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过去的数学课堂过分突出数学的学科特点，过于理性，常给学生枯燥、晦涩的感觉。新课改后，课堂教学中常常出现借助直观图、动手操作等形式将内容形象化，向“儿童思维”靠拢，然而过犹不及，忽视了学生思维的提升，又使课堂丧失了“数学味儿”，也阻滞了学生思维的发展。在课堂教学中恰到好处地去体现数学的“理性”，需要教师的“理性”引领，促进学生思维品质的提升。
一、转换视角——给思维一扇窗户
教学中，我们常常给学生提供一个简化了的、理性化的情境，让学生来发现和获得知识。殊不知，在我们有意识地剔除了多变的意外因素，让学生的思考和结论变得更纯粹时，也剔除了可以促进学生思维发展的因素。因此，我们的教学更应给学生提供一个多元共生的系统，让学生更本源的“理性”参与进来，让学生们站得更高、看得更远。
【案例一】操作中验证三角形内角和。
1.量一量三角形的内角。
（1）动手量一量自己手中的三角形的内角度数。
师：是不是所有三角形的内角都是180°？你能用什么办法来验证吗？
生：可以先量出3个角的度数，再加起来。
师：哦，可以通过测量计算，是吗？
（2）学生测量计算后汇报。
生1：180°。
生2：177°。
生3：182°。
……
2.拼一拼三角形的内角。
师：有180°，也有不是180°的，不能使人很信服，有没有其它办法了？
生：用拼合的办法，就是把三角形的三个内角放在一起，看是不是一个平角。
师：怎样才能把三个内角放在一起呢？
生：把它们剪下来放在一起。
生：还可以把它们折到一起。
学生动手操作。
师：剪下来不难，要把它们都折到一起还真不容易。怎样才能折到一起呢？折叠也是有技巧的，请看屏幕演示。
学生再次操作折叠。
师：通过拼合我们可以得出一个怎样的结论？
生：三角形的内角和是180°。
（教师板书：三角形的内角和是180°学生齐读一遍。）
师：为什么用测量计算的方法没能得到统一的结果呢？
生1：量的不准。
生2：有的量角器不准。
师：对，这样的原因造成了测量的误差。
操作存在误差，那这个180°怎样才能得到认定呢？跳出操作的圈子，我们要寻找另一种解释，“几何直观”为我们打开了另一扇窗。“借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象”，“几何直观”追求在直观中孕育抽象，化抽象为形象，真是形象抽象两相宜。教师可以借鉴台湾教材中几个小孩从不同高度看地面上三角形绿地的故事：当观察高度变得很高时，三条路交叉形成的一块三角形绿地就会变为一个点（如下图所示）。原来六个角度数和是180×3=540°，现在∠1、∠3、∠5加起来是一个周角，消失的三个内角（∠2、∠4、∠6）度数和就是540-360=180°。这样的教学，敢于跳出操作的误差，借助直观想象和数学推理得出结论，为学生思维打开了另一扇窗，让学生得以欣赏别样的风景，从而拓展了学生的思维广度。
二、有效质疑——给思维一面镜子
【案例二】乘法分配率。
1.感知定律。例1：每件夹克衫的价格是65元，每条裤子的价格是45元，买5件夹克衫和5条裤子一共要付多少钱？
汇报得出两种解法：
（1）（65+45）×5；（2）65×5+45×5。
观察比较得出：第一个算式中“65+45”表示的是把一件夹克衫和一条裤子配成一套，每套的价钱，再乘以5表示5套这样的服装一共的钱数；第二个算式中先分别算出买夹克衫所要的钱数和买裤子所要的钱数，最后再把它们的积相加求出了一共要花的钱数。它们的算法不一样，但求的是同一问题，结果相同。
2.认知定律。例2：老师奖励给大家一些笑脸，你们知道这上面一共有多少个笑脸吗？出示笑脸图，每行有五个黄色笑脸图，三个红色笑脸图，共四行。
学生汇报两种解法：
（1）先算出一行有多少个笑脸，再算出4行共有多少个笑脸。
列式为：（5+3）×4=32（个）。
（2）先算出黄色笑脸、红色笑脸各有多少个，再算出一共有多少个笑脸。
列式为： 5×4+3×4=32（个）。
观察比较得出：两种解法算式不同，但结果相同。
3.概括定律。那我们现在就有了两个等式：
（65+45）×5=65×5+45×5
（5+3）×4=5×4+3×4
（1）师：观察这两个等式的特点，你能仿造再写一个符合上面特点的等式吗？
学生仿造2-3例并验证它们可以用等号连接。
（2）研究这些等式的特点，并归纳定律。通过观察比较，概括出乘法分配律。 这样的式子能写得完吗？那你能用一个式子把这里所有的式子都表示出来吗？
学生用字母式表示：（a+b）·c=a·c+b·c。
教学运算定律等内容常用合情推理的方法，通过“举例——猜想——举例验证”，这样的教学适合小学生的思维特点，是学生比较认同的。这样的教学对于小学数学中一些理想化的内容没有问题，但对于那些存在反例的内容则会产生负效应。因此本案例是在常规思路的基础上改进后进行教学的。“这样的式子写得完吗？”在追问中将猜想推向一般化，但教学并没有就此止于得出这样的结论，进一步追问：“有没有可能有这样的式子确实不相等，只不过我们恰巧没有举到？”这一质疑恰如一面镜子，让学生反思举例是否有遗漏，提升了学生思维的严密性；反思这样的思考方式是否合理，增强了学生反思自身思维方式的意识，同时也迫使学生去寻求意义上的理解。
数学家克莱因把数学看成一种精神，一种理性的精神。这一理性精神的获得必定来源于课堂中日积月累的理性思考，来源于抽象、质疑、反思等等行为带动下的思维品质的提升，更基本的还应来源于教师课堂教学中的“理性”意识。
一、转换视角——给思维一扇窗户
教学中，我们常常给学生提供一个简化了的、理性化的情境，让学生来发现和获得知识。殊不知，在我们有意识地剔除了多变的意外因素，让学生的思考和结论变得更纯粹时，也剔除了可以促进学生思维发展的因素。因此，我们的教学更应给学生提供一个多元共生的系统，让学生更本源的“理性”参与进来，让学生们站得更高、看得更远。
【案例一】操作中验证三角形内角和。
1.量一量三角形的内角。
（1）动手量一量自己手中的三角形的内角度数。
师：是不是所有三角形的内角都是180°？你能用什么办法来验证吗？
生：可以先量出3个角的度数，再加起来。
师：哦，可以通过测量计算，是吗？
（2）学生测量计算后汇报。
生1：180°。
生2：177°。
生3：182°。
……
2.拼一拼三角形的内角。
师：有180°，也有不是180°的，不能使人很信服，有没有其它办法了？
生：用拼合的办法，就是把三角形的三个内角放在一起，看是不是一个平角。
师：怎样才能把三个内角放在一起呢？
生：把它们剪下来放在一起。
生：还可以把它们折到一起。
学生动手操作。
师：剪下来不难，要把它们都折到一起还真不容易。怎样才能折到一起呢？折叠也是有技巧的，请看屏幕演示。
学生再次操作折叠。
师：通过拼合我们可以得出一个怎样的结论？
生：三角形的内角和是180°。
（教师板书：三角形的内角和是180°学生齐读一遍。）
师：为什么用测量计算的方法没能得到统一的结果呢？
生1：量的不准。
生2：有的量角器不准。
师：对，这样的原因造成了测量的误差。
操作存在误差，那这个180°怎样才能得到认定呢？跳出操作的圈子，我们要寻找另一种解释，“几何直观”为我们打开了另一扇窗。“借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象”，“几何直观”追求在直观中孕育抽象，化抽象为形象，真是形象抽象两相宜。教师可以借鉴台湾教材中几个小孩从不同高度看地面上三角形绿地的故事：当观察高度变得很高时，三条路交叉形成的一块三角形绿地就会变为一个点（如下图所示）。原来六个角度数和是180×3=540°，现在∠1、∠3、∠5加起来是一个周角，消失的三个内角（∠2、∠4、∠6）度数和就是540-360=180°。这样的教学，敢于跳出操作的误差，借助直观想象和数学推理得出结论，为学生思维打开了另一扇窗，让学生得以欣赏别样的风景，从而拓展了学生的思维广度。
二、有效质疑——给思维一面镜子
【案例二】乘法分配率。
1.感知定律。例1：每件夹克衫的价格是65元，每条裤子的价格是45元，买5件夹克衫和5条裤子一共要付多少钱？
汇报得出两种解法：
（1）（65+45）×5；（2）65×5+45×5。
观察比较得出：第一个算式中“65+45”表示的是把一件夹克衫和一条裤子配成一套，每套的价钱，再乘以5表示5套这样的服装一共的钱数；第二个算式中先分别算出买夹克衫所要的钱数和买裤子所要的钱数，最后再把它们的积相加求出了一共要花的钱数。它们的算法不一样，但求的是同一问题，结果相同。
2.认知定律。例2：老师奖励给大家一些笑脸，你们知道这上面一共有多少个笑脸吗？出示笑脸图，每行有五个黄色笑脸图，三个红色笑脸图，共四行。
学生汇报两种解法：
（1）先算出一行有多少个笑脸，再算出4行共有多少个笑脸。
列式为：（5+3）×4=32（个）。
（2）先算出黄色笑脸、红色笑脸各有多少个，再算出一共有多少个笑脸。
列式为： 5×4+3×4=32（个）。
观察比较得出：两种解法算式不同，但结果相同。
3.概括定律。那我们现在就有了两个等式：
（65+45）×5=65×5+45×5
（5+3）×4=5×4+3×4
（1）师：观察这两个等式的特点，你能仿造再写一个符合上面特点的等式吗？
学生仿造2-3例并验证它们可以用等号连接。
（2）研究这些等式的特点，并归纳定律。通过观察比较，概括出乘法分配律。 这样的式子能写得完吗？那你能用一个式子把这里所有的式子都表示出来吗？
学生用字母式表示：（a+b）·c=a·c+b·c。
教学运算定律等内容常用合情推理的方法，通过“举例——猜想——举例验证”，这样的教学适合小学生的思维特点，是学生比较认同的。这样的教学对于小学数学中一些理想化的内容没有问题，但对于那些存在反例的内容则会产生负效应。因此本案例是在常规思路的基础上改进后进行教学的。“这样的式子写得完吗？”在追问中将猜想推向一般化，但教学并没有就此止于得出这样的结论，进一步追问：“有没有可能有这样的式子确实不相等，只不过我们恰巧没有举到？”这一质疑恰如一面镜子，让学生反思举例是否有遗漏，提升了学生思维的严密性；反思这样的思考方式是否合理，增强了学生反思自身思维方式的意识，同时也迫使学生去寻求意义上的理解。
数学家克莱因把数学看成一种精神，一种理性的精神。这一理性精神的获得必定来源于课堂中日积月累的理性思考，来源于抽象、质疑、反思等等行为带动下的思维品质的提升，更基本的还应来源于教师课堂教学中的“理性”意识。