚的进行人数的计算：
Card（D）=12-2=10，
Card（E）=6-2=4，
Card（F）=5-2=3
Card（A）=21-2-10-4=5
Card（B）=17-2-10-3=2
Card（C）=10-3-2-4=1
所以，高二（1）班总共参加省级竞赛的人数为27人，即班长共应订27张汽车票。
2.形转数
“形转数”在数学教学中也十分常用。尤其是函数教学中。比如，在二次函数f（x）=x2+x+b（b>0），若f（n）<0，求f（n+1）的值。这是典型的二次函数题，这样的题在数学课堂、作业、甚至是各类考试中十分普遍。
根据函数式分析，这个函数是在f（x）=x2+x的基础上衍生的，并根据函数中出现的数字的正负数分析，画出f（x）=x2+x函数的图，点出次函数和X轴的交点坐标，看图对函数进行分析，若f（x）<0，可得到x的区间为（-1，0），即区间长=1，1>0，符合原函数的要求；将f（x）=x2+x向上平移并使f（x）<0，那此时区间长度也就<1，因为f（n）<0，那n+1，1是大于0的蒸数，所以f（n+1）肯定>0，即得到了这道题的最终答案。通过函数图直观的表现函数关系，在根据区间概念对函数进行平移和大小数值分析，很快就得到了答案，十分方便，节约时间。 3.数、形结合
高中数学教学中，单独的“数”的教学和单独的“形”的结合都有自己的优势和不足，很多情况下是需要取长补短，发挥各自优势，数、形结合一起教学的。
比如函数教学中，不管是一次函数、二次函数、三角函数，求值过程中经常要画坐标图，通过观察坐标图的移动变化来进行求值，在圆锥、圆等图形的代数计算中，又通常要将图形转化为代数进行表达计算，提高解题效率。
比如，（x-2）2+y2=3是个圆，M（x，y）是此圆上的任意一点，求（x-y）的最大、最小值（x-y）max和最小值（x-y）min。拿到题目，对题目进行分析，根据圆的标准方程式：（x-a）2+（y-b）2=r2，其中，a、b、r分别表示圆的坐标和半径相关的數值，也就是说，（a，b）为圆心坐标，r为圆的半径，那么根据这个圆的方程式（x-2）2+y2=3，得到此圆的圆心坐标为（2，0），半径为，据此，可以将圆画出来了，然后设x-y=b，将此方程式转化为标准方程式，即y=x-b，由于b的正负数是不确定的，所以根据方程式，可以判定y=x-b是与圆相切的两条直线，b是圆的坐标轴与圆相切的两个点，将直线在图中画出，就可以很容易的判断这条直线与圆相切时的最大值和最小值了。得到的结果如图。
四、结语
现代数学教学已不再是传统的局限于数字运算和单独的几何求解的教学了，随着素质教育等现代教育方法的推行和运用，现代的数学教学除了培养学生的计算能力，更加注重学生综合能力的培养。高中教学是高中阶段教育的基本科目之一，提高数学教育教学水平十分重要。在高中数学教学中运用数形结合的思想进行教学，是符合现代教育要求的，是促进学生逻辑思维能力、空间想象能力、数形转换能力、观察力、思考力等能力培养，提高创新精神、探究精神建设，启迪智慧、开发智力的有效手段。数形结合思想方法的运用要坚持等价原则、双向原则、直观性原则、简洁性原则、灵活运用原则，根据每个班级学生的学习基础、学习习惯、教学条件和教学环境进行灵活运用。数形结合的思想方法的使用通常有“数转形”、“形转数”、“数、形结合”三大类情况，涵盖于数学教学的众多领域之中，文章分别举例进行了分析，希望对促进数形结合思想方法在高中数学教学中的应用提供一些参考和启示，文章的研究具有一定的价值和意义。
参考文献
[1]卢向敏.数形结合方法在高中数学教学中的应用[D].内蒙古师范大学，2013.
[2]韩雪丽.数形结合思想方法在高中数学教学中的研究与实践辽宁师范大学，2013.
[4]姜秋亚.数形结合思想方法在高中教学中的应用情况研究[D].华中师范大学，2015.
[5]胡玉静.数形结合思想在高中数学教学中的应用与分析[D].信阳师范学院，2015.
[6]刘桂玲.数形结合思想方法在高中数学教学中的应用分析[J].中国校外教育，2015（05）.
[7]杜路敏.浅析高中数学教学中数形结合思想的运用和实施[J].学周刊.2013，8（8）.
[8]董妍.数形结合思想在高中数学教学中的应用[J].课程教育研究，2015（18）.
【关键词】数形结合；高中数学；原则；应用；数转形；形转数
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2017）32-0132-02
一、数形结合思想方法的涵义及作用
“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学”（恩格斯语），“数”和“形”是数学的两个基本构成成分，前者体现了数量关系，后者体现了空间关系，“数”和“形”在一定的条件下能相互转换，“数无形，少直观；形无数，难入微”（华罗庚语），所以，数学教学中，经常使用数形结合方法，“由形转数”，或“由数化形”，将数学中“数”和“形”统一起来，促进教学的顺利进行。
数形结合思想方法运用于高中数学教学十分必要，具有重要意义。数形结合思想方法在高中数学中的运用，是素质教育的要求，可以将复杂的问题简单化，抽象的过程形象化，不仅有助于培养学生的抽象思维能力、形象思维能力以及学生的探究精神，还可以培养学生的各项逻辑思维和事物之间形态转换的洞察力，促进学生灵活思维和发散思维，启迪智慧，提升智力。数形结合思想方法的運用，也可以丰富教学课堂，进行多样化教学，激发学生的学习兴趣，活跃课堂氛围，提高教师教学的有效性。数形结合思想方法可以运用于绝大部分的数学领域中，便于学生系统的掌握数学知识和建立完善的知识体系和科学的知识结构，综合培养学生发现问题、解决问题的能力，对促进学生观察力、思考力、洞察力、解决问题的能力等综合能力具有重要作用，数形结合思想方法已成为高中数学教学必不可少的方法之一，得到了很多数学教师的重视。
二、数形结合思想方法的应用原则和要求
数形结合思想方法的应用要讲究一定的原则和要求，才能更好的提高数学教学的有效性。在高中数学教学中使用数形结合方法，要坚持：①等价性原则，即转化过程中，“数”代表的代数性质和“形”代表的几何性质必须是等价转换的，图形表示与数量关系必须一致；②双向性原则，即数形结合中，既要考查代数的抽象关系，又要对几何图形进行直观分析，二者兼顾，两者结合，共同考查；③简洁性原则。数形结合思想方法应用于数学教学中，是为了将复杂的问题简单化，难解的问题容易化，缩短时间，提高做题效率，所以，数形结合应用必须遵循简洁性原则，尽量让几何构图直观、简单合理，让代数计算简洁明了，避免繁杂的计算和冗余数据的干；④直观性原则，数形结合不仅应用于具体的集合空间和代数的计算转换中，也应充分的运用于教学中的图形演示、实物演示、实物模拟，模型展示等等，充分的将抽象的概念、定义、关系等等具体化、形象化、直观化，便于学生的理解和识记；⑤灵活性原则。高中教师在利用数形结合方法进行教学时，应根据具体的教学内容进行灵活选择和应用，不可运用过少无法满足数学教学需求，不可滥用耽误时间，不应照搬照抄复制别人的教学方法，应灵活设计适合自己学生水平和学习习惯的教学方法，并积极引导学生感知、观察、归纳、比较、想象、概括、运算、演绎、证明等等，促进教学质量的提高。
三、数形结合思想方法在高中数学教学中的具体应用
数形结合思想方法在高中数学教学中得到了普遍的运用，归纳起来大致有三种情况：数转形、形转数，数、形结合。
1.数转形
“数转形”是数学教学中最常用的方法之一，文章通过一道作业题举例说明：
云南省某市某校高二（1）班21人报名参加了省里的数学竞赛，17人报名物理竞赛，10人报名化学竞赛，这些同学中，有12人同时报名了物理竞赛和数学竞赛，6人同时报名了化学竞赛和数学竞赛，5人同时报名了化学竞赛和物理竞赛，2人同时报名了物理、化学、数学竞赛，现在班长要为所有参加竞赛的同学订汽车票，他应该订几张票？
老师带领学生分析这个问题的时候，应引导学生确定一些基本情况，如所有的同学出发的时间和地点都是一致的，目的地也是一致的，所有就不存在转车，一人用到多张票的情况，票是一人一张的，那么买几张票的问题，实质就变成了班里参加竞赛的总人数问题。竞赛项目涉及的人比较多，如果将其转换为集合问题，用图形表示参加竞赛的人相互间的关系来解决总人数的计算问题就容易多了：利用Venn图形，将高二（1）班参加竞赛的项目的人数的交集、并集、补集表示出来，就可以很便捷、直观的解决问题：分别用字母表示参加各门竞赛的人：A：数学；B：物理；C：化学；D：物理和数学；E：化学和数学F：化学和物理；G：数学、化学和物理，
通过交集、并集、补集处理，可以很清楚的进行人数的计算：
Card（D）=12-2=10，
Card（E）=6-2=4，
Card（F）=5-2=3
Card（A）=21-2-10-4=5
Card（B）=17-2-10-3=2
Card（C）=10-3-2-4=1
所以，高二（1）班总共参加省级竞赛的人数为27人，即班长共应订27张汽车票。
2.形转数
“形转数”在数学教学中也十分常用。尤其是函数教学中。比如，在二次函数f（x）=x2+x+b（b>0），若f（n）<0，求f（n+1）的值。这是典型的二次函数题，这样的题在数学课堂、作业、甚至是各类考试中十分普遍。
根据函数式分析，这个函数是在f（x）=x2+x的基础上衍生的，并根据函数中出现的数字的正负数分析，画出f（x）=x2+x函数的图，点出次函数和X轴的交点坐标，看图对函数进行分析，若f（x）<0，可得到x的区间为（-1，0），即区间长=1，1>0，符合原函数的要求；将f（x）=x2+x向上平移并使f（x）<0，那此时区间长度也就<1，因为f（n）<0，那n+1，1是大于0的蒸数，所以f（n+1）肯定>0，即得到了这道题的最终答案。通过函数图直观的表现函数关系，在根据区间概念对函数进行平移和大小数值分析，很快就得到了答案，十分方便，节约时间。 3.数、形结合
高中数学教学中，单独的“数”的教学和单独的“形”的结合都有自己的优势和不足，很多情况下是需要取长补短，发挥各自优势，数、形结合一起教学的。
比如函数教学中，不管是一次函数、二次函数、三角函数，求值过程中经常要画坐标图，通过观察坐标图的移动变化来进行求值，在圆锥、圆等图形的代数计算中，又通常要将图形转化为代数进行表达计算，提高解题效率。
比如，（x-2）2+y2=3是个圆，M（x，y）是此圆上的任意一点，求（x-y）的最大、最小值（x-y）max和最小值（x-y）min。拿到题目，对题目进行分析，根据圆的标准方程式：（x-a）2+（y-b）2=r2，其中，a、b、r分别表示圆的坐标和半径相关的數值，也就是说，（a，b）为圆心坐标，r为圆的半径，那么根据这个圆的方程式（x-2）2+y2=3，得到此圆的圆心坐标为（2，0），半径为，据此，可以将圆画出来了，然后设x-y=b，将此方程式转化为标准方程式，即y=x-b，由于b的正负数是不确定的，所以根据方程式，可以判定y=x-b是与圆相切的两条直线，b是圆的坐标轴与圆相切的两个点，将直线在图中画出，就可以很容易的判断这条直线与圆相切时的最大值和最小值了。得到的结果如图。
四、结语
现代数学教学已不再是传统的局限于数字运算和单独的几何求解的教学了，随着素质教育等现代教育方法的推行和运用，现代的数学教学除了培养学生的计算能力，更加注重学生综合能力的培养。高中教学是高中阶段教育的基本科目之一，提高数学教育教学水平十分重要。在高中数学教学中运用数形结合的思想进行教学，是符合现代教育要求的，是促进学生逻辑思维能力、空间想象能力、数形转换能力、观察力、思考力等能力培养，提高创新精神、探究精神建设，启迪智慧、开发智力的有效手段。数形结合思想方法的运用要坚持等价原则、双向原则、直观性原则、简洁性原则、灵活运用原则，根据每个班级学生的学习基础、学习习惯、教学条件和教学环境进行灵活运用。数形结合的思想方法的使用通常有“数转形”、“形转数”、“数、形结合”三大类情况，涵盖于数学教学的众多领域之中，文章分别举例进行了分析，希望对促进数形结合思想方法在高中数学教学中的应用提供一些参考和启示，文章的研究具有一定的价值和意义。
参考文献
[1]卢向敏.数形结合方法在高中数学教学中的应用[D].内蒙古师范大学，2013.
[2]韩雪丽.数形结合思想方法在高中数学教学中的研究与实践辽宁师范大学，2013.
[4]姜秋亚.数形结合思想方法在高中教学中的应用情况研究[D].华中师范大学，2015.
[5]胡玉静.数形结合思想在高中数学教学中的应用与分析[D].信阳师范学院，2015.
[6]刘桂玲.数形结合思想方法在高中数学教学中的应用分析[J].中国校外教育，2015（05）.
[7]杜路敏.浅析高中数学教学中数形结合思想的运用和实施[J].学周刊.2013，8（8）.
[8]董妍.数形结合思想在高中数学教学中的应用[J].课程教育研究，2015（18）.