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摘 要：数学实验是为探索某个数学知识、检验某个数学结论或者解决某个数学问题，借助一定的工具或材料，在思维活动的参与下开展的。这种活动融操作和思维于一体，是一种重要而且有效的数学学习方式。在小学数学教学中开展数学实验活动具有重要的意义和教学价值。
关键词：数学实验;实践;研究
荷兰的著名数学教育家弗赖登塔尔认为：学习数学只有一个正确的方法，就是实行“再创造”，也就是由学生自己把要学的东西去发现或创造出来。数学实验在小学数学课堂中必不可少，通过让学生尝试动手操作去学数学，自主探索数学现象，发现数学规律，积累数学活动经验，从而感悟数学思想，能让学生在课堂上不仅学习到知识，而且学习到知识背后的方法、思维方式、价值文化，即让学生经历深度学习的过程。下面结合笔者近几年来的数学实验的实践研究，来谈谈如何指引学生做好数学实验，以实验促思考，培养学生综合素养。
一、巧设数学实验，激发学习兴趣
爱因斯坦曾经说过：“兴趣是最好的老师。”兴趣是人们积极探索、做好任何事情的最基本动力。学生天性好问，对于一个知识点往往会想“为什么是这样？”如果教学中只是简单呈现最后的结果或规律，往往难以服众。久而久之，学生的兴趣会慢慢消磨。相反，教师在课前对教材内容充分剖析后，结合教学目标，创设有趣的故事情境，制定教学中的实验环节，不失为一种有效的活动方式。也就是通过巧妙设计数学实验，激发学生的学习兴趣，让学生“动”起来，让课堂“活”起来。
如在学生认识《平移与旋转》时，教师首先激趣提问：瞧，小鱼看到好吃的虫子准备行动啦，它的游动就是我们今天认识的“平移”。怎样平移才能吃到虫子呢？接下来教师开展同桌合作全班比赛的数学活动，激发学生进一步探究的兴趣。比比哪一桌既能让这条小鱼吃到虾米，又能说清楚自己是怎样平移小鱼的？在同桌合作动手操作时，教师可进行巡视并适时点拨。在反馈评价时，教师继续激发兴趣：你能带着大家数一数小鱼平移了几格吗？说说你是怎样数出小鱼平移7格的。
在上述教学过程中，根据学生喜欢在玩中学、乐中悟，辨中思的认知发展规律，教师创设“小鱼吃虫子”操作实验，组织学生自主探究、相互学习。由移一移、数一数、练一练等数学活动，加深学生对平移的理解，引导学生参与知识形成的全过程。课堂上学生对移动几格出现了不同的意见，教师要及时引导学生思考、讨论、对比、分析，再加以验证，同时可以采用电脑课件演示平移过程，把抽象的概念具体化，化难为易，引导学生通过确定对应点或对应边的移动，建构平移几格的具体方法。学生在教师一步步的激趣下，既通过数学实验，认识到实物在平移中的方向和距离，又观察到实物在平移前后的相同与不同之处。学生通过实验，既激发了学习兴趣，又理解了平移概念的本质特征。
二、深入数学实验，丰富认知体验
数学实验是对某个数学结论的探究或对某个数学猜想的验证。笔者认为数学实验不仅仅是为了解决某一个问题，而应该引发对更多数学问题和数学方法的思考。因此，深入数学实验，能拓展学生的认知结构，丰富学生的认知体验。
如《圆柱的体积》一课，学生根据学习平面图形圆的面积的经验，想到把圆柱转化成学过的立体图形——长方体。由于教材配套的数学学具袋中有现成的实验材料，所以转化过程变得简单方便起来。大部分学生通过探究圆柱和长方体之间的关系得出了正确的结论。一节课最重要的问题看似解决了，学生也理解了圆柱体积的计算方法。此时，教师抛出一个数学问题：还有其他方法可以验证圆柱的体积计算方法吗？一石激起千层浪，恒温的课堂顿时升温，学生摆弄着学具，在纸上演算着，和同桌互相讨论着……得到了如下方法：
方法1：圆柱沿底面直径垂直于底面切开，转化成长方体，长方体的长相当于圆柱底面周长的一半，宽相当于半径，高相当于圆柱的高，因为长方体的体积等于长乘宽乘高，所以圆柱的体积就等于底面周长的一半乘半径乘高。
方法2：如果把拼装好的长方体换个方向摆放，长方体的底面积相当于圆柱侧面积的一半，高相当于圆柱的半径，因为长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积等于侧面积的一半乘半径。
方法3：根据“面动成体”的道理，圆柱可以看成一个一个圆片叠加起来，那么它的体积就可以用底面积乘高。
如此，圆柱体积计算方法就在孩子们的探究小实验中得到了多种验证。在做实验中，学生经历了“直观动作思维——具体形象思维——抽象逻辑思维”的过程，他们思考问题的能力得以提升，认知体验得以丰富。
数学实验为学生提供了多次操作实践、反复思考的机会，让学生在实验中经历比较完整的探索过程，可以帮助学生更加深刻、更加清楚地理解数学知识，丰富学生的认知体验。因此，教师在数学实验活动中要引导学生深入实验，手脑并用，边思边做，经历完整的“假设猜想—操作实验—推理验证”活动过程，丰富学生对数学知识的认知体验，拓宽学生的认知视野，深化其对知识的本质认识。
三、重视数学实验，培养探索能力
学生的思维一开始都是停留在具體浅表的地方，数学实验能沟通具体和抽象，也能沟通感性认识和理性认识，把学生的思维带往更抽象深入的层面。教师重视数学实验教学，不仅能帮助学生探索和理解数学知识，还可以帮助学生逐步掌握数学实验的方法，提高学生的探索能力。
如《三角形三边的关系》这节课主要帮助学生体验和了解三角形的任意两边之和大于第三边。在前面的学习中，学生对三角形有了一定的认识，因此让学生运用小棒动手做一个三角形是很自然的事。课前让学生提前准备好了8厘米、5厘米、4厘米和2厘米的小棒（可用吸管代替），然后以小组为单位，从4根小棒中任选3根围三角形，学生必然会发现有的围得成，有的围不成，自然会产生探究的欲望。教师顺势利导，让学生计算能围成三角形的两组小棒中任意两根长度的和与第三根小棒的大小关系，从而发现任意两边之和大于第三边。而这只是建立在两组数据上的一个猜想，究竟对不对呢？还需要大量的举例子来验证，于是，教师让学生任意画一个三角形，量出三边长度，去比较任意两边之和与第三边的大小关系。学生通过大量的例子，发现了刚才的猜想是正确的，教师顺势追问学生能否举出反例，从而验证三角形三条边满足两边之和大与第三边。 与此同时，教师及时追问学生为什么8厘米、5厘米和2厘米不能围成三角形，问问学生它们拼成的图形是什么样的？那8厘米，5厘米和3厘米能围成三角形吗？它们围成的图形又是怎样的？让学生通过操作和想象，丰富对三角形三边关系的体验，提高了探索问题的能力。
四、精选数学实验，增强创新意识
数学学习不能只注重结果，而忽略过程，因为过程的经历往往比数学结论的取得更为重要。精心选择合适而恰当的数学实验，可以唤醒学生自主探索的欲望，激发学生主动学习的兴趣，提高学生的探索能力和创新意识。
如《多边形的内角和》的教学，是基于学生已有的知识，从角开始到三角形内角及其获取方法的回顾，唤醒了学生学习的经验，支撑起后续自主探究的学习活动。教师先引导学生：“多边形有那么多，我们只有一节课的时间，要知道任意一个多边形的内角和，要解决这个问题有什么好方法吗？”给学生适当的独立思考的空间，让他们畅所欲言，从而得出：可以先从简单图形入手，摸索出一些规律，再利用规律去解决问题。于是，先重点探究了四边形的内角和，再延续到探索五边形、六边形的内角和。通过观察、发现、验证、比较，优化方法，得到具有普适意义的分成三角形再去求三角形内角和的方法，最终探索出多边形内角和的规律。整个学习活动的過程，层次分明、推进有序，在每一个探究活动中，教师利用问题串引领学生发现“为什么180°乘2就是四边形的内角和呢？你能说明一下吗？怎样就能很方便地算出这些三角形的内角和呢？通过观察，你又有什么收获？”引导学生充分地思考、讨论、交流，层层递进，使得其在探究活动中能时时刻刻有新的发现、新的猜想，进而又有新猜想的证实、新方法的提炼、新思路的开辟，启迪了学生的创新意识，使知识在实验中生成，在实验中重组，在实验中倍增。
学生在探索多边形内角和的过程中先把四边形转化成三角形，进而求出内角和，这体现了由未知转化为已知的思想。很多时候，我们都可以从简单图形入手，从特殊图形入手，再去研究复杂的、一般的图形，这是基本的研究思路，也是学生创新意识的体现。当然，教师需要长期培养和训练学生的“做数学”能力特别是在课堂教学中适时地利用问题加以引导，使学生领会数学思想方法，真正理解和掌握数学知识与技能，培养数学思考的能力，并积蓄自主设计实验的能量，获得数学活动经验。在组织数学实验活动时，教师要精心设计实验活动，帮助学生突破思维局限，进行创新性学习，从而不断地增强创新意识。
综上所述，在数学课堂教学中多多进行恰到好处的数学实验，使每个学生都经历数学知识发生、形成和发展的过程，可以更好地发挥学生的主观能动性，形成更丰富的认知体验。因此，教师应重视数学实验的设计与展开，着力于鼓励学生在课堂上动手、动眼、动脑、动嘴，让课堂呈现学生的智慧，让学生的智慧在指尖飞扬，全面提升学生的综合素养。
编辑 杜元元
关键词：数学实验;实践;研究
荷兰的著名数学教育家弗赖登塔尔认为：学习数学只有一个正确的方法，就是实行“再创造”，也就是由学生自己把要学的东西去发现或创造出来。数学实验在小学数学课堂中必不可少，通过让学生尝试动手操作去学数学，自主探索数学现象，发现数学规律，积累数学活动经验，从而感悟数学思想，能让学生在课堂上不仅学习到知识，而且学习到知识背后的方法、思维方式、价值文化，即让学生经历深度学习的过程。下面结合笔者近几年来的数学实验的实践研究，来谈谈如何指引学生做好数学实验，以实验促思考，培养学生综合素养。
一、巧设数学实验，激发学习兴趣
爱因斯坦曾经说过：“兴趣是最好的老师。”兴趣是人们积极探索、做好任何事情的最基本动力。学生天性好问，对于一个知识点往往会想“为什么是这样？”如果教学中只是简单呈现最后的结果或规律，往往难以服众。久而久之，学生的兴趣会慢慢消磨。相反，教师在课前对教材内容充分剖析后，结合教学目标，创设有趣的故事情境，制定教学中的实验环节，不失为一种有效的活动方式。也就是通过巧妙设计数学实验，激发学生的学习兴趣，让学生“动”起来，让课堂“活”起来。
如在学生认识《平移与旋转》时，教师首先激趣提问：瞧，小鱼看到好吃的虫子准备行动啦，它的游动就是我们今天认识的“平移”。怎样平移才能吃到虫子呢？接下来教师开展同桌合作全班比赛的数学活动，激发学生进一步探究的兴趣。比比哪一桌既能让这条小鱼吃到虾米，又能说清楚自己是怎样平移小鱼的？在同桌合作动手操作时，教师可进行巡视并适时点拨。在反馈评价时，教师继续激发兴趣：你能带着大家数一数小鱼平移了几格吗？说说你是怎样数出小鱼平移7格的。
在上述教学过程中，根据学生喜欢在玩中学、乐中悟，辨中思的认知发展规律，教师创设“小鱼吃虫子”操作实验，组织学生自主探究、相互学习。由移一移、数一数、练一练等数学活动，加深学生对平移的理解，引导学生参与知识形成的全过程。课堂上学生对移动几格出现了不同的意见，教师要及时引导学生思考、讨论、对比、分析，再加以验证，同时可以采用电脑课件演示平移过程，把抽象的概念具体化，化难为易，引导学生通过确定对应点或对应边的移动，建构平移几格的具体方法。学生在教师一步步的激趣下，既通过数学实验，认识到实物在平移中的方向和距离，又观察到实物在平移前后的相同与不同之处。学生通过实验，既激发了学习兴趣，又理解了平移概念的本质特征。
二、深入数学实验，丰富认知体验
数学实验是对某个数学结论的探究或对某个数学猜想的验证。笔者认为数学实验不仅仅是为了解决某一个问题，而应该引发对更多数学问题和数学方法的思考。因此，深入数学实验，能拓展学生的认知结构，丰富学生的认知体验。
如《圆柱的体积》一课，学生根据学习平面图形圆的面积的经验，想到把圆柱转化成学过的立体图形——长方体。由于教材配套的数学学具袋中有现成的实验材料，所以转化过程变得简单方便起来。大部分学生通过探究圆柱和长方体之间的关系得出了正确的结论。一节课最重要的问题看似解决了，学生也理解了圆柱体积的计算方法。此时，教师抛出一个数学问题：还有其他方法可以验证圆柱的体积计算方法吗？一石激起千层浪，恒温的课堂顿时升温，学生摆弄着学具，在纸上演算着，和同桌互相讨论着……得到了如下方法：
方法1：圆柱沿底面直径垂直于底面切开，转化成长方体，长方体的长相当于圆柱底面周长的一半，宽相当于半径，高相当于圆柱的高，因为长方体的体积等于长乘宽乘高，所以圆柱的体积就等于底面周长的一半乘半径乘高。
方法2：如果把拼装好的长方体换个方向摆放，长方体的底面积相当于圆柱侧面积的一半，高相当于圆柱的半径，因为长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积等于侧面积的一半乘半径。
方法3：根据“面动成体”的道理，圆柱可以看成一个一个圆片叠加起来，那么它的体积就可以用底面积乘高。
如此，圆柱体积计算方法就在孩子们的探究小实验中得到了多种验证。在做实验中，学生经历了“直观动作思维——具体形象思维——抽象逻辑思维”的过程，他们思考问题的能力得以提升，认知体验得以丰富。
数学实验为学生提供了多次操作实践、反复思考的机会，让学生在实验中经历比较完整的探索过程，可以帮助学生更加深刻、更加清楚地理解数学知识，丰富学生的认知体验。因此，教师在数学实验活动中要引导学生深入实验，手脑并用，边思边做，经历完整的“假设猜想—操作实验—推理验证”活动过程，丰富学生对数学知识的认知体验，拓宽学生的认知视野，深化其对知识的本质认识。
三、重视数学实验，培养探索能力
学生的思维一开始都是停留在具體浅表的地方，数学实验能沟通具体和抽象，也能沟通感性认识和理性认识，把学生的思维带往更抽象深入的层面。教师重视数学实验教学，不仅能帮助学生探索和理解数学知识，还可以帮助学生逐步掌握数学实验的方法，提高学生的探索能力。
如《三角形三边的关系》这节课主要帮助学生体验和了解三角形的任意两边之和大于第三边。在前面的学习中，学生对三角形有了一定的认识，因此让学生运用小棒动手做一个三角形是很自然的事。课前让学生提前准备好了8厘米、5厘米、4厘米和2厘米的小棒（可用吸管代替），然后以小组为单位，从4根小棒中任选3根围三角形，学生必然会发现有的围得成，有的围不成，自然会产生探究的欲望。教师顺势利导，让学生计算能围成三角形的两组小棒中任意两根长度的和与第三根小棒的大小关系，从而发现任意两边之和大于第三边。而这只是建立在两组数据上的一个猜想，究竟对不对呢？还需要大量的举例子来验证，于是，教师让学生任意画一个三角形，量出三边长度，去比较任意两边之和与第三边的大小关系。学生通过大量的例子，发现了刚才的猜想是正确的，教师顺势追问学生能否举出反例，从而验证三角形三条边满足两边之和大与第三边。 与此同时，教师及时追问学生为什么8厘米、5厘米和2厘米不能围成三角形，问问学生它们拼成的图形是什么样的？那8厘米，5厘米和3厘米能围成三角形吗？它们围成的图形又是怎样的？让学生通过操作和想象，丰富对三角形三边关系的体验，提高了探索问题的能力。
四、精选数学实验，增强创新意识
数学学习不能只注重结果，而忽略过程，因为过程的经历往往比数学结论的取得更为重要。精心选择合适而恰当的数学实验，可以唤醒学生自主探索的欲望，激发学生主动学习的兴趣，提高学生的探索能力和创新意识。
如《多边形的内角和》的教学，是基于学生已有的知识，从角开始到三角形内角及其获取方法的回顾，唤醒了学生学习的经验，支撑起后续自主探究的学习活动。教师先引导学生：“多边形有那么多，我们只有一节课的时间，要知道任意一个多边形的内角和，要解决这个问题有什么好方法吗？”给学生适当的独立思考的空间，让他们畅所欲言，从而得出：可以先从简单图形入手，摸索出一些规律，再利用规律去解决问题。于是，先重点探究了四边形的内角和，再延续到探索五边形、六边形的内角和。通过观察、发现、验证、比较，优化方法，得到具有普适意义的分成三角形再去求三角形内角和的方法，最终探索出多边形内角和的规律。整个学习活动的過程，层次分明、推进有序，在每一个探究活动中，教师利用问题串引领学生发现“为什么180°乘2就是四边形的内角和呢？你能说明一下吗？怎样就能很方便地算出这些三角形的内角和呢？通过观察，你又有什么收获？”引导学生充分地思考、讨论、交流，层层递进，使得其在探究活动中能时时刻刻有新的发现、新的猜想，进而又有新猜想的证实、新方法的提炼、新思路的开辟，启迪了学生的创新意识，使知识在实验中生成，在实验中重组，在实验中倍增。
学生在探索多边形内角和的过程中先把四边形转化成三角形，进而求出内角和，这体现了由未知转化为已知的思想。很多时候，我们都可以从简单图形入手，从特殊图形入手，再去研究复杂的、一般的图形，这是基本的研究思路，也是学生创新意识的体现。当然，教师需要长期培养和训练学生的“做数学”能力特别是在课堂教学中适时地利用问题加以引导，使学生领会数学思想方法，真正理解和掌握数学知识与技能，培养数学思考的能力，并积蓄自主设计实验的能量，获得数学活动经验。在组织数学实验活动时，教师要精心设计实验活动，帮助学生突破思维局限，进行创新性学习，从而不断地增强创新意识。
综上所述，在数学课堂教学中多多进行恰到好处的数学实验，使每个学生都经历数学知识发生、形成和发展的过程，可以更好地发挥学生的主观能动性，形成更丰富的认知体验。因此，教师应重视数学实验的设计与展开，着力于鼓励学生在课堂上动手、动眼、动脑、动嘴，让课堂呈现学生的智慧，让学生的智慧在指尖飞扬，全面提升学生的综合素养。
编辑 杜元元