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分形的生成含有降维与升维两种形成，采用适当的方式总可以对分形集加以定向化，分形的内禀测度是Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测定。因此，定义在分形集上的函数可以看作是在Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度下定义在区间（０，ｈ）。在函数图像也是分形的前提下，依函数的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测定的定义，给出了定义在分形集上的函数ｆ（ｐ）关于Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度ｐ的导数以及一些性质。