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【摘要】发展学生核心素养，主要指学生应具备的，能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。40分钟的课堂教学为核心素养的发展奠定了知识基础，但并不是说有了知识就等于有了核心素养。实践性作业作为课堂教学的拓展和延伸，正有效地弥补了常规课堂教学时间、空间、形式上的不足，是培养学生核心素养的重要途径和补充。
【关键词】小学数学 实践性作业 核心素养 落地生根
学生的数学核心素养，就是在学生掌握了一定的数学知识后遇到一些实际问题时能自觉主动运用相关数学知识来解决的意识和能力。事实上，我们的很多学生要么有雄厚的解决问题的知识储备但欠缺解决问题行动能力;要么有丰富的实践能力但学科知识、数学技能薄弱;要么畏首畏尾从不敢主动表现自己。40分钟的课堂教学为核心素养的发展奠定了知识基础，但也仅此而已，学生的数学核心素养并不能得到真正的培养和养成。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》特别指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、合作交流等，都是数学学习的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”实践性作业让学生充分运用已有的知识、经验，在一系列的实践活动中获得对问题的思考、研究、解决，将课堂中习得的冷冰冰的知识、符号转化成一种能灵活“为我所用”的知识，培养一种遇事能沉着应对的情感意识，还是一次很好的自我剖析、成长的机会。
笔者近两年来一直在主持合肥市立项课题“小学数学实践作业的实践研究”（课题编号：HJG16159）。下面笔者以自己的实际教学经历例谈实践性作业在培养小学生数学核心素养中的重要价值。在学习完“多边形面积”这一单元之后，笔者设计了一次“莲花小学人均绿地面积”的小组合作实践性作业，以其中一小组的一个测量点为例。
情境再现：
这是第一小组要测量的一块草地。分到这块地时组员们都欢呼起来，因为这块地的形状是一个标准的长方形，要算出它的面积简直太简单，课堂学习经验告诉我们，只要测量出长、宽，面积就很轻松地算出来。
可事实真的如此吗？实地看一看吧！
不难看出这是在测量这块地的宽，可从第一幅图到第二幅图的变化，知道发生什么了吗？生1说：“这里都是蔷薇，根本进不去！”然后没有其他行动，也不知道在不在思考。一时间组员们无所适从。生2突然冒了一句：“这儿有个豁口，可以从这量！”是的，在同一个长方形内两条长之间的垂直线段长度都相等，也就是宽的长度，这可是平时书面作业中没有遇到的，能看出生2的这一发现打破了这一组的沉寂。
对于长的测量更是如此，很多组员已经着手在拉卷尺的时候（看得出大部分学生决定拉直卷尺的长度一个一个完整地累加了）。生3说话了：“不要这样量！你们看，这里全是用这样的砖铺的，只要量出一块砖的长度再数一共有多少块砖就能得出它的长了！”看得出生3对这个问题进行了深入的思考并做到了认真观察，为他点个赞！
反思：
实践性作业有效地沟通了数学与生活情境的联系，更好地弥补了课堂教学中落实核心素养的不足。真实的生活情境在以核心素养为本的教学中具有重要的价值。学生在学校学到的知识与现实生活建立不起联系，很重要的原因是，学校教学活动所应依存的情境缺失了。情境是学生核心素养培育的途径和方法，是核心素养实现的现实基础。知识是素养的媒介和手段，知识转化为素养的重要途径是情境。如果脱离情境，知识就只剩下符号，知识的应用和知识蕴含的文化精神就无从谈起。这两个片段都是围绕“莲花小学人均绿地面积”展开，学生借助已有知识经验，需要开展仔细观察、深入分析、测量计算等活动，完成作业的过程中当然会用到平面图形的面积计算等相关知识，还会遇到一些有别于单纯地进行数据计算时不曾有的问题。如在测量前先要观察这块地的形状，需要“先分后合”还是“先补后减”，需要测量哪些数据，测量时怎样有效避开障碍物、选择更加优化的方法等，这些都是书面作业中不会遇到的。在实践性作业中遇到这些书面作业中不会遇到的种种冲突时，不少学生就会感觉束手无策，充分暴露了学生在面对问题时的应对能力、思考方式以及解决策略上与在书面作业中所表现能力的不对接。如果笔者没有亲历学生这样的作业过程，根本想象不到要算一个生活中长方形地的面积与书面中的差距竟有如此之大。知识不等于素养，知识只是构成素养的基础，知识还需在具体情境的应用中才能将知识转化为素养。实践性作业正是具备这样功能的载体，完成这样的作业既可以达到训练、巩固、运用课堂所学数学知识的目的，更能起到培养学生很多课堂以外的能力的作用，如对现实情境的观察、方法的选择优化、积极主动思考问题、与人沟通等，这些都是构成学生数学素养的基本要素。
实践性作业促进了各层次学生自主学习能力、合作学习能力的真正发展，将数学核心素养落到实处。生2、生3是课堂上比较内向的学生，平时课堂上的小组活动，他俩更多的是充当倾听者的角色，很少主动发表自己的意见，更不用说主动参与、自主探索了，也许是不会，也许是害怕出错，也许就是不愿意表现自己。但这次的实践性作业他俩的突出表现令小组成员惊叹，也让笔者想到了佐藤学曾说过的幸子与高志相互学习的场景，让笔者对“合作学习”有了新的认识。教学活动中能真正让所有学生都主动参与进来、勇于表达自己、主动寻求伙伴帮助、帮助同伴等的学习机会，不仅能让不同的学生都能有属于自己的不同的发展，还能提升彼此合作学习效率与质量，更能培养学生的自主学习能力。实践性作业能够提供这样的学习机会。我不知道是什么力量促使生2、生3在小组活动遇到僵局时进行有别于组员的思考并大胆表达出来，尽管这在我们成人看起来简单至极。正是生2和生3在这次作业中的表现让他们充分感受到自己在小组中的價值和意义，在小组合作过程中他俩的主体性得到张扬，能力得到有效发展和提升，引领着小组活动顺利开展，而生2、生3对问题的思考力、观察能力以及遇事的应变力必然会激发、引导其他组员积极思考，寻找问题解决的策略，也许这才是笔者所期待的真正的合作学习。尽管打开僵局的生2、生3不是本组中成绩优秀的学生，可正是他俩这样的发现，帮助小组“渡过难关”，更重要的是这样出色的表现增强了他们的自信，相信这一定会给他俩在学习中带来积极的正向激励，同时也会对“成绩优秀者”提出新的挑战，促进他们更全面地认识自己、更好地发展自己。
实践性作业丰富了学生的作业方式，有助于学生非智力因素的孕育和生长。处于皮亚杰“具体运算思维”阶段的学生的思维方式的最大特点是离不开具体事物的支持，实践性作业的设计正是顺应了儿童的这种学习心理，将传统单一抽象枯燥的书面作业变得生动、有趣、丰富。学生通过对具体问题的仔细观察、独立思考、合作探讨、研究解决，体悟到课堂所学数学知识在解决实际问题中的价值，还能感受到与同伴交流合作完成作业的快乐，更重要的 是完成作业的过程本身就是一个集知识的应用、学习方法的习得、情感态度与价值观的激活的珍贵经历。案例中引起生2对“豁口”的发现、生3对“量长的建议”就是对测算这块绿地面积时深入思考的有力证明。这些在传统书面作业中都不曾体现，由此给小组及本人带来的积极正向情感体验等非智力因素都将成为提高学生数学核心素养的潜在因素。在一个个这样的实践性作业的完成过程中，“润物无声”，学生既感受到不同作业方式的意义和价值，切实提高综合运用数学知识、方法解决实际问题的能力，更能在情感、意志、兴趣、性格、需要、动机、目标、抱负、信念、世界观等方面得到很好的锻炼、培养和发展，这些不仅有助于智力因素的充分发展，还可弥补学生在其他方面的不足。正如达尔文所说：“我之所以能在科学上成功，最重要的就是我对科学的热爱，对长期探索的坚韧，对观察的搜索，加上对事业的勤奋。”
【关键词】小学数学 实践性作业 核心素养 落地生根
学生的数学核心素养，就是在学生掌握了一定的数学知识后遇到一些实际问题时能自觉主动运用相关数学知识来解决的意识和能力。事实上，我们的很多学生要么有雄厚的解决问题的知识储备但欠缺解决问题行动能力;要么有丰富的实践能力但学科知识、数学技能薄弱;要么畏首畏尾从不敢主动表现自己。40分钟的课堂教学为核心素养的发展奠定了知识基础，但也仅此而已，学生的数学核心素养并不能得到真正的培养和养成。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》特别指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、合作交流等，都是数学学习的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”实践性作业让学生充分运用已有的知识、经验，在一系列的实践活动中获得对问题的思考、研究、解决，将课堂中习得的冷冰冰的知识、符号转化成一种能灵活“为我所用”的知识，培养一种遇事能沉着应对的情感意识，还是一次很好的自我剖析、成长的机会。
笔者近两年来一直在主持合肥市立项课题“小学数学实践作业的实践研究”（课题编号：HJG16159）。下面笔者以自己的实际教学经历例谈实践性作业在培养小学生数学核心素养中的重要价值。在学习完“多边形面积”这一单元之后，笔者设计了一次“莲花小学人均绿地面积”的小组合作实践性作业，以其中一小组的一个测量点为例。
情境再现：
这是第一小组要测量的一块草地。分到这块地时组员们都欢呼起来，因为这块地的形状是一个标准的长方形，要算出它的面积简直太简单，课堂学习经验告诉我们，只要测量出长、宽，面积就很轻松地算出来。
可事实真的如此吗？实地看一看吧！
不难看出这是在测量这块地的宽，可从第一幅图到第二幅图的变化，知道发生什么了吗？生1说：“这里都是蔷薇，根本进不去！”然后没有其他行动，也不知道在不在思考。一时间组员们无所适从。生2突然冒了一句：“这儿有个豁口，可以从这量！”是的，在同一个长方形内两条长之间的垂直线段长度都相等，也就是宽的长度，这可是平时书面作业中没有遇到的，能看出生2的这一发现打破了这一组的沉寂。
对于长的测量更是如此，很多组员已经着手在拉卷尺的时候（看得出大部分学生决定拉直卷尺的长度一个一个完整地累加了）。生3说话了：“不要这样量！你们看，这里全是用这样的砖铺的，只要量出一块砖的长度再数一共有多少块砖就能得出它的长了！”看得出生3对这个问题进行了深入的思考并做到了认真观察，为他点个赞！
反思：
实践性作业有效地沟通了数学与生活情境的联系，更好地弥补了课堂教学中落实核心素养的不足。真实的生活情境在以核心素养为本的教学中具有重要的价值。学生在学校学到的知识与现实生活建立不起联系，很重要的原因是，学校教学活动所应依存的情境缺失了。情境是学生核心素养培育的途径和方法，是核心素养实现的现实基础。知识是素养的媒介和手段，知识转化为素养的重要途径是情境。如果脱离情境，知识就只剩下符号，知识的应用和知识蕴含的文化精神就无从谈起。这两个片段都是围绕“莲花小学人均绿地面积”展开，学生借助已有知识经验，需要开展仔细观察、深入分析、测量计算等活动，完成作业的过程中当然会用到平面图形的面积计算等相关知识，还会遇到一些有别于单纯地进行数据计算时不曾有的问题。如在测量前先要观察这块地的形状，需要“先分后合”还是“先补后减”，需要测量哪些数据，测量时怎样有效避开障碍物、选择更加优化的方法等，这些都是书面作业中不会遇到的。在实践性作业中遇到这些书面作业中不会遇到的种种冲突时，不少学生就会感觉束手无策，充分暴露了学生在面对问题时的应对能力、思考方式以及解决策略上与在书面作业中所表现能力的不对接。如果笔者没有亲历学生这样的作业过程，根本想象不到要算一个生活中长方形地的面积与书面中的差距竟有如此之大。知识不等于素养，知识只是构成素养的基础，知识还需在具体情境的应用中才能将知识转化为素养。实践性作业正是具备这样功能的载体，完成这样的作业既可以达到训练、巩固、运用课堂所学数学知识的目的，更能起到培养学生很多课堂以外的能力的作用，如对现实情境的观察、方法的选择优化、积极主动思考问题、与人沟通等，这些都是构成学生数学素养的基本要素。
实践性作业促进了各层次学生自主学习能力、合作学习能力的真正发展，将数学核心素养落到实处。生2、生3是课堂上比较内向的学生，平时课堂上的小组活动，他俩更多的是充当倾听者的角色，很少主动发表自己的意见，更不用说主动参与、自主探索了，也许是不会，也许是害怕出错，也许就是不愿意表现自己。但这次的实践性作业他俩的突出表现令小组成员惊叹，也让笔者想到了佐藤学曾说过的幸子与高志相互学习的场景，让笔者对“合作学习”有了新的认识。教学活动中能真正让所有学生都主动参与进来、勇于表达自己、主动寻求伙伴帮助、帮助同伴等的学习机会，不仅能让不同的学生都能有属于自己的不同的发展，还能提升彼此合作学习效率与质量，更能培养学生的自主学习能力。实践性作业能够提供这样的学习机会。我不知道是什么力量促使生2、生3在小组活动遇到僵局时进行有别于组员的思考并大胆表达出来，尽管这在我们成人看起来简单至极。正是生2和生3在这次作业中的表现让他们充分感受到自己在小组中的價值和意义，在小组合作过程中他俩的主体性得到张扬，能力得到有效发展和提升，引领着小组活动顺利开展，而生2、生3对问题的思考力、观察能力以及遇事的应变力必然会激发、引导其他组员积极思考，寻找问题解决的策略，也许这才是笔者所期待的真正的合作学习。尽管打开僵局的生2、生3不是本组中成绩优秀的学生，可正是他俩这样的发现，帮助小组“渡过难关”，更重要的是这样出色的表现增强了他们的自信，相信这一定会给他俩在学习中带来积极的正向激励，同时也会对“成绩优秀者”提出新的挑战，促进他们更全面地认识自己、更好地发展自己。
实践性作业丰富了学生的作业方式，有助于学生非智力因素的孕育和生长。处于皮亚杰“具体运算思维”阶段的学生的思维方式的最大特点是离不开具体事物的支持，实践性作业的设计正是顺应了儿童的这种学习心理，将传统单一抽象枯燥的书面作业变得生动、有趣、丰富。学生通过对具体问题的仔细观察、独立思考、合作探讨、研究解决，体悟到课堂所学数学知识在解决实际问题中的价值，还能感受到与同伴交流合作完成作业的快乐，更重要的 是完成作业的过程本身就是一个集知识的应用、学习方法的习得、情感态度与价值观的激活的珍贵经历。案例中引起生2对“豁口”的发现、生3对“量长的建议”就是对测算这块绿地面积时深入思考的有力证明。这些在传统书面作业中都不曾体现，由此给小组及本人带来的积极正向情感体验等非智力因素都将成为提高学生数学核心素养的潜在因素。在一个个这样的实践性作业的完成过程中，“润物无声”，学生既感受到不同作业方式的意义和价值，切实提高综合运用数学知识、方法解决实际问题的能力，更能在情感、意志、兴趣、性格、需要、动机、目标、抱负、信念、世界观等方面得到很好的锻炼、培养和发展，这些不仅有助于智力因素的充分发展，还可弥补学生在其他方面的不足。正如达尔文所说：“我之所以能在科学上成功，最重要的就是我对科学的热爱，对长期探索的坚韧，对观察的搜索，加上对事业的勤奋。”